螺旋器分裂基托式矫治装置远移上颌第一磨牙的三维有限元分析

石 慧,陆胜男 ,夏文倩,章 婷,贡 敏,梅予锋

乳牙早失是儿童口腔临床诊疗过程中的常见疾病之一,指牙齿未到替换期而发生非生理性的脱落。乳牙对恒牙的萌出具有诱导作用,乳牙早期非生理性缺失以及乳牙的残根、残冠,可导致一系列后果,如邻牙移位、倾斜,使得继承恒牙萌出间隙变小,导致恒牙异位萌出,发生拥挤、阻生等情况[1-3]。上颌乳磨牙早失常导致第一磨牙近中倾斜[4]。临床上在混合牙列晚期或恒牙列早期,尤其是在第二磨牙未萌出时远移上颌第一磨牙,磨牙的远移速度最快且前牙支抗的丧失最少。有研究表明,上颌第二磨牙未萌出时远移上领第一磨牙,可以有效开辟间隙,而且第二磨牙通过牙槽越隔纤维的作用也向远中移动[5]。临床上常使用螺旋器分裂基托式矫治装置远移磨牙,而关于其生物力学的研究较少。研究矫治器的作用机制及力学性能,有助于确定其对牙齿的施力情况,以及牙齿的位移,进而实现正畸牙的有效移动,完善矫治系统,更好地指导临床应用。本研究采用三维有限元分析进行研究,有限元分析已经被广泛运用在口腔医学领域中,它可以分析几何形态、材料性质、支持条件和加载方式复杂的各种力学问题,且迅速有效,能计算出模型任意部位的应力和位移情况,还能绘制直观的应力分布图像,是一种较理想的研究矫治力学的方法[6-7]。

1 资料与方法

1.1 研究对象

2021年8月从南通市口腔医院就诊患者中选取一位13岁咬合正常的女性志愿者作为数据采集对象。纳入标准:①咬合正常、第二磨牙未萌出者;②既往无颌面部手术史、正畸史、根管治疗史、无牙周组织疾病史;③无全身性疾病史;④未服用影响骨密度以及凝血功能的药物。采集前获得志愿者监护人的知情同意并签署知情同意书。排除标准:①上下牙列错牙合畸形;②合并龋齿、牙周疾病者。

1.2 计算机软件

图像处理软件为Mimics 20.0(Materialise公司,比利时);逆向工程软件为Geomagic Studio 2014(3D Systems公司,美国);三维机械制图专用软件为Unigraphics NX 1911(Siemens公司,德国);有限元分析专用分析软件为Ansys Workbench 2019(ANSYS公司,美国)。

1.3 模型建立过程

1.3.1 口腔数据采集 嘱志愿者采取坐位,采用锥形束CT(CBCT)(KaVo公司,德国)(电压120 kV,电流5 mA,曝光时间7 s;像素0.25 mm×0.25 mm,分辨率为0.25,图像矩阵大小为640×640,层厚0.25 mm;重建容积大小:高度13 cm,直径16 cm)对志愿者的颌面部进行扫描,获取上颌骨以及牙列的图像数据,所得数据采用DICOM格式保存。

1.3.2 图像数据处理 将DICOM数据导入Mimics 20.0软件并执行图层命令,根据牙体组织和骨组织不同灰度的差异,生成包含上颌骨和上牙列的初步三维模型,将模型以“stl”格式输出保存(图1)。

图1 上颌骨-上牙列初步模型

1.3.3 Geomagic Studio 2014逆向工程软件读取stl数据 采用Geomagic Studio 2014软件对模型进行光滑、去除噪点、网格修复、填补漏洞等处理,得到光滑的牙列和上颌骨曲面模型(图2)。对曲面模型运行偏移命令,将牙根外表面向外均匀扩张 0.2 mm得到牙周膜,牙槽骨向内偏置1.5 mm,得到骨皮质,内部认为是骨松质。

图2 Geomagic Studio 2014生成的光滑曲面模型

1.3.4 实体建模 在NX 1911软件中,将骨皮质向外偏置2 mm得到黏骨膜的三维模型(图3)。通过测量获得螺旋器的模型尺寸,通过软件草图功能构建螺旋器各个部分的截面图,通过拉升和旋转获得螺旋器的模型(图4),将螺旋器放在分裂基托中间,基托分裂处位于第一磨牙与第二前磨牙之间,树脂基托厚度为2 mm,位于牙齿咬合面以及腭黏膜表面,箭头卡位于上颌第一磨牙以及第一前磨牙上,生成包括树脂基托、金属支架(箭头卡)和螺旋器的螺旋器分裂基托式矫治装置(图5)。通过装配功能并进行布尔运算,得到上颌骨-上牙列-牙周膜-黏骨膜-螺旋器分裂基托式矫治装置的模型(图6)。

图3 NX 1911软件生成的黏骨膜模型

图4 NX 1911软件生成的螺旋器模型

图5 NX 1911软件生成的螺旋器分裂基托式矫治装置模型

1.3.5 有限元模型的建立 将装配好的模型导入Ansys Workbench 2019 软件,并对模型进行材料属性赋予、网格划分、边界约束、接触类型定义,建立上颌骨-上牙列-牙周膜-黏骨膜-螺旋器分裂基托式矫治装置的三维有限元模型(图7)。

A:侧面观;B:咬合面观

1.3.5.1 定义材料属性以及网格划分 采用四面体十节点单元划分模型网格,模型可被划分为166 590个单元和324 454个节点。其中,上颌骨、上牙列、牙槽骨、树脂基托、扩弓器等的单元总数和节点总数(表1)。设定本研究中所建模型各材料的杨氏模量以及泊松比(表2)。各种组织为各向同性、连续、均质的线弹性体,受力变形为小变形。

表1 各模型网格划分节点数以及单元数

1.3.5.2 边界约束以及接触类型定义 对上颌骨上端进行固定约束,设定在X、Y、Z轴三个方向的位移及旋转为0,其余面为自由边界。螺旋器的中心也是固定约束。绑定关系指接触固定,不发生相对位移。牙周膜和骨皮质,牙周膜和骨松质,骨皮质和骨松质,牙周膜和牙根,箭头卡和基托是绑定关系;牙齿与牙齿之间是摩擦系数为0.2的非线性接触关系;树脂基托和牙冠,箭头卡和牙冠,树脂基托和黏膜之间是摩擦系数为0.2的非线性接触关系;扩弓螺丝之间无摩擦滑动。

1.3.5.3 工况设计和载荷加载 在扩弓器的两边加一个推力,使扩弓器打开0.2 mm,计算牙齿的受力、位移以及牙根和牙周组织的应力情况。

1.4 坐标系定义

X方向为近远中方向,指向近中为正方向,Y方向为颊舌方向,指向舌侧为正方向,Z方向为牙合龈向,指向龈方为正方向。

2 结 果

2.1 牙列受力情况

螺旋器分裂基托式矫治装置远中移动上颌第一磨牙0.2 mm时,上颌第一磨牙受力最大,其次为第一前磨牙,其余牙列受力均较小,见表3。

表3 牙齿受力情况

2.2 牙列位移云图

结果显示,最大位移发生在上颌第一磨牙牙冠部,用颜色代表数值的大小,由大到小依次为红、黄、绿、蓝,见图8。

图8 牙列位移云图及位移趋势

2.3 牙根等效应力云图

从牙根等效应力图上观察到,应力基本集中在上颌第一磨牙上,等效应力最大值为0.828 MPa。见图9。

图9 牙根等效应力图

2.4 上颌第一磨牙位移情况

本研究显示,在此工况下上颌第一磨牙最大位移为0.130 mm,最小位移为0.001 mm,越接近牙冠部,位移越大,越靠近牙齿阻抗中心,位移越小。见图10。进一步分析上述5个点的位移,结果见表4。上颌第一磨牙牙冠近中有向远中舌侧伸长趋势,牙根有近中颊向移动趋势,上颌第一磨牙牙冠有舌倾趋势。

表4 上颌第一磨牙不同点位移情况

图10 上颌第一磨牙位移图

2.5 上颌第一磨牙牙根等效应力

等效应力最大值为0.828 MPa,位于远颊根的根分叉处,见图11。

图11 上颌第一磨牙牙根等效应力图

2.6 上颌第一磨牙牙周膜等效应力分布情况

牙周组织受力后,牙周膜等效应力最大值为0.144 MPa,且主要分布在牙颈部。见图12。

图12 上颌第一磨牙牙周膜等效应力分布图

3 讨 论

本研究通过 CBCT 获取图像,CBCT具有放射量低、伪影形成少、对软组织成像好等优点[8],其准确性和精确性已经被很多研究所证实[9]。而关于模型质量取决于模型的节点数和单元数。四面体十节点单元相较于之前的单元,精度较高, 函数准确,模型复杂形状的还原精确且高效[10]。本研究建立的模型节点数为324 454,单元数为166 590,建模精确度相对较高,计算结果也比较准确。

3.1 牙齿的受力分析

螺旋器分裂基托式矫治装置远移上颌第一磨牙时,上颌第一磨牙受力最大,其次为第一前磨牙,其余牙齿受力均较小。提示临床,用于固位的牙齿受力较大,临床中可以考虑增加固位牙的数量来分摊牙齿的受力,有待后续的研究进行更深入的探讨。

3.2 牙齿的等效应力分析

等效应力是指模型内部的应力分布,主要考察的是材料在各个方向上的综合应力,能够反映应力集中的区域[11]。螺旋器分裂基托式矫治装置远移上颌第一磨牙时,应力分布不均匀,基本集中在第一磨牙牙根上,等效应力最大值为0.828 MPa,主要分布在第一磨牙远颊根的根分叉处。李志华等[12]研究发现远移上颌第一磨牙时,上颌第一磨牙的高应力集中在根分叉区而不在根尖区,与本研究结果一致。该矫治器对目标移动牙的应力较大,临床上建议等第一磨牙牙根发育完全后使用。有研究表明,磨牙根分叉区的抗吸收能力要比根尖区强,根分叉处不容易发生牙根破坏[13-14]。但也有研究认为正畸牙在矫治过程中,应力集中的区域都会发生不同程度的吸收,只是吸收的部位和方式不同而已[15]。根分叉处若发生根吸收,在X线片上不易被发现;而根尖区发生吸收,则在X线片上容易发现根尖变圆钝,牙根变短。可以在后续的研究中通过CBCT测量治疗前后第一磨牙远颊根的根分叉处的变化进一步研究。

3.3 牙齿的位移分析

螺旋器分裂基托式矫治装置远移上颌第一磨牙时,上颌第一磨牙牙冠处位移量最大,为0.130 mm,根分叉处位移量最小,位移量为0.001 mm,第一磨牙为倾斜移动。而牙列中其余牙齿位移均较小,可能是树脂基托覆盖的腭黏膜提供了部分支抗。进一步分析上颌第一磨牙上不同取点的位移大小,第一磨牙牙冠近中有向远中舌侧伸长趋势,牙根为近中颊向移动,上颌第一磨牙牙冠表现为向远中舌侧倾斜趋势。提示我们在临床使用时,随着磨牙的远移,磨牙的覆盖会变小,因此更适用于磨牙覆盖大的情况。

3.4 第一磨牙牙周膜等效应力分析

牙周膜连接着牙齿与牙槽骨,与牙列移动关系密切。完整的牙周膜是正畸治疗的前提条件,其作用是将应力从牙齿传递到牙槽骨,牙周膜应力变化对牙齿移动有重要影响[16]。研究牙周膜的力学行为是正确理解正畸生物力学机制以及合理预测正畸治疗结果的关键。经典的观点认为最适矫治力在牙周膜所造成的应力应接近0.026 MPa,当牙周膜应力过大时会造成牙周膜局部血流闭塞,诱发牙根吸收,低于此值不足以引起牙周组织的反应[17-18]。螺旋器分裂基托式矫治装置远移磨牙时,上颌第一磨牙根分叉区牙周膜应力低于0.026 MPa,此处位移量几乎为0。而根尖区位移量较大,牙周膜应力在0.032～0.064 MPa区间,高于理想的应力值,需警惕牙髓坏死、牙根吸收的可能。本研究的加载为瞬间力,因而实际上能否造成牙周组织的真正损害需结合动物实验和临床进一步进行研究。牙周膜是一种结缔组织,厚度在0.15～0.38 mm 范围内[19],本研究建模的牙周膜厚度为0.2 mm[20]。而关于牙周膜的弹性模量,不同文献报道的牙周膜弹性模量差异较大,在 0.01～1 750 MPa[21],本研究选用的牙周膜弹性模量为0.68 MPa。此外,本研究将牙周膜设定为各向同性的生物材料,忽视了牙周膜不同部位可能存在的差异[19]。

综上所述,采用螺旋器分裂基托式矫治装置远移上颌第一磨牙时,第一磨牙表现为倾斜移动,且前牙支抗丧失较少,适用于第一磨牙牙冠近中倾斜且磨牙覆盖较大的病例。应力主要集中在第一磨牙远颊根的根分叉处,建议用于矫治牙根发育完全的第一磨牙。