走出培养小学生数感的困境

文/汪树红

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）将数感作为小学阶段数学学科核心素养的维度之一，指出“数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟”。养成数感后，学生可以在真实情境中感受、理解数的意义，可以自主地运用数来表示不同事物的数量、顺序，可以在简单的情境中轻松地进行合理的判断、合理的估算，可以体会、表达不同事物中蕴含的简单的数量规律[1]。

基于数感的养成价值，小学数学教师应当形成良好的数感培养意识，以日常教学为依托，注重培养学生数感。事实上，在《课程标准》育人要求的指引下，一些数学教师也积极进行了数感培养研究，但在教学实践过程中又面临着诸多的教学问题。要想走出教学困境，教师需要探寻问题解决对策。

一、培养小学生数感面临的困境

（一）偏向知识技能目标

知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观是数学教学目标的三大维度，亦是数学教学的导向。而在当前的数学教学中，很多教师重视知识与技能目标，忽视过程与方法目标以及情感态度与价值观目标[2]。在这样的情况下，教师往往在数学课堂上利用大量的时间讲述基础知识，很少引导学生探究知识背后的思想，忽视了学生数感的发展。对此，在教学实践过程中，教师应当设定培养学生数感的教学目标，明确课堂教学方向。

（二）没有发挥教材价值

教材是数学教学的依据，是培养学生数感的支撑。数学教材中安排的数与代数这部分内容，介绍了整数、分数、小数、百分数的认识，数的运算，简单的数量关系等内容。这些内容是有助于培养学生数感的载体。然而在教学实践过程中，部分教师未能意识到这一价值，只是机械地讲述知识点，没有发挥教材对学生数感的培养价值。

（三）学习情境和生活情境脱轨

《课程标准》要求学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数感正是学生用数学的眼光观察现实世界的助力[3]。然而，在教学实践过程中，部分教师无法有效建构学习情境与生活情境之间的紧密联系，导致学生过度依赖教材中的案例，难以有效地发展数感。

例如，在教学“小数的认识”时，部分教师通常直接按照教材内容向学生讲述小数的概念、特点等，割裂了数学与现实生活的关联。在这种教学方式的影响下，学生很容易陷入思维困境中，不知“小数是什么”“如何用小数”，影响了数感养成效果。

（四）课后练习缺少实践操作

数感是学生在实践操作过程中不断发展起来的，数学课后练习应当具备一定的实践操作性。但是，部分教师深受传统作业设计理念的影响，大量地设计书面类作业，尤其过度地引导学生记忆数学知识点、照搬数学知识点。在机械识记、盲目照搬的过程中，学生很少主动发挥思维作用，不利于发展数感。

二、培养小学生数感的教学策略

（一）设定数感培养目标

教学目标一般应指明“教什么”“如何教”“教到何种程度”，是教师实施数学教学的统领。当前小学生数感培养的困境之一是偏向知识技能目标而缺失数感培养目标。要想走出上述困境，教师需要认真研读《课程标准》，以学生为主体来设定数感培养目标，坚定数感培养方向，让学生获得应有发展。

例如，在学习“混合运算”时，学生在问题解决过程中会选择使用作图法、列综合算式法等来解决问题，借此发展数感。在教学之前，教师可以采用以学生为主体叙写目标的方式来设定教学目标：

知识与技能目标：在解决实际问题的过程中，学用画线段图的方式来分析、运用数量关系，掌握数形结合思想，习得问题解决策略。

过程与方法目标：在完整的解决问题的过程中，会用找中间问题的方法来解决两步计算问题，习得问题解决策略；能列出综合算式来解决复杂的问题；可以灵活地运用括号来改变运算顺序，掌握简便算法。

情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，掌握基础知识，习得数学思想方法，感受数学在现实生活中的应用价值，增强数感，学会解决生活中的数学问题，强化数学学习情感。

在确定教学目标后，教师可以数学课堂为依托，以问题解决过程为载体，以多样的活动为主要形式，使学生在解决问题的过程中掌握知识，习得问题解决策略，获取数学思想方法，增强数感发展水平。

（二）充分利用数学教材

教材是学生发展数感的助力，教师是学生发展数感的引导者。当前的小学生数感培养困境表明，机械地按照教材内容实施教学很难使学生发展数感。对此，教师应当深入地剖析教材，挖掘教学资源并灵活地运用，助力学生在掌握学习内容的过程中自然而然地发展数感。

例如，在教学“10 以内的数”这一课时，教师应意识到教学可视化有利于学生发展数感，在教材内容的助力下应用可视化的方式实施课堂教学。具体而言，在课堂教学过程中，教师可以引导学生数10 张纸、数10 根手指头等。在可视化教学的过程中，学生可以轻松地认知10 这个数字。与此同时，教师可以鼓励学生迁移经验，使用身边的不同物品来表达10。在这样的学习过程中，学生不但可以建立深刻的数学认知，而且可以自然地增强数感，积累数学表达经验。

（三）结合学习情境和生活情境

教师应当紧密结合学习情境和生活情境，让学生在真实的情境中学习数学，发展数感。结合学习情境和生活情境的做法有两个：一是结合现实生活设计教学内容，二是创设教学情境引导学生探究。

第一，结合现实生活设计教学内容。陶行知先生的生活教育理论指明了教育与现实生活之间的密切关联，强调了教育生活化的重要性。现实生活是数学教学内容的来源，是数学教学的有力支撑[4]。数学知识是课堂教学的依据。教师应当在生活教育理念的指引下，联系具体的数学知识，挖掘现实生活中的相关情景，借此设计教学内容，夯实课堂教学基础。

例如，在“分数的意义”这节课上，学生需要在体验“分一分”活动的过程中感受分数的意义，同时形成数感。在现实生活中，学生早已体验了多样的“分一分”活动，如分月饼、分蛋糕等，初步地感知了分数的意义，积累了活动经验。对此，教师可以借助学生的生活经验来确定教学内容——分月饼。在课堂上，教师可以为学生提供月饼模型，引导他们将月饼平均分成2 份、4 份、8 份……在学生体验的过程中，教师可以引导他们思考：应该怎样分？可以用数字几来表示？面对熟悉的生活情境，大部分学生很容易产生探究兴趣，他们会主动地操作、思考，借助生活内容提炼出数学知识，建立深刻的数学认知，同时通过理解数、表达数来增强数感发展水平。

第二，创设教学情境引导学生探究。这里的教学情境须是生活化的情境。在建构主义看来，学习者面临熟悉的场景或事物可以自觉地迁移已有认知，积极地解决问题，实现有意义建构[5]。在确定教学内容后，教师应当在课堂上使用多样的方式，灵活地围绕教学内容创设出生活情境，引导学生体验、探究。

例如，在教学“小数的意义”之前，教师通过分析学生的生活经历，确定了教学内容——在米尺上找小数。基于此，在课堂上，教师可以先鼓励学生观察身边的事物，描述自己发现的小数，如“一支铅笔1.5元”“一张课桌长1.3 米”等。教师可以随机选择一个事例，引导学生思考：“一张课桌长1.3 米。这里的0.3是怎样产生的？”在学生陷入思维困境时，教师可以和他们一起拿出课前准备好的米尺，思考问题：“这根尺子长1 米。将它平均分成10 份，每份是1 米的多少？”在已有数学认知的助力下，大部分学生很容易联想到。教师可以趁机引导学生用小数来表示，此时大部分学生将0.1 和划上了等号。教师则可以进一步鼓励学生观察各自手中的米尺，找出0.3。在寻找的过程中，学生直观地认知0.3。之后，教师可以按照如此方式，引导学生将米尺平均分为100 份、1000 份，探寻与0.03、与0.003……在不断探究的过程中，学生不仅可以认知不同的数，还可以发现小数、分数之间的关系，切实地感受到小数的意义。这有利于学生发展数感，实现相关知识点间的融会贯通，为学生灵活地解决数学问题奠定坚实的基础。

（四）设计实践性作业

实践性作业是数学作业的重要类型，是学生进行亲身体验的重要助力[6]。在亲身体验的过程中，学生很容易发挥主观能动性，使用不同的方式解决问题，增强对课堂所学的认知，提升数感发展水平。在此过程中，学生自身的数感发展情况得以展现，便于教师精准地了解学情，有针对性地进行学习指导。针对在培养小学生数感中面临的第四个困境，教师可以联系课堂教学内容、学生学情和现实生活，精心地设计实践性作业。

例如，在“平均数”这节课上，学生在体验生活情境的过程中逐步了解了平均数，感受了平均分的意义，发展了数感。平均数在现实生活中有广泛的应用价值，小学生具有浓厚的生活实践兴趣，对此，教师可以设计实践性作业：大家想知道我们班同学的平均身高、平均体重或上学期数学期末考试的平均成绩吗？请任选一项自己感兴趣的任务，收集、整理相关数据，认真计算平均数。（注意：学生可以用自己喜欢的方式，如数学小报、PPT 等来展现成果）

在实践性作业的推动下，学生很容易走进生活中。在生活中，他们发挥主观能动性，积极地收集、整理数据，迁移应用课堂学习成果，分析数据、认真计算，得出平均数，由此加深对课堂所学的理解，同时真实地感受到平均数的现实意义，提升课堂认知水平。此外，大部分学生在经历收集、整理、运用数据的过程中轻松地建立了良好的数感。教师则可以采用面批的方式了解每个学生的作业成果，以及他们完成作业的过程和具体方法，明晰他们的数感发展情况，有针对性地进行指导。教师还可以依据学生的数感发展情况设定后续教学目标、教学内容等，确保学生获得进一步发展数感的机会。

三、结束语

综上所述，小学数学教师应当以现有问题为切入点，设定明确的数感培养目标，创造性地开发利用数学教材，结合学习情境和生活情境，设计实践性作业，让学生获得更多发展数感的机会，同时在数感的助力下深入地进行数学探究，提升数学学科核心素养。