以“多元情境”实现学生数学的深度学习

周琴 （江苏省淮安市承德路小学）

深度学习是在“核心素养”目标导向、统领之下，学生围绕一个挑战性学习主题，而全身心投入其中、获得发展的一种意义学习过程。深度学习是一种积极主动学习，它是相对于被动学习、浅层学习而言的。实践证明，要想实现学生深度学习，必须有一种挑战性学习主题。为此，教师要创设情境，让学生在情境中思考、在情境中活动、在情境中建构，在情境中形式科学的数学观念，在情境中养成科学的学习态度和责任。

一、问题与思考：创设“疑”境

深度学习之“深”，一个重要的原因是学生成为学习的主人。学生不是接受知识的容器，而是需要积极主动地参与学习。为此，教师要创设问题情境，产生疑问，让学生产生一种“口语言而不能”“心求通而未得”的“愤悱”“疑”的状态。[1]这种“疑”的状态，能激发学生的认知冲突，引发学生积极主动地投入、融入数学思考、探究活动中去。问题情境能激趣生疑，能引发学生的心底的好奇心、求知欲。“为什么会这样？”“我应该如何解决？”等。这样的一种疑问性的情境（“疑”境），不仅仅能让学生产生认知驱动，更能让学生产生情感驱动。

在复习“长方体、正方体和圆柱体的体积公式”（苏教版六年级下册）这一部分内容的时候，笔者为学生呈现了以下的形体（三棱柱）（如下图）：

这样的一个既不是长方体也不是圆柱体的形体，如何计算它的面积呢？学生在心底产生了疑问，并产生了探究的积极心向。于是，笔者引导学生观察，让学生将这样的一个形体与长方体、圆柱体进行比较。通过观察、比较，学生发现这个形体和圆柱体、长方体都是直直的。这进一步激发了学生的想象：这个形体可以看成是无数个三角形“堆积”而成的，而长方体可以看成是无数个长方形“堆积”而成的，而圆柱体可以看成是无数个圆“堆积”而成的。于是，学生进一步比较长方体、圆柱体的体积公式，逐步建构了“底面积乘高”的直柱体的体积公式。有了统一性的直柱体体积计算公式，学生就能解决诸多的直柱体的体积计算问题。同时，学生对长方体、正方体、圆柱体的体积能形成更为本质的认知，形成一种上位认知，建构出一种“高观点”“大概念”等。

问题是驱动学生数学思维、探究的动力引擎，问题还是学生数学思维、探究的一种载体、媒介。在小学数学学科教学中，教师要善于利用问题，激发学生的疑问，创设疑问性的情境，引发学生的自主性、自能性学习。学生在情境中认识、情境中思考、情境中探究，就能实现情境学习的进阶，就能完成情境性的任务。

二、迁移与实践：创设“做”境

引导学生数学深度学习，不仅仅要激发学生的问题意识，更要引导学生深入地进行探究、实践。在教学中，教师要善于唤醒、激活学生的已有知识经验，引导学生进行积极的联想、想象，让学生将新知转化为旧知、将未知转化为已知。作为教师，要始终把握数学知识的内在关联与本质，创设迁移性的“做”的情境，引导学生对数学学科知识进行深度加工。

教学“角的度量”这一部分内容，可以应用学生的“认识厘米”学习的相关知识经验，盘活学生的认知，让学生在“做量角器”的过程中，习得“量与计量”领域知识思考、探究的方法、思想等。我们知道，测量源于比较。在数学教学中，教师既要引导学生理解“测量”的理，同时也要让学生掌握“测量”的法。而测量的“法”是建立在测量的“理”的基础之上的。“理”是依据和条件，而“法”是抽象和概括。[2]“测量”的理就是“若干个测量单位的一种累积”，“测量工具”就是若干个测量单位的一种组合。基于这样的一种认知，笔者在教学中设计研发了这样的驱动性任务：

[任务1]比较两个角的大小（催生产生角的度量单位的心理需求）；

[任务2]自主学习度量角的标准，并比较这个标准与度量线段长度的标准（形成共通性的认识）；

[任务3]用度量角的单位去测量角的大小（让学生产生制作度量角的工具的心理需求）；

[任务4]制作度量角的工具(建构量角器的雏形），并比较这个度量角的大小的工具与度量线段长度工具也就是直尺的相同点。

通过唤醒学生的经验，激活学生的经验，设置关联性的任务，能引导学生积极主动地进行实践。“做”境的创设，能深化学生的数学认知，盘活学生的数学想象。在“做”境中，学生始终围绕着“度量”展开。度量的本源是比较，度量的单位是标准，度量的数学本质是“包含除”，度量的操作手段是度量工具，等等。在“做”境中，学生的数学学习层层推进。学生深刻认识到，所谓的“度量工具”就是若干个度量单位的集结，所谓的“度量”，是看度量对象中包含多少个度量单位，等等。迁移性的数学学习实践，让学生将新旧知识关联起来进行思考，从而能助推学生形成对数学学科知识的上位认知。“迁移性的学习”也能让学生建构出数学学科知识的“大观念”“大概念”。[3]

三、变式与结构：创设“用”境

对于学生来说，其数学学习不仅仅是指“学数学”，更是指“用数学”。在小学数学学科教学中，教师要借助于变式、结构等，创设“用”境。变式与结构，要求教师不仅仅要引导学生掌握知识结构，更要引导学生掌握方法结构、思想结构、活动结构等。知识结构有助于学生对数学知识的认知从点状走向整体；方法结构有助于学生的数学学习从割裂走向迁移；思想结构、活动结构有助于学生的数学学习从断层走向连续。[4]

在引导学生深度学习的过程中，教师要发掘知识的“生长点”，利用知识的“连接点”，把握知识的“区分点”等。比如，学“多边形的面积”这一部分内容时，教师应当将全部内容分为“学结构”“用结构”两个阶段。教学“平行四边形的面积”时，教师应当致力于引导学生“学结构”，提炼出“转化思想”（将新知转化为旧知、将未知转化为已知、将陌生转化为熟悉等）、“转化策略”（剪拼法）等。在此基础上，教学“三角形的面积”“梯形的面积”等相关内容时，教师就可以创设变式性、结构性的“用数学”情境。

基于问题，引导猜想。能否转化成已经学习的长方形的面积？能否转化成已经学习的平行四边形的面积？

操作验证，感悟方法。引导学生采用“剪拼法”“倍拼法”“分割法”等多样化的方法策略进行积极主动的探究，并引导学生比较转化前后的图形：什么变化了？什么没有发生变化？

沟通关系，建构结构。三角形的面积推导和平行四边形的面积推导有什么相同点和不同点？梯形的面积推导和平行四边形的面积推导、三角形的面积推导有什么相同点和不同点？

应用公式，解决问题。在应用的过程中，教师不仅可以让学生直接应用公式，而且还要对公式做适度的、适当的变形，引导学生应用面积计算的“变形公式”。同时，教师还可以引导学生想象：三角形可以看成梯形吗？它的上底是多少呢？通过比较、抽象、概括，引导学生认识“三角形”“梯形”面积公式之间的关联。

变式和结构有着内在的关联，变式能助推学生建构结构，而结构通过变式的手段引导将更加巩固、稳固。应用变式性的手段，引导学生积极主动地对先前数学认知进行联结、加工、类比、迁移等，能让学生把握到数学学科知识的内在关联性。作为教师，要积极创设变式性、结构性的情境，引导学生积极主动地迁移相关的学习经验、学习方法等，让学生进行数学自主学习，让学生习得自主建构、创造数学知识的方法。在情境教学中，教师要引导学生进行回顾、反思、提炼、总结等，以便帮助学生建立一种同一类数学知识的思维、探究模型。

四、延伸与拓展：创设“括”境

很多时候，教师在课堂教学结束的时候，往往都会追问一句，“还有没有什么地方不懂的？”或者“今天的这堂课你有哪些收获？”这样的教学，很多时候仅仅是一种象征性的流程。而引导学生的深度学习，就应当着眼于学生的认知延伸、拓展等，创设一种具有空白意味的“括”境。“括”境是一种言有尽而意无穷、课虽尽而旨深远的教学情境。[5]作为教师，要善于在课末布局、设思、激探。“括”境能实现学生的认知深化、情感升华。

教学“用数对确定位置”时，可以从学生的现实座位图引入，逐步引导学生建构“用数对确定位置”的方法。课末，笔者设置了这样的情境：如何用数对表示“小明”这一排所有学生的位置？如何用数对表示“小明”这一列所有学生的位置？用数对表示“小明”所在的对角线上的所有学生的位置？如何用数对表示“小明”所在班级所有学生的位置？这样的教学，通过创设“括”境，引导学生的数学学习从具体走向抽象、概括，引导学生从具体化的确定位置的表征走向形式化、数学化的确定位置的表征。教学中，笔者还引导学生思考：如何在空间上用数对确定小明的位置？如此，引导学生的数学学习从平面走向空间，数学思维被进一步激发、打开。“括”境，激发学生的数学思维，催生学生的数学想象，让学生的数学学习走向深入。延伸与拓展，就是要让学生的数学学习“留有尾声听余音”，能让学生的数学学习余音绕梁。这样的一种“括”境的创设，能进一步激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，发掘学生数学学习的创造性。同时，这种“括”境能进一步地引发学生的数学学习期待，让学生的数学学习成为一个美好的完整的旅程。

“括”境能让学生的数学学习充满美感，能让学生的数学学习进入美好的思境、探境。“括”境的建构，是一种布白、留白的艺术。“括”不是“存而不论”，而是设置一种悬念，“欲情故纵”。[6]作为教师，要遵循数学学科知识的严谨性、逻辑性等，同时也要把脉学生的具体学情。只有这样，才能创设出良好的“括”境，并且让“括”境能切入学生的数学学习的“最近发展区”，从而让“括”境具有挑战性，引导学生积极主动地卷入数学思维、探究过程之中，引导学生的数学学习从“现实水平”过渡、提升、发展至“可能水平”。

五、价值与评判：创设“思”境

引导学生的数学深度学习，不仅仅要激发学生的过程性思维，更要引导学生在学习后进行自觉的反思。为此，教师要创设一种反思性的情境（“思”境），引导学生反思、反省、反刍，让学生对自我的数学学习进行积极的审视、评价。实践证明，“思”境能有效地发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。当然，“思”境不仅仅是在学生一堂课的学习之后才展开，而是可以贯穿到学生数学学习的每一个环节之中。在每一个环节、每一个知识点学习结束之后，都可以“停一停”，让学生反观“来时的路”。

反思性的情境应当萦绕在学生的每一个学习阶段或者环节之中。实践证明，“思”境是引导学生积极地反思、合作、质疑、创新。如在教学“圆柱的侧面积”这一部分内容时，笔者在两个环节创设“思”境，引导学生积极地反省、审视：一是学生在操作材料将一张长方形的纸卷成圆柱，将圆柱的侧面展开成长方形纸的时，笔者引导学生反思：为什么要沿着圆柱的高剪开呢？一定要沿着高剪开吗？平行四边形能卷成圆柱的侧面吗？二是在学生建构出圆柱的侧面积公式之后，笔者再次创设“思”境：长方体的侧面积是怎样计算的？正方体的侧面积呢？比较长方体的侧面积、正方体的侧面积和圆柱体的侧面积公式，你发现了什么？通过这样的“思”境，引导学生的数学学习向纵深处迈进。学生深刻地认识到，无论是长方体、正方体还是圆柱体，它们的体积都可以用底面面积乘高来进行计算。同时，在“思”境中，学生还开展了动态性的想象。如有的学生认为，长方体、正方体和圆柱体都是直柱体，只要是直柱体的侧面积都可以用底面周长乘高来进行计算；有的学生认为，直柱体的侧面积可以看成是底面周长向上无限累积的结果。这样的一种“思”境，让学生对数学学科知识的认知走向本质深处。学生在反思性情境中感受、体验到数学学科知识的魔力、魅力，从而进一步激发出学生数学学习的兴趣，培育学生的数学创新精神。

“思”境不仅仅扩充了学生的思域、视域，而且促进了学生学习反馈、评价等的能力的发展。从某种意义上说，正是借助于“反思”，数学学科知识才能得到演进，数学的思想方法、文化与精神等才能得到丰盈，学生的生命也才能得到润泽。“思”境是学生数学素养发展的助推器。作为教师，要关注学生对每一个知识点的探究，不仅仅关注探究结果，也要关注探究过程；不仅要通过问题引发学生的反思，还要引导学生学会自我反思。只有这样，反思才能成为学生数学学习的一种理性自觉。

引导学生的数学深度学习，要注重情境的创设。情境不仅仅能增润课堂，而且能增润学生的数学学习。从情境出发，能将学生的数学学习、生活、经验等融合起来。情境创设让学生的数学学习回归，本真。情境创设不仅能让学生积极主动地建构、创造数学，而且能让学生的数学学习有意思、有意味，能让学生在数学学习过程中逐步喜欢数学。情境创设让学生的数学学习不仅仅具有“数学味”，更具有“生活味”“儿童味”。数学情境教学，促进了学生的数学深度学习，数学情境教学，让学生的数学学习焕发出生命的活力，引领着学生的数学学习走向新的未来。