电磁干扰下RIS辅助移动通信系统性能分析与设计*

温淑娴，章嘉懿，鲁钰，史恩宇，郑家康

（北京交通大学电子信息工程学院，北京 100044）

0 引言

智能超表面（RIS,Reconfigurable Intelligent Surface）被认为是未来移动通信有前途技术之一[1]。RIS由低成本的无源反射单元阵列组成，每个单元可以调节入射电磁波。通过改变接收信号的幅频特性，RIS能够增强期望信号的强度或降低噪声干扰，从而提高通信系统的性能[2]。此外，与传统的放大转发（AF,Amplify-and-Forward）半双工工作方式相比，RIS利用智能反射技术实现全双工工作方式，无需重新生成和重新传输信号，可以实现更高效的能量效率[3]。RIS无需使用射频（RF,Radio Frequency）链路，因此可以以低成本和低能耗进行密集部署，无需复杂的干扰管理。此外，RIS可根据需要制作成不同形状，适用于各种表面的安装，以满足不同的应用场景[4]。

RIS在移动通信系统中的应用面临着一系列挑战。通常，RIS 通常在被动状态下工作，没有信号处理能力[5]，所以完整的信道状态信息（CSI,Channel State Information）对系统性能分析至关重要，但在实际系统中，获取CSI并不容易。RIS中的无源器件无法自主处理信号，因此只能通过发送端或接收端进行CSI估计。此外，RIS中的无源器件会引入大量未知信道参数，给信道估计带来极大的复杂度。为了解决这些问题，现有研究采用了多种方法来获取RIS辅助通信系统的CSI，包括使用基于最小二乘法（LS,Least Square）的估计方案[6]，通过在每个时隙中切换RIS元件来估计与所有RIS元件相关的级联信道；使用附加传感器减少信道估计复杂度、结合压缩感知和深度学习估计大型RIS中的无线信道[7]，以及稀疏传感器部署用于信道估计[8]。此外，对于RIS信道的估计，经典的方法包括ON/OFF协议和构建DFT（DFT,Discrete Fourier Transform）反射矩阵。ON/OFF协议常用于分析离散相移模型，而构建DFT反射矩阵需要分析所有RIS单元工作时的信道特性。

其次，信道老化是移动通信系统中分析系统性能的关键因素之一。现有研究大多假设块衰落信道模型，即信道特性在相干块中保持恒定。然而，在实际场景中，用户与基站之间的相对移动以及通信环境的时变特性导致信道特性随时间变化，即信道老化现象[9-10]。信道老化会导致估计信道与实际信道不匹配的问题，直接使用估计信道进行资源分配可能会降低系统性能。文献[11]结合由于用户移动性造成的多普勒频移和相位噪声的影响，证明了多普勒频移引起的退化对相位噪声起主导作用，信道老化对移动通信系统有消极影响。文献[12]通过分析接收端信噪比（SINR,Signal to Interference Plus Noise Ratio）以及上、下行链路的频谱效率，证明增大基站发射天线数目可以有效缓解信道老化对系统的影响。此外，电磁干扰（EMI,Electromagnetic Interference）也是RIS辅助通信系统中需要考虑的因素之一[13]。EMI是指自然界中的无意产生的噪声或有意产生的信号通过RIS反射到用户，干扰有用信号的传输和接收[14]。文献[14]提出了EMI模型并且得出由于EMI的影响导致RIS降低系统性能的结论。文献[15]提出了考虑EMI的RIS辅助去蜂窝（cell-free）大规模多输入多输出系统（mMIMO,massive Multiple-Input Multiple-Output）的模型，给出了用户端的频谱效率的闭合表达式；文献[16]提出了考虑EMI的情况下RIS辅助多用户超可靠低延迟通信（URLLC，Ultra Reliable Low Latency Communication）系统，在不同调度方案下推导出中断概率的渐近表达式，结果均证实了EMI的影响在系统性能分析中不可忽略。

基于以上调研，本文主要研究了EMI影响下RIS辅助移动通信系统的性能与设计。首先，建立了基于Rayleigh衰落信道的RIS辅助多输入单输出（MISO,Multiple-Input Single-Output）系统模型，并考虑了由于用户移动带来的信道老化和RIS处的EMI的影响。其次，采用最小均方估计（MMSE,Minimum Mean Square Estimation）来获取传输起始阶段的CSI。然后，使用最大比传输（MRT,Maximum Ratio Transmission）进行预编码，推导出用户接收信号的信噪比以及系统的频谱效率闭合表达式。通过分析不同参数对系统性能的影响，可以对RIS的设计进行优化，以最大化系统性能，为工程实践提供理论支持。

1 系统模型

如图1所示的RIS辅助移动通信系统。基站处包含Nt个发射天线，用户处包含K根接收天线。RIS系统包含M个无源反射单元和一个控制器。基站既可以直接传输信号给用户，也可以通过调整RIS单元的相位，使得信号能够由RIS反射传输给用户。本文只考虑信号通过RIS的一次反射，不考虑二次反射及多次反射。在该移动通信系统中，基站和RIS保持相对静止而用户以速度v匀速运动。用户的移动导致信号的传输环境发生变化，信道特性也随着改变。假设信道特性在一个符号持续时间范围内是恒定的，但是不同符号时间间隙信道特性是变化的。考虑基站与RIS之间的信道，RIS与用户之间的信道以及基站与用户之间的直接信道均满足Rayleigh衰落。

图1 电磁干扰下RIS辅助移动通信MISO系统

图2 系统帧结构示意图

假定在第n个时刻，基站与用户端之间的直接链路设为：

对于基站和用户之间的级联信道，将基站和RIS 之间的信道定义为：

其中，该矩阵中的第m列向量表示基站与RIS 第m个单元之间的信道向量，βbr表示对应路径的路径损耗。

设第n个时刻RIS与用户k之间的信道矩阵为：

1.1 RIS单元的空间相关性

假设RIS元件包含M个单元，其中，M=MHMV，MH表示每行的单元数目，MV表示每列的单元数目。每个单元的尺寸为dx×dy，其中dx表示每个单元的水平高度，dy表示垂直高度。每个单元的面积A=dx×dy。假定每个RIS单元紧密排列，整个RIS的面积为MA。第个元素的位置为：

1.2 EMI模型

EMI是指自然界中电磁波与电子元件作用后而产生的干扰现象。文献[14]指出，RIS处的EMI对系统的通信性能有很大的影响，不可忽略。

EMI 是由外部源产生的入射平面波连续叠加而成。文献[17]假设平面波都是在RIS 前半空间的远场产生。因此，每一个波都可以建模为从特定的方位角到达RIS的平面波，所以n可以表达为：

2 上行链路信道估计

3 下行链路信号传输

3.1 信道老化

由于用户与基站之间、用户与RIS之间的相对移动以及传输环境的变化，实际的信道特性是持续变化的，由此产生信道老化现象。信道老化现象会使通过导频估计的信道和用于预编码的信道不匹配，从而降低系统性能。信道老化使得不同时刻的信道具有相关性，因此在n时刻的信道可以分别由初始时刻的信道表示为：

3.2 用户处接收信号

因此，用户k处接收信号可表达为：

在基站处使用MRT编码，在n时刻，假定基站处对信道的估计为，预编码矩阵可以表示为：

3.3 频谱效率

根据Uaft（Use-and-Then-Forget）容量下限[21]，用户k频谱效率为：

其中I0,kn表示期望信号功率，I1,kn表示波束赋形增益的不确定值，I2,kn表示其他用户的干扰，I3,kn表示EMI的干扰，I4,kn表示信道噪声的干扰，它们可以分别表示为：

证明如下：

（1）计算I0,kn：由公式(28)、(30)可得：

可得：

综上，即可得到I0,kn。

（2）计算I1,kn，由方差的性质：

即：

综上，即可得到I1,kn。

（3）计算I2,kn，方法过程同I2,kn。

（4）计算I3,kn：

（5）计算I4,kn，易证明：

由上述推导，可得系统总频谱效率：

由公式(33)～(37)可得，对于RIS单元数目M，当M=0时，成为一个无RIS辅助的MISO系统的SINR。随着M增大，I0,kn,I1,kn和I2,kn同时增大，公式(32)趋近一个定值，即整个系统的频谱效率趋近于定值。当减小EMI的功率噪声时，有用信号I0,kn功率增大而信号干扰I1,kn、I2,kn和EMI带来的影响I3,kn减小，可以有效地提升系统的频谱效率。

4 性能分析

本节将理论分析与蒙特卡洛仿真结果进行比较，以验证推导公式的准确性，同时通过举例比较分析RIS反射单元数目M，EMI噪声功率，用户的多普勒频移fDTs，传输时间τc以及RIS单元的单元尺寸dx，dy对系统的影响。

根据Rayleigh衰落信道特性，直接路径损耗βd,k满足。其中，β0=-37 dB为路径损耗参考值，ζb,k=5是直接路径损耗因子，db,k代表第k个用户与基站之间的距离。级联路径损耗β0,k满足β0,k=βbrβr,k。其中，基站与RIS之间的路径损耗满足βbr=β0-10ζbrlog10dbr，ζbr=3.7是该路径损耗因子，dbr代表基站与RIS中心的距离；RIS与用户k之间的路径损耗满足βr,k=10log(dxdy)+β0-10ζr,klog10dr,k，ζr,k=0.3是该路径损耗因子，dr,k代表RIS中心到用户k的距离，dx和dy表示每个RIS反射单元的尺寸[22]。

假定，基站天线数Nt=16，用户数K=4，载波频率为2 GHz，信道噪声。使用三维直角坐标系描述基站、RIS和用户的相对位置。其中，基站位于（-60,0,10），RIS的中心位置位于（-50,0,6）。用户的初始位置分别是（60,0,10）、（60.5,0,10）、（61,0,10）和（61.5,0,10）。

4.1 系统频谱效率

图3给出了五种系统：（1）不受信道老化和EMI影响的理想系统；（2）受到EMI影响但是用户与基站/RIS之间保持相对静止的系统；（3）受到信道老化影响但是不受EMI影响的系统；（4）同时受到信道老化和EMI影响的系统；（5）传统无线通信系统（不包含RIS）。从图中可以看出，蒙特卡洛仿真与推导结果相吻合，证明了推导过程的正确性。

图3 不同系统的系统频谱效率

与传统无线通信系统相比，引入RIS可以提高系统的频谱效率，但同时也会带来EMI的负面影响。此外，由于用户与基站/RIS之间的相对移动引起的信道老化效应也对系统性能产生负面影响。在当前系统设定条件下，对比了仅受到EMI影响和仅受到信道老化影响的系统。当RIS单元数量较少时，EMI引起的系统性能损失小于信道老化效应；而当RIS单元数量较多时，EMI造成的性能损失增加，超过了信道老化的影响，且随着RIS单元数量增大，两者造成的性能损失差值变大。例如，当M=100时，EMI造成的性能损失约为信道老化的114%。这表明随着RIS单元数量的增加，EMI的负面影响逐渐加重。此外，随着RIS单元数量的增加，频谱效率趋于一个定值，这与前文中的公式分析相符。

4.2 信道老化和EMI的联合影响分析

图4给出了在不同的归一化多普勒频移fDTs和EMI功率条件下，用户的平均频谱效率与传输时隙之间的关系。归一化多普勒频移fDTs表示信道老化对于系统的影响。当多普勒频移增加时，即终端用户的移动速度增加时，信道老化效应对系统的影响也增加。同时，EMI功率越高，其影响也越严重。由于时变信道的影响，随着传输时间的增加，用户的平均频谱效率逐渐降低。增大归一化多普勒频移会加快用户平均频谱效率下降的速度。因此，在设计信号传输时间时需要考虑上述影响。例如在fDTs=0.002的条件下，信号总传输时间τc需要满足τc＜180，否则会影响用户接收到的信号质量。初始时刻，EMI功率越小，用户的平均频谱效率越高。而达到频谱效率为0的时间点的变化与EMI功率无关，这表明信道老化对系统的负面影响与EMI的负面影响是相互独立的。

图4 不同多普勒频移fDTs和EMI功率下用户平均频谱效率随传输时隙的变化（M=64，τc=300）

图5 给出了在不同传输时间和EMI功率条件下，系统的频谱效率与归一化多普勒频移之间的关系。当归一化多普勒频移fDTs=0时，随着信号传输总时间的增加，系统的频谱效率也增加。这是因为在上行链路时间恒定的情况下，信号总传输时间增加会使下行链路传输时间所占比例增加，用户收到的信号的信噪比也增加，从而提高整个系统的频谱效率。然而，随着归一化多普勒频移的增加，信号传输时间较长的系统频谱效率下降更为严重，这是因为较长的传输时间导致系统更受到信道老化效应的影响。同时，在归一化多普勒频移为0时，EMI功率较小，系统的频谱效率较高。当信号传输时间τc=100或者τc=200时，EMI功率从=10-5降低至=10-6时，系统的频谱效率都能够提升117%。

图5 不同传输时间τc和EMI功率下系统频谱效率随归一化多普勒频移fDTs的变化（M=64）

显然，RIS单元数目M的增加和单元尺寸dx和dy的增加能够有效抵抗信道老化的消极影响，但同时也放大了EMI的消极影响。图6给出了在固定整个RIS面积不变的条件下，不同的RIS单元尺寸和RIS单元数目对用户平均频谱效率的影响。在初始时刻，当RIS单元尺寸dx=dy=λ/4，RIS单元数目M=16时，EMI导致用户平均频谱效率降低7.4%，而当dx=dy=λ/2，RIS单元数目M=64时，EMI导致用户平均频谱效率降低5.8%。这表明相较于增加RIS单元数量，增加RIS单元尺寸更能放大EMI对系统的消极影响。综合考虑，在保持 RIS 总面积不变的情况下，采用更大面积更少数目的反射单元能更好地平衡RIS的抗信道老化作用和RIS带来的电磁干扰的消极影响。

图6 不同RIS单元尺寸dx、dy和数目M下用户平均频谱效率随传输时隙的变化（M=64，fDTs=0.000 5）

5 结束语

本研究分析了不同参数下信道老化和EMI对系统性能的影响，包括RIS单元的数量和尺寸，以及多普勒频移和EMI噪声功率对系统频谱效率和用户平均频谱效率的影响。通过与蒙特卡洛仿真结果的对比，验证了所推导出的频谱效率表达式的准确性。通过对仿真结果的比较分析，得出以下结论。

首先，增加RIS单元的数量可以提高频谱效率，但并不会导致无限的增长。其次，终端用户与基站和RIS之间的相对移动速度越快，系统传输时间越长，信道老化效应的影响也越严重。因此，为了减小信道老化带来的影响，应尽可能缩短信号传输时间。最后，增加RIS单元的尺寸和数量可以提高频谱效率，但也会放大EMI对系统的不利影响。综合考虑，在保持总RIS面积恒定的情况下，采用更大尺寸的RIS单元和更少的RIS单元数量，可以更好地平衡抵抗信道老化的积极影响和EMI的消极影响。

本研究推导了系统频谱效率的闭式表达式，并分析了不同参数对系统性能的影响。这些分析结果对未来RIS辅助移动通信系统的性能评估和设计具有指导意义。