非对称V形内置式永磁同步电机电磁特性分析

荆建宁，史立伟，李法成，刘政委，王文强

(山东理工大学，电动汽车智能化动力集成技术国家地方联合工程研究中心，山东淄博 255000)

0 前言

内置式永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其dq轴电感不同的凸极特性，可同时产生永磁转矩和磁阻转矩，有效提高电机的转矩密度。然而由于凸极转子的结构特性，电机的齿槽转矩和转矩脉动较大，会使电机产生较大的振动和噪声，同时影响电动机位置伺服的定位精度，限制其应用于对转矩性能要求较高的场合中[1-2]。因此，通过合理设计电机结构以降低转矩脉动和齿槽转矩至关重要。

目前国内外研究学者通过对内置式PMSM齿槽转矩和转矩脉动抑制进行研究，给出了多种切实可行的设计方法。采用定子斜槽或转子斜极可有效降低齿槽转矩，但对于内置式PMSM而言，永磁体难以加工，制作成本较高，同时斜极设计也会降低最大输出转矩[3]。通过改变气隙磁障和转子外圆形状，也可降低齿槽转矩和转矩脉动[4]。降低齿槽转矩和转矩脉动还可以通过优化极弧系数[5]、在转子外圆表面开槽口[6]、优化设计定子极靴[7-8]实现。此外，非对称磁极结构设计可使气隙磁场分布发生偏移从而有效降低齿槽转矩和转矩脉动。通过优化设计永磁体形状和放置方式以实现多目标优化，优化过程中的设计变量多、可操作性强、样机加工难度小[9]。文献[10-12]通过采用不同的优化方法，对非对称V形磁极结构的设计变量进行优化，从而降低电机的齿槽转矩和转矩脉动。文献[13]提出了一种非对称混合磁极结构，通过对一字形钕铁硼永磁体进行偏移，使它达到永磁转矩峰值时对应的电流角靠近磁阻转矩达到峰值时对应的电流角，从而提高永磁转矩和磁阻转矩的合成转矩。当前对非对称磁极PMSM的研究主要是对输出转矩、转矩脉动和齿槽转矩等优化目标进行优化，以提高电机的电磁性能，对磁极不对称引起电磁特性变化的研究较少。若采用传统对称PMSM的控制系统对它控制，势必会导致电机与控制系统不匹配，造成电机电磁性能下降，限制它在实际工程中的应用。

本文作者首先给出传统对称V形PMSM的数学模型和各稳态矢量之间的关系，基于对称V形磁极结构得到2个永磁体夹角不同的非对称磁极分析模型，通过有限元方法得到分析模型的空载气隙磁密波形，确定非对称磁极转子磁场的偏移角度。然后建立非对称磁极PMSM的数学模型，并基于该模型分析不同磁极结构PMSM的电磁特性，给出一种适用于非对称磁极PMSM的转子磁场定向矢量控制方法。

1 内置式永磁电机机制分析

1.1 对称式磁极永磁电机数学模型

内置式PMSM的稳态矢量图如图1所示，同步旋转dq轴系中的dq变量由静止ABC轴系内的ABC变量经派克变化得到[14]，文中坐标变化均采用幅值不变约束。图中d轴与A轴对齐，电流矢量is超前q轴的角度为电流角β，电流矢量is超前定子磁链矢量ψs的角度为转矩角δ。根据图1所示，dq轴磁链以及定子磁链矢量方程可分别表示为

图1 内置式PMSM稳态矢量图Fig.1 Interior PMSM steady-state vector diagram

(1)

式中：ψd和ψq分别为dq轴磁链；Ld和Lq分别为dq轴电感；ψf为永磁磁链。

dq轴电压分量以及定子电压矢量方程可表示为

ud=Rsid-ωsLqiq

uq=Rsiq+ωsLdid+e0

us=Rsis+jωsLdid-ωsLqiq+e0

(2)

式中：ud和uq分别为dq轴电压；ωs为电角速度；e0为永磁磁场产生的运动电动势。

电磁转矩表达式及其矢量表示分别为

(3)

式中：Te为电磁转矩；Tpm为永磁转矩；Tr为磁阻转矩；pn为极对数。

1.2 分析模型

文中分析的非对称磁极结构模型由图2给出，模型1为传统对称式磁极PMSM，定义磁极的对称中心线为d轴，q轴超前d轴90°，左、右两永磁体与d轴的夹角分别为θleft和θright。模型2和模型3是由模型1经过调整θleft和θright得到的，各模型的θleft和θright由表1给出。在文中分析中，将模型2和模型3的d轴和q轴位置与模型1保持一致。

表1 分析模型转子参数Tab.1 Rotor parameters of model analysis

图2 分析模型Fig.2 Model analysis

在分析过程中，给各模型通入三相对称电流

ia=issin(ωst+β)

ib=issin(ωst+β-120°)

ic=issin(ωst+β-240°)

(4)

式中：ia、ib、ic分别为A、B、C三相电流；β为当A相定子绕组轴线和d轴方向一致时A相电流的初始相位，ωs>0。由式(4)可得：

id=-issinβ

iq=iscosβ

(5)

2 非对称磁极永磁电机电磁特性分析

2.1 非对称磁极永磁电机数学模型

非对称磁极结构的永磁体发生偏转后，势必会影响气隙磁场的分布。为了分析其变化，借助有限元仿真分析得到各模型的空载气隙磁密波形，如图3所示。

图3 气隙磁密波形Fig.3 Air-gap flux density waveforms

由图3可知，模型2和3相较于模型1有更大的气隙磁密幅值。模型2的空载气隙磁场向q轴偏移了γ，γ=15°。相应地，模型3的空载气隙磁场向q轴的负半轴偏移了γ。根据上述分析可得模型2和模型3的空载磁链矢量图，如图4所示。

图4 空载永磁磁链矢量图Fig.4 No-load PM flux linkage vector diagrams：(a)model 2；(b)model 3

空载永磁磁链ψf相对dq轴系发生偏移后，可将其分解为d轴分量ψfd和q轴分量ψfq

ψfd=ψfcosγ

ψfq=ψfsinγ

(6)

根据式(1)(6)，非对称磁极的dq轴磁链方程为

ψd=Ldid+ψfd

ψq=Lqiq+ψfq

(7)

为使PMSM磁场定向控制理论更好地适用非对称磁极PMSM，对q轴磁链做等效处理，得到q轴等效电感：

(8)

2.2 非对称磁极永磁电机的矢量控制

对于内置式PMSM，为充分挖掘电机力，需合理利用磁阻转矩，相应的控制策略由转矩电流比最大(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制[15]，即在给定电流条件下使电机的输出转矩最大。根据式(3)(5)，构造拉格朗日辅助函数[16]：

(9)

求得dq轴电流表达式为

(10)

由式(10)可知，在电机实际运行时磁路饱和引起的电机参数变化对MTPA轨迹影响较大[17-18]。图5给出了模型1在限幅电流is作用下相关电机参数随电流角的变化曲线。

图5 电机参数随电流角变化曲线Fig.5 Motor parameters variation curves with current angles

由图5可以看出：在同一幅值电流作用下，不同电流角对应的电机参数也将发生变化。因此考虑磁饱和的情况下，如何选取式(10)中的电机参数从而得到最优的dq轴电流分配方案成为MTPA控制策略实际应用的最大问题。此外，对于非对称磁极PMSM，由于永磁体产生的磁场分布发生偏移，对转子磁场定向MTPA控制分析提出了新的挑战。

利用有限元仿真分析得到各分析模型的转矩-电流角特性曲线，如图6所示。图中磁阻转矩表达式为

图6 转矩随电流角变化曲线Fig.6 Torque variation curves with current angles

(11)

由图6，模型1、2、3的电流角分别在β=32.4°、47.2°和19.6°时电磁转矩最大。因此各分析模型在峰值工况时可依据上述3个电流角进行dq轴电流的分配，以实现恒转矩区的MTPA控制。

3 分析模型电磁性能

图7所示为各分析模型峰值工况下的转矩波形。模型1、2、3的转矩脉动分别为12.1%、7.1%和7.5%，非对称磁极模型2和模型3的转矩脉动较对称磁极模型分别降低了41%和38%。模型1、2、3的齿槽转矩波动分别为2.3、1.2和0.9 N·m。该结果也验证了非对称磁极转子结构降低PMSM转矩脉动和齿槽转矩的有效性。

图7 转矩波形Fig.7 Torque waveforms：(a)electromagnetic torque； (b)cogging torque

图8(a)为各分析模型的转矩-转速特性曲线，可以看出：电机在恒转矩区的输出转矩相差较小，进入恒功率区后，随着弱磁程度的增大，模型1和模型3的转矩随转速的变化趋势基本保持一致，模型2相较于模型1和模型3在相同转速可以保持更大的输出转矩，进而可以在同一幅值电流作用下获得更宽的调速范围。基于上述分析可知，模型3的q轴永磁磁链分量ψfq<0，在恒功率区随着电流角的增大，对应的iq减小，当Lqiq<ψfq时，ψq<0，式(3)中的ψqid>0，且随弱磁程度增大而增大，不利于输出转矩的维持。由图8(b)可知：尽管在同一转速下模型3的电流角大于模型1，但由于q轴永磁磁链分量ψfq>0，等效电感差Ld-Lmq的绝对值更大，可产生更大的磁阻转矩以维持电机的输出转矩。

图8 转矩(a)和电流角(b)随速度变化曲线Fig.8 Torque(a)and current angle (b)variation curves with speed

4 结论

文中给出了一种非对称磁极PMSM的磁场定向分析方法，分析了MTPA控制策略对于非对称磁极PMSM的适用性和实现方法。利用有限元仿真方法对非对称磁极PMSM的电磁特性展开分析。由仿真结果可知：非对称磁极转子结构可有效降低内置式PMSM的转矩脉动和齿槽转矩。此外，模型2在逆时针旋转电流矢量作用下能在高速区保持更高的输出转矩，因此模型2的恒功率区调速范围更宽。

非对称磁极PMSM应用在实际工程中时，对于恒转矩区的控制，可使用测功机对电机进行标定，测试同一幅值电流、不同电流角时的电机输出转矩，得到最优电流角，再对不同幅值电流下的电机性能进行测试，最终得到MTPA轨迹曲线，当电机运行在不同工况时直接可以查表得到id和iq。此外对于非对称磁极PMSM，对电机进行弱磁扩速控制时，由于永磁磁链矢量的偏转，三相电流合成电流矢量的旋转方向也将影响电机的电磁性能。