基于DPCC的永磁同步电机改进自抗扰控制策略研究

张 彦,陆华才

(电气传动与控制安徽省重点实验室,安徽 芜湖 241000)

永磁同步电机(PMSM)是一种耦合性强的高阶非线性系统,它因具有体积小、功率密度高、结构简单等优点而被广泛应用于伺服系统。在PMSM 矢量控制中,一般采用机械式编码器实时反馈电机转子的速度和位置,从而实现整个控制系统的闭环运行。然而,机械式编码器易受温度、振动、电磁干扰等外界环境影响,导致控制系统稳定性出现问题。因此,无位置传感器得到了国内外学者广泛的研究,现代PMSM 无位置传感器控制系统中,速度环及电流环通常都采用PI调节器,虽原理比较简单并且容易实现,但速度环采用PI控制器无法平衡超调与快速性之间的矛盾,而电流PI控制存在延时现象且定子电流抖振较大。

针对速度PI控制缺陷,许多学者将自抗扰控制器(ADRC)引入速度环以改善速度超调与快速之间的矛盾。自抗扰控制保留了PI控制以误差消除误差的思想,它包括跟踪微分器(Trace Differentiator,TD)、扩张状态观测器(Expansion State Observer,ESO)及状态误差反馈控制率(Nonlinear States Error Feedback,NLSEF)。文献[1]将非线性自抗扰控制简化为线性自抗扰控制,有效改善了速度曲线特性,但转矩曲线波动大;文献[2]将分数阶自抗扰控制器用于速度环控制,增强了系统抗干扰能力,但初始速度超调较大,有180 r/min左右;文献[3]分别将线性和非线性自抗扰控制器用于速度环控制,详细论述了两种控制器在不同情况下的优缺点,并在半实物仿真平台上进行了验证;文献[4]使用二阶自抗扰控制器同时控制速度环及q轴电流环,参数极多且相互关联,调整参数过于麻烦。而对于电流内环PI控制导致的延时及定子电流抖振问题学者们已经提出很多解决方案,常用的有滞环电流控制、模糊控制、预测控制等。其中,滞环电流控制虽算法简单、鲁棒性强,但易于产生不必要的噪声;模糊控制虽不依赖精确的数学模型,但需与其它控制策略相配合,单独使用无法取得较好的效果,相对复杂;近年来,模型预测控制被广泛使用到永磁同步电机控制方案中,使用电流预测控制模型替换电流环PI控制,可以有效提高动态效应,是一种比较理想的电流环控制方式[5]。文献[6]用模型预测电流代替电流环PI控制器,有效减小了电磁转矩及电流波动;文献[7]同时将线性自抗扰控制器与模型预测电流用于永磁同步电机矢量控制中,该复合策略具有抗干扰能力强和定子电流谐波幅值小等优点;文献[8]采用占空比改进模型预测电流,此模型主要用于优化q轴电流特性,降低q轴电流波动。另外,在PMSM 无位置传感器控制系统中,滑模观测器[5,9]因结构简单、对参数变化不敏感并独立于特定的模型等优点被广泛使用。文献[10]采用Sigmoid函数代替开关符号函数来改进滑模观测器用于永磁同步电机无位置传感器控制,有效抑制了转速抖振并改善了转速跟踪效果;文献[11]采用饱和函数及分数阶积分面设计滑模观测器,具有较好的转速跟踪效果,但转速有20 r/min左右的超调;文献[12]设计了全阶滑模观测器用于永磁同步电机无位置传感器控制,全阶滑模观测器弃用了低通滤波器,极大优化了转子速度及位置跟踪性能。

为了提高PMSM 无位置传感器调速系统的控制性能,本文提出了一种改进ADRC+无差拍电流预测控制(Deadbeat Predictive Current Control,DPCC)[13]的复合控制策略。将改进的ADRC 用于速度环以改善转速超调与快速性之间的矛盾,将DPCC用于电流环以减少定子电流脉动,提高系统精度。最后,通过改进的滑模观测器估算求取转子位置和转速。仿真结果表明:改进的ADRC+DPCC 复合控制具有更好的转速及电流特性。

1 永磁同步电机的无差拍电流预测模型

1.1 表贴式PMSM 的数学模型

本文研究对象为表贴式PMSM,所以d、q轴电感相等,即Ld=Lq=Ls。不考虑铁心饱和、不计涡流及磁滞损耗,表贴式PMSM 在同步旋转坐标系下的状态方程如下[14]:

式中,ud、uq为定子电压在d、q轴上的分量;id、iq分别为定子电流在d、q轴上的分量;Ls为定子电感;R为定子电阻;pn为极对数;ωm为机械角速度;ψf为永磁体磁链;J为转动惯量;TL为负载转矩;B为阻尼系数。

电磁转矩方程如下:

式中,Te为电磁转矩。

表贴式永磁同步电机在两相静止坐标系下的状态方程如下:

式中,iα、iβ分别为α、β轴的定子电流分量;uα、uβ分别为α、β轴的定子电压分量;θ为转子的电角度;eα、eβ分别为α、β坐标系下的电机反电动势。转速方程及电磁转矩方程与PMSM 在旋转坐标系下的方程一致。

由式(4)可知,电机的转子位置及转速均与反电动势相关,可由电机反电动势求得电机的转子位置和转速。

1.2 无差拍电流预测控制

无差拍电流预测控制[15]环节仅对电流环进行控制,不考虑转速环,将式(1)改写如下:

对式(5)离散化,结果如下:

将式(6)代入式(5),得到离散化的电流预测控制模型如下:

将给定参考电流作为预测电流,由式(7)可知,经过1个采样周期后,反馈电流能够更好地跟随给定的参考电流。由式(7)可得控制电压如下:

式中,i*(k)为给定参考电流;i(k)为实际电流。 把由式(7)计算得到的电压矢量经过空间矢量脉宽调制(SVPWM)模块调制后应用到逆变器中。

2 自抗扰控制器设计

上文已提及自抗扰控制器主要由TD、ESO、NLSEF三部分组成。其中,TD 为过渡过程,能够快速无超调地跟踪系统给定的输入信号;ESO 观测系统的输出状态和扰动,并对扰动进行前馈补偿;NLSEF 非线性组合TD 的输入和ESO 的误差信号,与ESO 检测的综合扰动一起作为被控对象的控制量[16]。

2.1 传统的一阶ADRC数学模型

传统一阶ADRC数学模型如下[17-18]:

式中,e0、e1、e2均为误差信号;υ*为TD的输入信号;υ1为υ*的跟踪信号;μ0为速度因子;y为被控对象的输出信号;z11为y的跟踪信号;z22为扰动观测值;α0、α1、α2均为跟踪因子;δ0、δ1、δ2均为滤波因子;β1、β2均为ESO 输出误差校正增益;b0为补偿因子;λ为调节器增益;fal为最优控制函数,其表达式如下:

式中,sgn为符号函数。

由一阶ADRC 的数学模型可知,其需要调节的参数有滤波因子、速度因子、跟踪因子、误差校正增益等十多个,使得参数调整比较困难,不便于在实际工程中应用。

2.2 改进的ADRC控制器

本文采用经典矢量控制中i*d=0的矢量控制策略,由于改进的自抗扰控制器仅用于速度环,所以自抗扰控制器的系统状态只有转速,仅需一阶ADRC。由于传统自抗扰控制器中的最优控制函数为非线性函数,不仅参数多不易整定且易抖振导致系统不稳。采用线性函数不仅可以减少可调参数的数量,降低参数整定的工作量,同时控制器采用线性闭环控制系统,可以利用线性系统相关理论分析其稳定性和鲁棒性,为理论分析及工程应用带来便利。所以本文采用线性函数代替非线性函数来改进自抗扰控制器。

改进的ADRC数学模型如下:

式中,ω*为给定的参考速度;ε0为速度因子,ε0越大,系统响应速度越快,但过大会导致超调且稳态运行时系统抖振;η1、η2 为ESO0的输出误差校正系数,直接决定了ESO0的性能,η2 影响ESO0系统的收敛速度及对扰动的估计,η2越大抗扰能力越强,但过大会出现系统振荡现象,所以需要η1抑制振荡与系统模型有关;r0为调节器增益。改进后的ADRC结构框图如图1所示。

图1 改进的ADRC控制

3 改进滑模观测器设计

3.1 传统滑模观测器

在永磁同步电机的无位置传感器控制中,滑模观测器因结构简单、对参数变化不敏感并独立于特定的模型而被广泛使用,传统滑模观测器的数学模型如下[19-20]:

用式(16)减去式(3),得到定子电流误差方程如下:

观测到的反电动势中既包含转子位置信息,又包含转速信息。所以可通过反电动势计算速度和角度,如下所示:

式中,ωe为转子估算的电角速度;θeq为转子估算的位置电角度。由于转子估算的反电动势通过滤波器会导致相位延迟,所以通常会在式(20)计算的转子位置上加一个角度补偿,以弥补因为低通滤波器的延迟效应导致的位置角度估算误差,即

式中,ωc为低通滤波器的截止频率;θe为补偿后的转子位置电角度。

3.2 改进的滑模观测器设计

因开关函数在零点处跳变易引起系统抖振,为了减少因开关符号函数引起的抖振,本文采用连续的饱和函数代替开关符号函数,此饱和函数在零点处具有连续性,且设置饱和函数超过一定区间ρ具有开关函数的特性,而在区间内具有连续函数的特性,增强系统的稳定性,该饱和函数f(x)公式如下:

式中,x为滑模观测器观测到的定子电流与实际定子电流之间的差值;ρ为边界层厚度。当x在边界层内部或边界层上时,f(x)类似指数函数变化,在x边界层外部时,f(x)呈开关函数变化,可使观测的电机反电动势更加稳定。

改进后的滑模观测器的数学模型如下:

式中,k1为改进后的滑模观测器的增益系数;用式(23)减去式(3),可得定子电流误差方程如下:

改进后的滑模观测器的结构框图如图2所示。

图2 改进的滑模观测器

4 仿真分析

基于改进的ADRC+DPCC的永磁同步电机控制系统如图3所示。转速环采用改进的ADRC,电流环采用DPCC。用改进的滑模观测器估算转子速度和位置,估算到的转子角速度用于ADRC 速度环控制,而估算到的转子位置用来实现坐标变换。

图3 基于改进的ADRC+DPCC的PMSM 系统控制框图

在MATLAB/Simulink中对ADRC+DPCC复合控制方法进行仿真验证,并将其与速度环PI+电流环DPCC和速度环传统ADRC+电流环DPCC进行对比,更好地验证该控制方法的优势。本文仿真时采用Simulink自带的表贴式永磁同步电机,参数设置如表1所示。针对改进后的ADRC控制器,ε0、η1、η2、r0这4个参数相互影响,速度因子ε0与ADRC响应速度成正比,过大会引起振荡,通常为5~10倍的参考速度,通常校正增益左右,校正增益左右,其中h为仿真步长,调节增益r0根据另外3个参数进行整定[21],多次整定后的改进ADRC参数如表2所示。

表1 电机参数

表2 改进的ADRC参数

空载条件下,初始给定转速200 r/min,运行到0.2 s时将转速增加到400 r/min,转速环分别采用PI控制、传统ADRC及改进后的ADRC三种控制器所得转速响应曲线图如图4所示。由图4可知,在电机调速过程中,采用PI控制器时,转速约有2.5%左右的超调,并且转速经过约0.01 s左右的抖振才能稳定在给定参考转速;采用传统ADRC控制器,转速约有1%左右的超调,转速抖振虽没有PI控制时严重,但也要经过0.005 s左右的时间才能稳定在给定转速,而采用改进后的ADRC控制器时,转速无超调。由此可得,改进的ADRC控制器调速性能高于PI控制器和传统ADRC控制器。

图4 三种控制方法转速响应曲线

空载条件下,采用三种控制方法所得q轴电流曲线如图5所示。由图5可以看出,在转速动态过程中,即转速从初始状态的0 r/min到200 r/min及在0.2 s时转速从200 r/min到400 r/min的过程中,速度环采用PI控制器时,q轴电流在即将到达给定参考转速时向下最大能波动到-4 A左右,且需抖振0.01 s左右才能达到相对稳定状态在0 A 左右波动;当速度环采用传统ADRC控制器时,q轴电流在即将到达给定参考转速时向下最大波动到-3 A左右,经过大约0.005 s后相对稳定在0 A左右波动;而采用改进ADRC控制时,q轴电流在即将到达给定参考转速时在0 A 左右波动。由图5亦可看出,当三种控制方法运行在相对稳定状态(即转速运行在给定参考转速)时,PI控制器的q轴稳态电流最大抖振范围为-0.4 A~+0.5 A,传统ADRC控制器的q轴稳态电流最大抖振范围为-0.3 A~+0.3 A,改进后的ADRC相对最小,为±0.2 A。由此可得,无论电机运行在动态过程还是稳态过程,改进后的ADRC控制器的q轴电流特性都比PI控制器和传统ADRC控制器好。

图5 三种控制方法下q轴电流全况

空载条件下,转速变化时,三种控制方法所得d轴电流图全况如图6所示。由图6可知,电机刚启动时,PI控制方式下d轴电流峰值接近18 A,而ADRC控制方式下d轴电机启动电流为4 A左右,ADRC控制方式下d轴启动电流大大下降,增强了电机启动安全性能。

图6 三种控制方式下d 轴电流全况

为分析方便,截取d轴电流±1 A的部分如图7所示。由图7可知,PI控制方式下当转速从200 r/min变到400 r/min时,d轴电流向下波动到0.7 A 左右;传统ADRC 控制方式下,在电机转速即将到达200 r/min时,d轴电流大约有0.005 s的时间在-0.4 A ~+0.3 A 之间波动,而在转速即将达到400 r/min时,d轴同样有较大波动过程;改进后的ADRC在电机启动、转速改变及稳定运行时,d轴电流波动都比PI控制器及传统ADRC控制器小。

图7 截取部分d 轴电流图

传统SMO 和改进SMO 的估计转速跟踪电机实际转速曲线如图8、9 所示。由图8、9 可知,传统SMO 估计转子转速与电机实际转速有±30 r/min左右的误差,而改进后的SMO 估计转子转速与电机实际转速最大误差不超过0.7 r/min,表明改进后的SMO 转速跟踪性能远高于传统SMO。

图8 传统SMO 的转速跟踪

图9 改进SMO 的转速跟踪

5 结论

本文提出了一种改进线性ADRC+DPCC的复合控制,用于永磁同步电机无位置传感器控制,以改善转速的快速性与超调之间的矛盾及电流环PI控制导致的延时问题。

首先,针对传统ADRC控制器使用非线性函数易导致系统抖振及噪声且参数较多难以调整的问题,提出用线性函数代替非线性函数以减弱系统抖振且采用线性函数后参数较少便于工程使用时调参;其次,用无差拍电流预测模型代替PI控制器,减少定子电流抖动的同时可提高系统的控制精度。最后,使用改进的滑模观测器估算出转子位置和转速。结果表明:改进的ADRC+DPCC 的复合控制策略能有效改善转速快速性与超调之间的矛盾,并能有效减少定子电流动态抖振,提高了系统的动态响应稳定性。