基于PBL模式的小学生数学量感提升策略探究

覃万安 王梅 安吉娜 佘竟航

【摘 要】PBL是一种以问题为导向的教学模式，在小学数学教学中引入PBL教学模式，可以有效提升学生的量感。文章以“圆的周长”为例，分别从呈现问题情境、学生研究问题、重新研究问题、交流与汇报、反思与评价等五个环节中探索PBL教学模式的应用，探寻提升学生量感的策略。

【关键词】PBL教学模式 量感 结构不良问题 小学数学

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）16-52-06

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（本文简称课程标准）指出，量感是对事物可测量属性及大小关系的直观感知，强调会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算，初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。可见，量感不仅是学生学习数学的基础，还是帮助学生学习其他学科的重要能力之一。根据小学生心理发展的规律特点，他们对事物的感知和测量需要借助具体事物，因此小学生量感的培养需要经验积累和直观感知。在小学数学课堂中，应用PBL教学模式培养小学生的量感符合这一特点。

本文基于生活中与圆的周长相关的数学问题，呈现结构不良问题，将PBL教学模式融入教学过程当中，引导学生合作探索圆的周长中直径和圆周率的关系，学生通过亲自测量和计算，知晓圆的周长单位及周长相关概念的含义，从而提升量感。

一、PBL教学模式概述

（一）PBL教学模式

PBL教学模式是一种以问题为导向的教学模式，最初应用于医学教育领域，目前成为国际上比较流行的教育模式。［1］在该模式下，教师能够将学生引入相应的问题情境中，激发学生对问题的探索欲望。在教育领域，该模式强调学生的主体地位，从学生的角度出发，教师通过构建驱动型问题，让学生从问题出发，通过合作学习的方式探索解决问题的多种方法，从而提高创新能力。

PBL教学模式注重培养学生灵活运用知识解决问题的创新思维能力和合作学习能力，强调从问题的角度出发去解决问题，对以往所学的知识进行构建，应用所构建的新知识来解决新的问题，以此循环往复，从而实现对知识的迁移和应用。在PBL教学模式中，教师发挥着引导的作用，并且扮演着不同的角色，在问题解决过程中发挥各种角色的作用。根据PBL教学模式呈现教学过程设计，如图1所示。

（二）PBL教学模式中的结构不良问题

“结构不良问题并不是指问题结构有错误或者不恰当，而是指它没有明确的条件、目标（结论）或者解决途径。结构不良问题的初始条件、目标（结论）和解决途径中，至少有一项是没有明确界定的。”［2］学生在学习过程中需要对问题进行重新表征和分析，探索问题解决的路径。在小学数学学习中，教师需要设计结构不良问题，在授课前创设数学情境，给出少量的数学问题信息，引发学生思考，进而使学生能够通过合作交流的方式整合相关信息，解决结构不良问题，从而帮助他们形成对一类数学问题的整体理解，以及对未知领域进行创造和探究的能力。

（三）PBL教学模式问题情境设计特点

PBL教学模式坚持问题导向，让学生以问题为指引，通过合作交流探讨对知识点的学习和应用。教师创设问题情境，引导学生合作解决问题，此过程充分体现了学生的学习主体地位。结合众多学者的观点，PBL教学模式问题情境设计具有以下三个特点。

1．启发性

在PBL教学模式下，教师要尊重学生的主体地位，调动学生合作学习的积极性，充分了解学生的发展状况，思考学生所“思”，感悟学生所“做”，提高学生的思考质量。要基于学生已有认知基础创设问题情境，引导他们独立思考，积极探索。通过调动学生已有的知识经验唤起他们对新知识的探索欲，引导他们在问题情境中主动探索，从而获得进步和成长。例如教学“认识厘米”时，在用直尺度量长度的教学环节中，教师创设教学情境：老师不小心把直尺摔坏了，还能使用摔壞的直尺测量出文具盒的长度吗？这个问题给学生设置了一定的认知障碍，这在一定程度上能够增强学生学习的内驱力。学生通过测量计算，直观感知相应的长度单位，有助于提升量感思维。

2．生活化

生活处处有数学，数学知识体现在许多生活现象当中。从某种意义上说，小学生学习数学知识是为了认识周围的世界，并通过解决现实问题来发展数学思维能力。在PBL教学模式中，小学数学问题的设计应该尽可能根植于现实生活，让学生在实际生活中不断发现、分析、解决问题，完成对数学思维的构建，促进量感提升。例如在教学“圆柱体”这一课时，教师利用多媒体课件展示圆筒薯片盒子、保温杯、厨师帽等物体。引导学生观察这些物体的形状有哪些特点，在接下来的教学实践中，让学生明晰数学中的圆柱体概念应抛开非本质特征，直观感受圆柱体的高和底面积，最后引导学生举例在生活中还有哪些物体的形状是圆柱体，从而让学生将量感迁移应用到实际生活当中。

3．探索性

小学生处于具体运算阶段，他们对事物虽然有一定的理解基础，但是仍需要借助具体的事物来理解知识。而当前有效教学的重心从反复练习转变为对知识的理解和运用，因此在PBL教学模式中应当让学生亲自体验问题解决的过程，让学生在实践中充分探索。例如在教学“铺地砖问题”时，教师出示例题：有一个长为80分米、宽为65分米的长方形房间，可用边长最长为多少分米的正方形地砖正好铺完？学生在探索中发现用的砖是整块数，所以得出结论：沿长铺的块数必须是80的因数，沿宽铺的块数必须是65的因数。通过探索，学生能直观感知单位分米、正方形和长方形的特征，从而提升量感。

二、PBL教学模式融入小学数学教学的意义

在小学数学教学过程中引入PBL教学模式，教师提出生活问题，引领学生合作探索，不仅能够激发学生对问题的探索兴趣，而且能够改进教师的教学方式。

（一）有利于体现学生的学习主体地位，引发学生学习数学的乐趣

PBL教学模式以问题为导向，让学生从问题出发，挖掘知识的内涵。基于问题的学习模式可以促进学生积极主动地参与学习，通过合作探究解决问题。PBL教学模式可以最大限度地促进学生融入问题情境，充分体现学生的学习主体地位，调动他们的学习动机。在小学数学课堂上，PBL教学模式使问题情境更富有建设性和探索性，教师基于生活实际，向学生提出问题，进而引出相关学习目标和任务，引导学生用数学的方式表达自己的思维。

（二）有利于培养学生的合作学习思维

在PBL教学模式当中，教师主要扮演着建设者、引导者、促进者的角色，给学生提供一定的空间，让学生合作解决问题。在合作学习中，小组为了完成共同任务，需要明确责任分工，开展互助性学习。合作学习基于社会建构主义展开，要求学生完成相应的任务，相互支持配合，实现共同进步。在探讨问题时，可采取头脑风暴法，将小组内各个学生解决问题的方法协调整合，从而促进学生对问题有更深层次的认识和理解，提高学生分析和解决问题的能力。教师通过引导学生合作观察、比较、概括，发现数学规律，在沟通交流中进一步证实自己的数学猜想，发展数学核心思维。

（三）有利于提升教学质量，提高学生学习效果

课程标准要求让学生学会用数学思维思考世界。为了实现这个目标，应当让学生用所学数学知识将现实生活中的数学问题简约化数学化。PBL教学模式符合这个要求，能够帮助学生在学习过程中将现实问题转化为数学问题，进而更好地将所学知识融入现实情境中。该模式重视培养学生协作解决问题的能力，鼓励学生将所学知识应用于实际生活中，从而充分发挥数学知识应有的价值和作用，有利于提升教学质量和效果。“问题情境是教师的教学内容与学生求知动机之间的‘桥梁。”［3］在小学数学教学中，教师不应只是简单地进行知识传授，而应分解复杂的情境，引导学生厘清思路，合作探索解决问题。基于PBL教学模式可以有效地发展学生的数学思维，学生通过探讨所发现的规律，将所学和所悟的知识更好地应用于解决生活实际问题。

三、PBL教学模式在小学数学教学中的应用

以“圆的周长”为例，探索PBL教学模式在小学数学教学中的实际应用。

（一）呈现问题情境

在呈现问题阶段教师扮演建设者的角色。教师将问题与生活情境挂钩，呈现与生活情境相关的结构不良问题，让学生对问题有更多的想象空间。例如在“圆的周长”教学中，由于圆的周长公式是定理，教师在教学过程中应该着重使学生直观理解公式中直径和圆周率的关系。首先，制订“圆的周长”的教学目标，即通过具体操作使学生发现圆的周长中直径和圆周率的关系，提升量感，并利用以往学过的几何知识进行验证，再利用该结论对圆的周长问题求解。其次，明确教学重难点，重点为理解圆的周长计算公式，难点为引导学生推导出直径和圆周率的关系。以生活素材为驱动性任务进行导入，向学生提出问题：餐桌是家家户户必不可少的，最近老师家购置了一张圆形餐桌，准备购置一张圆形保护罩。但是老师遇到一个问题，到底该买多大的圆形保护罩才能覆盖桌面呢？请同学们帮老师想想办法，如何购置一张大小合适的餐桌保护罩？

通过列举圆形保护罩的生活案例，使学生在头脑中形成了“圆”的初步概念，此问题联系了学生的实际生活和先前的学习经验。教师在这个问题中没有给予学生过多有关圆的周长的相关概念信息，学生必须通过设问的方式来验证自己的猜想，并且在有限的、具体的情境中去合作挖掘更多的信息来解决问题。

（二）引导学生合作研究问题

在PBL教学模式当中，学生要学会自主分析问题的相关信息，更要学会合作探索问题。教师在学生研究讨论时充当引导者的角色，不过多干预，让学生充分交流自己的想法。可以借鉴夏雪梅在《项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践》中总结的KWH表来记录学生的想法及教学用途，促使他们尽可能发散自身思维解决问题。基于表内记录的相关信息，小組成员可以选择一个想法进行验证。

例如在探讨购置餐桌保护罩问题时，对全班学生进行分组，并将学生探讨的内容记录到KWH表中。教师一开始组织学生合作探索，而在学生形成一定的探索节奏时，慢慢退出，让学生在交流讨论中自行确定学习要点，并将所探讨的问题概念、想法、解决什么样的问题等记录到KWH表中（见表1）。

（三）教师及时补充信息，帮助学生重新研究

在PBL教学模式中，学生通过分组对问题进行探索后，各个小组要重新联系在一起，互相讨论分享方法，以便于全班学生对“圆的周长”内容形成更加清楚、明确的认识。在小组进行交流汇报的同时，教师要发挥好建设者的作用，对每个小组的汇报成果进行整体建构，并对他们的行动计划进行有效评定。在小组内部探讨中，各个小组也许会产生新的疑问，或者在交流汇报中对问题产生新的看法，这时教师要给予学生再次研究该问题的时间，在第二轮研究探讨中，引导各个小组继续探讨第一轮合作没有解决的问题。如果在第二轮研究当中，各个小组没有新的思路产生，教师则引导各个小组探讨现有的哪种方法更优。由于教师呈现的结构不良问题提供的信息较少，因此学生的探究可能会无法继续，这时教师应当及时补充问题的信息，让学生产生新的思路继续探讨。通过教师的补充和对问题重新研究，学生对问题有了更深刻的看法和了解。

例如在讨论后，各个小组对如何购置合适的餐桌保护罩有了大致了解并总结了相应的方法。这时候教师总结各个小组的观点，并加以补充：通过之前的学习，我们已经掌握了长方形、正方形的周长计算方法，请同学们想一想，计算圆形餐桌保护罩的周长是否能和长方形、正方形的周长计算公式相联系？教师通过引导学生动手操作来感受圆的周长与长方形、正方形的周长的联系，使学生更为直观地感知圆的周长中相关概念的关系。

（四）学生交流与汇报

交流与汇报环节可以直观反映学生的学习成果，便于教师收集相应的反馈信息，并对学生加以指导。学习成果不仅包括每个学生的个人成果，而且包括小组共同的智慧结晶。学生互相分享交流成果有助于他们对问题形成更加深刻的认识与了解，教师基于交流与汇报结果对学生进行指导，可以使学生更为直观地感知相关概念，进而提高學生解决问题的能力。在交流与汇报环节，学生能够吸收消化各个小组总结讨论的方法，通过测量的方式感知圆的周长的相关概念。该环节使学生在接下来的问题解决中，通过类比的思想解决圆形周长相关概念问题，加深对类似问题的理解。

例如学生在交流探讨过程中，分享了一个测量圆的周长的方法：用有一定硬度的绳子缠绕出不同大小的圆形线圈，将圆形线圈放在直尺上，比较其滚动的轨迹（见图2），发现圆越大滚动的轨迹越长。在圆形线圈滚动一圈后，测量其滚动轨迹的长度，这个长度就是圆的周长。还有学生分享了探索直径与圆形滚动一圈的轨迹的比值关系。学生通过测量计算，发现圆滚动一圈的轨迹的长度是直径的三倍多一点。学生在交流与汇报中分享探索的成果，互相学习，共同进步，从而在接下来学习圆的周长公式时，能更为直观感知圆周率和直径计算的关系。在汇报期间，教师认真倾听每个小组的思路，并加以总结。

（五）教师做好教学反思与评价

反思与评价是PBL教学模式的总结成果阶段，在反思阶段中教师要有意识地鼓励学生反思问题的解决过程，思考该问题是否与之前遇到的问题有相似之处和不同处，这可以帮助学生完成对知识的有效建构和对新知识的情境化应用。评价贯穿整个探索过程，评价涉及多个方面和主体。学生作为学习主体，教师要鼓励学生在探究问题之后进行自主评价，还要引导小组成员对组内讨论问题的过程进行整体评价。小学生的评价能力有限，教师可以制作评价登记表，为学生完成自我评价提供帮助。学生在自我评价中可以有效地进行自我教育，促进自我发展。

例如教师补充信息后，学生想出了餐桌保护罩长度的问题。通过测量计算，学生直观感受到了圆的周长公式中圆周率和直径的关系。虽然教师在此教学过程中没有过多参与，但是学生通过小组讨论对圆的周长公式产生了深刻的理解。此时，教师可以引导各个小组对组内解决圆的周长问题的情况进行自评。教师先对各个小组在解决问题中的良好表现进行鼓励，例如创新想法、调动了各种各样的资源、贡献了新的信息等，再引导学生反思在解决问题中还有哪些方面没有考虑全面，如解决问题时未考虑到知识之间的联系性、小组分工不明确等。

四、基于PBL教学模式的学生量感提升策略探究

在将PBL教学模式融入圆的周长教学过程中，可以发现PBL教学模式能够有效提升学生的量感。在PBL教学模式融入数学课堂的具体实践中，教师可从选取适当的问题、组织合作学习、引导学生思考、做好反思与评价等四个步骤着手，从而更好地提升学生的量感。

（一）选取适当的问题

在引入问题时，教师应根据学生的年龄、兴趣和知识水平等来选取适宜的结构不良问题。问题的难度应该与学生的能力相匹配，使学生在思考问题时有更多的想象空间。同时，问题也应该具有实际意义和趣味性，能够激发学生的学习和探索兴趣。例如教学测量的内容时，可让学生思考：如何制作计量杯？此问题有助于激发学生动手操作的欲望，通过制作标准的计量杯，有助于学生了解分数、测量等概念，并锻炼学生的想象力，使学生能够在制作计量杯的过程中去观察事物的形状并动手测量计量杯的大小，形成直观的感受，促进量感的提升。

（二）组织合作学习

PBL教学模式的另一个重要特点是合作学习。教师可以把学生分成不同小组，让他们合作探究问题，交流思路和解决方法。这样不仅可以促进学生之间的互动和协作，还能让每个学生都有机会在小组中发挥自己的优势。

例如学校附近有一个圆柱形水池，水池的高度和周围建筑的高度不同，现在我们需要用数学知识解决以下问题：如何测量这个水池的高度？如何计算水池的体积？如何计算水池的表面积？该问题的合作学习具体方案如下：将学生分成不同小组，每个小组根据成员的兴趣和能力选择擅长的部分，例如一个小组负责测量水池的高度，一个小组负责计算水池的体积，另一个小组负责计算水池的表面积。每个小组需要负责完成自己的任务，同时与其他小组成员进行交流和合作，例如负责测量水池高度的小组需要和负责计算水池体积的小组进行沟通和协调，保证两者之间的数据一致。在解决该问题的过程当中，学生需要互相交流和分享，发现问题并及时解决，这个过程可以提高他们的合作能力和沟通能力。同时，学生需要综合运用数学知识和技能，如几何知识、计算方法等，这有助于提高他们的数学思维和量感。通过这次合作学习，学生不仅可以提高数学水平，还可以提高团队合作和沟通能力，培养解决问题的能力。

（三）引导学生思考

在PBL教学模式中，教师的角色不只是知识传授者，还是学生学习的引导者。教师应该引导学生进行深入思考，启发他们的思维，并及时给予指导和反馈。这样可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。例如在圆的周长教学中以生活例子为出发点，先让学生测量硬币、瓶盖的周长，学生一般采用“滚动法”进行测量，这时教师提问：如果要测量不能移动的圆形喷水池的周长，还能用该方法测量吗？这个激发认知矛盾的提问引发了学生不同的思考，可以有效促进学生通过探索不同的方法解决问题，引导学生直观感知物体属性，提升量感。

（四）做好反思与评价

PBL教学模式注重反思与评价的结合。教师在引导学生解决问题的过程中感受数学知识的实际应用，从而激发学生对数学的兴趣和热情。在反思方面，教师需要设计出具有反思性的问题，让学生深入思考解决问题的过程和方法，反思总结解决问题的方案。在评价方面，PBL教学模式强调教师对学生的表现进行全面评估，除了考核学生的综合素质和学科知识能力，还要评估他们在解决问题中展现出来的思考方式和创新精神。评价方式可以包括小组展示、口头报告、成果展示等。这个环节让学生有机会展示自己思考和探索的成果，并得到及时的反馈和指导。

如在教学圆的周长后，教师可以通过反思日志、个人总结报告、合作评价、问题反馈等方式落实学生的反思与评价。

1．反思日志

学生在学习圆的周长期间，课后写一篇反思日志，记录在解决圆的周长问题的过程中遇到的挑战、失误、收获，以及具体如何解决问题。教师可以定期阅读并反馈这些反思日志，以了解学生的学习进展和需求。

2．个人总结报告

在学习圆的周长知识结束后，要求学生撰写个人总结报告，总结他们在学习期间所积累的有关圆的知识和技能（如公式定理、数学思想等），并反思在解决问题过程中的点滴进步。教师可以根据报告对学生的学习成果进行评估和反馈。

3．合作评价

在PBL教学模式中，学生通常会与其他同学合作解决问题。每合作解决一个问题，可以让学生相互评价他们的合作过程和各自对问题解决的贡献。这有助于学生了解他们的团队合作情况，并帮助他们成为更好的合作伙伴。

4．问题反馈

学生可能会遇到一些与圆相关的概念性问题，教师可以要求学生将这些问题写下来，并回答这些问题或提供更多信息来帮助学生更好地理解和解决这些问题。

PBL教学模式不同于以教师为主导的讲述教学模式。在PBL教学环节当中，教师以生活实例为驱动，让学生处于真实性问题情境当中，对于学生量感培养而言，他们能够直观感受事物大小、长短等相关属性，以便更好地了解事物的本质特点。在情境中，学生通过交流与合作，采取多样的方法解决问题，切实落实“在做中学”的理念，强化学生交流合作的能力，提高学生分析解决问题的思维。

【参考文献】

［1］田雪飞，宋鑫．PBL教学模式在思想政治理论课中的应用探索：以“思想道德与法治”为例［J］．北京教育（德育），2022（9）：48-54.

［2］张文锋．结构不良问题的教学启示［J］．上海中学数学，2021（718）：40．

［3］贾建锋，张丽腾，张兰霞．PBL教学模式中问题情境的设计与实施［J］．山西高等学校社会科学学报，2021，33（7）：65．