充分把握定义，正确区分求解

白庆全

直线与圆的位置关系是平面解析几何中的一个重要知识点，成为高考中非常常见的一类基本考点．涉及直线与圆的位置关系的综合应用问题，其巧妙融合入点、直线、圆、角等相关元素之间的联系与应用，成为高考命题的一大热点，常考常新，创新点多，以基礎为基点，借助概念拓展、公式应用等多视角、多层面展开，注重数学基础知识、数学思想方法和数学能力等方面的考查．

1．真题呈现

2．真题剖析

此题以直线与圆的位置关系为问题场景，利用圆外一点向圆引两条切线，结合两切线的夹角的正弦值的求解来设置问题．巧妙将平面解析几何与三角函数的知识加以有机链接，实现高考“在知识交汇点处”设计命题的指导精神．

2．1错误解析赏析

2．2错误根源辨析

3真题破解

3．1解析几何思维

3．2解三角形思维

4．变式拓展

5教学启示

直线与圆是平面解析几何中最简单的基本图形，又是初中平面几何中的基本图形之一．直线与圆两者之间的位置关系的综合应用问题，有效链接起初中与高中的相关知识，实现众多知识点之间的交汇与融合，同时又涵盖函数与方程、数形结合、分类讨论等基础数学知识与基本数学思想等，一直成为各级各类考试的必考内容和热点内容之一，要加以系统理解与掌握，重视基础，重在平时．

借助直线与圆的位置关系，可进行平面几何直观操作，也可解析几何数学运算，对于问题的设置与创新应用都很有益处．特别借助典型高考真题的“一题多解”，发散思维，进一步结合“一题多思”、“一题多变”等探究，可以让学生解题思维更加开阔，解题思路更加活跃，数学知识的掌握更加熟练，问题的破解更加快速有效，从而全面提高学生的知识水平和思维能力，养成良好的数学品质，培养数学核心素养．