基于深度学习 培养数学思维

☉梅章朋

小学是儿童思维从具象逐渐转向抽象的关键阶段，而小学数学教学中涉及多种数学思维，如类比思维、形象思维、推理思维等，对学生的思维发展具有重要意义。当下小学数学教学注重知识理论讲解和计算训练，却忽略了对学生的思维能力进行培养，这就造成许多小学生在数学学习过程中存在“知其然，不知其所以然”的问题，对数学学科的了解始终停留在表面。对此，数学教师应摒弃传统功利性教育思想影响，重视数学思维对学生成长的价值，积极探索培养学生数学思维的教学策略。深度学习是对知识结构进行构建的学习方式，它旨在让学习者通过构建知识体系，体验知识生成过程的方式来完成知识的学习。将深度学习应用于小学数学教学中，有助于学生更全面地理解数学知识内容，能激发学生的学习兴趣，提高学生探究能力，最终实现数学思维的培养目标，使数学课堂变得更高效。

一、设置深度学习内容

学习内容决定着学生的学习方式与方向，影响着学生的学习效果。当下部分教师在开展课堂教学时，仍受知识本位的思想影响，将课堂知识的灌输与传授作为教学最主要的目标，忽视了学生在其中的主体作用，从而使教学变得枯燥乏味。例如，在进行数学概念或公式教学时，一些教师要求学生通过朗读、背诵、抄写的方式来进行记忆，却不注重概念公式内涵的讲解，导致学生的数学学习始终停留在浅层。还有一些教师在设置学习内容时，忽略了知识点间的联系，从而使学生对数学知识的理解呈现割裂、孤立的状态，不利于学生构建个性化的数学知识体系。为此，教师在设置和选择学习内容时，应重视学生对其概念和关系进行深度理解，以此来培养学生的数学思维。

（一）注重概念解读理解，培养学生逻辑思维

小学数学的概念公式涉及多个知识板块，内容丰富多样，其中部分概念公式还具有一定的抽象性，教师在教学过程中必须注重学生是否已进行深度理解。引导学生开展概念公式深度学习方式有很多，教师应从学生的认知水平与生活经验出发，选取适宜的教学案例，将抽象概念公式放入具体案例中进行讲解，降低学生的理解难度。在学生初步理解后，教师可通过灵活设问的方式引导学生对其进行多维度的思考，让学生从不同角度去考虑概念公式的应用形式，深化学生对其的认知，从而达到对学生数学逻辑思维培养的目的［1］。以《运算定律》单元中“乘法分配律”知识点教学为例，乘法分配率要求学生掌握（a ＋b）×c ＝a×c＋b×c 的数学公式，但部分学生在实际学习中无法很好地处理公式中括号部分，常将公式误用为（a ＋b）×c ＝a ＋b×c，而这正是由于他们不理解公式的内涵所致。教师在讲解时可先为学生设置具体的学习案例，如：“爸爸为小红和小蓝购买两份相同的练习册，其中语文练习册15 元，数学练习册17 元，请问爸爸一共要付多少钱？”并请学生自主列出计算公式。当学生计算完毕后，教师可请学生分享他们的计算过程，将不同的算式写到黑板上，根据学生的答案得出（15 ＋17）×2 ＝15×2 ＋17×2 的结论，从而引出乘法分配律概念。最后，教师可对学生提出“如果爸爸还要为小红和小蓝买一本10 元的英语练习册，可如何进行计算？”“如果是为小红、小蓝和小黄购买，应如何进行计算？”等问题，引发学生进行深度思考，请学生讨论乘法交换律还能在怎样的场景中进行应用，使乘法交换律概念在互动交流中实现内化。

（二）引导新旧知识迁移，培养学生类比思维

小学数学的知识点并非孤立存在的，各单元和知识点间具有一定的逻辑联系，如，部分知识点同属一个知识板块，呈现并列关系或递进关系；部分知识点虽然板块不同，但在学习逻辑上具有相似性等。对此，教师在教学过程中应努力挖掘各知识点间的联系，通过设置科学合理的教学内容来引导学生进行新旧知识间的联动，帮助他们分析知识点间的异同，从而加深他们对知识点的理解，达到培养学生类比思维，实现学生深度学习的目的。以《平行四边形和梯形》单元中“平行四边形”知识点教学为例，教师在授课前应考虑到，在平面几何知识板块中，学生已学过正方形和长方形这两个与平行四边形相似的图形，因此可从正方形和长方形出发来引导学生进行新知识的学习。首先，教师在课程导入阶段可借助多媒体设备向学生展示正方形与长方形图片，带领他们复习图形的名称、性质和特点。接着，在旧图形旁边新增一个平行四边形，向学生提问“请同学们观察一下，这个新图形与长方形、正方形有什么相同和不同的地方？”并组织学生进行讨论，请他们尽可能列举出图形间的异同点。在学生完成图形的类比后，教师可借机引出平行四边形的概念，然后通过“一个内角是90°的四边形是否是平行四边形”“三条边长度不相等的四边形是否是平行四边形”等判断题来帮助学生进一步明晰平行四边形的图形性质。最后，教师可请学生制作个性化的知识表格或思维导图，来总结正方形、长方形和平行四边形的概念特点，在培养学生数学类比思维的基础上帮助学生完成知识体系的构建。

二、创设深度学习情境

由于小学生的思维以具象化思维为主，在学习过程中需要借助具体问题案例或以模仿学习的形式来获取新知识，因此，部分教师在教学中习惯对知识点进行直接讲解，然后通过大量习题来帮助学生巩固知识点的学习。但这样的教学方式无形中增加了学生的理解难度，而且枯燥乏味的授课过程容易使学生注意力分散，甚至失去对数学学科的学习兴趣，不利于学生未来的发展。对此，教师要灵活运用情境教学的方式，根据教学内容为学生设置具体的问题情境，让学生在课堂教学中不仅数学知识技能得到锻炼，数学情感与价值观也得到发展，从而达到数学思维的培养目的。

（一）融合生活经验教学，培养学生形象思维

陶行知的生活教育理论提出，对儿童的教育不能脱离实际的生活情境。因此，教师在创设教学情境时，必须从学生的生活经验出发，来设计贴近他们生活，与生活息息相关的情境来开展教学活动。只有如此，教师才能有效激发学生的学习兴趣，并引导学生结合自身经验来理解教学内容，将抽象的概念具象化，以此来降低学生的理解门槛，培养学生的形象思维。以《认识时间》单元教学为例，教师在教学时若是直接讲解“分针”“时针”“表盘数字”等概念，则容易让学生在认读时间时产生“分不清分针与时针”“无法将12 小时制转化成24 小时制”等问题。首先，教师可对学生提出“同学们，你们知道学校是根据什么来打上课铃和下课铃，爸爸妈妈是根据什么来起床做早餐，送你们上下学的吗？”的问题来引出“时间”的概念。接着，教师可为学生播放动画《小红的一天》：动画背景中有一个巨大的时钟，当小红在进行起床、上学、吃午饭、放学、写作业等活动时，背景的时钟指针不断变化。由于动画中小红的小学生活具有代表性，学生通过观看动画可将自己代入到小红的身份中，直观地感受到“时间”与“时钟”与他们的生活紧密相关。在该情境的帮助下，原本抽象的时间变得形象化。此时，教师再进一步对“时间认读”知识进行讲解，则能达到事半功倍的教学效果。

（二）设计具体问题场景，培养学生推理思维

教师在讲解数学理论概念时，必须将其置于具体的问题场景中，这样不仅能够为学生构建生动丰富的问题情境，还能通过问题与实际生活的联系来提升学生的知识应用能力。此外，教师还能够通过问题情境来引导学生对知识进行深入思考，鼓励学生运用自身经验对知识进行分析、推理、总结、归纳等，通过开展思维探究活动来实现学生的深度学习。［2］以《有余数的除法》单元教学为例，学生在学习有余数时对除法还处于初步认知的状态，若直接进行知识点的讲解则不易被学生接受，反而会影响课堂教学效果。因此，教师可为学生设计一个具体的问题场景来引发学生思考，让学生自主推理出有余数的概念。

师：同学们，现在老师手上有10 支铅笔，如果将笔平均分给3 名学生，请问在不破坏铅笔的情况下，该怎么分才能确保每位同学得到的铅笔都一样多呢？

（学生讨论，教师引导）

生：每位同学分得3 支铅笔，最后老师手上还剩1 支。

师：大家觉得可以用我们学过的哪种运算方式来解决这个问题呢？

生：可以用除法来进行计算。

师：大家说得很好。我们的除法就像生活中分物品，分剩下的那个数我们把它称为“余数”。用除法算式来表示的话，这个问题的算式可写成10÷3 ＝3……1。如果我们拿11 支铅笔来分，那么11÷3 的余数应该是多少呢？

生：是2。

通过将“余数”这一抽象的数学概念放到具体的“分铅笔”问题情境中，能让学生依靠生活经验来解决学习难点，并运用推理的思维方式将经验迁移到其他情境中，从而实现深度学习的目的。

三、开展深度学习活动

在新课改进程不断推进的背景下，小学教育除了要加强学科知识与技能的培养，还必须重视知识应用与实践能力的锻炼。传统课堂组织方式已难以满足时代的要求，教师必须通过开展各类深度学习的活动来培养学生的数学思维。

（一）组织实践探究活动，培养学生创新思维

小学生正处于对新事物感到好奇，喜欢探究事物原理的心理发展阶段，教师在开展教学时应把握学生的年龄特征，组织多样化的实践探究活动，让学生在探索中对数学知识进行多角度的思考，并在尝试运用多种方式解决探究任务的过程中培养创新思维。以《多边形的面积》单元中“三角形面积”知识点教学为例，由于学生已掌握长方形和平行四边形面积计算和推导的方式，教师可组织学生开展实践探究活动来推导三角形面积公式。教师可按照学生的数学水平将其分成若干学习小组，并为每个小组发放一定数量的三角形教具，并引导学生小组尝试借助已学知识来完成三角形面积推导任务。在小组合作学习下，学生能根据自己的想象和理解提出多种三角形面积的推导假说。此时，教师可请各小组交换自己的假说进行验证，最终通过共同努力找到正确的推导公式。在此探究活动中，“寻找正确的三角形面积公式”不再是教学的唯一目的，教师应多鼓励学生使用多种方式来进行尝试，以此来培养学生发散性思维与创新思维，为他们今后的数学学习奠定良好的基础。

（二）实施灵活多元评价，培养学生反思思维

教学评价是课堂教学活动中一项不可缺失的环节。在教学评价中，教师必须转变以“分数”和“标准答案”为评价标准的传统教学思想，实施灵活多元的评价方式，并指导学生进行自我评价和自我反思，以培养学生的反思思维。以《分数的初步认识》单元教学为例，学生在初步接触分数时，容易混淆分数的概念，在对分数进行大小比较时常会出现一些问题，此时教师不应直接批评学生，而是可以通过诸如“一块蛋糕5 人均分和4 人均分，谁得的蛋糕多？”等问题来引导学生对自己的答案进行反思，并提示学生，如果他们今后再遇到类似的问题时，都可用“分蛋糕”来反推一下自己的答案是否正确，从而培养学生主动检查自己答案的习惯。总而言之，教师要学会借助学生在学习过程中的错误，通过灵活评价的方式来解决学生的学习难点，使他们的学习效果得到提高。

综上所述，学生数学思维的培养离不开深度学习的帮助。在深度学习作用下，学生不仅能够提升数学认知能力，也能使数学情感和价值观获得发展，最终形成个性化的数学思维能力，使自身的数学思维能力在深度学习中获得更好的发展。