基于智能超表面谐波调控的基波抑制ASK调制*

严保将，贺冲，李世源，展庆奎

（上海交通大学电子工程系，上海 200240）

0 引言

智能超表面（RIS,Reconfigurable Intelligent Surface）作为一种将数字域与电磁调控连接起来的重要技术[1]，受到了广泛关注，在传统超材料的基础上，智能超表面的组成单元可以在几种状态之间进行切换，通过不同的数字编码对入射电磁波的参数进行调控，例如幅度、相位和极化方式等[2]。由于单元状态是由高速响应器件决定的，利用FPGA（Field Programmable Gate Array，现场可编程门阵列）或单片机等方式可将数字编码传递给每个单元，进而实现简单、灵活、快速的控制。智能超表面除了具备自主编程能力以调控电磁波强度和方向外，还拥有低损耗、易部署和可定制化等特点[3]，相比较传统天线阵列更容易在实际系统中应用，其中一个重要方向就是无线通信领域[4]。

近年来有关智能超表面在无线通信领域已经有了一系列研究，文献[5]提出利用空时调制编码同时在空间域和频域上对电磁波进行调控，改变传播方向和谐波能量分布，从而实现波束指向和成型；文献[6]中提出了一种BFSK 调制方案，智能超表面通过改变时间上的编码序列将能量从载频搬移到正负一次谐波频率，从而实现BFSK 通信；文献[7]讨论了基于空间划分辅助的多级幅度可编程超表面无线通信系统，通过改变单元外部偏置电压和超表面的空间编码序列，可以独立设计每个物理信道的载波频率和调制方案。以上研究对智能超表面在无线通信物理层的应用进行分析，在此基础上文献[8-10]研究了利用智能超表面进行数字调制的更多方案，文献[8]将时间调制理论引入超表面编码时序，文献[9]讨论了幅度和相位的独立调控，文献[10]在文献[9]的基础上实现了256QAM 调制，并给出了设计方案；文献[11]则综合了空时编码实现16-APSK 调制，时间上的时序采用不连续的离散序列编码，空间上利用循环移位进行波束转向。文献[12]讨论了通过以非线性方式调节时域数字编码超表面的反射相位来实现无线通信中的多调制方案；文献[13]研究了面向毫米波和亚太赫兹频段的无线通信系统，进一步扩展了智能超表面的应用范围。

本文对智能超表面对谐波（尤其是一次谐波）的调控进行分析，在上述研究的基础上提出可以抑制基波分量的谐波幅度调控方法，在利用码元时序的占空比改变谐波幅度的同时，减小了基波的干扰，可以提高能量利用率，并设计仿真了8ASK 的调制方案，仿真结果表明，提出的时序方案可以实现数字码元的映射传输。

1 智能超表面的编码与谐波分析

如图1 所示为单元数N×N的1 bit 反射型超表面，单元间距d=λc/2，其中λc=c/fc，c为真空中光速，fc为超表面工作频率。每个单元的状态均由与控制器连接的FPGA 控制，设两种状态下的反射系数为Γ0和Γ1，并有|Γ0|=|Γ1|，∠Γ1-∠Γ0=π，不考虑单元间的耦合。

图1 通过FPGA控制超表面单元

考虑平面波垂直入射，超表面的远场散射场可以表示为[15-17]：

其 中fe(θ,φ) 为阵元的远场函数，θ和φ为散射波束的俯仰角和方位角，K为波数。由于|Γ0|=|Γ1|，故不妨设|Γ(m,n)|=1，∠Γ0=0，∠Γ1=π，于是式(1)可写成：

其中A是超表面的空间编码矩阵，Amn=0 或1。

首先假设在每个码元周期Tp内所有单元状态相同，此时两种状态下的散射场为：

从式(3)和式(4)可以看出在任一方向上，两种状态的相位相差π，且在θ=π/2，φ=0 方向上波束最强，整个超表面可以等效为一个单元。超表面在空间上的编码分布可以调控波束的方向，而时间上的编码序列会让信号在频域上产生不同谐波[9,10,12]，于是可以设计时间上的波形来调控谐波，一个码元周期内超表面的控制时序可以写成：

其中Tp是码元周期，r是占空比，状态为“0”时对入射波不相移，状态为“1”时进行相移180°，于是散射场某一点的电磁波可以写成：

其中P为这一点的信号幅值。对于入射电磁波而言，实际的调制信号为：

其中符号表示反射波相对于入射波的相位状态。对S(t)做傅里叶级数展开：

根据傅里叶变换可以得到码元对应的傅里叶系数：

式(9)表明，当占空比r确定时，码元的各阶谐波幅度为：

图2 展示了不同占空比下的各阶谐波的归一化频谱，虽然占空比会改变对应的谐波分布，但正负一次谐波的幅值都较大，且当占空比为0.5 时，零次谐波即基波为0，而且可以发现，关于0.5 对称的占空比对应的各阶谐波分布两两相同，将不同占空比下的一次谐波幅值画在同一图中，如图3 所示，发现确实关于r=0.5 对称，因此只需考虑0～0.5 之间的占空比取值即可，事实上0～0.5 和0.5～1的占空比对应的谐波区别在于相位。只要设计好码元与对应时序的映射关系，可以利用谐波的幅值调制信息。

图2 不同占空比下的控制时序对应的谐波分布

图3 一次谐波幅值随占空比变化

确定控制时序后，再进行空间编码来调控波束，由于沿着列或行的分析是类似的，而本文主要关注散射场中的谐波分量，因此可以进一步简化，假设每一列的单元状态是相同的，此时式(2)变成：

此时超表面可以看作一个线性相控阵，编码矩阵相当于0/180°移相器的作用，以fc=4.5GHz,N=16 为例，由广义斯涅尔定律[13]，反射角可写为：

其中Δφ/dx是超表面上沿着行方向的相位梯度，由上式可推出已知反射角下的码元状态[18]：

其中为初始相位，可设φ0=0，求得φn后根据超表面的类型可以将φn量化成bit状态，例如1-bit超表面以π为临界值得到“0”、“1”两种状态。根据式(12)和式(13)给出几种行编码及其对应波束方位角如表1 所示，能够同时实现波束偏转。

表1 超表面空间编码及其对应的波束偏转角度

如果对同时改变所有单元的编码，超表面波束方向并不会改变[19]，例如编码“1100110011001100” 和编码“0011001100110011”对应的波束指向是相同的，因为整体的相移不改变各单元之间辐射电磁波的叠加关系，所以时间上同时改变所有单元的状态不会改变空间上的方向，于是可以根据时序和目标方向得到超表面的空时编码，由于空间编码已经有许多研究讨论，后面主要讨论时间编码序列。

2 基于智能超表面谐波的信息调控

调相超表面对入射电磁波进行相位调制，而由于实际硬件和加工限制，多比特和同时调控幅度相位的超表面目前还在研究中[20]，要直接进行高阶相位调制难度较大，所以信息调制需要利用谐波，从第1 节的分析可以看出各阶谐波可调，其中一次谐波是所有谐波中幅度最大的，最容易检测解调，因此考虑用一次谐波进行调制，下面介绍一种调制的映射关系，可以将基波抑制，并调控一次谐波。

2.1 调制时序占空比与一次谐波关系

虽然已经有研究讨论过利用谐波幅度进行调制并进行了相关实验测试，很少有研究考虑到基波带来的干扰和能量利用率低的问题，从上一节的式(9) 中可以看出，只有在时序占空比为0.5 时，基波才为零，而其他情况下基波会对谐波产生干扰，甚至大部分能量都在基波，为了解决这一问题，考虑调整码元的控制时序。

在一个码元周期内，设控制时序为S’(t)=S(t)-S1(t)，其中S1(t) 为：

即将一个码元周期分成两部分，后一部分是由前一部分取反并进行时间上的压缩得到的，此时的码元周期T’p=2Tp，在整个T’p内看占空比为0.5。与前面的分析类似可得码元的傅里叶系数为：

所有占空比情况下的基波分量都为0，而一次谐波的幅度依然可以调控，根据上式可以得到一次谐波幅值随占空比r的变化情况，如图4 所示，可以看出与原始时序对应的一次谐波相比，提出的去除基波时序的一次谐波在占空比较小和较大时有明显的提高，而在占空比接近0.5 时出现一定程度的下降，这是因为有部分能量转移到了高阶谐波，例如二次谐波，但是整体来看一次谐波的幅度还是较高的。

图4 原始时序与去除基波时序对应的一次谐波幅值

2.2 基于一次谐波的8ASK调制分析

本节以8ASK 为例分析基于一次谐波幅度的调制，为了方便得到映射关系，使用归一化码元幅值，即8 种码元的幅度分别为1、0.875、0.75、0.625、0.5、0.375、0.25、0.125，将归一化幅值代入2.1 节式(15) 的一次谐波幅值，可以求解出对应的占空比，具体结果如表2 所示，其中码元比特采用格雷码以减小误码干扰。

表2 8ASK码元与时序占空比映射关系

上述码元对应的归一化星座图如图5 所示，发射端框图如图6 所示：

图5 8ASK星座图

图6 发射端框图

发射端调制映射后，经过信道传播，考虑通信系统的接收端如图7 所示，其中低噪声放大器是为了补偿信道损失，本地频率是为了将接收信号从射频转到基带，同步可以利用每帧数据的帧头里的同步码，例如巴克码。得到基带码元后就可以进行快速傅里叶变换，再利用一次谐波进行解调恢复发送的码元，在这里正负一次谐波是共轭对称的，都可以用来解调恢复，为了更高的能量利用率，可以同时使用正负一次谐波，设正一次谐波为α1，负一次谐波为α-1，有：

图7 接收端框图

其中fp=1/Tp是码元速率，fs是接收端采样率，L=fs/fp为一个码元的采样点数，令：

其中conj() 是取共轭，则利用α相比较单独利用α1或α-1能量利用率可以提升一倍，即3 dB。

3 仿真分析

本节对上述8ASK 收发过程进行仿真，验证提出的利用谐波进行调制的方案，设发射载波频率fc=4.5 GHz，调制频率fp=100 kHz，接收端采样频率fs=50 MHz。

发送端产生随机序列作为发送信息，然后经过超表面编码和调制后发射，传输信道为高斯信道，接收端接收到信号后依次进行下变频和同步，得到控制信号码元，对每个码元进行快速离散傅里叶变换得到谐波分布，图8为信噪比为30 dB 情况下的码元波形和谐波分布，可以看出基波都被抑制在较低水平，而一次谐波幅值最高，码元之间可以根据一次谐波幅值区分开。

图8 信道信噪比为30 dB情况下的控制信号码元和对应的谐波分量

降低信噪比为10 dB，码元和谐波分布如图9 所示，可以看出虽然时域上有一定干扰，但是频域上看高次谐波变得更加杂乱，一次谐波相对仍然有较高分辨率，可以实现较小误差的码元判决。

图9 信道信噪比为10 dB情况下的控制信号码元和对应的谐波分量

仿真数据收发得到的接收端归一化星座图如图10 所示，与图5 相比基本吻合。利用码元的一次谐波之间的幅度差进行判决，从而恢复发送码元，并与原始发送码元对比，可以得到误码率和误比特率随信噪比变化关系如图11所示，由于采用格雷码，相同传统速率下的误比特率要低于误码率，这验证了提出的数字调制的可行性，在高信噪比的情况下误码率可小于10-5。而提高码元速率则会使得码间干扰加剧，对接收端的要求也变高，误码性能会发生恶化，可采用脉冲均衡整形的方法[21]，此处不作介绍。

图10 8ASK接收端星座图与误码率/误比特率

同时利用正一次谐波和负一次谐波进行解调，解调误码率和误比特率如图12 所示，与只利用正一次谐波相比，当信噪比增大时误码性能会出现改善，这是因为正一次谐波与负一次谐波能量叠加使得噪声对码元判决的影响减小，两种情况下相同误比特率对应的信噪比相差约2.57 dB，接近于理论值3 dB，误差是由噪声干扰和系统偏差导致，这一结果说明了同时利用正负一次谐波可以降低干扰。

图12 同时利用正负一次谐波的误码率/误比特率

4 结束语

本文对空时编码的智能超表面对谐波的调控进行了分析，介绍了空间编码和时间编码对超表面辐射谐波的影响，然后讨论了利用单元时序的码元占空比来调控一次谐波幅值的关系，得到了可以抑制基波的时序表达式，防止基波干扰，并基于此进行8ASK 调制，通信仿真结果表明，利用提出的控制时序可实现数字调制，为智能超表面在数字通信的应用提供了一种新的模式，在本文中没有讨论码元对应谐波的相位，这与码元时序中的时延有关，可以将幅度与相位调控结合起来，进一步提高调控的灵活性。现有关于空间编码调控波束指向的研究基本为主波的指向，利用谐波进行数字调制的要求是能够单独调控谐波指向，因此需要后续进一步的研究。