数学核心素养测评之发展学生数学核心素养的教学建议

胡典顺 黄嵩涛 叶卉 覃章景

胡典顺

华中师范大学数学与统计学学院教授、博士研究生导师，华中师范大学数学教育教研室主任，湖北省中学数学教学指导委员会副主任委员；《数学教育学报》《数学通讯》编委，鄂教版高中数学教材（2019年版）副主编，中国国际文化交流基金会第三届“明德教师奖”获得者；曾以访问学者的身份，由国家留学基金委公派访问美国特拉华大学；在《课程·教材·教法》《中国教育学刊》《数学教育学报》《教育科学研究》等期刊上发表论文270余篇，出版《基于数学意义的数学教学改革研究》《整合技术的学科教学知识：从教师专业素养到教师教学实践》《中学生数学素养测评的模型建构与实证研究》等专著，主持多项全国教育科学规划项目和教育部人文社会科学研究规划基金项目。

为了更好地发挥数学核心素养测评的教学导向作用，笔者按照数学课程标准要求，立足“WJ市义务教育核心素养监测”项目数据分析结果，综合学生数学核心素养形成与发展的影响因素，探究发展学生数学核心素养的措施，并通过与教育专家、教育工作者研讨，给出发展学生数学核心素养的教学建议。

一、素养为基，课前明确教学计划

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）将课程目标定位于“三会”，强调学生在“三会”的引领下获得“四基”“四能”，体现了从知识立意到能力立意再到素养立意的进阶。教师需以素养为基，围绕“三会”“四基”“四能”制订教学计划。

1.设计指向“三会”的教学目标

素养导向的“三会”课程目标是对传统“三维目标”的继承和发展，它高度整合了数学学科核心素养，更加凸显数学与现实世界的联系。指向“三会”的不同学段的教学目标具有整体性、一致性和阶段性，教师应从实际出发，综合考虑学生的认知能力、自身的业务水平、学校的配套设施等因素制定教学目标，避免“高不可攀”“华而不实”。

2.落实基于“四基”的课程内容

数学课程内容以数学基础知识为载体，旨在使学生在教学活动中掌握基础知识，获得基本技能，领悟基本思想，积累基本活动经验。义务教育阶段数学课程“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容以“四基”为主线，不同学段按不同主题层层递进地排布。教师要参照课程标准内容要求和学业要求，重点关注描述结果目标和过程目标的八个行为动词——“了解”“理解”“掌握”“运用”“经历”“体验”“感悟”“探索”，以及同类词，避免实际教学内容难度偏移。如课程标准对第四学段“方程与方程组”中“消元法”的内容要求是“掌握”，对第四学段“一元二次方程的根与系数的关系”的内容要求是“了解”。

3.选择发展“四能”的教学方式

教学方式有讲授式、合作探究式、翻转式、对话式等。一种教学方式的产生有其时代背景和历史意义，教师不应盲目批判或者全盘采纳，而应根据学生实际和具体的教学内容，选择适宜的教学方式。同一个地区的不同学校可以选择不同的教学方式，同一所学校的不同班级也可以选择不同的教学方式。

学生在获得“四基”的基础上，经过知识、经验的迁移与技能的发展而形成“四能”。教师结合现实生活，创设基于教学目标的情境，有利于培养学生发现和提出问题的能力，使学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的语言表达现实世界，发展数学抽象能力、数据观念、模型观念等素养；梳理知识脉络，创设环环相扣的教学环节，引导学生对教学内容进行进阶性剖析，有利于提升学生分析问题和解决问题的能力，使学生会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，发展运算能力、推理能力、应用意识等素养。教师要在各教学环节中选择适切的教学方式，组织合适的教学活动，助力学生提升“四能”。

二、学生为本，课中提升教学效果

教师要切实从学生立场出发，采取多种手段提升课堂教学效果，更好地落实围绕“三会”“四基”“四能”所制定的教学计划，培育学生的数学核心素养。

1.以单元内容构建知识框架，完善数学体系

构建单元知识框架是落实单元整体教学的有效途径之一。完整的知识框架能引导学生用整体的、聯系的、发展的眼光看待数学知识。教师要整体把握单元内容，引导学生探寻知识间的联系，建立知识框架，并适当延伸、拓展；要以知识间的联系作为教学的切入点、生长点，引导学生发现新旧知识的联结点，让学习自然发生。单元教学结束后，教师可以与学生一起构建单元知识框架，一方面系统回顾单元知识，另一方面揭示知识间的内在逻辑关系，让学生领悟相互关联的知识所共有的数学本质，进而形成系统化、结构化的数学知识体系。

2.以情境脉络贯穿教学过程，发展数学素养

结合课程标准要求，我们认为情境的创设需要满足认知接近性、真实性、启发性和多样性四个原则。教师要基于“三会”素养目标，从学生已有的经验和认知水平出发，参考PISA测试中数学情境的分类，创设契合教学内容的问题情境，如关于个人生活、社会生活、科技发展、教育和职业发展等方面的情境，使情境既符合现实生活又饱含数学意蕴，便于教师借助情境引导学生用数学的眼光观察现实世界，提升发现和提出数学问题的能力；用数学的思维思考现实世界，锻炼分析、解决数学问题的能力；用数学的语言表达现实世界，搭建沟通数学与现实的桥梁。贯穿教学过程的情境脉络可以使学生充分、完整地感受数学各领域内容之间、数学与外部世界之间的联系。

3.以项目学习丰富教学形式，领略数学魅力

课程标准提出“积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动”要求。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中也发挥着重要作用。跨学科学习有利于学生打破单一学科思维的限制，融通各学科知识解决现实问题，进而领略数学的魅力。

教师可以通过项目式学习，打造以学生为中心的充满活力的课堂环境，设定与教学内容密切关联的学习主题，引导学生在自主探究过程中感悟数学的价值。如“图形与几何”领域中，教师可以借鉴《课程标准》附录中“绘制公园平面地图”的案例设计跨学科项目式学习，引导学生综合运用图形的变化、图形与坐标等数学知识，以及地理、美术等学科知识完成该项目。项目式学习过程中，学生要独立获取资料、实施计划等，能在实践中发展独立思考能力、创新能力、分析与解决问题的能力。

4.用信息技术赋能教学内容，培养数学思维

数学学科内容往往具有抽象性，特别是“图形与几何”领域的复杂问题，难以用实物模拟。教师在教学中融入信息技术可使教学内容更直观地呈现，有利于学生克服思维障碍，发展空间观念和抽象能力等数学核心素养。

借助信息技术，教师可以把抽象的事物直观化，为学生探究抽象的数学问题提供载体和媒介。如教学“二次函数的图象与性质”时，教师可以利用“几何画板”绘制二次函数图象，通过调整参数大小，直观呈现图象的动态变化过程，促进学生发现规律，理解函数的性质，发展数学思维。在“数与代数”领域内容的教学中，教师可以借助信息技术渗透数形结合思想，帮助学生结合直观图解决复杂问题。

5.将多重表征引入教学过程，加强数学理解

数学表征指用某种形式表达数学概念或关系的行为。自然语言、符号语言、图形语言是三种常用的表征数学对象的方式。多重表征对应多维度的数学理解。如学习“函数的概念”，除了自然语言，教师还可以引导学生用表格、图象等图形语言表征函数，用符号语言即函数解析式刻画函数；学习“垂径定理”，除了图形语言，教师还可以引导学生用几何符号语言进行描述。数学与现实世界之间存在密切的联系，用数学语言表达现实世界是“三会”之一，教师在依托多重表征进行数学教学的过程中，要注意引导学生从多个维度描述数学对象，以加强学生对数学内容的理解与掌握，提升学生的数学思维和认知能力。

三、发展为重，课后注重素养形成

数学核心素养的发展具有延伸性，教师在完成课堂教学活动的基础上，按照“双减”要求设计适量的课后书面作业，或组织课后的拓展性主题实践活动等，能帮助学生巩固、拓展数学核心素养发展的成效。

1.设计夯实知识的作业体系，以练固基

在夯实知识的作业设计中，教师应依据数学课型、教学内容、学生的素养水平等正确选择作业类型。通常，数学作业类型可以分为基础类、综合类、探究类、实践类等。一般地，概念课、新授課适宜设置基础类作业，以强化学生对基础知识的理解、简单应用和巩固；性质课、探究课适宜设置探究类作业，引导学生探究问题的通性通法、结构变式和结论推广等，逐步领悟知识本质。教师要编制与课程标准中描述目标要求的行为动词匹配的作业，帮助学生查漏补缺，夯实基础，提升技能，锻炼分析问题、解决问题的能力。

2.注重核心素养的教学评价，以评促学

教学评价是对学生学、教师教的过程与结果的全面反馈。方式丰富、维度多元、主体多样的教学评价更能发挥对学生和教师的指导作用。课程标准提出“让学生形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养”的目标。相应地，教学评价应该以素养立意，关注学生关键能力、必备品格等的发展情况。教师要摒弃只关注学习结果的评价方式，在教学中注重核心素养的科学评价，并以评价结果作为优化教学策略的重要依据，落实“教-学-评”一体化，实现以评促学、以评促教。（关于核心素养评价的命题技术、测试技术和数据分析技术等，可参看前期专栏文章）

3.提供发展能力的实践机会，以用达优

数学实践是学生基于掌握的数学课程内容，综合运用数学知识、技能和思想方法，解决现实生活中的实际问题的学习活动。教师为学生提供各种实践机会能促进学生深化数学基本思想，积累数学基本活动经验。学生在真实的生活场景中开展数学实践活动，通过数学建模、数据分析等方法解决实际问题，有利于增强模型观念、数据观念和应用意识，提升“四能”，优化学习成果。例如，教师可以开展小组撰写函数研究报告的实践活动，引导学生分小组探索生活中的函数问题——超市各类促销活动、水电费收费规则、人的身高与臂展的关系等，让学生切身感知函数在生活中的应用，并进一步运用函数知识解决实际问题，综合提升数学核心素养。

学生数学核心素养的培养和发展是数学教学工作的重心，教师应基于核心素养测评，从量化的数据中生成实质性的教学改进措施，动态把握学生的素养发展水平；根据可行的、有效的教学建议，不断改进教学方法，优化教学过程，提升教学效果。

（作者单位：胡典顺，华中师范大学数学与统计学学院；黄嵩涛，华中师范大学数学与统计学学院，武汉市蔡甸区汉阳一中；叶卉，华中师范大学数学与统计学学院；覃章景，长江大学数学与信息学院）

责任编辑  刘佳