考虑SSI 效应的框架结构体系动力响应分析

李培振 肖嘉取 杨金平 丁永刚

（1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；2.河南工业大学 土木工程学院，河南 郑州 450001）

地震波从震源发出后通过土介质传递给结构，使其产生振动，同时结构体系将产生的惯性力反作用于场地，产生新的振动，之后再作用于结构体系产生新的振动，这种现象就称为结构-地基的动力相互作用（SSI）［1］。结构的动力响应（如楼层弯矩、剪力、层间位移角、楼层速度、加速度等）作为结构的重要参数，对结构的抗震设计和减震隔震具有重要意义［2-4］。目前，现有的抗震设计理论大多采用刚性地基的假定，未考虑地基土体对上部结构的影响。然而研究表明，下部地基的动力响应使得上部结构的地震反应与刚性地基假定所得的分析结果有所不同，特别是对于上海等沿海软土地区，SSI效应尤为明显。这种影响也可以理解为SSI 体系的动力响应与单纯上部结构动力响应的区别［5］。

目前，已有许多学者开展了若干关于土-结构动力相互作用模拟地震振动台的试验研究，对考虑SSI 效应的减震结构、隔震结构、砂土液化等体系的动力特性进行了研究。李培振等［6］进行了可液化土-高层结构相互作用的振动台试验研究，发现液化场地中高层结构体系的振型曲线发生明显改变，并且不同于刚性地基的是，随着振动次数的增加，结构的自振频率降低、阻尼比增大。Yang等［7］设计了带有粘滞阻尼器的10 层混凝土框架结构，研究了考虑SSI 效应时地面运动特性对具有耗能装置结构的影响机制。Liu等［8］通过6层振动台模型试验研究了考虑SSI 效应的电涡流调谐质量阻尼器在地震作用下的振动控制性能，讨论了不同参数对电涡流TMD作用效果的影响。施建日等［9］通过振动台试验和数值模拟，研究了长周期地震动作用下考虑SSI效应的基础隔振响应机制，结果表明SSI 效应增加了隔震层以上结构的位移响应。李嘉瑞等［10］利用Abaqus 对考虑SSI 效应土结构模型进行有限元分析，侧边界分别采用了固定、竖向位移约束、黏性、绑定等4种人工边界条件，底边采用了固定和黏性两种边界进行模拟，发现非刚性地基宜采用黏性边界作为底边界，刚性地基宜采用固定边界，当研究较小模型时，侧向边界采用绑定边界和竖向位移约束边界的结果更接近自由场响应。新西兰学者［11］应用了一种基于概率的方法来进行考虑SSI 效应的两个浅基结构的易损性分析，研究了土的变形和结构韧性对浅基结构非线性响应的影响；Huang等［12］针对大型桩群-超高层建筑建立了简化的三维SSI 模型，使用已建立的模型计算超高层建筑顶部在风荷载下的位移和加速度响应。综上可以发现，SSI 体系中结构的动力特性、动力响应及易损性等与刚性地基上的结构不同，这是因为考虑SSI 效应后，造成结构变形的不仅有其自身的弹塑性位移和基础处平动和摆动引起的位移，还有地基的动力响应反作用于结构再次产生的体系振动，这对目前的抗震设计理论提出了更高的要求［13-14］。

因此，本文采用12 层钢筋混凝土框架结构作为上部结构模型进行刚性地基上和考虑SSI 效应的框架结构振动台模型试验，并通过结构的内力、位移和楼层加速度等动力响应进一步研究框架结构、地基、土体的地震动反应规律。

此外，目前的研究在SSI 体系的动力特性理论分析方法上存在一定程度的简化，而且由于SSI 问题本身的复杂程度以及试验研究中诸多因素的限制使得试验缩尺比例过小，实际与理论结果存在一定的差距。因此，本文进行了大比例软土地基上高层建筑结构的振动台试验，探讨高层框架结构在地震过程中地基、基础和上部结构作为一个有机整体的动力响应，并与刚性地基上的结果进行对比分析，揭示SSI 效应对高层结构的动力响应影响规律，为发展行之有效的抗震设计分析、数值模拟方法和结构控制理论提供试验依据。

1 振动台试验设计

1.1 实验内容

本文进行了刚性地基上框架结构（RS）和考虑SSI效应的软土地基上框架结构（PS）的振动台试验。振动台试验模型如图1所示［15］。

图1 软土地基上框架结构模型振动台试验Fig.1 Shaking table test on frame structure model under soft soil foundation

试验结构原型为12 层钢筋混凝土框架结构，构件截面和配筋满足设计规范，地基土为软土，基础采用的是3×3分布的桩筏基础。模型尺寸长度相似比Sl=1/6，结构与地基土的质量密度相似比Sρ=1，弹性模量相似比SE=1/2.3，三者作为设计控制量，具体的结构尺寸详见参考文献［15］。

由于振动台试验采用的结构相似比较大，为减小“模型箱效应”，尽可能接近无边界的实际地基，结合台面面积采用自制的层状剪切盒作为土体容器，尺寸为4.8 m×4.1 m×2.96 m（长×宽×高），其采用多层型钢框堆叠而成，各层钢框之间设置滚珠以使钢框可以相互错动，从而模拟土层的剪切变形，这样也使得土层的剪切变形约束很小，大大减小了边界对波的反射作用。模型土采用木屑和黄砂按1∶2.5混合而制，符合相似比理论的振动台试验用土。

1.2 测点布置

试验需分别测量桩-土相互作用压力、土层和上部结构动力响应，在模型上分别布置加速度计、应变计、位移计和土压力计，各测点布置详见参考文献［15］。

1.3 试验加载制度

本振动台试验工程原型结构在上海软土地区，设防烈度为7度，场地类别为Ⅳ类，设计地震分组为第二组。试验选用Kobe 波（KB）、集集地震波（CC）和上海基岩波（SJ）进行单向（X向）振动台激励，组成规范要求的2 条天然加1 条人工的3 条地震动作为振动台试验的激励。试验采用逐级加载的方式，每个加载等级的台面加速度峰值固定，按SJ波、KB波和CC波的顺序加载，起止工况和各加载等级之间设置白噪声扫频［15］。RS模型进行6级加载共25个工况；由于考虑SSI效应后，结构累计损伤严重，PS 模型加载到第5 级即止，共19 个工况，且RS 模型中的地震动输入采用PS模型中对应的自由场A14 点的反应进行加载［7，15］，试验加载制度如表1所示。

表1 振动台试验加载制度Table 1 Loading regime of shaking table test

2 结构响应

本次试验通过对比刚性地基上RS 模型和考虑SSI 效应的软土地基上的PS 模型两者间的动力响应，从内力、位移、加速度等方面研究SSI 效应下地震对钢筋混凝土框架结构的影响机制［16-17］。

2.1 剪力和弯矩

试验忽略阻尼对结构的影响，根据动力学方程++Ku=F（M、C、K为结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，F为外部激励，u、、分别为结构的位移响应、速度响应和加速度响应），可近似得到上部结构的弹性恢复力等于结构惯性力，因此可根据试验所测楼层速度和加速度确定各层柱底剪力及弯矩。地震输入作用大小可用底层柱底总剪力和总弯矩进行表征。

2.1.1 楼层柱底剪力

采用集中质量法，忽略阻尼作用，根据总剪刀F=∑m，利用各层加速度值对各层的柱底总剪力进行计算，其中m为上部结构的质量。RS 和PS 模型的底层柱底总剪力时程曲线如图2所示，楼层柱底总剪力最大值如图3所示。由时程曲线可知，只有部分时域PS模型的柱底剪力高于RS模型，RS模型的柱底剪力普遍高于PS模型。

图2 RS模型和PS模型底层总剪力时程曲线Fig.2 Time history of total shear force at the bottom of RS model and PS model

图3 RS模型和PS模型的楼层柱底总剪力最大值Fig.3 Maximum total shear force at the bottom of the floor column of RS model and PS model

从各层柱底剪力最大值看，两个模型从上到下整体呈现先增大后减小的趋势，一般在第7 层和第3层出现极值，并且地震峰值加速度越大，柱底剪力值越大。RS模型的柱底剪力普遍大于PS模型，尤其在震级较大时两者的差距更大，这是由于SSI效应使得上部结构的加速度相较于刚性地基产生了相位差，降低了剪力峰值，对结构产生了减震效果。从柱底剪力平均值看，PS 模型的剪力平均值整体小于RS模型，同样体现了SSI效应减小了地震对结构的作用。这是由于通过埋置的桩基改变了结构的刚度，增加了结构的阻尼，考虑SSI效应后桩-土相互作用产生辐射阻尼和滞回阻尼，消散了整个结构-桩-土系统的能量［18］。

2.1.2 楼层柱底弯矩

底层柱底弯矩可以反映结构所受地震作用的程度大小，图4 和图5 分别为RS 和PS 两模型的底层柱底弯矩的时程曲线和各工况下的柱底弯矩最大值。由图可知，柱底弯矩的变化规律和剪力相似，RS 模型的柱底弯矩普遍高于PS 模型，依旧呈现先增大后减小的趋势，而且随着地震峰值加速度的增大而增大。从结构的柱底弯矩看，在考虑SSI 效应后，上部结构振动频率受到地基土动力特性的影响，PS 模型的上部结构加速度和RS 模型相比产生了相位差，使得柱底弯矩峰值降低，结构所受地震的作用减小。

图4 RS模型和PS模型底层柱底弯矩时程曲线Fig.4 Time history curve of total bending moment at the bottom of RS model and PS model

图5 RS模型和PS模型的楼层柱底总弯矩最大值Fig.5 Maximum total bending moment of the bottom of the floor column of RS model and PS model

2.2 结构位移

考虑SSI 效应时，上部结构的位移需要考虑地基的转动和平动影响，所以上部结构总位移U由结构本身相对地基位移Ue、基础平动位移Ug、基础转动引起的位移分量Hθ组成，θ为基础转动角度，H为结构总高度，即U=Ue+Ug+Hθ，位移响应组成如图6 所示，R1、R2为基础顶点D14、D15的竖向位移，L为承台的宽度。

图6 上部结构位移响应成分图Fig.6 Displacement response component of superstructure

2.2.1 楼层相对位移

试验中，考虑SSI 效应时，实际影响结构内力响应的是模型和地基的相对位移，而模型随振动台一起运动的刚体位移对结构的内力响应较小，所以在研究结构的动力响应时须去除该模型的刚体位移。试验采集了两模型的顶层相对位移的时程曲线（如图7所示）和楼层相对位移最大值（如图8所示）。由各工况位移图可知，KB 工况下，除上部楼层在4级加载外，RS模型的楼层相对位移最大值普遍高于PS 模型。SJ和CC 工况下，第1 到第7层RS 模型的相对位移普遍高于PS 模型，而在第8 到第12 层时，PS 模型在前两级加载时相对位移略高于RS 模型，3、4、5级加载时，PS模型的相对位移又高于RS 模型。这是由于地基传递给上部结构的辐射波改变了结构的动力特性，部分辐射波和上部结构产生共振的情况会导致考虑SSI 效应后，结构动力响应也会有部分增大情况。但从两者的平均值来看，震级较小时，只有KB 工况下RS 模型较PS 模型的相对位移的平均值大，而在SJ 和CC 工况下，两者的平均值较为相似；震级较大时，KB工况下RS模型的相对位移仍然大于PS 模型，SJ 和CC 工况下，PS模型的相对位移明显大于RS模型。

图7 RS模型和PS模型顶层相对位移时程曲线Fig.7 Top relative displacement time-history curve of RS model and PS mode

图8 PS模型和RS模型的楼层相对位移最大值Fig.8 Maximum relative displacement of the floor for PS model and RS model

结合实际试验现象可知，当地震作用增大时，尤其是在第9到第11层，两者均出现严重裂缝，但在第3 到第7 层，PS 模型的裂缝发展情况明显小于RS 模型。图8 中KB 工况出现刚度突变现象是由于累计损伤使得结构产生较大的塑性变形，但是小震作用下，PS 模型仍有使地震作用增幅减缓的趋势。所以从整体来看，SSI 效应对地震作用产生的减弱效果依旧存在。

2.2.2 层间位移角

层间位移角是楼层间最大水平位移和层高之比，是一个可以体现结构刚度、稳定性和破坏程度的综合控制指标。图9 为RS 和PS 两个模型的最大层间位移角。

图9 PS模型和RS模型的层间位移角最大值Fig.9 Maximum value of interlayer displacement angle of PS model and RS model

由各层的层间位移角可知，当输入地震作用较小（1、2 级加载）时，RS 和PS 模型各层的层间位移角相差不大，而且沿楼层高度变化均匀，此时两模型结构损伤较小，两者大部分均在弹性范围内运动。当输入地震作用较大（3、4、5级加载）时，RS和PS 模型的层间位移角在第3 层和第10 层产生极大值，在第6层产生极小值，各楼层层间位移变化不均匀；结构在第9 到第11 层也出现了较大损伤，第2、3、4层结构出现部分损伤，中部楼层的结构损伤较小；损伤使得对应的楼层刚度减小、塑性位移增大，损伤累积也使得第9层产生较大的刚度突变。从整体来看，RS 和PS 模型的层间最大位移角沿楼层的分布趋势和变化规律相似。地震作用较大时，只有个别工况的两者层间位移角相差较小，PS模型的层间位移角普遍小于RS模型。

综上，在考虑SSI 效应时，结构的层间位移角最大值减小，地震对结构的作用减弱，但其变化规律和结构与在刚性地基上时相似。

2.3 加速度

2.3.1 楼层绝对加速度

楼层绝对加速度可以反映各楼层在地震作用下惯性力的大小，RS 模型和PS 模型各楼层的最大绝对加速度如图10所示。

图10 PS模型和RS模型的楼层绝对加速度最大值Fig.10 Floor absolute acceleration maximum of PS model and RS model

由图10 可知，各楼层绝对加速度普遍呈现先增大再减小然后增大的趋势，最大值一般出现在中部楼层。从加速度平均值来看，输入地震动较小时，PS 模型和RS 模型的差距不大；随着输入地震波加速度幅值的增大，楼层绝对加速度逐渐增大；当输入地震动较大时，PS 模型绝对加速度明显普遍小于RS 模型，说明了SSI 效应降低了楼层的绝对加速度，结构自身的惯性减小，减弱了地震作用。

2.3.2 楼层相对加速度

楼层相对加速度是影响上部内力的直接因素，从楼层绝对加速度中扣除基础加速度，直接反映出各楼层加速度对底层总剪力贡献的大小。图11为PS 模型和RS 模型各楼层的相对加速度最大值［19-20］。

图11 PS模型和RS模型的楼层相对加速度最大值Fig.11 Floor relative acceleration maximum of PS model and RS model

从楼层分布可以得出，考虑SSI 效应后，由于各楼层与基础的加速度时程存在相位差，绝对加速度峰值出现的时间点不同，对于中上部楼层，加速度彼此会相互抵消或增加，PS 模型部分楼层相对加速度出现超过绝对加速度的现象。但是整体来看，楼层相对加速度分布和绝对加速度相似，从下到上呈现先增后减继而再增大的变化趋势。从两者的平均值来看，PS 模型的相对加速度普遍小于RS 模型，所以PS 模型底部总剪力也小于RS 模型，与前面的层剪力数据得到的结论一致。

3 结论

对比考虑SSI效应的框架模型（PS模型）和刚性地基框架模型（RS 模型）的结构动力响应，总结出SSI效应对高层框架结构有如下影响：

（1）从结构内力来看，RS模型的柱底弯矩和剪力普遍高于PS 模型，呈现先增大后减小的趋势。考虑SSI 效应后，上部结构振动频率受到地基土动力特性的影响，PS 模型上部结构振动和RS 模型相比产生了相位差，使得柱底弯矩和剪力峰值降低，结构所受地震的作用减小。

（2）从结构位移来看，输入地震动作用较小时，两者差距不大，由于损伤差异，PS模型部分工况出现高于RS 模型的现象，但是整体来看，PS 模型的结构弹性位移和层间位移角普遍高于RS 模型，在考虑SSI效应后仍有使地震作用增幅减缓的趋势。

（3）从加速度来看，综合结构和基础平动、结构的振动、结构的变形和基础的转动，各种加速度分量存在相位差，彼此会相互抵消或产生共振，所以部分工况下考虑SSI效应后，加速度峰值反而更大，但从整体来看，加速度从下往上呈现先增大后减小然后再增大的趋势，而且考虑SSI效应后明显降低。