解析几何试题运算简化策略探析

林新建　何文昌　林子珊

解析几何是几何的一个分支，用代数手段研究几何问题是解析几何的本质所在，需要把“直观”的几何转化为“入微”的代数，形成合适的运算思路后再着手运算．这种方法的好处是减少技巧性强的几何逻辑推理，不足之处是经常涉及繁难的运算，学生往往难以有效解决运算问题．本文就解析几何试题运算简化策略作一探析，与读者交流．

1.解析几何试题的运算特征

数学运算作为数学活动的基本形式，是解決数学问题的基本手段，在数学教学中有着举足轻重的作用．数学运算并不仅仅是一种能力，更是一种核心素养，它是能力、思维品质和情感态度的综合体．

解析几何问题运算对象多样，运算方向不明，运算繁琐，学生不知“算什么”、“朝哪儿算”、“怎么算”，很难将运算进行到底，经常半途而废［1］．解析几何难就难在运算上，能力也是体现在运算上，如何简化运算就成为解决解析几何试题的重中之重．

2.解析几何试题的运算简化要义

处理解析几何问题要充分挖掘几何图形特征，充分探究几何性质，通过性质将几何条件代数化，性质挖掘得越彻底，运算得以简化的程度越高．

3.解析几何试题的运算简化策略

解析几何试题经常有多个动点和曲线，参数多，有些动点的坐标和曲线的方程是易算或可算的，可有些动点的坐标和曲线的方程是难算或不可算的．采取不同的几何条件代数化的手段，将得到不一样的运算路径，从而影响运算的准确率和时间．如何有效简化运算呢？

3.1设而不求策略

在含有多个动点和动曲线的问题中，许多点线互相关联，牵一发而动全身．“设谁”和“如何设”都对运算量有很大影响，这需要厘清题意，分析题目的已知条件、未知条件和证明目标，找到与其它常量变量有很强关联性的量，并假设其坐标或方程，牵线搭桥，使点线关系相互联系起来．把点坐标、线、曲线方程等参数设出来，但不求出，应用韦达定理、整体代换等方法消去参数求解问题，这种思想方法就是“设而不求”．

3.2化归转化策略

3.3特殊一般策略

3.4有限无限策略

解析几何是考查学生数学思维水平和运算能力高低的重要载体之一．解析几何试题对运算能力的要求高，对学生而言，代数运算是主要拦路虎之一．数学运算并不仅仅是一种能力，更是一种核心素养，它是能力、思维品质和情感态度的综合体．学生在锲而不舍的学习过程中，把握解析几何中运算的特点，理解概念，把握本质，用数学思想方法指引运算的目标和程序，就能简化运算，培养和发展数学核心素养．

参考文献

［1］ 高宇.理清三个问题 突破解析几何运算难关［J］.中小学数学（高中），2022（7-8）：115-117.

［2］ 蔡长宝，林新建.基于核心素养的极限化解题认知活动设计［J］.中学数学研究（江西师大），2020（11）：1-3.