基于泰勒公式的试题命制手法探析

李云锦　林运来

1问题提出

对于一些比较复杂的函数，为了便于研究，往往希望用一些简单的函数来近似表达.多项式函数是最为简单的一类函数，因此，多项式经常被用来近似地表达函数，这种近似表达在数学上称为逼近.泰勒在这方面做出了不朽的贡献.［1］

泰勒公式的本质是将超越函数转化为多项式函数，而多项式函数的图象与性质是高中数学学习的重要内容，因而，可以利用多项式函数来研究一些比较复杂的函数．虽然中学阶段没有系统介绍泰勒公式的相关内容，但在近几年的高考和各地的模拟考试中常常基于泰勒公式来命制与比较大小、不等式恒成立相关的考题，笔者拟通过几道典型考题探析基于泰勒公式的试题的命制手法，供大家参考．

2基于泰勒公式的试题命制

2.1基于泰勒公式命制比较大小的试题

2.2基于泰勒公式命制不等式恒成立的试题

3简要结语

利用泰勒展开式将超越函数展开成多项式型函数的形式，是高等数学研究超越函数的重要方法之一，泰勒展开式是研究超越函数的重要工具．本文仅从两个侧面谈它在命制函数试题方面的作用，并由此给出借助泰勒展开式将某些超越函数展开，通过略去某些项，达到降低超越函数（指、对数函数及三角函数）的繁杂程度，实现降级求解的方法．

参考文献

［1］吴赣昌.高等数学（理工类·简明版）上冊［M］.北京：中国人民大学出版社，2011：124.