小问题有大作为：借题发挥，让数学课堂更加“丰满”

吴洁瑜

在新课程理念的有序推进下，学生成为了学习的主体，教师作为学习的引导者和合作者，需要通过有效策略来调动学生的积极性，引发数学思考，激起创造性思维，让学生在富有个性的数学学习中养成良好的学习习惯，掌握恰当的学习方式.

解题发挥，就是指在教学过程中，借助讲授的问题，充分运用类比、移植等教学手法，通过简洁风趣的数学语言，不失时机地将相关知识和问题引入课堂，促进学生更好地理解和掌握知识.教师在教学中需要把握好借题发挥的契机，发挥出问题的内在价值，做到通过借题发挥更好地为数学课堂服务，从而让小问题拥有大作为，使得数学课堂更加“丰满”，使数学课堂精彩起来.

1 适时、适当地解题发挥，提升学生的学习兴趣

数学学科相对枯燥，只因它没有语文的优雅诗篇，没有物理的有趣实验.学生是课堂教学的主体，兴趣是有效学习的前提，学生参与学习的情感体现可以充分反映数学教学的效度.因此，首先需要让学生对数学课堂产生浓厚的兴趣，通过适当、适切的借题发挥，让学生充分参与到学习过程中来，打开学生的思路，引导学生积极地思维、主动地建构、有效地生成，碰撞出思维的火花，这才是高效数学课堂的样态.

2 关注角色定位，让教学过程富有个性

传统课堂教学中，教师以知识拥有者和传授者的角色传输知识给学生，这种单向传输活动中对学生思维能力的培养十分不利.新课程理念着重强调学生的主体地位，这就需要教师转变观念，重新定位自身的角色，从知识的传授者变为学习的促进者，这样，就能将数学教学过程转变为学生的数学探究历程，指引学生的探究方向，激发蕴含的创造潜能，让每个学生在火热的探究中有所发现、有所创造、有所生成.更重要的是，在学生遇到困难的时候，教师需要及时施以援手，或点拨，或启迪，或引导，让数学课堂愈发具有韵味，愈发丰满.

案例1  图形设计

师：图形设计的内容我们已经学完了，下面我们一起利用所学习的知识来解决问题.

问题  幸福初中的校门口有一块正方形的花坛，现教育局举行最美校园评比活动，校领导商讨后准备在这块花坛上种植4种不同的花草，要求4种花草的种植面积及图形构造均相同，请你发挥创造才能，设计出一种适合的方案.（课件呈现）

学生在问题的推动下即刻进入了思考，在独立思考后，又展开了火热的交流.

师：看来，你们早已迫不及待地想要展示自己的思维成果了，下面就请大家逐一展示吧！

生1：我得出了圖1所示的两种设计方案.

生2：我得出了图2所示的两种设计方案.

生3：大家请看我设计的图3.

师：非常好，还有其他创意设计吗？下面再给你们一些时间进行讨论，看看有没有新的发现.（学生又一次展开了火热的探讨.有的小组毫无发现，比较沮丧；有的小组探究热情很高，尽管久久没有思路却一直没有放弃，后来生成了图4所示的两种方案.）

师：很棒！只要我们深入探索，还是能生成创意想法的.还有其他方案吗？

生4：没有了！（大部分学生点头表示赞同.）

生5：我感觉还有，但是似乎缺少一点灵感.（其余学生哄堂大笑.）

师：那老师就赋予你一些灵感吧！这里的分割线必须是直线段吗？

（这一适当的点拨顿时为学生的思维注入了新的活力，一些学生若有所思，又一次进入到深度探究之中.）

生5：我想到了，我想到了！大家看图5.

生6：我也想到了图6这种方法.

生5和生6的方案为课堂提供了更多的生机，课堂氛围瞬间达到了一个新的高潮，学生争先恐后地想要描述自己的新方案，但下课铃声猝不及防地响起.

师：下课时间已经到了，那就请大家整理好自己的思路，并将设计好的方案课后交过来.

（课后不少学生交来他们的创作，如图7，真是创意十足.更重要的是，有位学生总结得出“在这个正方形的一边上任意取一点，用任意的线连接这一点和中心点，再将这条线绕着中心点旋转90°，如法炮制三次后就可以将这个四边形四等分了”.）

以上案例中的借题发挥来源于笔者精心设计的一道课堂练习题.问题不存在繁琐计算，素材也源于学生的现实生活，因此，每个学生都能积极参与、认真思考、热烈讨论，更加难得的是每个学生都一直处于积极思维的状态.同时，当学生的思维受阻时，教师适时加以引导，一步步地将学生的思维引向深处，尽管下课铃响了，但他们的探索并没有停止，而是从课内延伸到课外，智慧的火花和创造的潜能不断延续着.

3 把握预设与生成的关系，提升教学有效性

充分的预设可以让课堂教学有序推进，而有效的生成则可以让课堂教学精彩非凡.课堂需要预设，合理的预设可以体现出教师对教材和教学的尊重，可以将课堂教学打造成一个有组织、有计划、有目标的建构活动.课堂是通往未知领域的一段“旅程”，因而课堂处处有“生成”，关注教学生成可以彰显教学的动态性、开放性.因此，教师需要处理好预设与生成的关系，不仅要在课前充分预设，理性思考，安排好教学设计，还需要牢牢把握生成的时机与资源，以提升课堂教学的有效性.

案例2  相似性

问题  已知a－2bb=53，试求a+bb.（用PPT展示问题之后，学生展开了深度思考.）

生1：由a－2bb=53，可得3（a－2b）=5b，所以3a－6b=5b，则a=113b.故a+bb=113b+bb=143bb=143.

生2：我觉得生1的方法繁琐，我有更简洁的方法.

师：生1运用的是去分母法，你用的是什么方法？

生2：我运用了等式的性质，即等式两边同时加上3，可得a－2bb+3=53+3，即a－2b+3bb=5+93，所以a+bb=143.

师：的确是简洁一些，不错！还有其他解法吗？

生3：我运用了拆分法，即由a－2bb=53，可得ab－2=53，所以ab=113.故a+bb=ab+1=143.

师：还有其他解法吗？（学生沉默，显然思维受阻.）

师：那我再推荐一种参数法，据a－2bb=53，可以设a－2b=5t，b=3t，可得a=11t，所以a+bb=11t+3t3t=14t3t=143.

师：请大家比较以上4种方法，你们觉得哪种方法最好？（学生展开了火热的争辩，很快达成了共识.）

上述借题发挥的活动主要是为了教会学生比例中的一些基本计算方法.在课前，笔者精心设计了PPT，并预设了拆分法和参数法，其余两种方法则并未预设.在课中，学生自主探究，生成了预设之外的“惊喜”，这对于没有提前预设之下的课堂来说具有一定的挑战性.于是，在教学中，笔者及时抓住机会因势利导，适时调整预案，顺应学生的思维展开了深度的数学对话，并与学生共同合作以促进更多的生成.这里，正是因为在适当的时候给予了学生激励性评价，才能使得探究活动顺利推进，让课堂收到较好的效果，提升了课堂教学的有效性.

总之，课堂教学是一项长期而复杂的教学活动，在日常教学中，我们需要多实践、常反思，充分利用好例习题资源，在仔细研读、推敲和挖掘之后，创造性地借题发挥，让例习题发挥最大的价值，让学生的数学思维呈现出深度之美，让数学课堂更加“丰满”[3].

参考文献：

[1]袁守义.试卷讲评课上的“借题发挥”——提高高三数学试卷讲评复习功能的一点尝试[J].数学通报，2013（5）：31-33，37.