“动”中取“静”，“变”中证“定”

吴玮

摘要：圆锥曲线的定值或最值问题，可以很好地融入相关要素的“动”与“静”不同的状态，由此将问题转化为确定对应元素的定值或最值，因而成为了高考命题中的一个热门题型之一.结合一道高考真题，以“动”态的创新场景，从不同思维视角切入，展示不同的解题思维与技巧方法，指导师生的数学教学与学习以及数学解题研究.

关键词：双曲线；方程；直线；韦达定理涉及圆锥曲线中元素（点、直线、参数、代数式等）的定值（包括定点、定直线、定曲线等）、最值（或取值范围）等问题一直是高考数学试卷中的一个重要考点之一，难度中等及以上，具有很好的选拔性与区分度，备受各级各类考试的命题者青睐.

此类问题以动点、动直线等“动”态形式创设场景，利用变化规律来解决“静”态下的定值或最值问题［1］，形式各样，变化多端，知识融合度高，切入思维多样，给考生以更多的思维视角与机会，充分考查了考生的数学基础知识与数学基本能力等［2］.

1真题呈现

2真题剖析

3真题破解

4教学启示

4.1“动态”与“静态”结合破解圆锥曲线中元素的定值或最值问题，关键是基于动点、动直线等“动”态要素的点、直线、圆等相关元素的运动变形规律，“动”中取“静”，“动”“静”结合，從中确定相关定值、最值（或取值范围）等.

解题往往借助参数的引入，或设点，或设线，这样就可以将“动”态要素进行代数化处理，实现“静”态变化［3］，这也是解决问题的最为常用的一个由“动”向“静”转化的技巧与方法，能为问题的进一步求解提供条件.

4.2“变值”与“定值”转化在平面解析几何的“动”态变化过程中，有时相关的元素对应的是一个“变值”问题，而在变化过程中，会带动另外一些元素的“定值”，因此需要构建“变值”与“定值”的转化.参考文献：

［1］ 董林伟.走向学科育人：“做数学”的时代建构与实践创新［J］.教育发展研究，2021，41（8）：717.

［2］ 董林伟，石树伟.做数学：学科育人方式的实践创新［J］.数学通报，2021，60（4）：22-24+62.

［3］ 董林伟，石树伟.数学实验工具：助力初中生数学学习的应然选择［J］.数学通报，2018，57（11）：14.

［4］ 殷明，刘电芝.身心融合学习：具身认知及其教育意蕴［J］.课程·教材·教法，2015，35（7）：5765.