学科核心素养导向下的高中数学解题教学

谭新华

摘要：高中数学解题教学是培养学生核心素養的重要途径和关键环节之一，基于此，以高中数学典型例题的解题教学为抓手，提出在解题教学中培育学生数学学科核心素养的策略，具体阐述了关于数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理数学核心素养的教学策略.

关键词：核心素养；高中数学；解题教学

随着《关于深化考试招生制度改革的实施意见》的实施，新高考改革必然是时代发展的大趋势，而高考改革的一个重要目的就是培养学生的核心素养.纵观近几年高考试题可以发现，高考除了对基本知识的考查，更多侧重于考查学生的数学素养[1]，即对数学思想，以及对数学应用的整体处理能力的考查.数学的严谨性对智力的提升、理性思维的形成、核心素养的培养起着重要的促进作用，而解题教学作为高中数学教学中重要的部分，应当作为也十分适合作为培养学生核心素养的重要途径之一[2]，也是关键环节之一.本文中旨在通过典型例题的解题教学，提出在解题教学中培育学生数学学科核心素养的策略，为培养学生学科核心素养提供一定的借鉴.

1 函数情境教学，培养学生数学建模核心素养

数学建模源于实际问题，是以现实为依据，经过发现、分析，进而解决问题的过程，是人们用数学语言对客观事物的解释与说明，是解决实际问题的重要方法之一.

点评：初看这道题时，我们并不能马上判断出它是哪种函数模型，且解析式中有根号，较为复杂，但我们可以转变思维，创建新的数学模型，用新的未知数去代替根式.不难发现该题为典型的二次函数模型.根据二次函数图象对称的特点，即可以找到最值.该题主要考查数学模型转化思想，有助于培养学生数学建模核心素养.

2 立体几何教学，培养学生直观想象核心素养

直观想象是一种普遍且重要的核心素养，主要是借助空间想象，构建事物的相对位置关系及变化规律，从而将复杂的问题简单、直观化.直观想象素养的培养，对提高学生综合能力具有重要的作用.

A.368 B.468C.273 D.373

解析：如图1，过点C作直线CD∥C′B′交BB′于点D，过点B作直线BE∥A′B′交AA′于点E.

由已知条件，可知BD=100，BE⊥AA′，∠ABE=45°，则AE=EB=A′B′.此外，A，C两点到水平面A′B′C′的高度差为AE+BD，即A，C两点的高度差为A′B′+BD.

综上可得AA′-CC′=BD+A′B′=100+100（1+

点评：此题是立体几何中的空间想象问题，难点在于如何将问题的长度进行转化求解，通常需要作辅助线，挖掘隐藏条件，然后把题目中的角度和长度放在具体的三角形中去研究，再通过正弦定理、余弦定理等来解答.本题主要考查数形结合思想，有助于培养学生直观想象等核心素养.

3 解析几何教学，培养学生数学抽象核心素养

数学抽象理解起来可能有一定的难度，但却是数学的基本思维方法.数学学科是以空间形式和数量关系的研究去分析现实世界中的具体问题，数学抽象就是将现实事物中的空间、数量等数学关系的本质提取出来，从而具象地解决现实问题[3].

例3 已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是以（1，0）为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则三角形ABP的最大面积和最小面积分别是（）.

解析：画出符合题意的图形（如图2），写出直线AB的方程：2x-y+2=0.

故答案选择：C.

点评：此题为用代数方法解决几何类问题的典型.初拿到题目时通过观察可以知道，此道题很难直接求出面积的最值，需要运用数形结合思想，画图形，以图形探索解题突破口.通过分析可知，解决本题需先求出圆心（1，0）到直线AB的距离，再求出点P到直线AB距离的最大值和最小值，问题便可得解.

利用该种题型的解题教学培养学生用代数方法解决几何问题的能力，既直观也抽象，是数形结合思想的重要体现，可以有效发展学生数学抽象的核心素养，对解决数形问题有重大帮助.

4 数列问题教学，培养学生逻辑推理核心素养

逻辑推理主要分为两大类：演绎推理和合情推理.演绎推理是以已有公理、定理、定义、公认规则等为前提，推理或证明出其他结论.合情推理是以已有事实、普遍特征为基础，利用类比或归纳等手段，推断出普遍性的结论.两种推理作用不同，相辅相成.

例4 已知{an}是首项为a1，公差是d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比是q的等比数列.

（1）若a1=0，b1=1，q=2，当n=1，2，3，4时，|an-bn|≤b1都成立，求d的取值范围.

解析：（1）由已知条件，可知an=（n-1）d，bn=2n-1.

由|an-bn|≤b1，得|（n-1）d-2n-1|≤1.

点评：此题主要考查等差与等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识的应用，以及推理、转化与化归等综合运用数学知识探究与解决问题的能力.第（1）问，给予我们“由特殊到一般”进行合情推理的提示；第（2）问则是一般情况下的演绎推理及证明.

综上所述，解题教学作为培养学生核心素养的重要途径之一，教师应充分认识到解题教学对培养学生学科核心素养的重要作用，教学中结合题目条件、学生特点等，在解题教学过程中有意识地培养学生数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，为高质量素质教育贡献一份力量.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]赵思林.数学核心素养的培养策略[J].数学通报，2019，58（5）：28-32.

[3]董伟，朱立明，靳小玲.高中生数学抽象素养生成路径探析[J].唐山师范学院学报，2020，42（6）：144-147.