LD 侧面泵浦Nd：YAG 激光器介质的瞬态热效应

杜丹，夏腾

（长春中国光学科学技术馆，吉林长春 130117）

短脉冲、长周期泵浦的脉冲激光器，常常会出现热效应的瞬态过程[1]。当单脉冲泵浦时，晶体的热效应会随时间变化而改变；在周期脉冲泵浦光作用中，激光晶体的热耗也会随之发生周期性变化，最终导致晶体内空间位置的温度跟着发生改变，而且对激光谐振腔也有一定的影响。在泵浦光脉冲出现的过程中，振荡光受到谐振腔的影响，并且晶体的热效应直接影响着激光谐振腔的构造，从而热效应随着时间变化的这一特性，影响着振荡光的特性。所以对脉冲泵浦激光晶体内的瞬态温度场研究具有重要意义。

本文分别对单脉冲和重复脉冲过程的单侧泵浦激光介质内的温度分布随时间的变化情况进行了分析，结果可以为研究多侧泵浦激光介质内的温度提供参考。

1 物理模型

LD 阵列单向侧面泵浦棒状Nd：YAG 激光器的截面图如图1 所示。

考虑晶体对泵浦光的吸收，晶体内单个LD 阵列泵浦光场表示为[2]：

式中：I0为沿着激光激光介质轴线z方向单位长度上的泵浦功率的数值；ω为晶体内泵浦光束半径的平均值；α为晶体对泵浦光的吸收系数；d为泵浦光在晶体内传播距离的数值。

d和ω的表达式如下：

式中：r为晶体棒半径的数值；ω0为泵浦光开始时的束腰半径的数值；λ为泵浦光波长的数值；d0为泵浦光发光面到激光棒侧面的距离的数值。

当Nd：YAG 晶体棒的半径r为1.5 mm、吸收系数α为0.32 mm-1、泵浦光发光面到激光棒侧面的距离d0为0.6 mm、发散角半宽度为20°时，晶体内的泵浦光场分布结果如图2 所示。由图2 可知，对于单侧泵浦激光介质截面内的泵浦光在泵浦端的光强较强，而远离泵浦端的光强逐渐变弱。

图2 激光晶体截面内泵浦光场分布

假定激光晶体是各向同性，在直角坐标系下的热传导方程表示为[3]：

式中：T（x，y）为晶体内部温度的数值；t为时间的数值；ρ、c、k分别为激光晶体的密度的数值、比热的数值、导热系数；Q（x，y，t）为激光晶体的内热源函数。

Q（x，y，t）的表达式为：

式中：F（t）为时间包络函数。

Q（x，y）的表达式为：

式中：η为激光晶体的吸收效率的数值，约为50%；Id（x，y）为泵浦光在晶体中经过距离d时被晶体吸收的光强的数值。

Id（x，y）的表达式为：

初始条件：本文设置激光晶体初始温度和环境温度为20 ℃，晶体棒通过水流向外散发热量。

边界条件：本文考虑到对流换热系数受到流体的流速还有黏度的影响，从而设水流和晶体侧面间的对流换热系数是一个常数。另外，水流温度受水箱控制，也设定为恒定值。

2 模拟结果和讨论

2.1 计算参数

利用有限元分析软件分别对LD 单脉冲泵浦过程和重复脉冲泵浦过程中Nd：YAG 晶体棒的瞬态温度场进行模拟，在模拟过程中采用的参数如表1 所示，计算中使用的有限元网格划分模型如图3 所示。

表1 Nd：YAG 激光晶体计算参数

图3 激光晶体截面的有限元网格划分模型

2.2 LD 单脉冲泵浦过程中的瞬态温度场分布

当泵浦光在激光晶体内的平均光束半径为0.3 mm时，激光晶体与水流之间的对流换热系数为恒定的5 000 W/（m2·℃），激光晶体的初始温度为20 ℃，冷却水温度为20 ℃，到达0.005 s 时，激光晶体截面内的温度分布云图如图4 所示。由图4 可知，对单向侧面泵浦的激光晶体，泵浦端温度最高，远离泵浦端的温度逐渐减弱。

图4 激光晶体截面温度分布云图

下面分别从升温和降温2 个阶段来研究温度随时间的变化情况，并对升降温的影响因素进行分析。

2.2.1 升温阶段

当泵浦光在激光晶体内的平均光束半径为0.3 mm、激光晶体与水流之间的对流换热系数为恒定的5 000 W/（m2·℃）、水流的温度为20 ℃时，改变入射激光晶体的泵浦光功率，使其分别为10 W、15 W、20 W，激光晶体从环境温度20 ℃升温到达温度分布呈现稳态的过程中，激光晶体截面中心的温度随时间的变化如图5（a）所示。

图5 升温阶段激光晶体截面中心的温度分布

当激光晶体与水流之间的对流换热系数为恒定的5 000 W/（m2·℃）、入射到激光晶体内的泵浦光功率为20 W 时，改变泵浦光束半径，使其分别为0.3 mm、0.5 mm、0.7 mm，晶体从温度20 ℃到达稳态分布的过程中，晶体截面中心的温度随时间的变化如图5（b）所示。

当泵浦光激光在晶体内的平均光束半径为0.3 mm、激光晶体与水流之间的对流换热系数为恒定的5 000 W/（m2·℃）、水流温度为20 ℃时，改变晶体吸收系数，使其分别为0.3 mm-1、0.5 mm-1、0.7 mm-1，晶体从温度20 ℃到达稳态分布的过程中，激光晶体截面中心的温度随时间的变化如图5（c）所示。

当泵浦光在激光晶体内的平均光束半径为0.3 mm、水流温度为20 ℃、入射到晶体内泵浦光功率为20 W时，改变晶体与水流之间的对流换热系数，使其分别为5 000 W/（m2·℃）、6 000 W/（m2·℃）、7 000 W/（m2·℃），激光晶体从环境温度20 ℃上升到达温度呈现稳态分布的过程中，激光晶体截面中心的温度随时间的变化如图5（d）所示。

综合分析图5 的结果可以得知，在温度上升的过程中，随着泵浦的光功率、光束半径和吸收系数取值的增大，激光晶体截面中心的温度逐渐升高；并随着对流换热系数取值的增大，晶体截面的中心温度逐渐下降。

2.2.2 降温阶段

当激光晶体初始的温度为60 ℃、冷却水温度为20 ℃时，改变激光晶体与水流之间的对流换热系数，使其分别为4 000 W/（m2·℃）、6 000 W/（m2·℃）、8 000 W/（m2·℃），激光晶体截面中心的温度随时间变化如图6（a）所示。

图6 降温阶段激光晶体截面中心的温度分布

当激光晶体初始温度为60 ℃、水冷条件如上时，改变晶体半径，使其分别为1 mm、1.5 mm、2 mm，激光晶体截面中心的温度随时间变化如图6（b）所示。

当激光晶体初始的温度为60 ℃、激光晶体与水流间的对流换热系数为5 000 W/（m2·℃）时，改变冷却水温度，使其分别为10 ℃、15 ℃、20 ℃，激光晶体截面中心的温度随时间变化如图6（c）所示。

综合分析图6 的结果可知，在降温过程中，随着晶体半径和冷却水温度取值的增大，激光晶体的降温速率逐渐下降；随着对流换热系数取值的增大，激光晶体的降温速率逐渐升高。

2.3 重复脉冲泵浦过程中的瞬态温度场分布

对于重复脉冲泵浦过程，首先模拟了激光晶体截面的温度分布，其次研究了占空比对激光晶体截面中心的温度随时间变化的影响情况。

当激光二极管的重复脉冲频率为200 Hz，脉宽为200 μs，泵浦光在晶体内的平均光束半径为0.3 mm，激光晶体与水流之间的对流换热系数为恒定的5 000 W/（m2·℃），激光晶体的初始温度为20 ℃，到达2.5 s 时，激光晶体截面的温度分布云图如图7 所示。

图7 t=2.5 s 时激光晶体截面温度分布云图

当脉宽为200 μs，重复脉冲频率分别为100 Hz、200 Hz、300 Hz，即占空比分别为2%、4%、6%时，激光晶体截面中心的温度随时间变化如图8 所示。

图8 重复脉冲泵浦过程中激光晶体截面中心的温度分布

由图8 可以看出，激光晶体内的温度随时间呈现锯齿形状的周期性变化规律。在泵浦源工作期间，激光晶体的温度迅速上升，导致温度的上升过程很陡，由于激光二级管泵浦所产生的能量会比冷却时带走的能量要多；当没有泵浦源工作，只有冷却系统工作的时候，激光晶体的温度缓慢下降，这是因为只有冷却系统对激光晶体进行冷却，所以下降的过程会比较缓慢。从图8 还可以看出，占空比越大，激光晶体的温度随时间变化就越剧烈，晶体内的温度随时间上升幅值也越大。

3 结论

本文采用理论和数值模拟的方法对LD 脉冲单向侧面泵浦Nd：YAG 晶体棒内的瞬态温度场分布进行了研究。建立了LD 脉冲单向侧面泵浦晶体棒内的瞬态温度场物理模型，模拟了单脉冲泵浦过程和重复脉冲泵浦过程中的晶体截面的温度场，并对温度场分布规律的影响因素进行了讨论。研究结果表明：①激光晶体内的最高温度分布在泵浦端，远离泵浦端的温度逐渐降低。②对于单脉冲泵浦过程中的升温阶段，随着泵浦光功率、光束半径和吸收系数取值的增大，激光晶体截面中心的温度也会逐渐升高；随着对流换热系数取值的增大，晶体截面中心温度会逐渐下降。在温度下降阶段，随着晶体的半径和冷却水温度取值的增大，激光晶体的降温速率逐渐下降；随着对流换热系数取值的增大，激光晶体的降温速率逐渐升高。③重复脉冲泵浦过程中，占空比的值越大，晶体内温度随着时间的上升幅值会越大，温度随着时间的周期性改变也会下降。