一道向量最值问题的解法讨论

■江西省丰城中学 熊华芳 赵志平

■江西省丰城厚一学校 吴爱龙

题目 (2023年全国乙卷理科第12题)已知圆O的半径为1,直线PA与圆O相切于点A,直线PB交圆O于B、C两点,D为BC的中点。若,则的最大值为( )。

图1

设直线PB的方程为y=kx,k>0。

代入圆的方程,整理得:

设B,C两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),D点坐标为(x0,y0),则:

解法二:如图1所示,建立平面直角坐标系。 设 直 线PB的 参 数 方 程 为其中,t为参数。

将其代入圆O的方程(x-1)2+(y-1)2=1,整理得:

设点B,C,D对应的参数为t1,t2,t0,则: