考虑碳排放的航空货运网络优化

王超峰, 王宵琪

(中国民用航空飞行学院 机场学院, 四川 广汉 618307)

枢纽航线网络因其结构优势和规模经济特性一直受到国内外航空运输界的关注。枢纽网络的相关理论应用广泛,如航空客运、海运、铁路、城市群物流系统规划以及航空公司的网络优化等方面。关于航线网络的研究大多是从航线网络演变发展、航线网络枢纽点选择、航线网络的构建等方面展开的[1]。枢纽点选址是航线网络构建、规划乃至后期优化的关键步骤之一,包括枢纽节点数量的确定、枢纽节点位置的确定以及非枢纽节点与枢纽节点之间指派关系的确定。枢纽航线网络设计通常是指在一个运输网络中,基于枢纽点的位置、数量、OD(origin-destination,起讫点)间流量以及单位运输成本等参数,求得枢纽点的数量及位置、枢纽与非枢纽点的指派关系以及OD流路径,从而合理规划航空货运航线网络的结构。

对于枢纽航线网络的目标函数通常包括单位运输成本、固定成本、中转成本、枢纽建设成本、枢纽拥堵成本、枢纽的辐射范围、环境效益等,约束条件通常包括枢纽点容量限制、航段容量限制、节点指派类型限制、转运次数限制、 拥堵流量限制、枢纽点数量限制、时效限制等方面[2-4]。枢纽点选址的研究方法通常分为:通过建立指标评价体系进行评估,如层次分析法、 TOPSIS(逼近理想解排序)法、熵权法等多属性决策方法;通过场强法、重力法等建立线性整数规划选址模型并进行求解;枚举法、分支定界法、遗传算法、禁忌搜索、BP神经网络等定量算法[5]。此外,关于航空货运,多倾向于多式联运转运点选址以及全货机+客机腹舱双重运输模式下直飞与转运并存的航空运输网络优化[6-7],关于全货机网络优化的研究相对较少。

为此,从航空公司的角度出发,结合航线网络的特点,测算航空器在爬升-巡航-下降阶段运行产生的CO2[8],在实现降低航空货运网络的运输成本目的的同时,兼顾考虑降低航空货运网络的碳排放量,构建经济、环境效益并重的枢纽网络优化模型。以顺丰货运有限公司的全货机机队的实际运营数据为例,分别对不同枢纽数量的下的航线网络在运输成本和CO2排放量的变现差异进行分析比较。

1 问题描述

枢纽航线网络是指城市之间可以通过枢纽城市转运而形成连接,按照是否允许直航,分为严格结构和非严格结构。严格枢纽航线网络指的是非枢纽城市间只能通过枢纽转运的方式形成连接,不允许直航;非严格枢纽航线网络则指的是允许直航和非枢纽城市间枢纽转运两种连接方式共存[9]。考虑到短时间内机场货邮吞吐量不会达到机场的饱和容量,并且货物运输通常在夜间进行[10],所以本文的研究是无容量限制的问题。货物运输更适合枢纽运输,既可以充足货源,还可以提高飞机货舱利用效率,形成枢纽密度经济,提高企业运营效益。因此,构建非严格、无容量限制的单分配P枢纽中位选址模型。

2 模型建立

以网络总成本最小化为第一目标,碳排放量最小化为第二目标建立模型。总成本由3个部分构成,分别为货物的运输成本(f1),货物的中转成本(f2),枢纽点设立的建设成本(f3)。对于货流总量确定情况下的航线网络,其航线网络的CO2排放总量就是不同航线上的所有航班的CO2排放量的累加总和。

2.1 模型假设

1)为提高航空货运网络的规模效益和范围效益以及货物运输的时效性,仅考虑货物进行一次中转。

2)非严格航空货运枢纽网络,非枢纽节点间允许直接连接。

3)考虑到航空快递在航空运输市场中所占比例较低,并且各个城市之间的货流需求稳定,且多为夜间航班,因此不考虑机场交通堵塞问题,所有机场不考虑容量限制。

4)不考虑飞机降落排队的问题,即飞机及货物的等待时间相同且错开时间降落。

5)由于爬升-巡航-下降阶段是航空器运行过程中CO2排放的主要阶段,故只考虑航空器巡航阶段产生的碳排放量。

2.2 模型参数

2.3 成本最优模型

min Cost=f1+f2+f3

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Hk∈{0,1},∀k∈M

(6)

Hk=0,∀k∈N-M

(7)

(8)

(9)

Xijk≥0,∀i,j∈N,k∈M

(10)

Xij≥0,∀i,j∈N

(11)

式(1)为航线网络总成本的最小目标函数,包括运输成本、中转成本和枢纽建设成本;式(2)为航空货运网络的总运输成本最小,运输成本由两部分组成,第一部分为货物经过枢纽城市k中转时的运输成本,第二部分为货物在非枢纽城市之间进行直达运输时的运输成本;式(3)为货物中转产生的费用;式(4)为建设枢纽机场的固定摊销费用;式(5)～式(7)为共有P个枢纽机场,Hk为逻辑变量,表示城市k是否为枢纽机场,且k需从候选枢纽集合中选取;式(8)表示货物进行一次中转的货流量占比和直航的货流量占比之和为1;式(9)表示保证OD流只能经过枢纽节点城市进行中转运输;式(10)、式(11)表示货流量是非负的。

2.4 CO2排放模型

TCCD=TTotal-TLTO

(12)

Flowu,descenttdescent)

(13)

(14)

式(12)表示航班的巡航时间,航班运行的总时长由LTO(landing and take-off,起降循环)时间TLTO和CCD(climb cruise and descent,巡航)时间TTotal两部分组成。式(13)表示对于单架航空器在运行过程中产生的CO2排放量与航空器的发动机数量、CO2排放指数以及各阶段的燃油速率有关;式(14)表示航线网络上所有的航线i上的所有机型u的单次运输CO2排放量的总和。

3 算法设计

本文中求解的问题是在若干枢纽点集合中选择最优枢纽节点的数量及位置,建立0-1 整数规划模型。隐枚举法(implicit enumeration algorithm)是用于求解“0-1 整数规划问题”的常见方法,是枚举法的优化,其基本思想是通过增加“过滤约束”舍弃一定不是最优解的解组合以求得最优解。隐枚举法不同于穷举法,它不需要将所有可行的变量一一列举,它通过分析、判断排除了许多变量组合作为最优解的可能性,计算数量相对较少,求算速度相对较快[11]。

首先,通过确定枢纽点数量,求解出一个初始可行解,计算出对应的目标函数值,将该目标函数值作为新约束条件的值,在原约束条件前增加一个新的约束条件,该约束条件为过渡函数;再通过中转次数的限定,以及各节点间货物流比例的调节,进行航线网络运营成本的最优化求解[12]。

对于每个解,逐个代入约束条件左侧,求出相应的数值,看是否满足不等式条件,假如有其中的一个条件不满足,同行下面的各约束条件就不需要再次检验,因此,大大减少了运算的次数。在计算的过程中,如果遇到目标函数值大于过渡函数右边的值,则替换过渡函数的值,然后继续计算。这种对过渡函数的替换,更有利于减少运算的次数。

4 算例分析

4.1 实验数据

对顺丰航空货运有限公司的全货机机队在2021年某天的实际运营数据进行分析。基于现实情况,参数设置具体对应值分别为:参考文献[13]所知,在不考虑地面运输费用的基础上,把分拣作业时的成本当作中转成本,快递公司进行分拣作业时的成本为500元/t。只有当某节点被选作枢纽节点时才会产生费用。顺丰航空在某地建设枢纽机场的总投资为6亿美元,假设该枢纽的使用年限为20年,则每天的成本分摊为82 000元。因此,假设一个枢纽每天的成本介于0～80 000元,本模型设置枢纽建设成本的日摊销费用为50 000元/d。货物单位运输成本 30 元/(t·100 km)。选取北京、沈阳、青岛、武汉、成都、重庆、广州、乌鲁木齐等40个城市(表1)进行航线网络构建。借鉴文献[14]的机场拓扑指标评估结果,成都、北京、杭州、宁波、深圳、广州、沈阳、上海、武汉、重庆、长沙在综合指标排名中位于前11名,以此作为枢纽集合。

表1 全国40个主要城市及编号

1)通过Flight mapper获取40个城市之间的飞行剖面和航班信息。通过BADA(base of aircraft data)数据库,查询不同机型(表2)在高度变化下的燃油流速数值,进而测算飞机的燃油消耗量和有害气体的排放量。

表2 机型-发动机匹配对照表

2)为便于确定发动机型号,对衍生机型进行归类处理。例如,将B737及B73G统一归类为B737-700标准型。所使用的数据是在没有延误并且天气状况良好的情况下,不考虑返航、改航、备降等特殊情况,具体见表3。

表3 CCD循环下CFM56-3-B1发动机基准参数

3)实际情况下,同一机型的飞机配备的发动机型号可能不同,为了便于确定发动机基准参数,每种机型配备的发动机型号以国内使用数量最多的型号为标准。

4)通过ICAO(国际民航组织)飞机发动机排放数据库(aircraft engine emissions datebank),获取发动机基准参数。

5)考虑到数据的不完整性及计算的便捷性,采用大圆航线距离表示航班的飞行距离。

6)为方便研究,国际民航组织(ICAO)规定的标准的LTO循环阶段中进近4 min、滑行26 min(滑入7 min,滑出19 min)、起飞0.7 min和爬升2.2 min,假定北京—上海的航班运行时间为2 h 15 min,由于LTO 循环时间共为32.9 min,则该航班的实际运行时间为102.1 min。

4.2 案例结果分析

根据以上优化模型,利用MATLAB程序进行非严格的无容量限制枢纽航线网络设计, 对枢纽数量分别为3～7个时的航线网络进行优化设计,结果见表4。

表4 枢纽数量为3～7个时的枢纽点、最小总成本及CO2排放量

由表4可以得到,通过隐枚举算法规划的货运航线网络中枢纽点的数量为5个时,网络的总成本最小,为1 526万元,为3个和7个时,总成本达到最高;当枢纽点数量为4个时, CO2排放量也是相对较少,达到2 361万t。当枢纽点数量同样为3个和7个时,CO2排放量达到最高。不管是网络的总成本还是网络中航空器运行产生的碳排放量,都是随枢纽点的增加呈现出先减少后增加的趋势。

枢纽点为4、9、20、25、33时,分别为大兴、杭州、宁波、深圳、武汉,此时的网络总成本为最小,此时的机场之间的指派关系见表5。

表5 枢纽点数量P=5时,航线网络的分配方案

规模经济会随着网络规模的变大而变大,并且枢纽点的建设需要一定的建设费用,枢纽点的建设费用会超过因货物中转而节省下来的费用,进而导致总成本的增加。枢纽点4、20、25对应的城市分别是北京、杭州、深圳,这3个城市始终是必选的枢纽节点,增加的枢纽点城市多为一线城市以及东部城市,这跟城市的经济发展水平、庞大的货邮吞吐量以及优越的地理位置密切相关。

5 结论

基于枢纽航线网络进行航空货运网络枢纽点选址问题研究。根据选址中心法则,以网络总成本最小为第一目标函数、以CO2排放量为第二目标函数,建立枢纽点选址模型。使用MATLAB软件进行编程求解,并以顺丰航空公司为例进行算例分析,得到以下结论。

1)随着枢纽航线网络规模的不断扩大,网络运营总成本会随着枢纽点的增加呈现出先减少后增加的趋势,飞机在运营过程中产生的CO2排放量也会呈现相同趋势,当枢纽点数量为5个时,枢纽航线网络在降低运输成本方面具有较好优势, 枢纽数量为4个时,网络在降低碳排放成本方面具有较好优势。对于航空公司而言,合理的选择枢纽点的位置和数量能够有效减少成本,增加收益。

2)枢纽点的选址结果主要集中在一线城市以及东部城市,这与一线城市以及东部地区优越的地理位置、发达的经济以及庞大的货运需求有关。武汉作为中部地区的重要城市,担任着重要的交通枢纽角色;宁波凭借优越的地理位置以及丰富的货邮吞吐量,也担任起交通枢纽的角色。

3)航空器巡航阶段产生的CO2主要与飞行时间有关,飞行时间又受到飞行距离和飞行速率的影响,枢纽航线网络的优化过程未过多改变航线网络结构,只是在航线网络内部进行运输路线的调整,既避免了优化航线网络造成的额外成本,同时,也在减少航线网络运营成本的同时,有效降低了航空器巡航阶段CO2排放量。

后续可以在枢纽和航线之间增加容量限制、机场容量限制等约束,增加测量其他气体排放量、货物时效、减少碳排放成本等优化目标,还可以对航空器在LTO阶段产生的碳排放量进行计算,得到更加精确的优化结果。