中低速范围永磁同步电机无位置传感器转速控制研究

傅 阳，李 阳，吴瑞明，王利军

（1.浙江科技学院机械与能源工程学院，浙江 杭州 310012；2.浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江 杭州 310023；3.浙江联宜电机有限公司，浙江 金华 322118）

1 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于其较高的工作效率和功率体积比，在国内外的电动汽车以及家用电器中［1］有着十分广泛的应用。相对于其他的常用电机，永磁同步电机需要实时准确地获取转子位置以实现转速的精确控制［2-3］。

永磁同步电机基本上采用植入式的传感装置对转子的位置进行检测，包括旋变式、电磁式、光电编码盘方式等等。机械式传感器的使用会增加电机的制造成本和电机本体的尺寸及重量，并且当转子真实位置与传感器反馈值存在误差时，电机运行稳定性受到了较大的影响。无传感器控制技术能通过线圈绕组中的电气信号来估测转子位置，进而取代机械传感器。永磁电机无位置传感器控制方法大致可分为两类［4-6］，一类为基于反电动势估算的无信号注入，适用于中高速范围；另一类为在零低速范围下的高频信号注入。近些年，寻求实时性和可靠性更优良的无传感器控制技术成为了许多学者研究的热点，并且取得了较好的阶段性成果［7-9］。

目前，国内外学者对无位置传感器的电机故障容错控制进行了较多的研究，主要集中在电机故障检测方面。文献［10］基于自适应全阶观测器对磁链和速度进行观测，提出了一种虚拟绕组法。在故障模式下，当某相或多相不存在时，重新建立对称式模型，从而使故障电机可以作为一个带有虚拟绕组的正对称型电机来处理，使电机仍能保持相对稳定的运行。文献［11］基于故障电机解耦模型，研究了单相故障的中高速无位置传感器控制技术。为了提高位置观测的精度和电机动态性能，采用了改进型滤波器取代传统的低阶滤波器，对反电动势基波分量进行无失真滤波，有效地实现了载波脉宽调制。另外，文献［12］针对一种新型的五相容错集中绕组分数槽型永磁电机，提出了宽速度、鲁棒性强的容错无位置传感器控制策略。同时采用了可容错的空间矢量脉宽调制（SVPWM）策略，进一步提高了控制系统的容错能力，并增强了低速下的估算精度。综上，针对电机本身的故障，学者们做了大量的研究，但是对于无传感算法的容错控制功能，目前这方面的研究相对较少。

电机运行在中高速时，传统滑模观测法对转子位置的估测比较准确，该观测器是基于三相PMSM基波模型进行测算的，因此当电机在中低速时难以对转子位置进行精确地检测。为了提高电机无位置传感器在全速范围内的应用，这里针对电机在中低速运行时的转子位置无传感器检测进行研究，提出了一种可容错控制的改进型SMO的设想，根据给定电信号与反馈电信号间的差值来构造SMO，最终通过该差值获取所需的电参数并估测转子速度。这里提出的方法在电机中低速工况下遇到未知扰动时，通过将故障信号经变换重构出有效的电参数反馈给SMO，因此能保证电机在受到干扰时依旧能够按照期望的转速平稳运行。

这里主要介绍了以下三个方面的内容：

（1）建立适用于永磁同步电机调速的改进型滑模观测器理论模型；

（2）通过MATLAB/Simulink搭建模拟环境，对提出的改进型SMO进行初步验证；

（3）通过实验对所提的方法进行测试，与仿真结果相互印证。

2 永磁同步电机的数学建模

永磁同步电动机由于生产成本低、转动惯量小等优点，因此得到了广泛的应用。PMSM的常见结构，如图1所示。

图1 PMSM结构示意图Fig.1 Structure Diagram of PMSM

为了便于分析，在理想状况下对永磁同步电机建模，PMSM在a、b、c自然坐标系下的电压方程为：

磁链方程为：

式中：ψ3s—线圈总磁链；u3s、i3s、Rs—依次为线圈电压、电流和电阻；F3s—线圈磁链；L3s—线圈电感。

且：

式中：Lm3—定子有效电感；L13—定子漏电感。

由机电能量转换法，可得：

式中：Pn—磁极的极对数。

上述推证组成了三相PMSM在常用坐标系下的动态方程组。由式（2）可知，定子的电感是转轴电气角度θe的非线性函数；并且，电磁转矩的方程也较为繁琐。因此，三相PMSM的动态模型是一个表达式既复杂耦合性又强的多变量机电结构，必须对其解耦和降阶。

为了简化电机控制器的设计，通常选取d-q同步旋转坐标系。可得定子电压方程为：

式中：ud，uq、id，iq、Ld，Lq—定子电压、电流以及电感的d-q轴分量；

ωe—电气旋转角速度；

ψf—永磁体总磁链。

由（4）式，可得到等效电路图，如图2所示。

图2 PMSM的等效电路图Fig.2 Equivalent Circuit Diagram of PMSM

可以看出，三相PMSM的动态模型实现了完全的解耦。

此时电磁转矩方程可为：

上述公式为内嵌式三相PMSM 的动态模型；面装式三相PMSM 的定子电感符合Ld=Lq=Ls，所以其转矩方程简单一些。表贴式与内置式转子结构，如图3所示。

图3 表贴式与内置式转子结构Fig.3 Surface Mounted and Built-in Rotor Structure

3 改进型滑模观测器算法

滑模控制是一种特殊的非线性控制，与普通控制的最大区别在于适时地间断性控制。该方法最重要的一个特点是选择恰当的滑动函数曲面和接受度较低的模态。这样，保证收敛性的同时又克服了由于滑动控制精度高引起的震动问题。由于滑模控制不易受外界干扰，所以是一种鲁棒性很强的控制方法。在三相永磁同步电动机的调速系统中，根据给定电信号与反馈电信号间的差值来构造滑模观测器（SMO），并根据该差值来构造电机的反电动并预测转子速度［13］。

SMO的设计如下文所述：

k—SMO增益。

电流误差系统的状态方程为：

改写成向量形式如下：

当满足以下条件时，SMO将进入准备状态：

当增益数值增加到很大时，不等式成立，系统进入准备状态，有：

进一步可得：

从上式可以看出，E中包含离散的高频信号。将离散的带有高频信号的控制量通过滤波后得到所需的控制量，即：

滑模观测器的主要特点是根据系统的可测输出和输入来估计系统的未知状态，将系统的输入引入观测器，并将观测器的输出与系统的输出相互比较。利用系统输出和观测器输出之差作为校正项反馈，使观测器的状态趋近预期状态。当系统中出现故障时（即电机在中低速运行时出现的未知扰动），可以将故障建模，并将其作为一个未知量来重构出高信噪比的电信号，以此将故障隔离［14］。

将观测器变型改进，如下式：

且：

观测增益Gn为：

此时，若将重构信号定义为函数f(t)，则可以得到一个准重构信号［15］：

通过该方程，理论上可以实现对不确定性型干扰的抑制作用，使得存在未知因素时，鲁棒故障的重构成为可能，并视为可测输出。当应用于电机调速系统，在中低速时所需的电信号信噪比不高的情况下，可以利用重构出的信号进行反馈，使电机更加稳定地运行。

4 仿真分析

由上文推导，设计以改进型SMO 为核心的三相PMSM 无传感器调速流程图。控制方式采用id=0的控制策略，如图4所示。

图4 三相PMSM无位置传感器调速控制流程图Fig.4 Speed Control Flow Without Position Sensor of PMSM

根据流程框图，在MATLAB/Simulink环境下进行仿真。

PMSM技术参数，如表1所示。调速控制模型，如图5所示。

表1 PMSM技术参数Tab.1 Structural Parameters of PMSM

图5 基于改进型SMO的PMSM无位置传感器调速控制仿真模型Fig.5 Sensorless Speed Control Simulation Model Based on Improved SMO of PMSM

仿真条件设置为：

直流侧电压Ud=300V，PWM 开关频率为18kHz，仿真时间设置为1s，在t=0.15s时，突加负载转矩TL=1N·m。为了验证其正确性，参考转速设为nref=700r/min，曲线结果，如图6所示。

图6 永磁同步电机综合响应曲线Fig.6 Comprehensive Response Curve of PMSM

综合响应曲线表明，当电机从零速升到每分钟700转时，转速估测误差在升速阶段有较大的波动，但随着转速的提高，转速估测误差逐渐减小。t=0.15s时，施加扰动转矩TL=1N·m，电机也能很快地跟随目标转速参考值并稳定运行。从而证明了，基于可容错控制的改进型SMO无传感器控制技术能够满足实际电机在中低速下调速性能的需要，具有很强的鲁棒性。

5 实验验证

在实际的电机高速运转工作中，需要控制器在一个极短的PWM周期内完成特定的算法操作。因此，如何更高效率地实现矢量控制FOC算法成为了一个前沿的系统性工程问题。目前，主流的微控制器厂商都有集成的DSP 的产品，如意法半导体的STM32FX 系列，德州仪器的C2000系列等。为了更方便地对电机进行控制，这里基于TI的高性能［14］芯片C2000系列产品，设计了以DSP F28335为控制核心的系统结构框架图，如图7所示。

图7 DSP系统结构框图Fig.7 System Structure Block Diagram of DSP

根据系统结构框图搭建了实验台架。实验整体框架，如图8所示。仿真和实验的转速预测值对比曲线，如图9所示。

图8 永磁同步电机实验台Fig.8 Experimental Station of PMSM

图9 仿真和实验的转速估测值对比曲线Fig.9 Comparison Curve of Speed Prediction Value Between Simulation and Experiment

从图8可以看出，当期望转速设为每分钟850转时，转子的实际转速能够紧紧跟随设定转速，且由图9可以看出，滑模观测器算法在模型仿真和实物验证中，对于永磁同步电机的估测转速，得出的波形结果一致，由此能够说明该算法在实际控制中的正确性和可行性。

6 结论

在永磁同步电机广泛应用的工业大环境下，基于无位置传感器检测技术与三相PMSM 调速控制紧密结合的背景，做了以下工作：

（1）研究了可容错控制的改进型滑模观测器算法；（2）在MATLAB/Simulink环境下，建立了基于改进型滑模观测器算法的永磁同步电机调速系统模型，测试了电机运行在中低速时、突加负载工况下的速度超调量、转速估测误差、系统稳定时间、受扰动恢复时间等性能，结果表明当永磁同步电机遇到未知扰动时，上述性能均严格满足调速控制的需求；（3）基于数字化控制芯片，搭建了以TI的F28335为MCU核心的实物平台对算法进一步验证。通过仿真和实验的转速估测值曲线对比，证明了实验结果与仿真中的一致性，且电机的实际转速同样可以快速地响应目标转速，验证了程序化算法的有效性，为永磁同步电机在中低速范围内基于无位置传感器技术的精准调速提供了一种行之有效的方法。