非一致地震波动输入下大型钢筋混凝土框架结构－地基体系地震响应规律

彭浩　高智能　胡世丽　谷音

摘要： 为探索非一致地震波动输入对大型钢筋混凝土框架结构地震响应的影响，基于OpenSees软件平台建立二维钢筋混凝土框架结构－地基动力相互作用有限元模型。将El－Centro地震波按P波波形分别以0°、15°、30°和35°角入射该有限元模型进行计算，对比分析框架柱内力和楼层层间位移的地震响应。研究发现非一致地震波输入方法对于大型钢筋混凝土框架结构建筑动力响应影响明显，随着地震波入射角的增大，钢筋混凝土框架结构底层柱的轴力幅值减小，剪力幅值增大，而弯矩幅值变化较小，楼层层间位移幅值也随之增大。研究结果对于大型钢筋混凝土框架结构抗震设计具有参考意义。

关键词： 结构－地基相互作用; 大型钢筋混凝土结构; 非一致地震波动输入; 内力幅值; 层间位移

中图分类号： TU375;P315.3文献标志码：A 文章编号： 1000－0844（2023）04-0887-07

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220627002

Seismic response of a large reinforced concrete frame structure－foundation system under nonuniform earthquake wave input

PENG Hao GAO Zhineng HU Shili GU Yin3，4

Abstract：  To explore the influence of nonuniform seismic wave input on the seismic response of reinforced concrete （RC） structures， a large 2D finite element model for the dynamic interaction between an RC frame structure and a foundation was built based on the OpenSees software platform. Numerical calculations of the RC frame structure were performed by inputting El－Centro seismic waves at incidence angles of 0°， 15°， 30°， and 35°. The internal forces of the frame columns and the story drifts of the structure were compared and analyzed. The results showed that the nonuniform seismic wave input method has an evident influence on the dynamic response of large－scale RC frame structures. With the increase in the incidence angle of the seismic wave， the axial force amplitude of the bottom column of the RC frame structure decreased while the shear force amplitude increased. The bending moment amplitude changed only slightly， and the amplitude of the story drifts increased. The research results have reference significance for the seismic design of large RC frame structures.

Keywords： structure－foundation interaction; large reinforced concrete structure; nonuniform seismic wave input; internal force amplitude; story drift

0 引言

合理有效的地震输入方法是工程结构地震响应结果准确的关键因素之一。基于波动理论［1－3］的非一致地震输入方法，因考虑了地震波传播过程中的行波效应，相比于一致输入更加符合实际情形。近些年来，许多学者针对地铁地下结构［4－5］、隧道［6］、桥梁［7－8］、大坝［9］、综合管廊［10］等大型或长线型结构开展了非一致地震响应研究，对于钢筋混凝土框架结構抗震设计，却大多采用地震波一致输入的方式，未考虑地震动空间效应的影响。实际上，当钢筋混凝土框架结构纵向长度足够大时，非一致地震波动输入可能会对其动力响应产生一定程度的影响。另一方面，地震动的空间效应包括行波效应、相干效应、衰减效应和局部场地效应［11］，已往震害调查发现，对于不同地质条件的同一地区，房屋破坏情况也可能存在差异［12－14］。因此，对于大型钢筋混凝土框架结构的地震响应分析有必要考虑地震动空间效应，尤其是非一致性的影响。

本文从地震波的行波效应入手考虑地震动空间效应，采用OpenSees软件建立二维钢筋混凝土框架结构－地基动力相互作用整体体系有限元模型，选取El－Centro波，并按照P波波形进行非一致地震波动输入，从框架结构柱子内力和楼层层间位移两方面与一致输入情形进行对比分析。研究结果对于大型钢筋混凝土框架结构抗震设计具有参考意义。

1 有限元模型建立

依据《城市轨道交通结构抗震设计规范（GB 50909—2014）》［15］中对地下结构近场区域的取值方法，在无限域场地中截取尺寸为600 m（长） × 200 m（宽）的二维有限域作为计算区域，并划分成5 m×5 m的单元网格，如图1所示。根据《工程场地地震安全性评价（GB 17741—2005）》［16］，土体质量密度取1 800 kg/m3，剪切模量取5.83×107 Pa，弹性模量取1.46×108 Pa，等效剪切波速取180 m/s，泊松比取0.25，并在开源软件平台OpenSees中完成上述场地土参数的设置。钢筋混凝土结构纵向一榀框架如图2所示，上部结构为3层钢筋混凝土框架（第1层层高为6 m，第2、3层层高为4 m，房屋结构总高度为14 m），纵向跨度为10 m，共8跨。考虑到基础埋深的影响，建模时底层柱高取6 m。

具体步骤为：首先，根据《建筑结构荷载规范（GB 50009—2012）》［17］和《混凝土结构设计规范（GB 50010—2010）》［18］进行相关荷载计算，确定梁截面尺寸为600 mm（长）×300 mm（宽），柱截面尺寸为500 mm（长）×500 mm（宽），楼板厚度为160 mm，梁柱混凝土保护层厚度按照二（b）类环境取35 mm［18－19］，混凝土等级为C40，梁柱纵筋、箍筋分别为HRB400、HRB335;然后，在OpenSees软件中［20］，选择混凝土材料Concrete 02，选择钢筋材料Steel 02，确定钢筋截面为纤维截面类型，建立上部钢筋混凝土结构纵向一榀框架模型（图2）;最后，将上部结构与场地土连接，建立大型钢筋混凝土框架结构－地基整体模型。

2 人工边界与地震输入

采用黏弹性人工边界［21－22］截取计算区域，将地震输入问题转化为波源问题［23］。在OpenSees软件中设置黏弹性人工边界，方法如下：首先，在与计算区域场地土边界节点相同坐标处设置固定节点，定义黏性材料与弹性材料;接着，将黏性材料和弹性材料并联，并设置零长度单元;最后，通过零长度单元将固定节点与场地土边界节点连接，完成场地土黏弹性人工边界的建立。

从太平洋地震工程研究中心（PEER）数据库中选取1979年El－Centro地震波（El－Centro Array #6观测站点原始记录－竖向分量）［24］，位移峰值为23.62 cm，加速度峰值为1.89g，时间步长为0.005 s，记录时长为39.07 s，其位移时程和加速度时程分别如图3和图4所示。为了研究大型钢筋混凝土结构－地基整体模型在非一致地震作用下的响应规律，首先选取0°、15°、30°和35°四种角度按照P波波形输入;然后利用Matlab程序将El－Centro波转化为截取区域人工边界节点上的等效荷载［11，25－26］;最后在OpenSees软件中将等效荷载施加到黏弹性人工边界节点上，开展动力时程分析。

3 非一致输入与一致输入计算结果对比

3.1 框架结构底层柱受力分析

从震害调查中得知，钢筋混凝土框架结构底层柱震害严重［27］，且其底部内力最大，故本文重点分析底层柱底部的受力情况。将图2所示的钢筋混凝土框架结构底层最左侧柱、中间柱和最右侧柱依次编号为柱1、柱2和柱3，并将OpenSees软件计算结果绘制于图5～7中。图5、图6和图7分别绘出了钢筋混凝土框架结构在0°、15°、30°和35°El－Centro波（P波波形）入射下，柱1、柱2和柱3底部内力的幅值变化规律，其中0°入射为一致输入，15°、30°和35°入射为非一致输入。

由图5可知，随着地震波入射角的增大，柱1、柱2和柱3底部的轴力幅值近似呈线性减小，柱2、柱3底部的轴力幅值相近，且明显大于柱1。当地震波以0°竖直入射（即一致输入）时，柱1、柱2和柱3底部受到的轴力幅值最大，分别为9 401 kN、21 449 kN和23 823 kN;当地震波以35°入射时，柱1、柱2和柱3底部的轴力幅值最小，分别为3 781 kN、8 858 kN和11 017 kN。

由图6可知，随着地震波入射角的增大，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值均增大，从0°到15°增加较慢，从15°到30°增加变快，且同一入射角度下各柱所受剪力幅值相差不大;当地震波一致输入时，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值最小，分别为967 kN、923 kN和1 082 kN;当地震波以35°入射时，柱1、柱2、柱3底部的剪力幅值最大，分别为1 675 kN、1 497 kN和1 442 kN。

由图7可知，柱1底部的弯矩幅值随着入射角的增大而增大;当入射角为30°时，柱2底部弯矩幅值下降显著;柱3底部弯矩幅值在入射角为15°时达到峰值;当地震波以0°入射时，柱1、柱2、柱3底部的弯矩幅值分别为1 208 kN·m、1 591 kN·m、1 353 kN·m;当地震波以15°入射时，柱2、柱3底部的弯矩幅值最大，分别为1 637 kN·m、1 736 kN·m;当地震波以35°入射时，柱1底部的弯矩幅值最大，为1 469 kN·m。

综上所述，随着地震波入射角的增大，柱子底部的轴力幅值减小，剪力幅值增大；弯矩幅值也随着入射角度的改变而变化。

為了定量分析非一致地震波输入对结构构件内力幅值的影响，定义内力幅值比ξi为非一致输入与一致输入下框架结构构件内力幅值之比：

ξi=ci/c0 （1）

式中：ci表示地震波以i角度入射时柱底的内力幅值;c0表示地震波以0度入射时柱底的内力幅值。

表1列出了当El－Centro波按P波形式以不同角度入射时，钢筋混凝土框架柱底部的内力幅值之比。从表1中可以看出，对轴力幅值而言，斜入射下柱1、柱2和柱3底部所受的轴力幅值均小于垂直入射时（幅值比均小于1），且随着入射角增大轴力幅值比逐渐减小。当El－Centro波以35°入射时，柱1底部的轴力幅值仅为垂直入射时的40.2％，柱2底部的轴力幅值为垂直入射时的41.3％，柱3底部的轴力幅值为垂直入射时的46.2%。在地震波斜入射情况下底层柱底部的轴力幅值比变化明显，说明地震波入射角对框架结构底层柱轴力幅值的影响显著。对于底部剪力幅值而言，柱1、柱2和柱3在各入射角度下的比值均大于1，说明斜入射下底层柱底部的剪力幅值均大于垂直入射时，且随着入射角的增大剪力幅值比增大。当35°入射时，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值分别高出垂直入射时相应数值73％、62％、33%;在各入射角度下，柱3底部的剪力幅值比相对于柱1、柱2较小，由此可见，斜入射对柱1、柱2的影响程度高于柱3。对于弯矩幅值而言，当El－Centro波以不同角度入射时，柱1、柱3底部的弯矩幅值比介于1.0～1.3;以30°和35°入射时，柱2的弯矩幅值比小于1。这表明，随着入射角的增大，边柱底部的弯矩幅值大于垂直入射时，而中间柱底部的弯矩幅值比垂直入射时小。

综上所述，地震波斜入射对底层柱底部弯矩幅值的影响小于对轴力幅值和剪力幅值的影响;从定量分析来看，随着地震波入射角的增大，柱底轴力幅值减小，剪力幅值增大，弯矩幅值亦呈现改变，这是由于地震波以P波波形斜入射增加了水平方向的地震作用。

3.2 楼层层间位移分析

图8、图9和图10分别绘出了El－Centro波按P波波形以0°、15°、30°和35°入射时，钢筋混凝土框架结构一层、二层和三層的层间位移时程。从图中可知，随着入射角度增大，同一时刻下各层层间位移逐渐增大;当地震波一致输入时，各楼层层间位移均接近于0;当地震波以15°、30°、35°角度入射时，各层层间位移时程曲线形状相近，仅波动幅度存在差异。在非一致地震输入下，随着建筑层数的增加楼层层间位移变小;一层层间位移幅值出现在14 s附近，二层位移幅值出现在6 s附近，三层位移幅值出现在12 s附近，这说明层间位移幅值亦呈现波动的特点，但对于同一层而言，层间位移幅值出现的时间相近，不受入射角度的影响。

为了定量分析非一致地震波动输入对框架结构建筑层间位移的影响，定义层间位移幅值比βi为非一致输入与一致输入两种情况下楼层层间位移幅值之比：

βi=bi/b0 （2）

式中：bi表示地震波以i角度斜入射时楼层层间位移幅值;b0表示地震波一致输入时楼层层间位移幅值。

表2和表3分别列出了框架结构各楼层层间位移幅值及位移幅值比。由表2可知，随着地震波入射角度的增大，各楼层层间位移幅值均增大，但随着层数的增加，层间位移幅值逐渐减小;非一致地震波输入下各楼层层间位移幅值均大于一致地震波输入时。由表3可知，当地震波以35°入射时，一层、二层和三层层间位移幅值比取得最大值，分别为5.0、7.0和4.9。

4 结语

本研究基于OpenSees软件平台建立了二维钢筋混凝土框架结构－地基整体动力相互作用模型，将地震波以P波波形入射，入射角度依次选取0°（对应一致输入）、15°、30°和35°，重点分析框架结构底层柱内力和楼层层间位移地震响应规律，研究结果小结如下：

（1） 非一致地震输入对框架结构底层柱底部弯矩幅值的影响小于对轴力幅值和剪力幅值的影响。非一致地震输入下底层柱底部轴力幅值均小于一致输入下相应值，且随着入射角的增大而减小;底层柱底部在非一致地震输入下的剪力幅值比均大于1，且随着入射角的增大而增大;非一致地震输入情况下，随着入射角的增大，边柱底部弯矩幅值大于一致输入时，而中间柱底部弯矩幅值比一致输入时小。

（2） 当地震波以P波波形非一致输入时，随着入射角度的增大，各楼层层间位移幅值均增大;当地震波一致输入时，各层层间位移接近于0;当地震波以15°、30°、35°角度入射时，各层间位移时程曲线形状相近，仅波动幅度存在差异。非一致地震波输入下层间位移幅值大于一致输入时，当地震波以35°入射时一层、二层和三层层间位移幅值比取得最大值，分别为5.0、7.0和4.9。

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（本文编辑：赵乘程）

收稿日期：2022-06-27

基金項目：国家自然科学基金资助项目（52068032）;江西省教育厅科学技术研究资助项目（GJJ190498）;江西省自然科学基金资助项目 （20202BAB214025）

第一作者简介：彭 浩（1996-），男，硕士研究生，主要从事建筑结构抗震研究。 E－mail：864637614@qq.com。

通信作者：高智能（1984-），男，博士，讲师，硕士生导师，主要从事工程结构抗震研究。 E－mail：gzhineng@jxust.edu.cn。