初中数学解题能力培养教学创新策略刍议

孙崇美

（山东省临沂市桃园中学，山东 临沂 276000）

数学理论知识的深化学习，依靠着持续相应的数学问题实践解决。考查学生的数学能力也是通过解决卷面问题来实现的。初中数学教师把大量的教学精力放在如何有效提高学生的数学问题解决能力培养上，旨在让学生获得良好的实践应用体验，验证和提升理论知识认知，切实不断提高数学理论知识讲解课堂教学有效性，促进初中数学教学目标的顺利实现。

一、学生解决问题能力不足的原因

初中学生的数学思维已经发展到一定水平，能够深入理解较丰富的数学理论知识并做到实践解题应用。但现实的初中数学课堂中，师生在互动解决问题时，大部分学生无法与教师进行密切的互动，所以教师并未能发现自身教学方法和手段不够科学合理，更无法满足学生的解题学习需求，学生回答问题时盲目抢答审题不清，从表层看问题以偏概全，基础性概念知识掌握不够深入，开展问题解决无基础支撑……出现上述不足主要有以下两个方面原因。

（一）教师方面的原因

教师主导着课堂，部分初中数学教师在解决数学问题教学中随意性较大，为了解决问题而教学，基础概念前后联系教学、典型例题针对讲解、解题习惯和思维灵活性培养等重要方面，而并未根据学生的认知水平和数学课程内容需要，精心设计并组织实施课堂教学，使得教学侧重点不够明确，存在“顺水推舟”盲目教学的情况，教师自身原因是制约学生数学问题解决能力提高的主要因素。

（二）学生方面原因

学生学习数学知识的主观能动性，是确保教学取得预期实效的关键因素。然而，现实的初中数学教学中，学生普遍存在厌烦数学或不懂得怎样学习的现象。学生存在排斥厌烦的心理，是由于数学知识抽象乏味，解决数学问题频频遇阻，进一步打击了学生学习数学的自信心，弱化了学生数学学习兴趣的养成。不懂得科学合理地开展数学知识学习，根本是由于学生未养成良好的数学学习习惯。他们在解决数学问题时，多是“未深入审题，见题就解”，对于解题过程中产生的错误也未及时反思和复习。浓厚的学习兴趣和良好的学习习惯，需要学生一点点养成。

二、初中数学解题能力培养教学创新策略

教师和学生两方面的原因相互交融，区分并不清晰，需要师生在数学理论和解题实践中密切配合。教师要通过抓住基础概念和典型例题讲解、学生反思复习习惯和逆向思维培养等创新解题教学策略，引导学生克服数学知识抽象枯燥不易掌握等困难，发挥学生在解决问题教学过程中的主观能动性，进而促使学生打破思维固化，能够举一反三，灵活开展问题解决，切实不断地提高数学问题解决能力。

（一）加强良好解题习惯的引导

数学问题能够顺利准确地解决，解题习惯和方法的运用是关键。提高学生的数学问题解决能力，教师要深入把握初中数学课程内容前后联系紧密、同类练习题蕴含着相同的解题思想和方法等特点，结合课程内容和学生的数学思维水平，侧重引导学生养成良好的解题习惯，掌握相应数学问题的解题思想和方法，在坚持经常的教学引导过程中，学生便逐步形成了注意审题、及时记录复习、综合反思等良好的解题习惯，进而循序渐进提高数学问题解题能力。

1.着重培养审题习惯

良好解题习惯能够确保学生在紧张的应试中自觉规范有序地解答问题。初中数学习题解答训练教学中，首先要着重培养学生良好的审题习惯，支撑后续以准确的思路开展问题解决，同时借助良好的审题习惯逐步提高学生的解题效率。审题习惯培养教学中，教师要引导学生耐心地读题，严格按照“粗读——细读——复读”的审题顺序全面掌握问题的已知和未知条件，其中“粗读”是初次对数学问题的大概了解，从整体把握题干的中心意思。“细读”是在此基础上全神贯注分析问题中的关键信息，梳理数量关系，确保以最短的时间全面掌握题意。“复读”是已经完成问题解决后，再一次梳理问题的数量关系，理顺思路，核对结果与题中各数据的相符性，做到查缺完善准确无误解题。

例如，解决“行程问题”时，引导学生先整体粗读题意，大概了解题目中时间、速度、路程、来回等关键信息，再从头仔细梳理题意，结合题意画图进行分析，借助图形将“行程”已知和未知条件直观呈现出来，从而深入把握题意，找准解题思路开展问题解决，待解决问题后再次复审核实结果。只要教师有侧重地给予学生一定时间进行审题，坚持经常的引导，学生必然会逐步形成良好的审题习惯。

2.注重培养反思复习习惯

培养学生的数学问题解决能力，关键在于让学生从数学思维上强化知识体系的构建。实践教学中，教师要转变传统“题海战术”教学观念，引导学生放弃单一“做题”的学习策略，而是采取“解答精选题”的解题训练方式，随着做题，随着开展反思复习，注重培养学生解决问题过程开展反思复习的习惯，从而不断强化学生的数学思维能力，构建起紧密联系的知识体系。培养学生反思复习习惯，可让学生在专用的“作业记录本”上将每天解决数学问题的“收获”记录下来，包括自己的解题想法、易错知识点、老师的评价批语等。

例如，教学完成“相交线”理论知识后解决精选问题：已知（如图1）直线a 和b相交于O 点，请证明∠2=∠3。学生直观认知中明白“对顶角相等”，但要去证明却不知应如何下手。突破多重思维困惑后，学生找到了运用逆向思维推理解决此问题，即∠1 和∠2 互为补角，∠1 和∠3 又互为补角，因此∠2=∠3。解题后，教师可引导学生反思：“当顺势思维无法顺利解决问题后，应迅速转变思维，另辟蹊径运用逆向思维开展问题探究解决。”同时让学生结合解题过程对“相交线”相关知识进行回顾复习，并在作业记录本上运用思维导图进一步完善相交线知识体系。通过注重培养学生的反思复习习惯，学生思维更加灵活多变，对数学问题所涉及的相关理论知识有了更全面的把握，从而助力其问题解决能力得到深化提升。

图1

（二）加强数学概念理解内化夯实解题能力基础

概念是解决数学问题的依据，初中数学课程定理、定义、公式等概念性知识点较多，深入理解内化进而灵活运用数学概念，是学生正确顺利解决问题的基础支撑。同样，将数学概念准确地以数学问题进行呈现，然后引导学生在解题过程中尝试着运用合理的方法突破思维的禁锢，学生在这一探究思考过程中，对概念的本质内涵有了深刻理解，既深化了对概念的认知，又提高了问题解决能力。实践教学中，教师在讲解概念性知识时，应引导学生初步理解概念的每一个关键词语的内涵，待学生准确把握了概念的字面整体内涵后，设计蕴含相关概念的基础型和提升型数学问题，让学生由浅入深获得解决系列数学问题的体验，逐步提高对数学概念的理解内化深度和运用能力，进而支撑学生后续扎实有效地开展数学知识学习。

例如，教学完成“三角形全等的条件”后，结合三角形全等概念设计基础问题，考查学生对“全等”的掌握深度，同时借助解决基础问题初步尝试运用“全等”。设计提升问题，让学生在解决基础问题的基础上进一步深化理解“三角形全等”概念，帮助学生达到灵活运用概念的学习目标。

基础问题：已知△ABC和△ABD 全等，请分别指出“相等”的“对应边”和“对应角”？如果△ABC 与△ABD 全等，那么能够确定这两个三角形全等的条件，一共有几种形式？反之，还能成立吗？请举例说一说，若不能成立还需要增加哪些条件，有几种增加条件的方法？要顺利解决这一系列基础型问题，学生需深入理解“SSS、SAS、ASA”概念表述的本质。此时，教师要引导学生着重“品味”概念中体现的关键词“对应角”“对应边”，进而顺利解决这一问题。

提升问题：待学生顺利解决基础问题后，随即提出提升问题，已知△ABC（如图2），其中∠ABC=45°，高AD 与BE 相交于F 点，若CD 的长为4cm,请求出线段DF的长度？初见此题，学生会感到不知所措，找不到解题的思路，教师要先引导学生结合已知图形深入审题，看一看已知条件和所求问题间的关系，待学生梳理清楚“已知”与“未知”后，可以适当给学生提示：“此题是不是可以用刚刚学习的三角形全等概念进行解决？”在教师的及时提示引导下，学生很快找到了解决此题的路径：“利用判定两个三角形全等条件中的AAS证明△BDF 与△ADC 全等即可求出DF的长度。”这样，在三角形全等概念的引领下，学生顺利解决了提升问题。借助提升问题的解决，进一步提升了学生对三角形全等概念的运用能力，同时也夯实了学生解决此类问题的基础。

图2

（三）重视典型例题的教学示范作用

典型例题是所教学章节众多知识点融合集成的问题，借助讲解典型例题可以帮助学生对刚刚学习完成章节，所需要掌所握的数学概念、思想、方法、技巧等理论知识进行综合性尝试运用体验。学生结合自己原有解题策略认知，对典型例题呈现的解决问题策略进行认识，这一比较的过程中，有效发挥了典型题的示范引领作用，对章节理论知识进行了重述，对学生的解题策略进行了完善，进而助力学生的数学问题解决能力得到大幅提升。

课前，教师要先让学生结合已学习的本章节理论知识对典型例题进行预习，要求遮盖教材例题解题步骤，自主进行问题解决，这样在不受例题呈现的解题策略干扰情况下先行解题，让学生对自己知识掌握情况有个明确的认识，待自己解决完成后，再将自己的解题与例题的示范解题进行对比，从整体上比对解题思路、方法运用的准确度和繁简度，从细节上比对某一步的公式或定理运用是否准确、思考是否严谨、计算是否简洁精当，找出自己解题与例题示范解题存在的差异，通过对比解题促使学生进行反思，使原有不完善、不深刻的数学认知得到丰富和重构。

回到课堂上，给学生3 分钟时间再次回顾梳理预习所获得的解决认知，引导学生在教师接下的典型例题讲解过程对自己尚未理解把握的环节进行关注，若仍未明白，可以在课堂互动环节进行提问，借助教师与全体同学的互动交流化解学生共性的疑问。课堂时间有限，教师要对个别学生课堂上无法理解的问题进行记录，让学生课后联系老师进行有针对性地讲解。例如，教学完成“二次函数”理论知识后，将讲解典型例题“请画出二次函数y=x2-6x+7 的图像，并结合所画的图象解答问题：x=1 时，求y 值？x=3 时，求y 值？若y=2，则对应x 是多少？x＞3 时，随着x值的增加，那么y 值会如何变化？”教学前，先布置自主预习作业，引导学生在自主解决问题过程中尝试画二次函数的图象，经过反复试画提高学生画图象的能力，同时感受抛物线的对称性、开口方向、顶点坐标等二次函数要素，并让学生用数学语言表达二次函数的“数形结合”上述特点。回到课堂上，教师在典型例题讲解中，要不时提问学生对某一解题细节或知识点运用的看法，尽量多给学生表达的机会，以检验学生的预习情况，帮助学生解开预习中形成的“心结”。典型例题讲解中，应注重新旧知识的联系，就上述这一典型例题，可引导学生从形式、内容、相互关系等方面对比“二次函数”与“一元二次方程”的异同。通过对比，学生明白了二次函数与x 轴交点坐标的求解，即是令y=0，x2-6x+7=0，一元二次方程所得的两个根就是二次函数与x 轴的两个交点。通过加强典型例题讲解教学，培养学生良好的解题习惯，发挥典型例题的示范引领作用，促使学生的解题能力大幅提升。

（四）培养逆向思维拓展解题路径

数学思维能力培养，是初中数学课堂持之不变的教学侧重。逆向思维属于高阶思维，当正向解决数学问题感到困难重重，甚至不能解决问题时，从逆向对数学问题的解决路径进行思考，往往可以有效找到问题解决的突破口，进而顺利快捷解决问题。初中学生的数学思维还较为固化，习惯于顺势思考问题，以致在理解内化相关数学知识时感到力不从心，解决稍复杂的数学问题更是无从下手。初中数学教师要认识到逆向思维的重要价值，灵活掌握这一求异思维、解题方法和思想的运用策略，在开展较为抽象的数学知识讲解时，正向视角解决相关问题遇阻，适时引导学生运用逆向思维思考问题，从而有效锻炼学生的灵活的数学思维，切实有效提高学生的数学问题解决能力。

例如，教学“正比例函数和反比例函数”时，学生刚刚接触函数知识，他们会感到函数知识十分抽象，相关知识点难以理解和掌握，解决相关问题时，更是大脑一片空白。此时，教师要有侧重设计需要运用多角度思维解决的函数问题，发动学生的数学思维进行探究思考，从而培养学生灵活的思维素养。如直线y=-x 最少向上移动多少个单位，这一函数图像才能与反比例函数在第一象限有交点。

解析：这一题目主要考查的知识点包括直线图像平移，以及与反比例函数图像之间的关系，学生若按正向思路解题则会陷入困境，此时教师要引导学生从反方向来思考：“同学们按常规思路解题感到困难，可以从反向试试。”教师的提示让学生顿感思路宽阔，于是将学生引向逆向思维的运用上，逆向思考运用“假设”结论反向解决问题“假如直线y=-x 图像平移n 个单位后同反比例函数的图像在第一象限有交点，将n 代入即y=-x+n，则-x+整理为一元二次方式-x2+nx-2=0，由Δ=n2-8≥0 即n≥, 求得直线y=-x 最少向上移动个单位。很显然，学生顺利解决这一问题的关键在于对逆向思维的合理运用，实践教学中，教师要注重引导学生正向无法解决问题时另辟蹊径运用逆向思维来开展问题解决，培养学生灵活的思维，切实提高数学问题解决能力。

三、结语

总之，初中数学教学中着力提高学生数学问题解决能力并非一蹴而就，教师要找准学生在学习数学方面存在的问题，分析学生在解决问题方面常出错的现象，有侧重、有针对性地坚持经常创新指导学生高质量解题，通过在课堂教学中引导学生不断完善和提升自己的数学问题解决能力，进而推助初中数学教学目标的顺利实现。