计及用户行为决策的电动汽车负荷时空分布建模

齐彩娟，张泽龙，吕干云，车彬，唐梦媛

（1.国网宁夏电力有限公司经济技术研究院，银川 750001；2.南京工程学院电力工程学院，南京 211167）

0 引言

在实施“双碳”目标背景下，清洁能源电动汽车（electric vehicle，EV）的规模化入网将是未来的必然趋势［1-3］。中汽协数据报告显示：2018—2020 年这三年来我国新能源汽车的生产数量以及销售数额均居于世界第一。EV 具有灵活性以及集群后的储能特性，在电网中既可以作为用户侧的柔性负荷，也可作为分布式电源设备，EV 合理充电策略不仅可帮助缓解电网用电负荷、实现削峰填谷［4-5］，还可为电网提供调频和备用等辅助服务［6-7］。然而，如何对电动汽车充电负荷进行有效建模，是当前EV发展面临的一个重要前提。

在电动汽车充电负荷的时间分布建模方面，根据EV 的不同使用方式［8-9］将EV 进行分类分析产生不同的充电功率，利用蒙特卡洛方法抽取EV 的起始荷电状态（state of charges，SOC）和起始充电时间，从时间尺度上实现电动汽车的充电负荷计算。文献［10］利用蒙特卡洛方法在时间尺度上计算充电负荷，通过引入用户的出行特性将用户的充电时间细分为3 类，使得EV 充电负荷模型更贴近实际。电动汽车出行数据较少的情况下，根据统计所得的传统燃油汽车出行数据来模拟EV 的出行行为［11］，并对部分随机因素进行概率模拟，利用蒙特卡洛方法得到多台EV 的充电需求，弥补了关于电动汽车调研数据较少的缺陷，但其主观性过强。文献［12］将EV 的充电行为分为无序家庭充电、无序非负荷高峰时刻的家庭充电、“智能”家庭充电和无序公共场所充电，分别计算4 种情况下的EV 充电负荷。文献［13-14］则采用了排队理论来解决电动汽车充电负荷计算问题，将求解电动汽车的充电负荷问题的聚焦点由EV 本身转移到集中式充电站上。文献［13］基于EV 的初始SOC 以及EV 到达充电站的时间，提出两阶段泊松分布EV 充电站集中模型。文献［14］基于高速公路流量统计，计算出EV 在高速公路充电站的充电负荷。上述两方法适用于集中式充电负荷计算。文献［15］则在EV 规模预测基础上，结合车辆出行行为特征构建了车辆规模推演与行为仿真交替的私家车充电负荷时空分布模型。

在电动汽车充电负荷的空间分布模拟方面，文献［16-18］都用到了交通起止点（origin destination，OD）分析方法即智能交通研究中的出发地-目的地分析，对电动汽车在空间位置上的随机性进行建模研究。文献［17］在OD 矩阵分析的基础上进行交通流量分析，形成正反馈，不断精细化模拟电动汽车的位置分布概率。文献［18］将城市的道路分成不同的区域，再使用OD 分析法模拟电动汽车的出行特性，其结果显示EV 的充电负荷受到交通道路网络的约束，同时也有受到不同区域的影响。文献［19］引入出行链理论来模拟EV 一天之内的出行特性，使得EV 的充电负荷在空间上的分布更为精细化。

目前较多的EV 充电负荷建模工作都是在时间尺度上进行的，而在空间尺度上的研究相对不足。准确对EV负荷进行时空建模是评估EV无序充电特性以及实现科学调度的重要基础［20-21］。为了更好地模拟EV 在一日内的出行特性，本文选取能够完整模拟EV 出行行为的出行链理论来研究。在用户行为习惯方面，目前主要是基于现有统计数据来模拟，在未来电动汽车高速发展的大势所趋下，用户的行为决策将是影响EV 充电负荷建模的重要因素，因而本文采用后悔理论来模拟用户的充电行为决策，使得用户的每一次充电行为更加贴近实际。

1 后悔理论

用户的充电行为受多种因素影响，比如电动汽车在当前时刻的荷电状态、当前时刻的电价以及用户在当前位置的驻留时间等。为了更好地模拟未来电动汽车充分发展之后的情形，本文假定任意位置充电桩均充裕，即用户的充电行为不受充电桩位置的影响。

由于用户对于当前是否需要充电的决策是非理性的，因此本文引入后悔理论来建立电动汽车的充电决策模型。后悔理论是经济学中的常用理论，主要研究当前不确定情况下及存在风险的情况下用户的心理及方案的选择［22］，并在电网优化调度、风险评估等［23-25］领域取得了较好的应用。将后悔理论运用到电动汽车的用户心理分析时，后悔理论认为出行者当下对于充电这个行为的决策不仅取决于被选择方案的效益，还取决于没有被选择的其他方案的效益，如另一个时间点在另一处选择充电的可能性会影响到当前时刻是否需要充电的判断。如果未被选择的方案B 比现在已选择的方案A 效用更低，则用户会感到欣喜，否则会感到后悔，而后悔度会因为所选方案A 带来的效益与所放弃的方案带来的效益差值呈现相关性。根据出行者的主观感受，当所选方案A 带来的效益优于弃选方案时，后悔值为负数，当所选方案A 带来的效益劣于弃选方案时，后悔值为正数，方案间的效益差越大，后悔值的绝对值越大。因此后悔值可将用户的主观感受量化，成为方案选择的依据。

为了有效选择方案，需要对后悔值进行计算。计算各种方案效益的绝对差值，比较绝对值来模拟后悔值的高低。用户选择在某时某地充电时，其方案选择受到车辆当前的荷电状态、充电时长、实时电价的影响。此时，用户期望效用可表示为：

式中：pa为所选方案的选择概率；下标a为第a种方案；ta为充电决策方案a充电时长；U(ta)为效用函数，表示所选方案体现的效用，U(ta)可以有多种表达形式。效用函数U(ta)的指数形式如下。

式中θ为风险厌恶参数。线性效用函数则表现形式如下。

式中：α、β、χ分别为充电时长、当前电动汽车荷电状态以及实时电价的系数；ε为一个无量纲的参数。后悔的感觉用后悔效用函数RU(ta)来表示，如式（4）所示。

式中：φ(·)为后悔-欣喜值；分别为两个充电决策的充电时长。

2 基于后悔理论的充电需求判断

用户在当前时刻的充电需求判断受到电动汽车在当前时刻的荷电状态、当前时刻的电价和用户在当前位置驻留时间的影响。当前时刻电动汽车的荷电状态越低，用户焦虑度越高，充电需求越大，对于选择充电方案的后悔度越低，反之后悔度越高。用户在当前位置当前时刻的充电时长和用户在当前位置的停驻时间也会影响用户选择充电方案的后悔度，充电时长越长，后悔度越高，反之越低。当前充电时刻的电价越高，用户选择充电行为的后悔度越高，反之越低。

电动汽车的初始荷电状态服从高斯正态分布，具体如式（5）所示。

式中：μ为电动汽车的起始SOC 平均值；σ为标准差。

电动汽车抵达当前停驻点的荷电状态为：

基于用户想要节约充电成本的心理需求，充电电价会直接影响用户的充电决策，峰谷电价与平均电价下用户的充电决策不同。当考虑平均电价时，电价不在影响用户充电决策的范围之内，当考虑峰谷电价时，电价对于用户充电决策的影响如下。

式中：αi，t为选择t时刻并且在i驻留点进行充电会产生的与电价有关的后悔值影响因子；yi，t和yi+1，t'分别为在t时刻在停驻点i的充电电价和在t'时刻在停驻点i+1 处充电的电价；βi，t为与t时刻电动汽车荷电状态SOC相关的反应电价属性重要程度的参数；KSOC，t为t时刻EV 荷电状态SOC 比值；C为电池容量。

计算潜在的可充电点的后悔值，基于后悔最小化原则，选择可充电点充后悔值最小的停驻点进行充电。

基于后悔理论的单辆电动汽车充电需求判断步骤如下。

1）抽取出行路径：抽取该辆电动汽车的出行链，得到该辆电动汽车的基本出行信息，包括电动汽车起始出发点、起始出发时间、出行链停驻点信息、终点位置以及包括终点在内的停驻点数量N，根据式（5）计算该辆电动汽车的起始SOC值。

2）设置后悔度初始值：选取1 000 作为后悔度的初始值，整个运算过程是为了获得最小后悔度，因此后悔度的初值不能设置过小，否则会影响判断结果。

3）计算后悔度：计算该辆电动汽车当前时刻的SOC值，读取当前时刻的电价，计算该辆电动汽车充电至充满所需的充电时间，以及该辆电动汽车充电至满足用户心理预期电量所需的充电时间，读取该辆电动汽车在该停驻点的停驻时间，然后根据后悔度函数，计算电动汽车在t时刻在驻点n进行充电决策的后悔度值RU(n，t)。

4）对后悔度值进行比较：如果电动汽车在t时刻在驻点n进行充电决策的后悔度值小于后悔度阈值RU，min，则进行替换，否则转到下一个驻点，进行步骤3）的计算。

后悔理论可较好地与日常充电决策联系起来，对后悔进行定量的表象，能把用户可能会感到充电决策的后悔程度以数据的形式定量直观地展现出来，更符合实际。另外其参数较少、计算相对简单，可适用于较大规模的充电模拟分析。

3 考虑用户行为决策的EV 充电负荷时空建模

电动汽车的充电负荷分布取决用户的出行行为和充电行为，基于上文所提后悔论的用户充电行为决策模型及其各个影响因素，并结合出行链的用户出行行为模型，采用蒙特卡洛方法进行随机抽样，从而得到单辆电动汽车的充电负荷时空分布，最后对所有电动汽车充电负荷进行叠加，得到某时间空间范围内的电动汽车充电负荷。其总体框架如图1所示。

图1 电动汽车充电负荷时空分布建模框架Fig.1 Spatial-temporal distribution modeling framework of EVload

区域内所有电动汽车的充电功率可用式（10）表示。

式中：pi为第i驻点充电负荷；N为出行链停驻点数量；r为时段。

电动汽车充电负荷进行分析主要步骤如下。

1）设定电动汽车总数量，该数据可采用相关机构所提供的统计数据及预测数据，或者政府的规划数据，该数据也可通过数学方法预测得到，在验证模型时，也可直接设定一个指定值。

2）读取第j辆电动汽车的数据信息，包括该辆电动汽车所处的地块位置以及行程开始的时刻。

3）通过蒙特卡洛方法抽取第j辆电动汽车的出行链，读取出行链信息。

4）当电动汽车达到第h个停驻点时，采用基于后悔理论的充电决策判断方法判断当前停驻点是否需要充电。如果决策信息为需要充电，则更新车辆的剩余SOC信息以及更新车辆充电时所属地块的充电负荷信息。如果决策信息为不需要充电，则该辆电动汽车的剩余SOC信息不变，车辆停驻点所在地块充电负荷信息保持不变。

5）车辆去往下一个停驻点，重复步骤4），直至车辆行程结束回到出行链的终点所在地块。整个出行行为结束后，用户最后根据所设定的SOC阈值判断是否需要充电决策，更新车辆荷电状态SOC信息，更新该地块充电负荷信息。

6）读取下一辆电动汽车的信息，重复步骤2）—5），直至模拟完所有电动汽车的充电行为。

7）最后统计各地块的电动汽车充电负荷。

4 仿真与结果分析

4.1 参数设置及其拟合分析

本文主要利用美国交通部2009 NHTS居民出行调研统计数据开展仿真分析，将出行链的驻留点按出行活动目的命名为回家（home，H）、工作（work，W）及其他事务（other，O）。出行链中的单行程包括6 种：由家到工作地“H-W”、由工作地去往家“W-H”、由家去往其他活动所在位置“H-O”、由其他活动位置去往家所在位置“O-H”、由工作地去往其他活动所在位置“W-O”、由其他活动位置去往工作地“O-W”。行程“H-W”和行程“W-H”受一般工作时间约束相对较为集中，可采用正态分布进行拟合。其他行程受到用户自发行为的影响，行程开始时间相对分散，分别用正态分布、Weibull分布、Gamma分布去拟合，通过决定系数R及校正决定系数R'来选择拟合效果最佳的分布形式，结果如表1所示。

表1 单行程开始时间拟合效果Tab.1 Fitting effect of single journey start time

表2 不同区域电动汽车停驻时长拟合效果Tab.2 Fitting effect of EV parking time in different regions

行驶时长概率分布参数设置过程如下。考虑疲劳驾驶要求的用户连续驾驶时间应小于2 h，因此本文假设单次驾驶时长不超过120 min。行驶时长概率分布曲线可采用对数正态分布函数进行拟合，概率密度函数为：

式中：tdi、μi、σi分别为第i次驾驶时长、正态分布数学期望和方差。拟合得到参数μi=3.040，σi=0.761。

不同区域驻留时长概率分布参数设置过程如下。根据用户的行为习惯，电动汽车在不同的区域内停驻时长不同，而电动汽车的停驻时长影响着电动汽车充电时间的长短。电动汽车停驻时长概率分布如图2所示。

图2 停驻时长概率分布Fig.2 Probability distribution of parking time

由电动汽车在不同区域内的停驻时长概率分布可见，电动汽车的停驻时间概率分布不明确，因此采用决定系数R及校正决定系数R'来评价不同分布形式拟合效果。

可见电动汽车在H 区域内的停驻时长概率分布采用Weibull分布效果最佳。

式中tsi、k、λ分别为第i次驾驶停驻时长、Weibull分布形状参数和缩放因子。经拟合得参数k=1.156，λ=198.343。

W 区域内电动汽车的停驻时长采用广义极值分布拟合效果较好。

式中μ、σ、ξ分别为该分布数学期望、方差和形状参数。经拟合得参数σ=168.784，μ=439.467，ξ=0.234。

O 区域内电动汽车的停驻时长采用广义极值分布拟合效果较好，拟合参数为σ=45.678，μ=69.568，ξ=0.644。

行驶里程是影响电动汽车耗电量的关键因素，电动汽车单次行驶里程概率分布近似为式（13）的正态分布，如图3所示。

图3 单次行驶里程概率分布Fig.3 Probability distribution of single mileage

式中di为第i次行驶里程。拟合参数μ=52.456，σ=2.341。

电动汽车的电池容量直接影响到电动汽车的续航以及充电电量。本文根据市场的销售数据，将市场现有的电动汽车分为3 类：第一类电动汽车电池容量大、充电时间较长，主要以特斯拉Model S 为代表；第二类电动汽车电池容量较大、续航较为持久，充电时间较长，以比亚迪e5300 为代表；第三类电动汽车电池容量较小、续航时间短，以长城C30EV为代表。参数设置如表3所示。

表3 电动汽车占比与电池容量Tab.3 Proportion of EV and battery capacity

4.2 仿真结果

为了方便分析，本文设区域内电动汽车数量为1 000 辆。根据本文方法，该区域电动汽车的充电负荷时间分布曲线如图4 所示。由于基于蒙特卡洛电动汽车充电负荷建模每次运行抽样结果存在差异，仿真得到的EV 充电负荷曲线不是一条确定的曲线，本文给出了充电负荷上下限带状区域及平均负荷曲线。为了使得仿真结果更清晰，本文后续的仿真结果中仅保留平均充电功率曲线。

图4 区域电动汽车充电功率时间分布Fig.4 Time distribution of regional EV charging power

由各区域内电动汽车充电负荷期望曲线如图5所示，可以看出，不同的功能区域内电动汽车的充电负荷特征不同。H 区域即居住地的充电负荷主要集中在傍晚至次日凌晨，16：00 时以后，电动汽车的充电负荷开始急剧上升，在21：00 时左右达到负荷高峰。W 区域即工作区域内电动汽车的充电负荷主要集中在白天，09：00—12：00之间工作区域内电动汽车的充电负荷处于高峰阶段，这与用户的日常工作时间相符合，用户到达工作地点后将电动汽车停入停车场开始充电。O 区域则包含了多种可能，随机性较大，在O 区域的充电负荷没有明显的高峰时间段。由充电总负荷曲线可以看出，充电负荷的主高峰仍然集中在傍晚至次日凌晨，同时由于用户使用电动汽车达到工作区域W后，在该区域充电一定时间以备从工作区域返回家，导致08：00—14：00这个时间段内另一个较小充电负荷高峰，这与实际情况相吻合，模型合理。

图5 各区域内电动汽车充电负荷期望Fig.5 EV charging load expectations in regions

为分析区域内电动汽车保有量的影响，将电动汽车的数量设置为2 500 辆，其他参数不变，对比结果如图6—7所示。

图6 两种数量电动汽车充电负荷期望Fig.6 Charging load expectation of 2 quantities of EV

图7 2 500辆电动汽车充电负荷Fig.7 Charging load of 2 500 electric vehicles

由图6—7 可知，由于电动汽车的数量发生了改变，充电负荷整体大幅上升，但1 000 辆和2 500辆电动汽车对应的两条曲线充电负荷期望仍总体相似，充电负荷峰谷出现的时间基本吻合。大量电动汽车入网将加大电网负荷峰谷差。

最后，将本文模型得到的充电负荷预测结果与文献［16］所用方法得到的充电负荷预测结果进行比较，同样是1 000 辆电动汽车，对比结果如图8 所示。两种方法所得到的负荷曲线具有相似性，负荷曲线在14：00 左右具有相似的上升趋势，负荷高峰出现的时间及负荷峰值接近。本文方法得到的负荷曲线在08：00—11：00 之间存在负荷高峰，而参考文献方法没有，这是由于本文基于出行链理论考虑了电动汽车在中间停驻点的充电行为，本文所建立的模型更加符合实际。此外，该结果与文献［25］研究得到某典型区域的电动汽车充电负荷时空分布总体相似，这也反映本文结果的合理性。

图8 不同方法预测的电动汽车充电负荷Fig.8 EV charging load predicted by 2 methods

5 结语

对电动汽车负荷时空特性进行精确建模已成为大规模电动汽车与电网进行有效互动的重要基础。本文主要考虑用户行为决策影响对电动汽车充电负荷时空分布进行建模。首先引入后悔理论对用户的充电需求决策进行模拟，然后引入出行链理论对用户的出行随机特性进行分析，最后运用蒙特卡洛方法对不确定参数进行随机抽取，获得电动汽车的充电负荷时空分布。相比于认为人能够完全理性地从众多方案中选择最佳充电方案，基于后悔理论构建用户充电决策模型更加符合用户选择时的不完全理性的特征，更符合实际情况。仿真结果较好验证了建模方法的合理性。