基于粒子群算法的变压器直流偏磁隔直装置安装策略

李星成，鞠善忠，郑太英

（浙江大学电气工程学院，杭州 310027）

0 引言

我国有着能源中心与负荷中心分布不均匀的地域特点，为此特高压直流输电系统近年来得到大力发展［1］，用于连接西部能源区和东部负荷区。直流系统对电网安全稳定运行起着至关重要的作用，直流接地极是直流系统的重要部分，高压直流输电系统处于单极大地运行方式下，接地极会有数千安培的直流电流通过大地入侵附近变压器［2-8］。直流电流通过变压器中性点进入励磁绕组形成直流偏磁现象，这种现象往往会导致变压器磁饱和，造成噪声增大、振动加剧等问题，严重情况下会使得系统电压波形畸变危害电网的运行。文献［2］就天山换流站的运行对新疆电网变压器直流偏磁的影响进行了仿真、测量和研究，实验表明直流输电在单极运行电流高达5 000 A 时，烟墩变电站变压器中性点的直流电流最大可能达到126.1 A。

现阶段直流偏磁抑制措施主要为在变压器处添加治理设备，主要方法有中性点串电阻法、中性点串电容法、加装反向直流电源法［9-12］。第一种方法通过增大回路电阻值降低流过变压器中性点的直流电流，第二种方法利用电容隔直通交的特点消除该站的直流电流，第三种方法通过有源或者无源器件产生反向直流电流继而抵消直流偏磁的影响。虽然变压器中性点串入阻值很小的电阻就能明显降低变压器中性点电流，但是电阻达到最大限值时仍有可能不足以将偏磁电流抑制到要求的限值，而加装反向直流电源装置复杂而难以实际应用，所以目前往往采用中性点串电容法来治理直流偏磁问题。

目前电力系统对于直流偏磁的治理通常采用“越限即安装”的配置原则，即优先治理变压器中性点直流电流越限的变电站，通过加装电容隔直装置将该站的直流电流引至周边变电站，然而这样会引起整个电力系统内直流电流重新分布，可能会导致附近变电站注入的直流电流增大，产生新的超限变电站，缺乏对整个交流电网的协同保护。因此当直流接地极周边地区有多台变压器中性点接地时，需要从全局角度出发考虑隔直装置的安装。

目前国内外有学者开展了对于直流偏磁隔直装置优化配置的研究，常规做法是建立基于直流偏磁电流的多目标优化模型，对于多目标问题的求解通常采用启发式算法［13-22］。文献［13］引入有效偏磁电流来描述直流对变压器的影响，将隔直装置安装数量最少作为优化目标，然而有效偏磁电流的计算需要测量高压绕组和中压绕组的直流电流，在实际工程中难以被准确测量；文献［16］采用并联可调电阻组来抑制直流电流，将所有变压器中性点电流不超限作为约束条件，以电网中最大直流电流值作为目标函数，采用遗传算法求解治理方案；文献［19］以投入电容隔直装置的数量最少和变压器中性点直流电流绝对值总和最小为优化目标建立多目标函数，然而实际求解以隔直装置最少为首要目标，在装置数量相同的情况下再考虑中性点直流电流。现有研究大多将隔直装置的数量作为首要目标函数，没有考虑不同变电站安装改造难度以及发生直流偏磁危害程度具有差异性。

针对传统策略没有综合考虑隔直装置成本和治理成果的问题，本文提出了一种新型的安装策略。首先综合考虑隔直装置安装维护成本与直流偏磁治理效果，通过加权法设立目标函数，以所有变压器中性点直流电流不超限为约束条件建立了优化模型。之后通过粒子群算法寻优，找到全网电容隔直装置优化配置的最优解。最后以金华接地极周边电网作为算例证明了新型安装策略的有效性，并与传统治理方法的安装策略进行对比，证明了算法的优越性。

1 直流偏磁下变压器直流电流计算

高压直流输电系统在调试、检修或者发生故障时会进入单极大地回路运行方式，产生数千安培的电流流入地下，导致直流接地极周边产生电位差。各个变电站中性点电位不等，这个电位差在变压器、电缆和大地回路中产生直流电流。对于该电流的计算采用地下模型和地上模型间接耦合计算［23-29］。

1.1 地下模型

当交流电网足够大时，可以将接地极视为点电源。采用Hummel 法将大地模型简化，推导出了直流地电位的计算公式［23］。求解直流地表电位的简易算式如式（1）所示。

式中：ρ1和ρ2分别为上层和下层土壤的电阻率；s1和s2分别为上层和下层土壤的厚度；I0为接地极注入电流；r为接地极与变压器中性点接地网络的物理距离。

1.2 地上模型

地上模型由各个变电站、发电厂和交流输电线路组成，由于本文只计算直流电流，因此可以将地上电力系统等效为电阻网络模型。

220 kV 变电站采用三绕组非自耦变压器，500 kV变电站采用自耦变压器，电容隔直装置如图1所示。500 kV自耦变压器中压侧电压为220 kV，所以对于直流偏磁的模型需要综合考虑500 kV 电压等级和220 kV电压等级。

图1 自耦变压器电容隔直装置图Fig.1 Diagram of the autotransformer capacitor blocking device

变电站经由专门的地下金属接地极连接大地，所有的电气设备外壳和变压器中性点均接在接地网上，接地网等效接地电阻取0.3 Ω。变压器中性点串电容法能够将直流电流完全从变压器中性点移除，对应直流通路里该变电站中性点节点与大地节点支路断开。

1.3 直流电流计算方法

采用场路间接耦合的方法，将地下土壤模型和地上交流模型耦合。等效场路模型由大地电位，变压器等值直流电阻、接地电阻和线路电阻组成［29］，应满足式（2）所示节点电压方程：

式中：I为流入中性点直流的列向量；Y为节点导纳矩阵；U为变压器中性点处的电压列向量。

对于一个含有n个交流站的系统，每个站点都有0或1两种状态，即电容隔直装置安装或不安装，浙江电网金华接地极周边50 km 内目前有27 个厂站，所有的安装方案数量为227，高达134 217 728的方案总数显然是不能用穷举法判断优劣的。在这种情况下，可以采用人工智能算法，常见的算法有粒子群算法、模拟退火算法和遗传算法。

2 综合考虑成本与治理效果的变压器隔直装置优化安装策略

2.1 目标函数

电网隔直装置安装策略需要综合考虑投资运维成本和直流偏磁治理效果，即目标函数f由投资运维成本f1和治理效果f2组合得到。f1投资运维成本除了包含隔直装置的费用外，还需要计算变电站土地成本，这部分由当地地理条件限制，需要考虑的因素包含地价和施工带来的环保成本等。f2系统总体治理效果中每个变电站的重要程度不同，变压器容量越高、接地点距离直流接地极越近和周边重要负荷越多的变电站应占权重越高，对f2的大小影响越明显。f2周边重要负荷数量往往与f1中地理条件相关，处于城区核心处的变电站周边一级负荷数目越多，同时当地地价越贵，安装成本越高。

总的目标函数如式（3）所示，同一个站的投资运维成本以及在系统总治理效果中所占的比重都依赖于其所在的地理位置，因此需要分别建立目标函数f1和f2。之后使用加权法将目标函数f1和f2整合，λ1表示目标函数f1所占的权重，λ2表示目标函数f2所占的权重，两者关系满足λ1+λ2=1。通过线性加权法将多目标寻优问题转化为单目标寻优求解。

λ1以及λ2的选取代表了安装策略对成本和治理效果的侧重，对于不同电网的治理，权重应进行相应的调整。

目标函数f1包括隔直装置安装和维护成本，计算如式（4）所示。500 kV 自耦变压器始终要保持中性点接地，因此实际抑制装置包括开关状态转换回路、晶闸管、电流传感器、PT、数字控制器和远程监控计算机，设备较多，结构复杂且需要远程控制切换工作方式。如果对于所有超限变电站都安装电容隔直装置，经济成本过大。且由于不同变电站所处地理位置的差异，安装电容隔直装置需要改造变电站中性点，破坏原有周边环境，而城区变电站土地成本高，环境要求高导致了安装成本的进一步升高。

式中：Cci为第i台变压器电容隔直装置所需的设备费用和维修费用；Cgi为第i台变压器周边的地理成本，包含土地费用以及施工导致的环境成本；CAll为全网所有厂站均安装电容隔直装置所需要的最大总费用；Xi1为第i台变压器是否安装电容隔直装置，安装装置为1，不安装装置为0；Ci为该站投入隔直装置后所需费用占最大总费用的比例；m为该区域变压器的总数。

目标函数f2为治理效果的好坏，如式（5）所示。

式中：Ii为全网没有进行隔直处理时第i台变压器中性点流过的电流；IiC为安装隔直装置后第i台变压器中性点流过的电流；Li为第i台变压器接地点到换流站接地极的物理距离；Lmax为该电网内所有中变压器中距离接地极最远的距离；βi为第i台变压器所在变电站或者发电厂的重要等级，由厂站的容量和周边一级负荷数量共同决定；α为归一化算子，作用为目标函数f2归一化处理，去除幅值对最终目标函数f的影响，其值的选取依赖于具体电网直流偏磁严重程度。

2.2 约束条件

根据文献［30］规定，变压器每相绕组的允许直流电流为：单相变压器为额定电流的0.3%，三相五柱变压器为额定电流的0.5%，三相三柱变压器为额定电流的0.7%。依据浙江电网变压器容量和电压等级，得到变压器中性点允许流过的直流电流超限值如表1 所示，对于220 kV 电压等级，“/ ”前为三相三柱变压器，后为三相五柱变压器。一般根据电网的实际运行要求，对变电站主变中性点流过的直流电流有不同的要求。因此考虑浙江电网实际运行要求，将变电站超限电流绝对值设为不高于10 A。即按照《高压直流接地极技术导则》［30］计算变电站超限电流绝对值小于10 A，则以该电流为超限电流，反之该站的超限电流绝对值为10 A。

表1 变压器中性点直流电流超限值Tab.1 Over limit values of neural DC current in transformers

2.3 基于粒子群算法的求解寻优过程

由于直流输电受端电网往往具有用电量大、系统复杂、变电站数目较多等特点，变电站隔直装置安装寻优问题维度高、极值点较多、相对最优解数目多，如果使用常规寻优算法可能无法收敛，想找到最合适的安装策略所需计算量巨大。而粒子群算法（particle swarm optimization algorithm，PSO）具有原理简单、寻优效率高、收敛性好等优点，且相较于遗传算法等其他人工智能算法能够更快地收敛于最优解。因此本文采用离散粒子群算法对模型进行求解。

离散粒子群算法（discrete particle swarm optimization algorithm，DPSO）并没有直接优化二进制变量，而是通过速度更新公式来判断二进制变量取值为1 的概率。粒子群算法的速度更新公式如式（6）所示。

式中：w为惯性权重；vi（t）为第t次迭代时粒子的速度；xi（t）为第t次迭代时粒子的位置；c1、c2分别为学习因子；r1、r2分别为介于（0，1）间的随机数；pi（t）为粒子i在t时刻自身找到的最优解；g（t）为整个种群在t时刻找到的最优解。

对于本文研究的直流偏磁隔直装置优化安装问题，每一个粒子代表一种隔直装置安装方案，当某种方案需在金华换流站主变压器安装隔直装置时，则相应的将粒子上代表金华换流站的位置信息从0变为1，即通过0-1 的二进制变换来实现粒子位置的更新。因此xi（t）、pi（t）和g（t）都为二进制数，这种情况下，粒子位置的更新公式发生改变，如式（7）所示。

式中rand(·)为随机函数，产生介于（0，1）间的随机数。

当粒子速度vi（t）越大时，可以看出粒子位置xi（t）变为1 的概率越大。学习因子c1代表了粒子向个体历史最优进化的能力，学习因子c2代表了粒子向种群历史最优进化的能力。惯性权重w决定了粒子的搜索能力。惯性权重越大，粒子速度越快，这时候算法的全局搜索能力越强。而惯性权重越小，算法局部搜索能力越强，算法越容易收敛，但容易陷入局部最优解。对于隔直装置的安装问题，可以在种群初始状态设置较大的惯性权重，而在迭代即将完成时，自适应衰减惯性权重，增强粒子的局部搜索能力，加速算法收敛。设置惯性权重的大小随迭代次数变化，计算如式（8）所示。

式中：wmax为惯性权重的最大值；wmin为惯性权重的最小值；Nepochs为最大迭代次数；Nepoch为算法当前已经迭代的次数。

粒子群算法每一个粒子表示一种安装策略，粒子的适应度是该策略下优化模型的目标函数值。

优化算法流程图如图2 所示，粒子群算法流程可描述为以下4个步骤。

图2 粒子群优化算法流程图Fig.2 Flowchart of PSO

1）初始化粒子矩阵，设定算法的学习因子和惯性权重，初始化粒子速度。

2）计算粒子的适应度，并记录粒子个体和种群的最优位置和最佳适应值。

3）更新粒子并计算粒子适应度，判断粒子适应度是否满足约束条件，在符合约束条件的粒子集中更新粒子个体和群体的最优位置及最佳适应值。

4）判断计算结果是否达到设置迭代次数，若满足则输出结果，否则转入步骤3）重复执行该流程。

3 算例分析

3.1 电网模型

以金华接地极受端网络为例，将地上模型与地下模型耦合计算，对金华电网隔直装置安装策略进行寻优求解，金华接地极周边50 km 共有4 座500 kV 变电站、20 座220 kV 变电站、1 座换流站、1 座500 kV 发电厂以及1座220 kV 发电厂，厂站示意图如图3所示。

图3 金华接地极周边厂站示意图Fig.3 Schematic diagram of the factory stations around the grounding electrodes in Jinhua

本文分别在无隔直情况、使用传统治理方案和新型治理方案对金华地区电网直流偏磁进行仿真对比，从全局角度评价不同隔直装置优化安装方案的优缺点。同时考虑到隔直装置安装运行成本以及变电站周边重要负荷并非一成不变等原因，设计了两套目标函数参数进行优化目标求解。

3.2 无隔直方案

当金华接地极流过电流为5 000 A 时得到共有12 个厂站中性点电流超限，分别是河阳站、万象站、丹溪站、石金站、倪宅站、明珠站、永康站、莹乡站、温泉站、双龙站、金华站和兰溪电厂。所有站点中性点电流值如图4所示。

图4 无治理各变压器中性点直流电流Fig.4 Neutral point DC currents of all transformers without treatment

直流偏磁最严重的站为倪宅站，电流绝对值达到了63.424 A，属于严重超限。如果不采取治理措施，倪宅站主变将处于严重饱和的运行状态，变压器温升增大、谐波噪声增加并使得无功损耗增加，严重影响变压器的安全稳定运行。除倪宅站以外，明珠站、永康站以及金华换流站主变压器的中性点直流电流绝对值均大于20 A，达到了超限电流值的两倍以上。

3.3 传统方案

对传统治理方案“越限即安装”进行仿真，在超限的12 个厂站安装隔直装置后，各个站的主变压器中性点直流电流如图5 所示，其中治理后方岩站中性点直流电流绝对值达到了28.83 A，即原本未超限的变电站出现了严重的直流偏磁现象。

图5 传统治理后各变压器中性点直流电流Fig.5 Neutral point DC currents of all transformers after traditional treatment

3.4 基于参数组a的优化方案

当目标函数中的参数值依照表2 选取时，计算无隔直装置时未治理的金华电网目标函数，目标函数f1为0，其中目标函数f2未归一化的值为8.451，考虑到此刻为金华电网直流偏磁最严重的情况，对目标函数f2的归一化算子α取值为8.451。

表2 金华接地极周边厂站目标函数（参数组a）Tab.2 Objective function parameters of the plant stations surrounding Jinhua ground electrodes（parameters group a）

当目标函数参数如表2 所示时，粒子群算法学习因子c1=c2=2，最大迭代次数Nepochs=100，种群粒子数为150，权重λ1=0.5，权重λ2=0.5。使用离散粒子群算法对金华电网隔直装置安装优化模型求解。最优方案为在11 个变电站中安装中性点隔直装置，分别是枫树站、河阳站、方岩站、江湾站、石金站、倪宅站、明珠站、永康站、莹乡站、温泉站和金华站。

此时各个变电站和发电厂主变中性点电流如图6所示，所有厂站主变直流电流绝对值均小于10 A，没有产生新的超限变电站。最优目标函数f为0.331，目标函数f1为0.382，目标函数f2为0.281。

3.5 基于参数组b的优化方案

各个厂站的Cci取决于隔直装置设备的采购价格和维修成本，Cgi土地成本由变压器所在地区决定，多数变电站处于郊区成本较低，少数变电站如宾王站等处于市内，改造成本就会变大。由于装置价格浮动、城市规划等原因同一个变电站在不同时间安装隔直装置的成本可能不同。同时也会导致βi将发生变化。因此本节设计了另一套目标函数参数进行寻优，两者结果有一定的差别。

当目标函数参数如表3 所示时，粒子群算法学习因子c1=c2=2，最大迭代次数Nepochs=100，种群粒子数为150，权重λ1=0.5，权重λ2=0.5。使用离散粒子群算法对金华电网隔直装置安装优化模型求解。得到需要在10 个变电站中安装中性点隔直装置，分别是枫树站、丽水站、万象站、官塘站、方岩站、倪宅站、明珠站、莹乡站、金华站和温泉站。

表3 金华接地极周边厂站目标函数（参数组b）Tab.3 Objective function parameters of the plant stations surrounding Jinhua ground electrodes（parameters group b）

此时各个变电站和发电厂主变中性点电流如图7所示，所有厂站主变直流电流绝对值均小于10A，没有产生新的超限变电站。最优目标函数f为0.329，此时目标函数f1为0.358，目标函数f2为0.299。

图7 优化治理后各变压器中性点直流电流（参数组b）Fig.7 Neutral point DC currents of each transformers after optimization treatment（parameters group b）

与参数组a 的结果相比，需要安装隔直装置的变电站数量减少了，且安装隔直装置的变电站也有所不同。这是由于不同参数组时，变电站Cci+Cgi和βi不同，在总目标函数f中的重要性不同，即每个变电站在目标函数中所占的权重不同。例如当丽水站的βi由参数组a 中的0.292 增加到参数组b 中的0.351时，丽水站发生直流偏磁的危害性就会变大，在这种情况下新型安装策略求解过程中就会优先考虑在丽水站安装电容隔直装置。

3.6 多目标优化结果对比

将未治理时的金华电网超限变电站数量和传统方案以及新型方案的结果进行对比，如表4 所示。可以看到未治理时，金华电网区域内27 个站点总共有12 个站点中性点直流电流超限。而使用传统“超限即安装”策略将未治理时超限的12 个变电站安装电容隔直装置后，产生了新的超限变电站。使用新型安装策略，在多组不同的变电站综合成本和重要等级等参数下，最优安装方案的超限变电站数量均为0。

表4 金华电网不同治理装置安装策略下超限变电站数Tab.4 Number of substations with exceeded currents under different installation strategies of treatment devices in Jinhua Power Grid

图8所示，计算传统安装策略在参数组a和b情况下的目标函数f分别为0.533 和0.489，远大于新型安装策略的0.331 和0.329。目标函数f越小代表隔直装置安装方案更须全面得考虑投资运维成本以及治理效果。由于不同变电站对于区域电网治理效果的贡献不同，即使新型策略所安装的隔直装置数量少于传统策略，但最终总体电网治理效果却更优。结果证明了基于粒子群算法的新型安装策略相对于传统“超限即安装”策略的优越性。

图8 新型安装策略与传统安装策略目标函数对比图Fig.8 Comparison of the objective functions of the new installation strategy with the traditional installation strategy

4 结语

本文针对目前治理单台变压器的直流偏磁现象容易导致周边变电站产生直流偏磁的问题，提出了一种基于离散粒子群算法的新型安装策略。综合考虑治理装置投资运行成本和治理效果，并满足所有变电站中性点直流电流不超限的约束条件。由于单个变电站投资成本中的土地成本和治理效果占整体电网的比重均依赖其所处地理位置等因素，使用加权法将全体变电站投资运维成本和整体电网直流偏磁治理效果相结合。之后采用了粒子群算法来寻找最优解，避免了变电站数量较多情况下，穷举法的数量过大无法完成求解。

最后针对浙江金华地区电网进行仿真，证明了相比于传统方案，新型安装策略使用粒子群算法能够找到目标函数最优的隔直装置安装方案。并且针对目标函数不同参数组情况，粒子群算法所求得最优解的目标函数均小于传统治理策略，即综合考虑成本与治理效果时新型安装方案均好于传统安装方案。仿真结果证明了所提算法针对变压器隔直装置安装问题求解的有效性。