分时偏振成像系统旋转角度误差校正

宿德志 李 慧 刘 亮 张纪磊

（1.海军航空大学航空基础学院 烟台 264001）（2.海军航空大学岸防兵学院 烟台 264001）

1 引言

红外偏振探测技术利用目标的偏振特性进行探测识别，既具有传统红外成像隐蔽性好、抗干扰性强和全天候工作等优势，又能充分利用目标红外强度、偏振度和偏振角等多维信息进行探测，在遥感探测［1～3］和目标探测识别［4～7］等方面具有广泛的应用，也是海面舰船目标探测的重要手段。分时偏振成像是技术最为成熟的一种偏振成像方式［8］，近年来部分学者通过快速旋转偏振片等方式将分时红外偏振系统用于运动目标的红外偏振检测［9～10］，进一步拓展了其应用的范围，同时也对红外偏振成像系统的检测精度提出了更高的要求。很多学者针对红外偏振系统的误差进行了分析和研究，侯俊峰等研究了由线栅偏振片楔角引起的光束偏离对红外偏振成像系统精度的影响，推导了光束偏离的一阶近似补偿模型，获得了倾斜角与格兰棱镜楔角之间的函数关系［11］。文献［12］提出了一种基于单偏振像元差分图像的红外偏振非均匀性校正方法，进一步提升了偏振成像的质量。在此基础上，文献［13］指出分时红外偏振成像系统误差主要包括两部分，分别是系统辐射误差和旋转角度误差。其中系统辐射误差主要是由线栅偏振片辐射和反射的能量以及线栅偏振片透过率等参数引入的误差。Li［14］针对前置偏振片的红外偏振成像系统辐射误差进行了分析和校正，有效提升了红外偏振成像系统的精度和红外偏振图像的质量。黄飞［15］等针对近红外偏振成像系统提出一种新线偏振度求解方法，校正了线栅偏振片透过率对线偏振度测量的影响。Hudson［16］等研究了偏振成像系统的辐射误差对偏振度等参数的影响。除了系统辐射误差，由于分时偏振成像时需要多次旋转偏振片，其旋转角度误差也会对红外偏振成像的检测精度产生影响。李欣锴等［17］针对旋转角度误差进行了初步探索，发现斯托克斯矢量的S1 分量和S2 分量差别越小，旋转角度误差对检测精度的影响越大。文献［18］建立可见光偏振成像修正模型时考虑了旋转角度误差，但是其假定偏振片在各个偏振角处的误差值相同，得到偏振度的测量结果与旋转角度误差无关的结论。以上研究表明，旋转角度误差对偏振度测量影响的机理研究还不够深入，这必然会影响复杂环境下红外偏振成像系统的探测能力。本文从穆勒矩阵出发，结合偏振成像的基本原理，推导了红外偏振成像系统旋转角度误差校正模型，分析了旋转角度误差对偏振度测量精度的影响规律，并利用搭建的长波红外偏振成像系统进行了实验验证。

2 偏振成像的基本原理

斯托克斯矢量的四个分量都是光强的时间平均值，具有强度量纲，均可通过强度测量来确定。故通常采用偏振器和探测器测量入射光的斯托克斯矢量，从而完成偏振态的测量。当采用斯托克斯矢量表示偏振态时，偏振光器件可以用穆勒矩阵M表示。则根据偏振光学理论可求得经过线栅偏振片后出射光的光强为

其中，θ为偏振片的偏振角，则可通过四个不同偏振角的偏振图像求解斯托克斯矢量的前三个分量：

式中，I0、I45、I90和I135分别表示偏振片角度为0°、45°、90°和135°时的出射光光强，从式（3）可以看出S0表示总光强，S1表示水平分量与垂直分量的差，S2表示45°分量与135°分量的差。实际中也可以应用0°、60°和120°偏振方向的出射光光强进行求解：

考虑到式（4）这种测量方式的旋转次数较少，引入的旋转角度误差参数仅有3 个，因此选用这种偏振测量方式。则出射光的线偏振度和偏振角测量值的斯托克斯矢量表示为

3 旋转角度误差分析

根据式（4）可知，偏振态的测量需要采集偏振片角度为0°、60°和120°时的偏振图像。当入射光为部分偏振光时，根据马吕斯定律可得：

其中，α为入射光的偏振角，IN为入射光中自然光部分的光强，IP为入射光中偏振光的光强，I0、I60和I120分别表示偏振片角度为0°、60°和120°时的出射光光强，Δ0、Δ60和Δ120分别表示偏振片在0°、60°和120°时的旋转角度误差。实际测量中通常忽略S3分量［19］，则可求得斯托克斯矢量为

再根据式（5）、式（6）和式（10）可求得偏振角和线偏振度的测量值为

其中，AOP′和DOLP′分别表示偏振角和线偏振度的测量值，DOLP表示入射光的实际偏振度。为更好评价偏振成像系统测量的精度，本文采用偏振度误差百分比指标，其定义为

从上述分析可知偏振度精度的影响参数较多，包括旋转角度误差Δ0、Δ60和Δ120以及入射光的实际偏振度DOLP和偏振角α。考虑一种特殊情况，当Δ0=Δ60=Δ120时，式（12）简化为DOLP′=DOLP。即只要保证偏振片旋转角度非常精确，则旋转起点的角度误差对偏振度测量结果是没有影响的，这与文献［18］的研究结果是一致的。首先假定只存在一个旋转角度误差，分析入射光实际偏振度和偏振角对偏振度测量误差的影响。取Δ0=5°，由于海面背景和舰船目标的红外偏振度通常小于0.1，考虑入射光偏振度分别为0.02、0.04、0.06、0.08 和0.1 时，旋转角度误差对偏振度测量误差DOLPerr的影响，如图1所示。从图中可以看到，DOLPerr的主要影响因素是入射光的偏振角，与入射光偏振度的关系不大，且随入射光的偏振角呈周期性变化。

图1 DOLPerr 与入射光偏振度和偏振角的关系

为进一步分析Δ0、Δ60和Δ120单独存在时对偏振度测量精度的影响，分别取其变化范围为-5°、-3°、-1°、1°、3°和5°，计算入射光偏振度等于0.1时，DOLPerr随偏振角的变化情况，如图2所示。

图2 单个旋转角度误差对DOLPerr 的影响

从图2 可知，当偏振成像系统中仅存在1 个旋转角度误差时，偏振度测量误差百分比DOLPerr随旋转角度误差增大而增大，且旋转角度误差的正负基本对称。因此研究中仅需针对旋转角度误差绝对值的最大值进行计算，即可确定偏振度测量的误差范围。根据式（13）计算了3 个旋转角度误差均为-5°～5°范围内的随机误差时，DOLPerr的变化情况如图3所示。

图3 多个旋转角度误差对DOLPerr 的影响

从图3（a）可知旋转角度误差为±5°时，偏振角对DOLPerr最大值的影响不大。为进一步考察旋转角度误差对偏振度测量精度的影响，绘制了随机旋转角度误差的DOLPerr散点图，如图3（b）所示。图中红色曲线为DOLPerr的极值。从图中可以看出DOLPerr最大值与偏振角有关，当入射光偏振角为22°时，DOLPerr最大值为可达12.35%。在海面舰船目标红外偏振探测中这么大的误差是不可忽略的，因此进行高精度的海面舰船目标探测必须对旋转角度误差进行校正。

4 实验验证

根据上节分析可知，旋转角度误差对偏振度测量精度有较大影响，为进一步验证本文建立误差模型的有效性，搭建了长波红外分时偏振成像系统进行实验验证。偏振成像系统的工作波段为8μm～14μm，分辨率为640×512。利用偏振成像系统对金属板目标进行成像，首先分别旋转偏振片至0°、60°和120°，可获得I0、I60、I120，根据式（5）和式（6）可计算出目标的偏振度和偏振角信息，部分实验采集图像如图4所示。

图4 部分实验采集图像

在实验中加入旋转角度误差Δ0、Δ60和Δ120，并重复上述步骤即可计算出不同旋转角度误差下的偏振度测量值，最后计算出不同旋转角度误差时偏振度测量值误差百分比。实验中，入射光的偏振度为0.0732，偏振角为22.8°，实验结果见表1。

表1 存在3个旋转角度误差时的偏振度测量结果与校正结果

从表1可以看出，DOLPerr的最大值为10.93%，校正后的偏振度误差百分比小于3%，有效提升了偏振成像系统的测量精度。

5 结语

本文从红外偏振成像的基本原理出发，分析了旋转角度误差对红外偏振成像系统测量精度的影响，建立了偏振测量的旋转角度误差校正模型，并进行了仿真和实验验证。仿真和实验结果表明：当入射光偏振度不大时，偏振度误差百分比主要由入射光的偏振角决定，且呈周期性变化。当仅存在1个旋转角度误差时，偏振度误差百分比随旋转角度误差增大而增大，其最大值随入射光偏振角增大而大幅振动。当3 个旋转角度误差都存在时，偏振度测量误差百分比最大值的变化幅度随入射光偏振角增大而降低，当入射光偏振度为0.0732，偏振角为22°时，偏振度测量误差百分比最大值为12.35%。实验中偏振度测量误差百分比的最大值为10.93%，校正后能够降低至3%以内，验证了本文校正方法的有效性。本文研究结果对提高红外偏振成像设备的探测能力具有一定的指导意义。