落石形状对冲击动力学参数影响的数值模拟研究

尹虔俊

(江西省水投建设集团有限公司，江西 南昌 330000)

落石是我国山区典型的地质灾害之一，具有高能、突发及随机的动力学特征，也是目前国内外学者研究的重点与难点。既有相关研究主要集中于落石的运动学和动力学特征参数的影响。赵旭和刘汉东[1]基于运动学原理，以宝泉抽水蓄能电站边坡为例，推导了不同运动状态下落石速度、动能和弹跳高度的计算公式。唐红梅和易朋莹[2]基于牛顿碰撞理论和瞬间摩擦作用理论，提出落石的初始运动状态、碰撞过程、滑动过程和滚动过程的运动轨迹方程。于怀昌等[3]将正交试验与基于运动学的滚石运动轨迹数值方法相结合，以景鹰高速边坡为例进行了滚石运动学参数的敏感性及显著性分析检验。圣华等[4]通过现场斜坡落石试验，揭示了斜坡滚石运动速度与坡表覆盖层特征、滚石形状、坡面角度和滚石质量等因素的关系。Asteriou[5]采用实验方法研究了恢复系数与崩塌落石质量及冲击速度之间关系。王玉锁等[6]应用PFC3D分析了土垫层厚度对冲击力的影响规律。结果表明，落石冲击力和落石重量及回填土厚度有关。

天然状态下的落石是不规则的。既有研究表明，落石形状是影响落石动力学参数的原因之一。本文为分析落石形状对落石冲击动力学特征参数的影响，分别曲线了球状落石、柱状落石和立方体落石。在保持3种不同形态的落石质量相同的及冲击速度相同的情况下系统研究落石形状对落石冲击力、冲击深度及结构动力学响应的影响。本文的研究可为落石防护结构的设计提供参考。

1 数值模型及参数

棚洞是一种常用的落石防护结构措施。通常由钢筋混凝土板及板上的缓冲层材料组合而成。缓冲层一般采用多孔疏松介质作用缓冲层材料可取得良好的缓冲效果。研究表明，砂、碎石土体由于具有流固两相性的特征而被广泛的应用于缓冲层消能材料本文依托典型棚洞，基于ABAQUS建立数值计算模型进行分析(如图1所示)。模型的长度为24m，宽度为16m。数值计算模型的地面采用固定约束。为了分析落石形状对落石冲击动力学参数的影响。分别考虑3种不同形态的落石冲击作用。其中球状落石半径0.3m；柱体桩落石底面半径0.3m，高度0.4m；立方体落石边长0.4m，高度0.7m。

图1 棚洞数值模型图

在保持3种不同形态的落石质量相同的及冲击速度相同(15m/s)的情况下系统研究落石形状对落石冲击力、冲击深度及结构动力学响应的影响。

本文数值模型涉及到的材料主要有3种，分别为碎石土缓冲层、混凝土及钢筋材料。其中缓冲层采用D-P本构模型，钢筋采用三折线硬化本构模型，混凝土采用CDP损伤本构模型模拟。具体的计算参数见表1—3。

表1 缓冲层土体材料参数

表2 钢筋材料参数

表3 C30混凝土材料参数取值

2 计算结果与分析

2.1 系统能量分析

图2给出落石形状对系统能量影响。结果表明，3种不能落石的形状由于落石的质量和初始冲击速度相同，因此系统的动能相同。不同形状的落石在与缓冲层接触过程中，落石动能持续减小，减小的能量均转化为落石的内能、塑性变形能及其他能量。总体来看，缓冲层的塑性应变能时能量耗散的主要部件。此外，不同的落石形状的落石，系统的动能由85%以上均转化为塑性变形能。

图2 落石形状对能量影响

2.2 冲击力影响分析

图3汇总得到3种落石形状对冲击力影响。结果表明，在其他条件相同的情况下，柱体的冲击力最大，立方体的次之，球状落石的冲击力最小。3种落石最大冲击力分别为750、530、410kN。根据冲击持续时间来看，3种形状落石达到最大冲击力所用的时间不相同。其中柱状落石达到峰值冲击力所需的时间为0.002s，立方体落石达到峰值冲击力所需时间位0.007s，而球状落石达到峰值冲击力所需的时间最长，需要0.012s。从落石冲击过程达到最大冲击力所需的时间来看，冲击时间越短。峰值冲击力越大。此外，3种不同形状的落石冲击力时程曲线表现的波形不同，其中落石冲击力波动为典型的抛物线形状，而柱状落石和立方体落石的波动表现出波动的趋势。这可能是由于柱状落石和立方体落石在与缓冲层接触位置处应力集中的现象。因此，实际工程结构设计中，规范给出的采用等效球状落石获取落石最大冲击力时不安全的，也是已有防护结构时有损坏的主要原因之一[7]。

图3 落石形状对冲击力影响

2.3 冲击深度影响分析

图4给出形状对冲击深度的影响。结果表明，在其他条件相同的情况下，3种不同落石冲击深度时程曲线表现出相似的规律。即冲击深度先增大，后回弹减小，最后保持稳定。重落石冲击最大深度的结果来看。球状落石最大冲击深度大于立方体最大冲击深度大于柱状落石最大冲击深度。结合前文结果可知。落石最大冲击深度与最大冲击力呈反相关关系。即冲击深度越大，冲击力越小。3种形状的最大冲击深度分别为12.5、7.2、4.1cm。最终产生的永久塑性变形分别为10、5.8、4.0cm。

图4 落石形状对冲击深度的影响

2.4 接触面积影响分析

图5得到了3种形状落对接触面积的影响。结果表明，在其他条件相同的情况下，落石形状对落石与缓冲层接触面积的影响较大。首先表现在接触面积曲线形态，其中球状落石的接触面积时程曲线表现出典型的抛物线形态，立方体和柱状落石接触面实时程曲线出具有平台的复杂形式。这是因为，立方体和柱状落石与缓冲层的初始接触面为面面接触，而球状落石与缓冲层的初始接触面为点面接触。此外，落石及缓冲层接触面积的最大值与落石底面形态有关。其中球状落石与缓冲的最大接触面积为0.21m2，立方体落石与缓冲的最大接触面积为0.16m2，柱状落石与缓冲的最大接触面积为0.18m2。

图5 落石形状落对接触面积影响

2.5 混凝土板应变影响

图6得到落石形状对混凝土板下表面中点应变的影响。结果表明，3种形状的落石对混凝土应变影响较大。本质来看，落石形状对结构的应变影响属于冲击力对结构的应变影响。相同条件下，由于柱状落石的冲击力最大，立方体的次之，球状落石的冲击力最下，因此对应的柱状落石导致的混凝土应变最大，立方体的次之，而球状落石导致混凝土应变最小。此外，由于柱状落石的冲击力远大于立方体和球状落石。因此，对于柱状落石冲击结构会导致混凝土板发生较大的变形，当混凝土板回弹时会导致混凝土应变方向反向，具体表现在图6中就是柱状落石的应变曲线有较大得到反方向应变。

图6 落石形状对混凝土应变影响

2.6 混凝土板变形影响

图7给出了落石形状对混凝土板下表面中心点位移的影响。结果表明，相同落石质量及相同落石冲击速度对混凝土板挠曲变形影响较大。根据图3，混凝土应变最大的是立方体落石，其次是柱体落石，最小的是球状落石。3种不同的落石形状，最大混凝土板的位移分别为3.5、1、0.5mm。与前文对比分析发现，其他条件相同的情况下，冲击力越大，对应的混凝土板位移越大。

图7 落石形状对混凝土板挠度影响

3 结语

本文采用ABAQUS有限元软件，模拟了落石冲击防护结构的动力学响应。系统的研究了落石形状对冲击荷载下的动力学参数的影响。得到如下结论：

(1)在其他条件相同的情况下，柱体的冲击力最大，立方体的次之，球状落石的冲击力最小。其中柱状落石达到峰值冲击力所需的时间为0.002s，立方体落石达到峰值冲击力所需时间位0.007s，球状落石达到峰值冲击力所需的时间需要0.012s。

(2)落石最大冲击深度与最大冲击力呈反相关关系。即冲击深度越大，冲击力越小。3种形状的最大冲击深度分别为12.5、7.2、4.1cm。最终产生的永久塑性变形分别为10、5.8、4.0cm。

(3)柱状落石导致的混凝土板挠度最大，立方体次之，球状落石导致的混凝土板位移最小。混凝土板的最大位移分别为18、9、2.2mm。最大塑性变形分别为16、3、0mm。总体来看，由于球状落石和立方体落石产生的冲击力较小。混凝土始终处于弹性工作状态，柱状落石导致混凝土板出现较大塑性变形。