基于实测数据的脉冲星时自主保持精度分析

赵成仕，朱幸芝，周祖荣

基于实测数据的脉冲星时自主保持精度分析

赵成仕，朱幸芝，周祖荣

（中国科学院 国家授时中心，西安 710600）

脉冲星钟模型保持方法和脉冲星时自主保持精度是决定脉冲星时应用精度的关键。根据地球时TT发布的特点以及脉冲星自转稳定特点，提出基于滑动累积窗口的脉冲星钟模型保持方法。首先利用IPTA第2批发布的2颗脉冲星观测数据开展钟模型保持精度分析，在13年以上的时间窗口内2颗源的自转频率测量值相对于平均值波动幅度在10-13Hz之内，且随着时间窗口累积增加钟参数测量精度单调提高；其次，利用观测数据分析钟模型在滑动预报下的脉冲星时自主保持精度和稳定度，J0437-4715在13.58年内自主保持的脉冲星时与TT（BIPM15）偏差的RMS（root mean square）为0.454 μs，长期（13.58年）稳定度为1.77×10-15，J1713+0747在17.46年内保持的脉冲星时与TT（BIPM15）偏差为2.471μs，长期（17.46年）稳定度为6.62×10-17，相对于最佳保持脉冲星时的精度分别降低24%和0.16%，但提升了短期（<1年）稳定度，长期稳定度略有恶化。

脉冲星计时；残差；钟模型；稳定度

0 引言

脉冲星具有体积小、密度大、磁场强等特点，辐射周期性脉冲信号[1]。1982年D. C. Backer等人[2]发现了第1颗毫秒脉冲星PSR B1937+21，观测表明毫秒脉冲星的自转非常稳定，周期变化率为10-18～10-20s /s。1991年J. H. Taylor[3]提出毫秒脉冲星是自然界最稳定的“天然时钟”，并认为毫秒脉冲星的长期稳定性可以与原子钟相媲美。随着更多毫秒脉冲星的发现，以及射电望远镜观测能力不断提升，毫秒脉冲星计时观测精度得到迅速发展，有力推动了脉冲星在时频领域的应用，如：脉冲星时间标准建立[4]、脉冲星导航应用等[5]。脉冲星时应用是基于脉冲星自转频率的稳定性，脉冲星自转参数可以利用计时观测技术被精确测定[6-7]。脉冲星自转参数、天体测量参数、双星轨道参数以及参数测量的相关参考等组成脉冲星星历表。其中，脉冲星时自转参数又被称为脉冲星钟模型参数。基于精确测定的钟模型参数，可以精准预报任意时刻脉冲到达太阳系质心（Solar System Barycenter，SSB）处的相位。随着计时观测数据的积累，脉冲星钟模型参数测量精度不断提高[8]。

脉冲星自转参数的精确测量是脉冲星时应用的先决条件，但不等同于脉冲星计时观测结果就直接可应用于时间保持中。传统计时观测是以地球上最精准的时间基准地球时TT，通常以BIPM实现的地球时TT（BIPM）为参考测量脉冲星钟参数，其过程相当于以TT（BIPM）为参考建立脉冲星时的过程。传统计时观测结果可用于评估该脉冲星作为时钟的品质（精度、稳定度等指标），为筛选基于脉冲星守时、导航等应用的优质脉冲星候选体提供依据，并为脉冲星时应用提供精准的星历表参数，其直接决定脉冲星应用的精度。脉冲星时的应用是基于脉冲星钟模型预报脉冲到达时间（time of arrival，TOA）与探测器测量TOA相比较开展研究的。高精度脉冲星钟模型的测量依赖地面射电望远镜长期计时观测资料，国际上已建立多个脉冲星计时观测阵，所谓脉冲星计时阵是指选择一组自转稳定度高的毫秒脉冲星利用1台或多台射电望远镜按照制定计划进行长期的常规化观测。目前全世界已有脉冲星计时阵包括：澳大利亚Parkes脉冲星计时阵（Parkes Pulsar Timing Array，PPTA）[9]，北美脉冲星计时阵（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves，NANOGrav）[10]，欧洲脉冲星计时阵（European Pulsar Timing Array，EPTA）[11]，印度脉冲星计时阵（Indian Pulsar Timing Array，InPTA）[12]，该四个计时阵通过国际合作组成国际脉冲星计时阵（International Pulsar Timing Array，IPTA）[13]。InPTA于2022年加入IPTA组织，目前IPTA发布的两批数据中都不包括InPTA数据。另外，还有南非脉冲星计时阵（MeerKAT Pulsar Timing Array，MPTA）[14]，MPTA已于2022年底发布了第1版计时阵数据，包括88颗毫秒脉冲星观测数据。中国正在以FAST射电望远镜为主对60多颗毫秒脉冲星开展长期计时观测，建立中国脉冲星计时阵（Chinese Pulsar Timing Array，CPTA），未来将加入IPTA组织中，将为IPTA提供高精度的脉冲星观测数据。

目前脉冲星钟模型的建立与更新是服务于脉冲星基础科学研究，数据处理滞后，导致钟模型发布滞后，影响脉冲星时在时频领域应用。如IPTA于2019年发布第2版脉冲星计时阵数据DR2[15]，观测数据截止日期为2015年底，发布时已滞后4年。DR2发布时间与第1版数据DR1发布时间相差3年[16]，观测数据至今已8年未更新，若基于IPTA发布星历表开展脉冲星时应用，至少需要利用钟模型预报8年时长的TOA。钟模型更新不及时，导致钟模型预报时间长，影响脉冲星时应用精度。需要开展脉冲星钟保持方法研究，以及分析基于该保持方法下的脉冲星时自主保持精度和稳定度，本文将利用IPTA发布的DR2计时观测数据开展相关研究。

1 脉冲星时保持方法

脉冲星时建立与维持是利用脉冲星守时的基础，利用单颗脉冲星计时观测可建立脉冲星时，获得脉冲星时（Pulsar Time，PT）与地球时TT之差，即钟差PT-TT，它是评估脉冲星时精度、稳定度以及建立综合脉冲星时等的基础资料，其中，本文中脉冲星时的精度表示脉冲星时相对于地球时的标准偏差。脉冲星辐射的脉冲信号到达SSB处的相位可被精确预报，根据脉冲星钟模型参数值，可预报任意时刻脉冲到达SSB处的相位，公式如下：

脉冲星特点自转长期稳定，观测数据跨度长有助于精确测量钟模型参数。为有效利用脉冲星计时观测数据，以及根据TT（BIPM）发布特点，本文提出基于数据时间窗口累积增加实现脉冲星钟模型的更新维持，方案如图1所示。钟模型保持、脉冲星时自主保持方法具体流程如下：

① 时间窗口内最佳钟模型拟合

根据脉冲星数据采样率、TOA观测精度等确定数据时间窗口累积策略，主要包括：初始时间窗口大小，窗口累积步长。利用初始时间窗口内（如5年）的脉冲星计时观测数据，以最新TT（BIPM）为参考时间，利用脉冲星计时数据处理技术，获得时间窗口内的最佳脉冲星钟模型。

② 脉冲星时预报保持

基于时间窗口内的最佳脉冲星钟模型，利用相位预报模型（公式1），预报获得时间窗口之后1年内任意时刻脉冲相位，实现脉冲星时在1年内的自主保持。

③ 更新脉冲星钟模型、实现脉冲星时滑动自主保持

下一年度TT（BIPM）更新后，时间窗口累积增加1年，更新时间窗口内计时观测数据，以新发布TT（BIPM）为时间参考计时拟合更新钟模型。重复步骤②实现脉冲星时以1年步长的滑动自主保持。

图1 基于累积窗口的脉冲星时滑动自主保持方法示意图

2 利用实测数据分析脉冲星时保持精度

本节将利用IPTA数据在时间窗口累积增加下研究脉冲星钟模型保持精度，以及分析基于钟模型预报的脉冲星时自主保持精度和稳定度。IPTA目标是利用全球大型射电望远镜对100多颗脉冲星的计时观测数据来探测低频引力波、检测太阳系行星历表误差、建立脉冲星时间尺度。2019年公布第2批数据DR2中包括TCB和TDB两种坐标时参考下的星历表文件。DR2中多颗脉冲星数据的TOA时间跨度大于15年，且TOA测量精度高，非常适合用于开展脉冲星时保持方法相关研究。本文从DR2数据中筛选了计时精度高、数据时间跨度长的2颗源数据开展相关研究，2颗源的计时相关信息见表1，主要包括：源名、自转频率、自转频率一阶导数、参数值参考历元、数据时间跨度、计时残差。其中，J0437-4715计时残差中存在明显红噪声，J1713+0747表现为白噪声，这有利于研究不同计时噪声特性对脉冲星钟模型及脉冲星时自主保持精度的影响。

表1 2颗脉冲星计时相关参数信息

利用DR2发布的2颗脉冲星数据中TOA文件和星历表par文件，采用脉冲星计时数据处理软件TEMPO2对2颗源进行计时分析，因发布par文件已是最佳星历表，数据处理时不做任何星历表参数值拟合，其中，星历表参考时间采用TT（BIPM15）、坐标时采用TCB、太阳系行星历表采用DE436。图2给出2颗脉冲星的计时残差，即PT-TT（BIPM15），TT（BIPM15）是2016年1月公布的，数据截止到2015年年底，本文后续计时数据处理参考时间均采用TT（BIPM15）。图2给出J0437-4715构建脉冲星时在18.58年内相对于TT偏差的RMS（root mean square）为0.431 μs，且存在明显低频红噪声，J1713+0747构建脉冲星时在22.46年内相对于TT偏差的RMS为2.460 μs，计时残差表现为白噪声。图2显示PT-TT（BIPM）钟差也是观测数据跨度内最佳钟模型预报的PT-TT（BIPM）之差，该钟差将作为后文中脉冲星时自主保持精度评估的参考。

图2 脉冲星时与地球时TT（BIMP15）的偏差

2.1 脉冲星钟模型保持精度分析

利用DR2数据中J0437-4715和J1713+0747开展时间窗口累积滑动下脉冲星钟模型保持方法，根据前面给出的脉冲星钟模型保持方案，窗口起始点为每颗星TOA数据起始时刻，初始时间窗口设置为5年，时间窗口累积滑动步长为1年。利用TEMPO2软件对每次更新时间窗口内的TOA数据进行计时拟合，更新脉冲星星历表参数值，其中，初始星历表采用IPTA第2批发布的TCB参考下星历表参数值，本文主要为了研究脉冲星钟模型精度，计时处理时只拟合自转参数（自转频率、自转频率一阶导数、参考历元初始相位）和位置参数（赤经、赤纬、视差），拟合参数参考历元统一采用约化儒略日（MJD）55 000，便于比较不同时间窗口下钟模型精度。

图3给出J0437-4715（红色）和J1713+0747（黑色）在不同时间窗口下保持的脉冲星钟参数值及误差，横坐标为时间窗口大小，图3（a）为拟合钟模型参数值减去参数值平均值随窗口的变化，其中上图为脉冲星自转频率值，下图为自转频率一阶导数值，图3（b）上图为对应钟模型参数值的拟合误差随时间窗口的变化。DR2发布的J0437-4715和J1713+0757数据时间跨度分别为18.58年和22.46年，根据时间窗口累积设置规则及数据跨度，获得的时间窗口个数分别为14和18，即图中对应的数据点数。从图3（a）得知，两颗脉冲星的自转频率值的变化幅度维持在10-11Hz之内，自转频率一阶导数值的变化幅度维持在10-20s-2之内，每颗源的钟模型参数值的变化趋势一致。且随着时间窗口增大钟模型参数值不断收敛，时间窗口累积到13年以上自转参数测量值很稳定，自转频率变化幅度维持在10-13Hz之内，说明13年跨度计时数据构建的钟模型参数值已足够精确。J0437-4715计时精度虽然很高，但时间窗口小于10年以下保持的钟模型参数值波动较大，这与J0437-4715早期计时数据存在明显红噪声（图2得知），以及时间窗口较小时参数值拟合误差大有关。J1713+0747钟模型参数值随时间窗口增加快速收敛，窗口累积增加第1年，钟模型测量值的稳定性就有明显提升，这与其计时噪声为白噪声，以及前5年数据采样点稀疏有关。图3（b）为钟模型参数值测量误差，从图中得知目前这两颗源钟模型参数值测量精度随时间窗口增加单调提高，还未趋于平缓，说明未来随着观测数据积累，钟模型测量精度将进一步提升。从图3得知在15年时间窗口以下，J0437-4715钟模型测量误差明显小于J1713+0747，这主要与2颗源的TOA测量精度有关。但是随着时间窗口不断增加，钟模型测量精度趋于接近，与J0473-5715计时残差存在红噪声，而J1713+0747主要为白噪声有关。J0437-4715钟模型测量精度随时间窗口增加已趋于平缓，未来需要依靠提高TOA观测精度以及优化数据处理技术，提升该源钟模型测量精度。

图3 时间窗口累积滑动下脉冲星钟模型的测量精度

2.2 脉冲星时自主保持精度分析

本节利用时间窗口累积增加下保持的脉冲星钟模型，按图1方案研究脉冲星时的滑动自主保持精度。脉冲星时自主保持的窗口滑动步长与钟模型保持窗口滑动步长一致（1年），利用实测数据获得滑动自主保持脉冲星时与TT（BIPM15）偏差，以及与最佳保持脉冲星时与TT（BIPM15）偏差（数据来自于图2），评估脉冲星时自主保持精度。图4为J0437-4715（图4（a））和J1713+0747（图4（b））滑动自主保持下的脉冲星时相对于TT（BIPM15）精度。据前面图3得知J0437-4715钟模型保持更新了14年（14次），则可实现14年内脉冲星时滑动自主保持，根据DR2中J0437-4715数据总时间跨度为18.58年，因初始窗口为5年，可用13.58年观测数据分析脉冲星时自主保持精度。

图4 基于累积窗口下的脉冲星时自主保持精度

图4（a）为J0437-4715累积窗口下建立的钟模型在13.58年内滑动自主保持的脉冲星时精度，上图为基于DR2发布的最佳钟模型在该时间跨度内预报的脉冲星时与TT（BIPM15）的偏差，即最佳脉冲星钟模型下保持的PT-TT（BIPM15），RMS为0.365 μs；中图为累积时间窗口下保持的钟模型滑动预报的脉冲星时相对于TT（BIPM15）偏差，其RMS为0.454 μs；下图为累积窗口策略下保持脉冲星时与最佳保持脉冲星的偏差，RMS为0.188 μs。J0437-4715自主保持脉冲星时相对于最佳脉冲星时的精度降低24%，从下图得知，随着时间推移，其与最佳脉冲星时的偏差不断缩小，即脉冲星时的保持精度不断提高。这与钟模型测量精度随时间窗口累积增加而提高有关。图4（b）为J1713+0747在17.46年内脉冲星时滑动自主保持精度，其数据处理方法与J0437-4715相同，上图为最佳保持脉冲星时相对于TT（BIPM15）偏差，RMS为2.467 μs，中图为J1713+0747脉冲星时自主保持精度相对于TT（BIPM15）偏差，RMS为2.471 μs。下图为自主保持的脉冲星时与最佳脉冲星时偏差，RMS为2.203 μs。从图4得知，J1713+0747自主保持脉冲星时与最佳脉冲星时的精度相比没有明显降低，RMS增加0.16%。且二者之差没有明显波动，主要为白噪声，与J0437-4715保持的脉冲星时特征不同。这与两颗源本身的计时噪声特性有关。对于计时噪声为白噪声的脉冲星，短期数据建立的钟模型可提供稳定的脉冲星时保持能力。

2.3 自主保持脉冲星时稳定度分析

图5 滑动自主维持的脉冲星时和最佳脉冲星时相对于TT（BIPM15）的稳定度曲线

3 结论

脉冲星钟模型测量精度决定脉冲星时自主保持精度，从而影响脉冲星时应用精度。之前关于脉冲星时研究主要是利用最优钟模型获得脉冲星时数据开展相关研究，即钟模型测量和脉冲星时建立采用相同时间跨度内数据。但脉冲星时应用是基于历史钟模型通过预报脉冲星时，以提供实时应用服务的，目前脉冲星钟模型更新严重滞后。根据钟模型测量参考时间TT（BIPM）发布方式，以及脉冲星钟特点（长期稳定），本文提出基于时间窗口累积的脉冲星钟模型保持方法，钟模型更新频次与TT（BIPM）更新同步（1年）。利用DR2中J0437-4715和J1713+0747数据研究了时间窗口累积下脉冲星钟模型保持精度，以及基于钟模型的脉冲星时滑动自主保持能力。在数据时间窗口为5～20年之间，2颗脉冲星自转频率值变化幅度维持在10-11Hz之内，自转频率一阶导数值变化幅度维持在10-20s-2之内，且自转频率与自转频率一阶导数值变化趋势一致。随着时间窗口增大钟模型参数值趋于稳定，时间窗口累积到13年以上，脉冲星钟模型参数值已足够精确，自转参数值变化幅度维持在10-13Hz之内。钟模型参数值测量误差随时间窗口累积增加而单调减小，尤其J1713+0747计时噪声主要为白噪声，22年数据测量自转频率值误差为4.29×10-15Hz，未来可通过增加数据时间窗口提升钟模型测量精度。

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Analysis of pulsar time keeping accuracy using observation data

ZHAO Cheng-shi, ZHU Xing-zhi, ZHOU Zu-rong

(National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

The maintenance method of pulsar clock model and the precision of pulsar time keeping are the key to the precision of pulsar timing application. According to the characteristics of the release of time reference TT and the characteristics of pulsar rotation stability, a pulsar clock model measurement based on sliding cumulative observation data span window is proposed. Firstly, the pulsar clock model maintenance accuracy analysis is carried out using the observation data of two pulsars from the 2nd data release of IPTA. The measured values of the rotation frequency of two pulsars fluctuate less than 10-13Hz relative to the average value within the data span window more than 13 years, and the clock parameter measurement accuracy increases monotonously with the increase of the data span window; Secondly, the observation data are used to analyze the accuracy of pulsar time keeping under the sliding window prediction of the clock model, the deviation (RMS) of time keeping of pulsar J0437-4715 relative to TT (BIPM15) is 0.454 μs in 13.58 year, long-term (13.58 year) stability is 1.77×10-15, and the deviation of time keeping of pulsar J1713+0747 relative to TT（BIPM15） is 2.471 μs in 17.46 year, long-term (17.46 year) stability is 6.62×10-17, accuracy decreases by 24% and 0.16% respectively when compared with the best maintained pulsar time, but the short-term (<1 year) stability was improved, and the long-term stability was slightly deteriorated.

pulsar timing; residual; clock model; stability

赵成仕, 朱幸芝, 周祖荣. 基于实测数据的脉冲星时自主保持精度分析[J]. 时间频率学报, 2023, 46(3): 188-197.

10.13875/j.issn.1674-0637.2023-03-0188-10

2023-03-25；

2023-05-21

国家自然科学基金资助项目（11973046）；科技部SKA专项资助项目（2020SKA01200103）；中国科学院“西部之光”人才培养计划“西部青年学者”资助项目（XAB2021YN27）