智能超表面辅助边缘计算任务卸载增强技术*

杨冬东，李斌

（南京信息工程大学计算机学院，江苏 南京 210044）

0 引言

随着物联网（IoT,Internet of Things）时代的到来，数十亿智能设备连接到无线网络中。然而，由于计算资源和计算能力有限，计算设备仅依靠本地计算通常难于支持资源密集型服务和应用[1-3]。为了解决这些困难，移动边缘计算（MEC,Mobile Edge Computing）作为一种具有前瞻性的方案被提出，它将计算资源从云和数据中心下沉到移动网络边缘，使得资源有限的IoT 用户能够将其任务卸载至MEC 服务器上进行计算[4-7]。

在实际通信场景中，IoT 用户的传输链路可能被障碍物阻挡，并且用户有可能距离服务器较远，导致这些用户的任务卸载速率过慢，造成较高的服务时延和能耗[8]。智能超表面（RIS,Reconfigurable Intelligent Surface）作为一种新型技术，依托自身对电磁环境的重构能力，将传统的被动适应转变为主动调控信道而备受青睐[9-13]。同时，RIS 能耗低、易部署，能够增强信号强度，有效提高无线通信的覆盖范围和容量[14]。RIS 与MEC 的结合既可以显著扩展MEC 网络的覆盖和通信能力，又可以进一步提升任务数据卸载能力，是一种经济、节能的方式。

目前，关于RIS 辅助MEC 的研究文献层出不穷。例如，文献[15]将RIS 引入MEC 网络中，以最小化服务时延为目标对任务卸载量、计算资源分配以及RIS 相移矩阵进行联合优化。文献[16]分析了RIS 对MEC 网络计算行为的影响，在能耗和时延约束下，最大化用户卸载量问题。文献[17]通过联合设计发射功率、本地计算频率、波束成形和RIS 相移矩阵以最大化能效。文献[18]研究了RIS 辅助的多用户MEC 网络，并比较了在NOMA 协议和TDMA 协议下的性能。文献[19]考虑通过联合优化设备选择、RIS 配置以及空中收发器配置来提高通信性能。

上述研究对于单RIS 辅助MEC 网络已经做了相关研究，有效地提高了MEC 网络的性能，但实际上，单RIS在应用中仍存在一定的不足，一是缺乏对实际通信环境的考虑，在障碍物密集多变的城市环境中，即使用户位于单个RIS 的反射半空间内，也难以保证用户与基站（BS,Base Station）之间保持良好的通信；二是忽略了RIS 之间的相互协作，丰富的设施资源可以支持多个RIS 的部署，与单RIS 相比，多RIS 可以提供更加智能且灵活的通信环境，可以有效缓解信道阻塞问题[20]。

针对上述问题，本文提出了一个多RIS 辅助的MEC框架协助用户任务卸载，主要贡献如下：

（1）优化用户的发射功率和任务卸载量、RIS 的相移以及MEC 服务器上的计算资源分配，以最小化服务总时延；

（2）块坐标下降法（BCD,Block Coordinate Descent）分解原问题，并分别设计基于逐次凸似法（SCA,Successive Convex Approximation）的迭代算法和基于交替方向乘子法（ADMM,Alternating Direction Method of Multipliers）的交替算法取得近似最优解；

（3）结果表明，在多RIS 辅助的MEC 系统中，所提方案的通信效率优于随机相位设计以及单RIS 等基准方案，有效地降低了服务总时延。

1 系统模型与问题描述

如图1 所示，系统由K个用户、1 个BS 和V个RIS 组成，且每个用户都有时延敏感型任务需要处理。但由于自身计算资源和能量有限，需将任务卸载至BS 边缘服务器上进行计算。同时通信链路因受地面障碍物的遮挡，信号传输质量比较差，如何利用RIS 增强信号传输是一种行之有效的解决方案。假设每个RIS 由N个反射阵元组成，用户数、RIS 数以及RIS 反射阵元数分别用集合表示为将相移矢量角度记为RISv的相移矩阵

图1 多RIS辅助MEC的系统模型

1.1 通信模型

用户与BS 之间的通信链路包括直接链路和间接链路，将用户k与BS 之间的直接链路记为，间接链路由用户k-RISv链路和RISv-BS 链路组成，分别记作间接信道可看作用户-RIS 链路和RIS-BS 的级联，则BS 处接收到的信号为：

式中，pk为用户k的发射功率，n0为BS 处的高斯白噪声，sk为用户k的发送信号，基于式(1) 可推出用户k的信干噪比为：

记用户用于任务卸载的带宽表示为B，则用户k的任务卸载率为：

1.2 计算模型

假设每个用户的任务是相互独立的，任务可分成两个部分并行处理，一部分任务在本地处理，其余部分卸载到MEC 服务器进行计算。

（1）本地计算：记本地计算数据量为Lk，卸载数据量为lk，用户k处理1 bit 数据所需CPU 周期为ck，则本地计算所需时间为：

（2）边缘计算：由于MEC 服务器计算能力有限，于是须满足以下约束：

由于计算结果较小，传输时间可以忽略不计，利用边缘服务器得到计算结果的时延为：

1.3 问题描述

2 解决方案

优化问题(8) 是一个混合整数非线性规划，难以直接求解。为了能够有效解决问题，本文提出了一种基于BCD 的迭代算法获取局部最优解。在每次迭代中，将问题(8) 分成计算资源调度和任务卸载优化、传输功率优化和相移优化三个子问题。首先，利用目标函数性质和拉格朗日对偶算法，在p和θ固定的情况下，求解最优任务卸载量l和边缘服务器计算资源fe；随后，采用SCA 算法求解l，fe以及θ固定时的最优传输功率p；最后，利用ADMM 算法计算在l，fe以及θ固定时RIS 的相移。

2.1 计算资源调度和任务卸载

对于给定的给定用户发射功率p和RIS 相移矩阵，该子问题通过优化任务卸载量l和边缘服务器计算资源fe以最小化服务时延，问题(8)重新表述为：

利用BCD 将问题(9) 的任务卸载量l和边缘服务器计算资源fe联合优化问题分解为两部分。

（1）任务卸载量l优化

对于给定的用户的发射功率p、RIS 相移矩阵和分配的边缘计算资源fe，最优卸载量为：

（2）边缘服务器计算资源fe优化

对于给定的发射功率p、RIS 相移矩阵和任务卸载量l，解决fe分配的问题，可将式(10)代入(9a)，问题(9)重新表述为：

由于问题(11) 为凸且约束条件为线性，强对偶性成立，可通过优化其对偶问题解决原问题。因此，本文使用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）和拉格朗日对偶法求解该子问题，问题(11)的拉格朗日函数为：

式中，μ为非负的拉格朗日乘子，根据KKT 条件，对于给定的μ，值为：

2.2 传输功率优化

对于给定的l、fe和，该子问题通过优化传输功率p以最小化服务时延，问题(8)重新表述为：

由于问题非凸，采用SCA 方法，F(p) 的凸上界可由近似函数求得：

式中，p*为问题(14)的一个可行解。

在上述基础上，将式(16) 代入式(14)，问题(14) 重新表述为：

其中，p(n)为问题(18)迭代n次之后的解。由于式(18a)为凸，可以在SCA 的每次迭代中有效地利用CVX 求解器求解。根据文献[21]的定理1，问题(14)的解由求得。

2.3 相移优化

对于给定的l、fe和p，该子问题通过优化RIS 相移以最小化服务时延。为简化符号，引入M=VN，该子问题仅受反射阵元的单位模和最小服务率约束，问题(8)重新表述为：

可知问题(19) 非凸，难以直接求解，须通过以下步骤处理该问题。首先将用户计算时延定义为：

问题(19) 仍具有高度解耦约束，且向量θ是表示多个RIS 相移的高维向量。故本文引入辅助变量，将其分解为K个子问题，引入约束，利用ADMM 算法求解，问题(19)表述为：

问题(21)的增广拉格朗日函数为：

式中，yk和分别是约束(21b) 和(21c) 的可行域，μk为缩放对偶变量，ρ为惩罚因子，I 为条件函数。在第t次迭代后，ADMM 交替更新、θ和μk如下所示：

尽管问题(24) 非凸，但只有一个约束且满足强对偶性，可通过拉格朗日松弛求得最优解，问题(24)表述为：

其中：

由于要满足单位模约束，在第t次迭代中，最优θ由的单位模投影形式得到，即：

基于ADMM 求解优化问题(21) 的算法流程如下：

基于以上分析，可以利用BCD 算法交替求解问题(8)，算法2 总结了基于BCD 算法的流程，如下所示：

2.4 复杂度分析

本文设计了一种基于BCD 的优化算法，求解问题(8)对应的三个子问题，算法的计算复杂度为其 中Ic是问题(11) 收敛所需迭代量，Ip是SCA 算法所需的迭代次数，IA对应ADMM 所需的迭代次数，I0表示BCD 算法的迭代次数。

3 仿真结果与分析

本节通过仿真实验来验证所提方案的有效性和可行性。用户随机分布于半径为10 m 的集群中，集群中心为(0 m,0 m)。RISv坐标设置为，BS位于(-30 m，50 m)处。用户-BS 链路（用户与BS 之间的直接链路）和用户-RIS-BS 链路（用户、RIS 及BS 之间的级联链路）的路径损耗分别为d为相隔距离，仿真参数如表1 所示：

表1 仿真参数设置

为验证本文所提算法的性能，考虑到以下基准方案：

（1）SDR 方案：该算法采用半定松弛方法代替ADMM 算法来变换算法1 中的约束(21b)，若不能满足秩1 约束，则利用高斯随机化寻求最优解。

（2）随机相位：为了展现所提方案相对于传统技术的性能增益，该基准方案采取随机初始化相移，服从[0,2π]的均匀分布，并跳过算法1。

（3）无RIS 方案：为了展现RIS 带来的性能增益，将所提的多RIS 辅助方案与无RIS 方案进行对比。

图2 评估了K=12 时各方案下每次迭代的服务时延，可以看出，所提的ADMM 方案能够在6 次迭代内收敛，基于SDR的方案收敛缓慢，随机相位、无RIS 和单RIS 辅助方案收敛快但性能较差。所提方案与无RIS 方案、随机相位的4RIS 方案以及单个RIS 方案相比服务时延分别减少了36.8%、22.7%和20.8%，表明所提算法能够带来较高的性能增益。

图2 不同方案收敛性对比

图3 显示了K=6 和V=4 时不同方案下用户的任务卸载比例与反射阵元数量的关系，可以观察到，随着反射阵元和RIS数量的增加，卸载任务比例逐渐上升，基于所提算法的4RIS方案相较于其它方案能够卸载更多的数据，随着卸载任务的增加，本地计算压力逐渐减轻，服务时延降低，验证了所提方案在任务卸载以及减少服务时延方面的有效性。

图3 不同方案任务卸载比例对比

实际上，RIS 相位通常是离散的，该值由量化比特决定[22]。本文评估了量化离散相位对所提方案性能的影响。记量化比特b，可用的相移值为所提方案优化的连续相位值近似于该集中的最接近值。图4中可以很明显地观察到，随着量化比特的不断增加，离散相位的性能损失不断降低。与连续相位相比，4 位量化比特足以实现高度近似的性能。

图4 不同量化比特下服务时延与反射阵元数量的关系

4 结束语

本文研究了多RIS 辅助MEC 网络的任务卸载问题，通过联合优化计算资源、用户的发射功率、任务卸载量和RIS 相移以最大限度地减少服务时延。为了求解该非凸优化问题，本文首先利用BCD 方法将原始问题分解为三个子问题，再分别使用拉格朗日松弛、SCA 和ADMM 算法交替求解各个子问题，并提出了一种迭代算法来找到近似最优解。最后，本文进行大量的数值实验验证了算法的有效性，相比基准方案，所提算法能够快速收敛且服务时延显著降低。未来的工作中，可进一步研究多个RIS之间的协作关系以及RIS 的开关情况。