不同加载频率及循环应力比条件下舟山海相软黏土动力特性试验研究

王晋宝 熊峰 刘校麟 王亚军 年廷凯

摘要：

不同地域的軟黏土表现出不同的动力学特性，针对舟山地区海相软黏土，采用Wille动三轴仪开展了一系列不排水三轴试验，研究了不同加载频率及循环应力比对软黏土的动应力-应变-孔压及软化指数等的影响规律。结果表明：低频荷载的应力-应变滞回曲线对应的面积较大且曲线趋势更倾向于应变轴，随着循环次数的增加土体的软化程度明显增加（软化指数减少），且在高循环应力比下产生较大的累积塑性应变和残余动孔压;在低频较大循环振次和高频荷载作用下，不仅需要关注循环应力比 CSR的影响，也需要进一步分别关注围压和轴向偏应力各自数值不同所导致的土体累积塑性应变、残余动孔压的变化;降低循环应力比可以显著减少不同频率荷载对软黏土地基动力特性的影响。此外，实验所测的累积塑性应变和残余动孔压分别采用相关修正模型拟合，取得了一致的拟合结果。该研究将为舟山海相软黏土的工程应用提供参考依据。

关键词：

海相软黏土; 应变;孔压; 频率; 滞回曲线; 软化程度

中图分类号： P319.56      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2023）02-0260-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20210830003

Experimental study on the dynamic characteristics of

Zhoushan marine soft clay under different loading

frequencies and cyclic stress ratios

WANG Jinbao1， XIONG Feng1， LIU Xiaolin2， WANG Yajun1， NIAN Tingkai3

（1.College of Marine Engineering Equipment， Zhejiang Ocean University， Zhoushan 316022， Zhejiang， China;

2. State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering，

China University of Mining and Technology-Beijing， Beijing 100083， China;

3. School of Civil Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， Liaoning， China）

Abstract：

Soft clay in different regions shows different dynamic characteristics. In this research， a series of undrained triaxial tests were carried out on the soft marine clay in the Zhoushan area using the Wille dynamic triaxial apparatus. The influence of different dynamic loading frequencies and cyclic stress ratios （CSRs） on the dynamic stress-strain-pore pressure and softening index of the soft clay were studied. Results indicated that the area corresponding to the stress-strain hysteretic curve under low-frequency loading is larger than others， and the curve is inclined to the strain axis. As the number of cycles increases， the softening degree of the clay increases （the softening index decreases）， and a large cumulative plastic strain and residual dynamic pore pressure are generated under high CSRs. Under low-frequency loading with many cycles and high-frequency loading， it is necessary to pay attention to the influences of CSRs， in addition to the changes in accumulated plastic strain and residual dynamic pore pressure of soil caused by different values of confining pressure and axial deviatoric stress. Reducing the CSR can reduce the influences of different frequency loadings on the dynamic characteristics of the soft clay foundation. In addition， the cumulative plastic strain and residual dynamic pore pressure measured in the experiment are fitted with related correction models to obtain consistent fitting results. The results help as a reference for the application of Zhoushan marine soft clay in actual projects.

Keywords：

marine soft clay; strain; pore pressure; frequency; hysteretic curve; softening degree

0 引言

舟山群岛位居我国浙江省东部海岸，随着沿海经济快速发展和舟山新区成立，近年来跨海桥梁、公路铁路开始兴建，同时该区域也存在不利的地震地质条件，因此研究舟山群岛海相软黏土在交通、地震等荷载作用下的动力学特性具有重要的工程意義。

饱和软黏土动力特性的影响因素很多，主要分为以下三部分：一是土体本身所具有的物理特性（颗粒级配曲线、孔隙比、液塑限、压缩系数、灵敏度、含水率、液塑性指数、密度等）;二是土体所具有的初始应力条件;三是荷载条件（循环次数、加载波形、频率、应力幅值以及排水条件等）。目前，很多学者开展了大量的室内试验，主要集中在对不同应力幅值、振动波形、排水条件以及频率的研究，如倪静等［1］、周建等［2］分别针对不同循环应力水平下的软黏土动力特性进行研究，发现循环应力比是土体产生变形的重要影响因素，土体变形随着循环应力比的增加而增加。赵福堂等［3］、曹洋等［4］分别在宏观动力试验加载条件的研究基础上加入了微观结构影响分析，利用SEM电镜设备及PCAS图像识别及分析系统进行微观参数变化对比，对不同循环应力比下产生宏观变形的作用机制进行了系统的分析。Guo等［5］、杨爱武等［6］、刘建民等［7］分别对排水条件、振动波形以及动应力比等加载条件进行了研究，发现在部分排水条件下，软黏土的动孔压逐渐消散，动应变发展迅速，半正弦波作用下的软黏土动变形及孔压易达到最大值。Matisui等［8］采用0.02～0.50 Hz的频率对塑性指数Ip为0.55的Senri黏土进行了应力控制式的三轴循环剪切试验，结果表明对于给定的循环次数，低频荷载产生较高的孔隙水压力和较大的轴向应变。章克凌等［9］、许才军等［10］、陈金友等［11］和Wang等［12］分别对正常固结软黏土进行研究，发现随着频率（0.02～0.50 Hz）的增加，孔隙水压力会降低。张茹等［13］研究了不同频率对饱和软黏土动力特性的影响，发现动强度随着频率（0.1～4.0 Hz）的增加而增加。在0.1～1.0 Hz时，动孔压随着频率增加而增加，但在1.0～6.0 Hz时，频率越高，动孔压越小。曾向军等［14］以洞庭湖沉积软黏土为研究对象，研究了不同振动频率对湖相软土动力特性的影响。结果表明，频率越高，动强度越低，动孔压受振动频率影响较小。郑刚等［15］研究了不同频率对于天津软土动力特性的影响，发现振动频率对于重塑土孔压发展影响较小，频率对于动弹性模量影响较大。到目前为止，不同振动频率下饱和软土的动力学特性未取得共识，针对不同地域和不同类型土，加载频率的影响也不尽相同。

关于舟山海相软黏土的动力特性研究相对较少，尤其是对于加载频率的研究鲜有学者涉及。高世虎等［16］采用GDS动三轴设备对舟山渔场海底软土在循环荷载作用下动应变、动孔压及动强度等变化规律进行探究，并且讨论了不同动应力幅值对土体动应变的影响。李登超等［17］主要对舟山岱山岛海相软土进行应变控制加载条件下的动三轴试验，分析了不同应变幅值下，舟山海相软土滞回曲线的变化特征。程宇慧等［18］以舟山海相软黏土为研究对象，研究了动强度特性，发现土体动强度受到动应力幅值的影响。总之，现有研究中发现动应力幅值对于循环荷载下土体变形及强度极其重要，尚缺少考虑加载频率影响的分析。

基于此，本文针对舟山地区海相软黏土，利用Wille动三轴仪系统探究不同加载频率和循环应力比对软黏土动力特性的影响规律，以期为舟山地区海相软黏土的工程应用提供参考依据。

1 试验土样及方案

1.1 试验仪器及参数

采用德国进口的Wille动三轴仪，如图1所示。主要组成部分包括动态三轴仪主机，围压/体积控制器，反压/体积控制器，动态压力控制器，各种传感器，信号调节装置和控制系统及软件。仪器最大可承受轴向荷载为100 kN，最大围压2 MPa，最大加载频率0～5.0 Hz，可对地震荷载、工程施工、基坑开挖等多种复杂工况进行模拟。

本次试验采用取自舟山渔山岛石化基地工程处（见图2，取土深度为12.25～18.74 m）的软土重塑制样。表1列出重塑土样的基本物理力学参数，其粒径分布曲线如图3所示。试验时，为保证制备试样的均匀性，试样制备采用分层振捣法，共分5层四次捣实。试样尺寸为直径39.1 mm，高80 mm。待试样成功装入动三轴压力室后，施加50 kPa的围压进行预压，以保证试样稳定成型。本试验饱和方法为过水、反压联合饱和法，直至试样的孔隙水压系数B达到95%。然后根据试验方案将土样进行等向固结，待试样固结完成后，对试样进行不排水条件下的应力控制循环加载试验。

1.2 试验加载方案

本次试验共计24个试样，根据所施加的循环应力比和围压分为6组试验，其中围压分别设置为100 kPa、150 kPa、200 kPa、300 kPa，循环应力比分别为0.1、0.2、0.3。本次试验设定频率分为0.1 Hz、0.5 Hz、1.0 Hz、3.0 Hz。试验先设置围压值进行各向同性固结，固结完成后施加循环偏应力qcyc进行不排水循环载荷试验。对土样施加半正弦波动荷载，试验终止条件为循环次数达到2 000次或竖向应变达到20％。具体试验加载方案如表2所列。

2 试验结果及分析

2.1 累积塑性应变的影响

图4（a）～（d）给出的是循环应力比CSR、频率对舟山海相软黏土累积塑性应变的影响。具体分析了不同CSR及频率作用下土样的累积塑性应变随循环次数的变化规律。

图4（a）～（b）考虑了CSR一定时，不同频率对海相软黏土累积塑性应变的影响。目前的研究中，CSR一定分为两种情况，其一为围压和轴向偏应力始终不变导致CSR一定;其二为围压和轴向偏应力同比例变化导致CSR一定。图4（a）呈现的是CSR（σd=60 kPa，σ3=100 kPa，CSR=0.3）一定情况下，动荷载频率对海相软黏土累积塑性应变的影响。随着频率的增加，海相软黏土的累积塑性应变减少，并清晰地呈现为稳定型、发展型、破坏型。当f=3.0 Hz时，曲线表现为稳定型，即循环加载初期累积塑性应变迅速增加到稳定状态，随后以微小速率增长;当f=1.0 Hz，曲线表现为发展型，即随着循环次数的增加应变逐渐增长;当f=0.1、0.5 Hz时，曲线表现为破坏型，即试样在较少的循环加载次数内迅速达到应变的破坏设定值，试样发生剪胀破坏。究其原因，对于频率较低的荷载作用下，软黏土有足够的时间吸收较大的能量，导致试样有较大的变形，故而产生较大的累积塑性变形，更易于破坏。由此可见，动荷载的频率对海相软黏土累积塑性应变的影响是十分明显且不可忽略的。图4（b）呈现的是在CSR=0.2（等比例改变围压与轴向偏应力，保证CSR一定），频率分别为0.1 Hz、3.0 Hz时，海相软黏土累积塑性应变的发展。当荷载频率较高（3.0 Hz）时，海相软黏土的轴向累积塑性应变总体较小，且几乎不依赖于轴向偏应力与围压各自数值的大小，仅取决于其比值的变化，即CSR的大小;当荷载频率较低（0.1 Hz）时，海相软黏土的累积塑性应变总体较大，在较少循环振次内，海相软黏土的轴向累积塑性应变不依赖于轴向偏应力与围压各自数值的大小，即仅取决于CSR;但在较大的循环振次下，试样的累积塑性应变与所受的围压和循环偏应力各自大小有关，不仅仅取决于比值（即CSR）。因此，由图4（a）～（b）可知，频率和CSR对海相软黏土的累积塑性应变具有决定性作用，但在低频较大循环振次下，还需要进一步关注围压和轴向偏应力各自数值不同所导致的土样累积塑性应变的影响。

图4（c）～（d）考虑了在低频及高频情况下，不同CSR对海相软黏土累积塑性应变的影响。目前的研究中，不同的CSR主要考虑两种情况，其一为围压一定，改变轴向偏应力;其二是轴向偏应力一定，改变围压。图4（c）呈现的是频率分别为0.1 Hz、3.0 Hz，围压σ3=100 kPa下，通过改变轴向偏应力所导致的不同循环应力比作用下海相软黏土累积塑性应变的发展。无论频率是0.1 Hz还是3.0 Hz，总体上，累积塑性应变都在随着循环次数的增加而增加;当荷载频率较高（3.0Hz）时，相应于CSR=0.1，CSR=0.2作用下的累积塑性应变不足1%，CSR=0.3作用下的累积塑性应变达到5%;当荷载频率较低（0.1 Hz）时，对于CSR=0.1、0.2、0.3的作用都能产生较大的累积塑性应变，且随着CSR的增加破坏振次依次减少，即轴向偏应力越大，土体越容易破坏。由此可见，当围压一定时，频率较低的荷载在高循环应力比下更易于产生较大的累积塑性应变。图4（d）呈现的是频率分别为0.1 Hz、3.0 Hz，轴向偏应力σd=60 kPa下，通过改变围压所导致的不同循环应力比作用下海相软黏土累积塑性应变的发展。无论频率是0.1 Hz还是3.0 Hz，累积塑性应变都随循环振次增加而增加。当荷载频率较高时（3.0 Hz），随着CSR的减小，累积塑性应变逐渐减少。当荷载频率较低（0.1 Hz）时，随着CSR的减少，土体达到破坏状态时所需要的循环次数也随之增加，其原因是圍压越大，土体颗粒之间的接触会更加紧密，土体将达到更加密实的状态，相互间的作用进一步增强，土体抵抗变形能力就越大。可见，当轴向偏应力一定时，频率较低的荷载在高循环应力比情况下更易于产生较大的累积塑性累积应变。因此，由图4（c）～（d）可知，当频率一定时，不论是围压一定，轴向偏应力改变，还是轴向偏应力一定，围压改变，所导致的CSR变化对土体累积塑性应变的影响规律都是一致的。对比不同频率下试验结果，可以得出频率较低的荷载在高循环应力比下产生较大的累积塑性应变。

2.2 轴向累积塑性应变模型

对于土体应变模型的研究，国内外许多学者通过大量试验得到土体变形与各类参数相关的经验模型。Monismith等［19］提出了指数关系式：

ε=aNb （1）

式中：ε为轴向应变;a、b均为试验时土性及条件参数;N为循环次数。该计算累积塑性应变模型中，自变量循环周次无限增大，因变量累积塑性应变也会随之无限增加，这种累积塑性应变的发展趋势显然跟“渐稳型”的变形特征相违背，故张勇［20］对于累积塑性应变提出了修正后的经验模型：

ε=aNb1+cNb （2）

式中：a、b、c是与应力条件和土的性质有关的参数。其中a/c具有累积塑性应变极限值的物理含义;b可反映累积塑性应变曲线形状，并在一定情况下可定义为常数;c与到达稳定累积塑性应变的循环周次（振动时间）有关。结合本试验数据，依据式（2）经验模型拟合相关参数，并列于表3。表3中可以看出，R2值均在0.98以上，表示该方程拟合程度较高，可以很好地表示振动次数与累积塑性应变之间的变化关系。

2.3 残余动孔压的影响

图5（a）～（d）给出的是CSR、频率对舟山海相软黏土残余动孔压的影响。为统一对比残余动孔压，下文均用孔压比（u/σ3）来研究。具体分析了不同CSR及频率作用下土样的孔压比随循环次数的变化规律。

图5（a）呈现的是循环应力比（σd=60 kPa，σ3=100 kPa，CSR=0.3）一定的情况下，动荷载频率对海相软黏土孔压比的影响。无论频率大小，在有限的循环振次范围内，海相软黏土的孔压比随着循环振次的增加而增加，同时随着频率的增加，孔压比逐渐减小。由此可见，频率较低的荷载更易于产生较大的残余动孔压，且动荷载的频率对海相软黏土残余动孔压的影响是十分明显的。图5（b）呈现的是频率分别为0.1 Hz、3.0 Hz，CSR=0.2（等比例改变围压与轴向偏应力）时，软黏土孔压比的发展。当荷载频率较高（3.0 Hz）时，海相软黏土的孔压比总体较小，但与轴向偏应力与围压各自数值的大小有关，不仅取决于比值CSR。当荷载频率较低（0.1 Hz）时，海相软黏土的孔压比总体较大，仅取决于比值CSR。可见，频率和CSR对海相软黏土的残余动孔压具有决定性作用，但在高频荷载作用下不仅需要关注循环应力比 CSR的影响，也需要进一步分别关注围压和轴向偏应力各自数值不同所导致的土样孔压比的影响。

图5（c）呈现的是频率分别为0.1 Hz，3.0 Hz，围压为100 kPa时，通过改变轴向偏应力所导致的不同循环应力比作用下孔压比的发展。无论频率是0.1 z还是3.0 Hz，随着有限循环振次的增加，孔压比都在不断增加。当荷载频率较高（3.0 Hz）时，相应于CSR=0.1作用下的孔压比仅仅为0.25，CSR=0.3作用下的孔压比不足0.5;当荷载频率较低（0.1 Hz）时，对于CSR=0.1、0.2、0.3的作用，残余动孔压都能在很短时间内达到围压的70%（即孔压比达到0.7）。究其原因，软黏土的渗透系数较小，荷载频率较低时，土体变形较大，导致孔隙水压力有足够时间上升，残余动孔压较大。反之，荷载频率较高时，由于颗粒进行重组，结构变形较困难，导致孔压累积能量较低，残余动孔压较小。此外，从图中可以看出，当土体发生破坏时，残余动孔压一般能达到围压的80%。图5（d）呈现的是频率分别为0.1 Hz、3.0 Hz，轴向偏应力σd=60 kPa时，通过改变围压所导致的不同循环应力比作用下的海相软黏土孔压比的发展。在60 kPa轴向偏应力作用下，无论频率是0.1 Hz还是3.0 Hz，随有限循环振次的增加，孔压比都在不断增加。当荷载频率较高时（3.0 Hz），随着CSR的减小，孔压比逐渐减少；荷载频率较低（0.1 Hz）时，随着CSR的减少，土体的孔压比需要较多的循环振次才能达到0.8。因此，当频率一定时，不论是围压一定，轴向偏应力改变，还是轴向偏应力一定，围压改变，CSR变化对土体动孔压的影响规律都是一致的。此外，对比图5（b）～（d）及图4（b）～（d）可知，孔压比虽整体趋势与应变相似，即频率较低的荷载在较高循环应力比下产生较大的残余动孔压，但残余动孔压变化比累积塑性变形更剧烈、更明显。

2.4 残余动孔压模型

由上述动孔压曲线可知，动孔隙水压力曲线和累积塑性应变曲线变化规律相似，因此动孔压随振动次数的发展曲线可以通过下式来表示：

u=αNβ1+γNβ （3）

式中：α、β、γ均为土性或者条件参数。结合本实验数据，具体依据式（3）经验模型拟合相关参数，并列于表4，从表中可以看出R2值均在0.98以上，表示该方程拟合程度较高，可以很好地表示振动次数与残余动孔压之间的变化关系。

2.5 动应力应变关系影响

由于每次循环荷载施加过程中，土体的塑性变形和黏性滞后会导致施加荷载和卸去荷载所产生的曲线不重合，从而形成滞回曲线。滞回曲线能够反映能量变化和刚度大小。为对比分析不同循环次数下海洋软土的应力-应变滞回曲线的发展，不计所产生的累积塑性应变，文中将其从同一起点画出。

图6（a）～（d）呈现的是循环次数分别在10、100、500、2 000次，土样在σd=60 kPa，σ3=100 kPa，CSR=0.3时，动载频率分别为0.1 Hz、0.5 Hz、1.0 Hz、3.0 Hz作用下所对应的应力-应变滞回曲线图。图6（a）～（d）反映的是土体在循环荷载作用下频率较低的荷载更加倾向于应变轴，即土体受循环荷载作用，频率较低的荷载产生较大的应变，土体刚度较小。滞回曲线同時也代表了机械能的耗散，其中一部分以不可逆的形式造成土体内部产生损伤，并形成应变累积。从面积角度可以看出能量的变化，频率较低的荷载包络的面积较大，耗散的能量较多，同时产生较大残余应变。另一方面，从图6（a）～（d）对比发现，随着循环振次的增大，频率较低的荷载作用下土体逐渐发生破坏，且各频率作用下的滞回曲线逐渐靠近应变轴，即随着振次增加，土体总体上不断吸收能量，产生的应变不断加大，土体的刚度不断减少。此外，从图中也可发现，低频荷载对滞回曲线的形态变化较高频荷载较大，故土体产生软化较高频而言更加明显。

2.6 土体软化程度的影响

王军等［21］在Idriss等［22］的基础上进一步定义了软化指数：

δ=GNG1=qmax-qminεN，max-εN，minqmax-qminε1，max-ε1，min=2σdεN，max-εN，min2σdε1，max-ε1，min=ε1，max-ε1，minεN，max-εN，min（4）

式中：ε1，max为第一次循环中最大轴向应变，ε1，min为第一次循环中最小轴向应变；εN，max为第N次循环中最大轴向应变；εN，min为第N次循环中最小轴向应变。

本文采用王军等［21］对于软化指数的定义，分析了海相软黏土在不同载荷作用下的软化程度。图7（a）～（c）呈现了CSR、频率对舟山海相软黏土软化指数的影响。图7（a）呈现的是循环应力比（CSR=0.3）一定情况下，动荷载频率对海相软黏土软化指数的影响。随着频率的增加，海相软黏土的软化指数逐渐增加，软化程度逐渐减小。因为频率较低的荷载导致软黏土的变形较大，土体内部的孔压急剧上升形成超孔压，使得土体在较少振次发生破坏且软化程度较大。相反，频率较高的荷载作用使软黏土产生变形较小，内部孔压未能形成超孔压，所以土体软化指数变化较少且软化程度较低。图7（b）呈现的是频率分别为0.1 Hz、3.0 Hz，CSR=0.2时，等比例改变围压与轴向偏应力作用下土体软化指数的发展。当荷载频率较高（3.0 Hz）时，海相软黏土的软化指数总体较大，软化程度较小，仅取决于轴向偏应力和围压比值的变化，即CSR的大小;当荷载频率较低（0.1Hz）时，海相软黏土的软化指数总体较小，软化程度较高，土样的软化指数与轴向偏应力与围压各自数值的大小相关，不仅仅取决于CSR比值。

图7（c）呈现的是频率分别为0.1 Hz、3.0 Hz时，围压为100 kPa时，通过改变轴向偏应力所导致的不同循环应力比作用下软化指数的发展，可见加载初期软化指数迅速降低，到达500次之后趋于稳定状态。当荷载频率较高（3.0 Hz）时，相应于CSR=0.1作用下的软化指数较高，软化程度较低，且随着CSR的增加土体软化程度也随着增加。当荷载频率较低（0.1 Hz）时，随着CSR的增加，土体在较少的振次发生破坏且软化指数较小，即软化程度较高。究其原因，轴向偏应力越大，土体颗粒之间的结构更易破坏，土体破坏速率也会增加，即导致试验动剪切模量降低，软化指数衰减加快。为进一步分析CSR、频率对软土地基最终软化程度的影响，图7（d）给出了5组循环次数为2 000次的情况下，软化指数与频率的关系曲线。由图7（d）可以看出，不同CSR下随着频率的增加，软化指数也在增加，软化程度降低。当频率一定时，随着CSR的增加，土体软化指数减少，即软化程度增加。当围压为100 kPa，循环应力比较高（CSR=0.3）时，1.0 Hz、3.0 Hz软化指数分别对应0.418、0.586，表明高循环应力比下土体产生较大程度的软化。当CSR一定时（CSR=0.2），尽管轴向偏应力和围压大小等比例变化，但土体的软化指数非常接近，可见CSR是影响土体软化程度关键因素之一。总之，对于软土地基最终软化程度而言，受到动载频率越高且循环应力比越小的土体，其软化指数越高，即软化程度越小。因此，降低CSR可以显著减小动力荷载对不同频率软土地基动力特性的影响。

3 结语

以舟山海相软黏土为研究对象，采用Wille应力控制式动三轴仪研究了不同频率及循环应力比下舟山海相软黏土动力特性，并得到如下结论：

（1） 频率和CSR对土体的累积塑性变形及残余动孔压具有明显的影响，频率较低的荷载在高循环应力比下产生较大的累积塑性应变和残余动孔压，且残余动孔压的变化较累积塑性应变更剧烈、更明显。

（2） 在低频、较大循环振次和高频荷载作用下，分别需要进一步关注围压和轴向偏应力各自数值不同所导致的土样累积塑性应变、残余动孔压的变化。

（3） 频率较低的荷载产生的滞回曲线更倾向于应变横轴，且其对应的面积较大，表明在该作用下土体更易于吸收能量，导致其刚度小，而高频荷载曲线面积较小且更陡峭，刚度较大。

（4） 频率、CSR对软黏土软化程度有较大的影响。受到的动载变化频率越高且CSR越小的土体，其软化程度越小。降低CSR可以显著减小动力荷载对不同频率软黏土动力特性的影响。

参考文献（References）

［1］ 倪静，Buddhima Indraratna，耿雪玉，等.循环荷载水平与加载频率耦合作用下的软粘土特性研究［J］.工程力学，2014，31（10）：167-173.

NI Jing，INDRARATNA B，GENG Xueyu，et al.Experimental study of the combined effect of cyclic stress level and loading frequency on the performance of soft clays［J］.Engineering Mechanics，2014，31（10）：167-173.

［2］ 周建，龚晓南，李剑强.循环荷载作用下饱和软粘土特性试验研究［J］.工业建筑，2000，30（11）：43-47，4.

ZHOU Jian，GONG Xiaonan，LI Jianqiang.Experimental study of saturated soft clay under cyclic loading［J］.Industrial Construction，2000，30（11）：43-47，4.

［3］ 赵福堂，常立君，张吾渝.循环应力比和振动频率对盐渍土微观结构影响分析［J］.冰川冻土，2020，42（3）：854-864.

ZHAO Futang，CHANG Lijun，ZHANG Wuyu.Analysis on the influence of cyclic stress ratio and vibration frequency on microstructure of saline soil［J］.Journal of Glaciology and Geocryology，2020，42（3）：854-864.

［4］ 曹洋，周建，严佳佳.考虑循环应力比和频率影响的动荷载下软土微观结构研究［J］.岩土力学，2014，35（3）：735-743.

CAO Yang，ZHOU Jian，YAN Jiajia.Study of microstructures of soft clay under dynamic loading considering effect of cyclic stress ratio and frequency［J］.Rock and Soil Mechanics，2014，35（3）：735-743.

［5］ GUO Lin，LIU Liguo，WANG Jun，et al.Long term cyclic behavior of saturated soft clay under different drainage conditions［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2020，139：106362.

［6］ 杨爱武，张卫.基于两种波形作用结构性软黏土动力特性试验研究［J］.工程地质学报，2017，25（6）：1395-1404.

YANG Aiwu，ZHANG Wei.Experimental study on dynamic properties of structural soft clay based on two kinds of waveform［J］.Journal of Engineering Geology，2017，25（6）：1395-1404.

［7］ 刘建民，付海清，郭婷婷，等.不同循环荷载作用下软黏土动力特性对比试验研究［J］.地震工程学报，2020，42（4）：973-981.

LIU Jianmin，FU Haiqing，GUO Tingting，et al.Comparative experimental study on dynamic characteristics of soft clay under different cyclic loads［J］.China Earthquake Engineering Journal，2020，42（4）：973-981.

［8］ TAMOTSU M，MOHAMED A B， NOBUHARU A.Estimation of shear characteristics degradation and stress-strain relationship of saturated clays after cyclic loading［J］.Soils and Foundations，1992，32（1）：161-172.

［9］ 章克凌，陶振宇.飽和粘土在循环荷载作用下的孔压预测［J］.岩土力学，1994，15（3）：9-17.

ZHANG Keling，TAO Zhenyu.The prediction of pore pressure of saturated clay under cyclic loading［J］.Rock and Soil Mechanics，1994，15（3）：9-17.

［10］ 许才军，周红波.不排水循环荷载作用下饱和软粘土的孔压增长模型［J］.勘察科学技术，1998（1）：3-7.

XU Caijun，ZHOU Hongbo.Pore pressure increase model of saturated soft clay under undrained cyclic load［J］.Site Investigation Science and Technology，1998（1）：3-7.

［11］ 陳金友，郭林.不同振动频率下软粘土的动应变特性研究［J］.工程勘察，2013，41（7）：18-21.

CHEN Jinyou，GUO Lin.Study on cyclic strain behavior of soft clay under different vibration frequencies［J］.Journal of Geotechnical Investigation & Surveying，2013，41（7）：18-21.

［12］ WANG Jun，ZHOU Zhi，HU Xiuqing，et al.Effects of principal stress rotation and cyclic confining pressure on behavior of soft clay with different frequencies［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2019，118：75-85.

［13］ 张茹，涂扬举，费文平，等.振动频率对饱和黏性土动力特性的影响［J］.岩土力学，2006，27（5）：699-704.

ZHANG Ru，TU Yangju，FEI Wenping，et al.Effect of vibration frequency on dynamic properties of saturated cohesive soil［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27（5）：699-704.

［14］ 曾向军，邓宗伟，高乾丰，等.循环荷载下湖相软土动力特性研究［J］.工业建筑，2015，45（3）：109-114，108.

ZENG Xiangjun，DENG Zongwei，GAO Qianfeng，et al.Study of dynamic characteristics of lacustrine soft soil under cyclic loading［J］.Industrial Construction，2015，45（3）：109-114，108.

［15］ 郑刚，霍海峰，雷华阳，等.振动频率对饱和黏土动力特性的影响［J］.天津大学学报，2013，46（1）：38-43.

ZHENG Gang，HUO Haifeng，LEI Huayang，et al.Contrastive study on the dynamic characteristics of saturated clay in different vibration frequencies［J］.Journal of Tianjin University，2013，46（1）：38-43.

［16］ 高世虎.循环荷载作用下舟山渔场海底软土动力学特性研究［D］.舟山：浙江海洋学院，2014.

GAO Shihu.Experiment study on dynamic characteristics of marine sediments from Zhoushan fishery under cyclic loading［D］.Zhoushan：Zhejiang Ocean University，2014.

［17］ 李登超，王明元，高世虎，等.应变控制下舟山海相软土骨干曲线特性研究［J］.河北工程大学学报（自然科学版），2015，32（3）：9-13，30.

LI Dengchao，WAGN Mingyuan，GAO Shihu，et al.Study on dynamic backbone curve behavior of Zhoushan marine soil under strain control［J］.Journal of Hebei University of Engineering （Natural Science Edition），2015，32（3）：9-13，30.

［18］ 程宇慧，侯宏伟.典型海相软土动强度-应变特性试验研究［J］.土工基础，2015，29（3）：161-165.

CHENG Yuhui，HOU Hongwei.Test study on dynamic strength and strain behavior of representative marine soil［J］.Soil Engineering and Foundation，2015，29（3）：161-165.

［19］ MONISMITH C L，OGAWA N，FREEME C R.Permanent deformation characteristics of subsoil due to repeated loading［J］.Transportation Research Record，1975，537：1-17.

［20］ 张勇，孔令伟，郭爱国，等.循环荷载下饱和软黏土的累积塑性应变试验研究［J］.岩土力学，2009，30（6）：1542-1548.

ZHANG Yong，KONG Lingwei，GUO Aiguo，et al.Cumulative plastic strain of saturated soft clay under cyclic loading［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（6）：1542-1548.

［21］ 王军，蔡袁强.循环荷载作用下饱和软黏土应变累积模型研究［J］.岩石力学与工程学报，2008，27（2）：331-338.

WANG Jun，CAI Yuanqiang.Study on accumulative plastic strain model of soft clay under cyclic loading［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（2）：331-338.

［22］ IDRISS I M，DOBRY R，SINGH R D.Nonlinear behavior of soft clays during cyclic loading［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，1978，104（12）：1427-1447.