基于动态时间规整的一维土层地震反应分析方法的定量评价

齐婉婉 孙锐

摘要：

為定量评价一维土层地震反应分析方法的计算加速度反应谱和实测记录之间的差距，收集整理2 418组DEEPSOIL、SHAKE2000、SOILQUAKE和SOILRESPONSE四种一维数值模拟方法的计算加速度反应谱，并以日本KiK-net强震台网的实测记录为基准，验证动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）算法用于定量评价反应谱差距大小的适用性，对比分析不同场地类别和不同地表峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）区间的实测和计算加速度反应谱之间的DTW距离。结果表明：Ⅱ类场地下，PGA小于0.2g时，四种方法的平均DTW距离相差不大，PGA大于0.2g时SOILQUAKE方法的平均DTW距离较小;Ⅲ类场地下，PGA小于0.2g时DEEPSOIL方法的平均DTW距离较小，PGA大于0.2g时SOILRESPONSE方法的平均DTW距离较小;Ⅳ类场地下，PGA小于0.1g时DEEPSOIL方法的平均DTW距离较小，PGA大于0.1g时SOILRESPONSE方法的平均DTW距离较小;不同场地类别下，四种方法的DTW距离均随PGA的增大而增大，其中SOILRESPONSE在Ⅲ、Ⅳ类场地的DTW距离增速明显小于其他三种方法。DTW距离能准确有效地反映反应谱之间的差距，为一维土层地震反应分析方法的定量评价提供了新方法。

关键词：

动态时间规整; 地震反应分析; 加速度反应谱; 定量评价

中图分类号： TU43      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2023）02-0346-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220729002

Quantitative evaluation of 1D seismic response analysis methods

of soil layers based on dynamic time warping

QI Wanwan1，2， SUN Rui1，2

（1. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute of

Engineering Mechanics， CEA， Harbin 150080， Heilongjiang， China；

2. Key Laboratory of Earthquake Disaster Mitigation， Ministry of Emergency Management， Harbin 150080， Heilongjiang， China）

Abstract：

To quantitatively evaluate the gap between the calculated acceleration response spectra of 1D soil seismic response analysis methods and the actual records， 2 418 groups of acceleration response spectra calculated by four 1D numerical simulation methods （i.e.， DEEPSOIL， SHAKE2000， SOILQUAKE， and SOILRESPONSE） were collected in this research. Based on the actual records of KiK-net in Japan， the applicability of the dynamic time warping （DTW） algorithm for quantitatively evaluating the response spectra gap was verified， and the DTW distances between actual records and calculated acceleration response spectra of different sites and different peak ground acceleration （PGA） intervals were compared and analyzed. Results revealed that on class Ⅱ sites， when PGA is less than 0.2g， the average DTW distances of the four methods have a slight gap， and when PGA is larger than 0.2g， the average DTW distance of the SOILQUAKE method is smaller than others. On class III sites， when PGA is less than 0.2g， the average DTW distance of the DEEPSOIL method is smaller， and when PGA is larger than 0.2g， the average DTW distance of the SOILRESPONSE method is smaller than others. On class IV sites， when PGA is less than 0.1g， the average DTW distance of the DEEPSOIL method is smaller， and when PGA is larger than 0.1g， the average DTW distance of the SOILRESPONSE method is smaller than others. On different classes of sites， the DTW distances of the four methods increase as PGA increases， and the growth rate of the DTW distance for the SOILRESPONSE method is lower than the three other methods on classes Ⅲ and Ⅳ sites. DTW distance can accurately and effectively reflect the gap among the spectra， thus providing a new method for quantitative evaluation of 1D soil seismic response analysis methods.

Keywords：

dynamic time warping; seismic response analysis; acceleration response spectrum; quantitative evaluation

0 引言

地震作用下的场地效应评价是岩土地震工程的重要组成部分，场地条件对场地在地震作用下的破坏性质和特征有显著影响，这些影响需要通过土层地震反应分析进行评估。因此分析方法的合理性和可靠性在工程结构抗震设计、场地地震安全性评价和地震动区划等领域有着重要作用［1-4］。

在给定基岩输入地震动条件下，通过数值模拟方法计算出地表或地下任意位置处的土层反应是土层地震反应分析的常用方法［5］。目前已经开发了一维、二维和三维的技术方法来模拟地震波在土体中的复杂传播条件，在无复杂盆地和地形影响的情况下，一维方法能够代表地震波在土体中的传播条件［6］，且具有简单经济的优点，因此一维数值模拟方法是土层地震反应分析计算的主要方法。频域等效线性化方法和时域非线性方法是两大主要一维土层地震反应分析方法。根据这些方法研发的土层地震反应分析程序，如LSSRLI-1［7］、SHAKE系列［8］、DEEPSOIL［9］等，在国内外工程界得到了广泛的应用和认可。但SHAKE和DEEPSOIL在软土场地的计算反应谱中存在“矮粗胖”的问题，无法体现软土场地的放大效应。针对该问题，中国学者研发了SOILQUAKE和SOILRESPONSE程序。其中SOILQUAKE是频率相关等效线性化的土层地震反应分析程序，采用直频法计算动剪模量和阻尼比［10］，克服了SHAKE和DEEPSOIL低估软土场地放大效应的缺点，但存在高频部分计算结果偏大的问题。SOILRESPONSE采用全局等效剪应变的计算方法，克服了传统方法中以0.65倍最大剪应变作为等效剪应变的不足［11］。

数值模拟方法的可靠性和适用性需要通过与实测记录对比进行验证。李晓飞等［12］通过对地表峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）、加速度反应谱和剪应变的计算，对比分析了SHAKE2000和LSSRLI-1两种土层反应分析程序在不同场地类别下的适用性，采用平均谱值比来定量判断实测和计算反应谱之间的误差。张泽旺等［13］采用DEEPSOIL和SOILQUAKE计算加速度反应谱，从PGA和地表加速度反应谱卓越周期两方面与实测记录进行对比，分析了两种方法的优劣。李兆焱等［14］、王鸾等［15］从PGA和加速度反应谱两方面对SOILQUAKE、SHAKE2000、DEEPSOIL和LSSRLI-1等方法进行了对比检验。杨彦鑫等［16］、于啸波等［17］、Kim等［18］、Zalachoris等［1］也对比分析了几种一维土层地震反应计算方法的适用性。上述文献多是从PGA的定量分析及反应谱的定性比较等方面进行不同方法之间的对比检验，对定量评价反应谱之间差距的研究较少，因此，需要提出一种定量计算反应谱差距的方法。

动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）算法是一种通过寻找最优映射来计算两个时间序列之间相似程度的方法，最早用于语音信号识别和分类，目前已经广泛应用于多个领域［19-22］。在地震工程领域，DTW算法也得到了初步应用。如Joswig等［23］利用DTW距离判断地震中的主事件。Li等［24］的研究表明DTW距离不仅能定量反映模拟地震动场的相似性，同时在实际多点地震动场的聚类分析和奇异性识别方面具有优势。何浩祥等［25］将根据DTW距离进行地震动波形辨识和地震动特性分析，据此得到的人工地震动合成方案更具真实特性。刘浩等［26］将目标设计谱和计算加速度反应谱之间的DTW距离作为地震动匹配程度的标准参数，基于此提出了一种全周期内匹配目标设计谱的地震动选取方法，但该研究均匀选取0～6 s共301个周期点进行匹配，放大了反应谱长周期的匹配权重，对自振周期较小的结构可能会存在一定的不适用性。

本文验证了DTW距离定量评价实测和计算加速度反应谱之间差距大小的适用性，并基于日本KiK-net强震台网的2 418条地震动记录，分别计算了DEEPSOIL、SHAKE2000、SOILQUAKE、SOILRESPONSE四种一维数值模拟方法的计算加速度反应谱与实测加速度反应谱之间的DTW距离，对比分析了不同场地类别下各PGA区间的平均DTW距离，并以此为标准定量分析了四种数值模拟方法的适用范围。

1 DTW算法

DTW算法的核心思想是通过动态调整寻找两个给定时间序列之间的最优映射，通过计算最优映射之间的距离（即DTW距离）来判断两个时间序列的相似度，距离越小，相似度越高［27］。两反应谱之间的最优映射和DTW距离计算步骤如下：

（1） 假设有实测加速度反应谱P和计算加速度反应谱Q，数据点数量分别为m和n，其中P={p1，p2，… ，p3，pm}，Q={q1，q2，… ，qn};

（2） 采用欧式距离计算两个序列任意两点之间的对应距离，记为d（pi，qj），将P和Q的数据点分别沿坐标系的纵轴和横轴列出，连接各纵、横坐标构建一个N×M的网格矩阵，网格矩阵的每个交叉点即为P和Q的可能映射点，各映射点之间的误差为d（pi，qj），如图1所示;

（3） 寻找最优映射，使通过该映射路径的累积误差最小，最小累积误差D（m，n）即为DTW距离。

最優映射组成的路径称为规整路径w，如图1中实线所示。规整路径w的选择并非任意的，需满足三个条件：首先，反应谱 wk-1=（i′，j′）必须满足i-i′≤1和j-j′≤1，使P和Q中的每个坐标都在路径中出现，不出现跳跃对应现象;最后，路径中的某元素wk-1=（i′，j′）和路径的下一点wk=（i，j）必须满足i-i′≥0和j-j′≥0，使路径上的点都随着时间轴单调进行，保证映射线不出现交叉现象。此时DTW距离即D（m，n）可由式（1）递推得到。

D（m，n）=d（p1，qj）+D（1，j-1），i=1

d（pi，q1）+D（i-1，1），j=1

d（pi，qj）+min（D（i-1，j），D（i，j-1），D（i-1，j-1）），i≠1且j≠1 （1）

式中：d（pi，qj）和D（i，j）分别为反应谱P的第i点和Q的第j点之间的误差值和累积误差值。

为更直观地说明DTW算法的最优映射，将两简化反应谱之间DTW距离的点-点匹配结果示于图2。图中反应谱A（以10个周期点为例）周期点序号记为1～10，反应谱B周期点序号记为1′～10′，黑色实线表示周期点的映射关系。由图2可见，反应谱A和B形状相似，周期上有错动，DTW算法能够通过动态调整使反应谱对齐。如反应谱A的峰值点6，通过动态调整后与反应谱B中同为峰值点的7′对应，而非同周期的6′。由此可见，DTW算法能有效处理局部周期错动，通过寻找最优映射得出合理的匹配结果。表明将最优映射之间的累积误差（即DTW距离）作为定量评价反应谱相似程度的指标是合理的。

为验证DTW距离衡量反应谱之间差距大小的适用性，先将原始反应谱分别整体放大2倍和3倍，再计算原始反应谱和放大后的反应谱之间的DTW距离。如图3所示，放大2倍后的反应谱与原始反应谱之间的DTW距离为1.757，放大3倍后的DTW距离为3.514，可以看出反应谱之间的差距越大，DTW距离越大。

相较于反应谱面积的差值，DTW距离作为定量评价反应谱之间的差距指标更为准确。如图4所示，两条反应谱的面积差值为0.000 6，不能反映两条反应谱之间的差距，而DTW距离为1.087，能有效体现两条反应谱之间的差距。

2 数据基础

本文依托日本KiK-net强震动台网观测数据库［28］，共选取43个建设在水平场地上的台站，总计2 418条水平地震动记录，并收集整理孙锐等［11］采用DEEPSOIL5.0（以下简称DP）、SHAKE2000（以下简称SHAKE）、SOILQUAKE16（以下简称SQ）和SOILRESPONSE（以下简称SR）四种数值模拟方法的计算加速度反应谱，将其用于与实测记录的对比分析。

根据我国《建筑抗震设计规范（GB50011—2010）》［29］中场地类型划分方法，将所选场地划分为Ⅱ类、Ⅲ类和Ⅳ类。表1为各场地选取的台站数及不同PGA区间的地震动记录数。

3 计算结果

3.1 不同场地类别DTW距离对比

本文在0～4 s谱周期区间内按对数距离较均匀地选取38个周期点，其中0～0.1 s共选取了10个周期点，0.1～1 s共选取了18个周期点，1～4 s共选取了10个周期点。在计算实测加速度反应谱和四种计算加速度反应谱之间的DTW距离时，考虑了不同周期段的匹配权重，因此具有相同DTW距离的两条计算加速度反应谱的形状基本一致。

（1）  Ⅱ类场地对比

对Ⅱ类场地，四种数值模拟方法在不同PGA区间下的平均DTW距离和方差列于表2。由表2可见，对于PGA小于0.2g的各区间，四种方法的平均DTW距离相差不大，差距在0.1左右，其中DP和SHAKE方法的平均DTW距离较小，且二者离散也相对较小;PGA>0.2g时DP和SHAKE的离散较大。总体来看，PGA<0.2g时各方法的计算反应谱相差不大，PGA>0.2g时SR和SQ方法的计算误差小于另外两种方法。

图5为Ⅱ类场地四种方法的计算加速度反应谱与实测反应谱的典型工况对比。图5（a）的地震动记录编号为IBRH110807051649EW，其中“IBRH11”为台站编号，“0807051649”代表地震发生时间为2008年7月5日16时49分，“EW”表示地震动记录的方向为东西分量，其实测PGA为0.173g，SHAKE、SQ和SR方法的计算PGA均在0.15g左右，DP方法的计算PGA为0.126g，四种方法的计算反应谱与实测反应谱形状基本一致，但反应谱峰值均小于实测记录，DTW距离相差不大，均在1.4左右。图5（b）实测PGA为0.223g，四种方法的计算反应谱形状和实测记录基本一致，其中SR方法的计算反应谱最接近实测记录，其DTW距离最小，为2.4，其他三种方法的计算反应谱均小于实测记录，且DTW均大于3.1。图5（c）实测PGA为0.805g，SQ方法的计算PGA为0.742g，计算反应谱与实测记录最接近，其DTW距离也最小，为7.702，SR方法的计算反应谱形状与实测记录基本一致，但PGA略小，DTW距离为8.575，稍逊于SQ方法，DP和SHAKE方法的计算PGA分别为0.268g和0.361g，且反应谱峰值明显右移，反应谱整体与实测记录相差较大，DTW距离也相应增大，分别为12.904和11.77。

（2）  Ⅲ类场地对比

Ⅲ类场地下四种数值模拟方法在不同PGA区间的平均DTW距离和方差列于表3。由表3可见，PGA≤0.1g时，四种方法的平均DTW距离相差不大，DP和SHAKE稍小于SQ和SR;PGA在0.1g～0.2g区间时DP方法的平均DTW距离最小，为1.886，其他三种方法的平均DTW距离均大于2;PGA>0.2g时SR方法的平均DTW距离和方差最小，分别为5.016和3.383，DP和SHAKE的平均DTW距离均在5.4左右，SQ的平均DTW距离和方差最大，分别为6.935和13.624。总体来说，对于Ⅲ类场地，PGA小于0.2g时DP方法的DTW距离最小，离散也相对较小;PGA大于0.2g时SR方法的DTW距离和离散均较小;SQ方法在各区间其DTW距离和离散均较大。

图6为Ⅲ类场地四种方法的计算加速度反应谱

与实测反应谱的典型工况对比。图6（a）实测PGA为0.057g，四种方法计算反应谱整体偏高，DTW距离相差不大，在1.1左右。图6（b）实测PGA为0.118g，SQ方法的计算反应谱在短周期范围明显大于实测记录，DTW距离为2.589，DP、SHAKE和SR方法的計算反应谱与实测记录基本一致，DTW距离均在1.7左右，小于SQ方法的DTW值，DTW很好地反映了反应谱之间的差距。图6（c）实测PGA为0.391g，SR方法的计算反应谱整体形状和谱值大小与实测记录相差最小，其DTW距离也最小，为3.203，DP和SHAKE的计算反应谱相较于实测记录明显偏小，DTW距离分别为5.032和4.838，SQ的计算反应谱整体偏大，DTW距离也最大，为6.467。由图6可见，DTW距离大小与反应谱差距大小的直观认识一致，可以用来定量对比两个反应谱之间的差距。

（3）  Ⅳ类场地对比

Ⅳ类场地下四种数值模拟方法在不同PGA区间的平均DTW距离和方差列于表4。由表4可见，PGA≤0.1g时，几种方法整体相差不大，SQ方法相较于其他方法来说，平均DTW距离及离散性均较大;PGA在0.1g～0.2g区间时SR方法的平均DTW距离和方差最小，SQ方法的平均DTW距离及离散性则明显大于其他三种方法;PGA>0.2g时SR方法的平均DTW距离最小，为5.038，但离散性较大，其他三种方法的平均DTW距离均在7左右。需要注意的是，PGA大于0.2g的地震动记录只有5条，因而其统计数据仅供参考。

图7为Ⅳ类场地四种方法的计算加速度反应谱与实测反应谱的典型工况对比。图7（a）实测PGA为0.043g，四种方法计算反应谱基本一致，相应的DTW距离也相差较小，均在0.4左右。图7（b）实测PGA为0.132g，SQ方法的计算反应谱明显大于实测记录及其他几种计算反应谱，其DTW距离最大，为2.395，SR方法的计算反应谱与实测记录最接近，DTW距离最小，为1.248，DP和SHAKE方法的计算反应谱小于实测记录，卓越周期右移，DTW距离约为1.6。图7（c）实测PGA为0.436g，SR方法的计算反应谱整体与实测记录较接近，DTW距离最小，为3.842，SQ方法的计算结果整体偏大，DTW距离为7.071，DP和SHAKE方法的计算结果明显小于实测记录，DTW距离分别为8.293和8.256。从图7的对比可以看出，在反应谱相差不大时DTW距离较接近，当反应谱相差较大时DTW距离则相应增大，DTW距离能较真实地反映出反应谱差距的大小。

3.2 总体趋势分析

不同场地类别下DTW距离随PGA大小的变化趋势如图8所示。由图8可见，DTW距离和PGA之间存在明显的线性关系，拟合曲线如图中红色实线所示。对Ⅱ类场地，随PGA增大，DP和SHAKE方法的DTW距离快速增加，SQ和SR方法的增速则较慢，PGA大于0.4g时SQ和SR方法的DTW距离明显小于DP和SHAKE方法。对 Ⅲ类场地，SQ方法的DTW距离随PGA增速最快，且离散较大，DP和SHAKE方法次之，SR方法的DTW距离均小于9，随PGA的增速最慢，特别是大于0.2g的区间DTW距离随PGA的增大无明显地增加趋势。对Ⅳ类场地，SR方法的DTW距离随PGA的增速最慢，除个别周期点外，DTW距离均在4以内，DP、SHAKE和SQ三者的DTW则存在随PGA增大而快速增加的趋势，PGA大于0.2g时这三种方法的DTW距离均在6以上，最大约为10，为SR方法的2倍左右。

通过上述分析，对以上四种方法在不同场地和不同PGA区间的适用性给出如表5所列的初步建议，可供参考使用。

4 结论

本文验证了DTW距离用于定量评价反应谱之间差距大小的适用性，基于场地分类和PGA分组，对比分析了四种数值模拟方法的计算加速度反应谱和实测记录之间的DTW距离，并利用DTW距离给出了DP、SHAKE、SQ和SR四种数值模拟方法的适用性建议。主要结论如下：

（1） DTW距离能够在整个周期内较好地反映两条反应谱点与点之间的差距，克服了以往谱面积法只能計算整体面积无法进行点点比较的缺陷。

（2） 对Ⅱ类场地，PGA≤0.2g时，四种方法的计算结果相差不大;PGA>0.2g时，SR和SQ方法的计算误差小于DP和SHAKE。对Ⅲ类场地，PGA≤0.2g时，DP的计算误差小于其他三种方法;PGA>0.2g时，SR方法的计算误差最小，SQ方法在各区间内计算误差都相对较大。对Ⅳ类场地，PGA≤0.1g时，DP方法的计算误差最小，PGA>0.1g时，SR方法的计算误差最小。

（3） 不同场地类别下，四种方法的DTW距离均随PGA的增大而增大。总体来看，SR方法的增速相对较小，特别是PGA大于0.2g作用下的Ⅲ类和Ⅳ类场地，SR方法的DTW距离并未出现明显的增长趋势，计算误差相对较小。

（4） 基于本文DTW总体趋势分析，DP和SHAKE方法主要适用于PGA小于0.4g的Ⅱ、Ⅲ类场地和PGA小于0.2g的Ⅳ类场地;SQ方法主要适用于Ⅱ类场地和PGA小于0.1g的Ⅲ、Ⅳ类场地;SR方法基本适用于所有场地。

参考文献（References）

［1］ ZALACHORIS G，RATHJE E M.Evaluation of one-dimensional site response techniques using borehole arrays［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2015，141（12）：1-15.

［2］ 薄景山，李秀领，李山有.场地条件对地震动影响研究的若干进展［J］.世界地震工程，2003，19（2）：11-15.

BO Jingshan，LI Xiuling，LI Shanyou.Some progress of study on the effect of site conditions on ground motion［J］.World Information on Earthquake Engineering，2003，19（2）：11-15.

［3］ 胡聿贤.地震安全性评价技术教程［M］.北京：地震出版社，2003.

HU Yuxian.Technical course of seismic safety assessment［M］.Beijing：Seismological Press，2003.

［4］ 廖振鹏.地震小区划：理论与实践［M］.北京：地震出版社，1989.

LIAO Zhenpeng.Seismic microzoning：theory and practice［M］.Beijing：Seismological Press，1989.

［5］ 张震.场地地震反应一维数值分析方法对比分析［D］.廊坊：防灾科技学院，2020.

ZHANG Zhen.Comparison on one dimension numerical methods of site seismic response analysis［D］.Langfang：Institute of Disaster Prevention，2020.

［6］ STEWARTJ P，KWOK A O L，STEWART J P，et al.Nonlinear seismic ground response analysis：code usage protocols and verification against vertical array data［C］//ASCE.Proceedings of the Fourth Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics Congress.Sacramento，California：［s.n.］，2008：1-24.

［7］ 李小军.一维土层地震反应线性化计算程序［M］//廖振鹏.地震小区划（理论与实践）.北京：地震出版社，1989：250-265.

LI Xiaojun.A computer program for calculating earthquake response of ground layered soil［M］// LIAO Zhenpeng.Seismic microzonation：theory and practice.Beijing：Seismological Press，1989：250-268.

［8］ SCHNABEL P.SHAKE：a computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites［R］.Berkeley：University of California，1972.

［9］ HASHASH Y M A，PARK D.Non-linear one-dimensional seismic ground motion propagation in the Mississippi embayment［J］.Engineering Geology，2001，62（1-3）：185-206.

［10］ 袁晓铭，李瑞山，孙锐.新一代土层地震反应分析方法［J］.土木工程学报，2016，49（10）：95-102，122.

YUAN Xiaoming，LI Ruishan，SUN Rui.A new generation method for earthquake response analysis of soil layers［J］.China Civil Engineering Journal，2016，49（10）：95-102，122.

［11］ 孙锐，袁晓铭.全局等效线性化土层地震反应分析方法［J］.岩土工程学报，2021，43（4）：603-612.

SUN Rui，YUAN Xiaoming.Holistic equivalent linearization approach for seismic response analysis of soil layers［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2021，43（4）：603-612.

［12］ 李晓飞，孙锐，袁晓铭.基于实际记录的现有等效线性化分析程序对比研究［J］.地震工程学报，2015，37（1）：144-151.

LI Xiaofei，SUN Rui，YUAN Xiaoming.Comparative study on existing equivalent linear analysis programs based on KiK-net［J］.China Earthquake Engineering Journal，2015，37（1）：144-151.

［13］ 張泽旺，梁发云，梁轩.基于实测记录的土层地震反应分析程序对比研究［J］.地震工程与工程振动，2020，40（3）：148-157.

ZHANG Zewang，LIANG Fayun，LIANG Xuan.Comparison of one-dimensional seismic response analysis programs for soil layer based on ground-motion records［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2020，40（3）：148-157.

［14］ 李兆焱，袁晓铭，王鸾，等.巨厚场地三种土层地震反应分析程序对比检验［J］.地震工程与工程振动，2017，37（4）：42-50.

LI Zhaoyan，YUAN Xiaoming，WANG Luan，et al.Verification of three methods for calculating earthquake response of soil layers in deep sites［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2017，37（4）：42-50.

［15］ 王鸾，袁近远，汪云龙，等.基于软土场地实测记录的三种土层地震反应分析方法可靠性研究［J］.自然灾害学报，2018，27（5）：12-19.

WANG Luan，YUANJinyuan，WANG Yunlong，et al.Reliability comparison of three kinds of seismic response analysis methods for soil layers in soft soil site［J］.Journal of Natural Disasters，2018，27（5）：12-19.

［16］ 杨彦鑫，林大富，曲瑾，等.等效线性场地响应程序对比研究［J］.地震工程学报，2019，41（2）：399-405.

YANG Yanxin，LIN Dafu，QU Jin，et al.A comparative study of different equivalent linear analysis programs［J］.China Earthquake Engineering Journal，2019，41（2）：399-405.

［17］ 于啸波，孙锐，陈龙伟.弱非线性下两种程序对不同类别场地地震反应的对比［J］.地震工程学报，2014，36（3）：532-539.

YU Xiaobo，SUN Rui，CHEN Longwei.A comparison of the seismic responses at different sites by two analysis programs under weakly nonlinear conditions［J］.China Earthquake Engineering Journal，2014，36（3）：532-539.

［18］ KIM B，HASHASH Y M A.Site response analysis using downhole array recordings during the March 2011 Tohoku-Oki earthquake and the effect of long-duration ground motions［J］.Earthquake Spectra，2013，29（Suppl01）：37-54.

［19］ PIYUSH SHANKER A，RAJAGOPALAN A N.Off-line signature verification using DTW［J］.Pattern Recognition Letters，2007，28（12）：1407-1414.

［20］ HUANG S F，LU H P.Classification of temporal data using dynamic time warping and compressed learning［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2020，57：101781.

［21］ 宋海锋，张敏杰，曾小清，等.基于线路数据信息的列车定位方法研究［J］.同济大学学报（自然科学版），2022，50（1）：13-21.

SONG Haifeng，ZHANG Minjie，ZENG Xiaoqing，et al.Train location method based on line data information［J］.Journal of Tongji University （Natural Science），2022，50（1）：13-21.

［22］ GARDEZI S J S，FAYE I，SANCHEZ BORNOT J M，et al.Mammogram classification using dynamic time warping［J］.Multimedia Tools and Applications，2018，77（3）：3941-3962.

［23］ JOSWIG M，SCHULTE-THEIS H.Master-event correlations of weak local earthquakes by dynamic waveform matching［J］.Geophysical Journal International，1993，113（3）：562-574.

［24］ LI Y M，CHEN H G，WU Z Q.Dynamic time warping distance method for similarity test of multipoint ground motion field［J］.Mathematical Problems in Engineering，2010，2010：1-12.

［25］ 何浩祥，解鑫，王文涛.基于动态时间归整距的地震动特性分析及合成精度评价［J］.振动与冲击，2018，37（12）：207-215.

HE Haoxiang，XIE Xin，WANG Wentao.Ground motion characteristics analysis and synthesis accuracy evaluation based on dynamic time warping distance［J］.Journal of Vibration and Shock，2018，37（12）：207-215.

［26］ 刘浩，朱敬洲，徐龙军，等.动态时间规整算法在时程反应分析选取地震動中的应用［J］.地震工程与工程振动，2019，39（5）：223-233.

LIU Hao，ZHU Jingzhou，XU Longjun，et al.Application of dynamic time warping algorithm in selecting ground motion for time history response analysis［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2019，39（5）：223-233.

［27］ SAKOE H，CHIBA S.Dynamic programming algorithm optimization for spoken word recognition［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1978，26（1）：43-49.

［28］ National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience of Japan （KiK-net）［OL］.https：//www.kyoshin.bosai.go.jp/.

［29］ 中华人民共和国住房和城乡建设部，国家质量监督检验检疫总局.建筑抗震设计规范：GB 50011—2010［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2010.