某工程装配式挡墙的设计

〔摘 要〕针对某实际工程的装配式挡墙的设计案例，对该项目预制挡土墙的整体计算、单个挡土墙计算、预制挡墙的安装分别进行了详细地分析，为工程的装配式结构设计提供了技术依据和重要参考。实践证明，装配式挡墙采用工厂加工制作，不仅可以缩短施工周期，且质量可控、装配化程度高，还在景观亮化、绿色环保等各方面优势明显。

〔关键词〕装配式；挡土墙；预制混凝土；阶梯式挡墙

中图分类号：TU753  文献标志码：A文章编号：1004-4345（2023）05-0039-05

Design of Prefabricated Retaining Wall for a Certain Project

XU Jian

（China Nerin Engineering Co.， Ltd.， Nanchang， Jiangxi 330038， China）

Abstract   Regarding to the design case of prefabricated retaining wall for a practical project， the paper made a detailed analysis of the overall calculation of prefabricated retaining walls， individual retaining wall calculation， and installation of prefabricated retaining walls， and provided technical basis and important reference for the prefabricated structural design of the project. Practice has proven that the application of factory processing and manufacturing for prefabricated retaining walls not only shortens the construction cycle， but also has controllable quality and high assembly degree. It has obvious advantages in landscape lighting， green environmental protection， and other aspects.

Keywords  prefabricated; retaining wall; precast concrete; stepped retaining wall

随着国家对工程质量的可靠性、施工过程的可控性、成本的经济性和项目的环保性要求越來越规范和严格，装配式结构及材料在工程项目中得到大力的推广和使用。在工业项目中，装配率及去工业化程度的高低已成为考核工程优质与否的重要指标。预制混凝土挡墙是最常见的预制装配式混凝土结构类型。本文拟通过某工程实例，对装配式挡墙科学合理的设计计算与安装要点进行全面分析，以期对此类预制装配式混凝土结构的设计质量、施工质量进行探讨。

1   项目设计概况

某护坡工程经过设计人员前期勘察，确定护坡采用预制混凝土挡墙结构进行支护。预制混凝土挡墙结构尺寸见表1。该结构适用于1∶0.3、1∶0.5、1∶1.0的坡度，适用高度范围为5 m（10层）以下，5 m以上则需进行分层设计。

根据现场情况，预制混凝土挡墙结构宜采用呈阶梯状分布，如坡面存在滑坡、坍方等安全隐患，还需先采取一定的防护措施。挡墙背面的回填土参数包括：内摩擦角φ=30.00 °；黏着力C=0 kN/m2；墙背倾角α=-27 °；填土面与水平面夹角 β =0 °；墙背与回填土摩擦角δ=15 °； 回填土第一破裂角θ=48.775 °；回填土容重 γs = 19.0 kN/m3）。挡墙相关参数包括：高度 H = 5.0 m，共10 层；容重 γc = 24.5 kN/m3；腔内回填土容重 γs = 19.0 kN/m3。

设计依据主要为《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）、《建筑边坡工程技术规程》（GB 50330—2013）、《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）。

2   预制挡土墙的整体计算

由于国内缺乏类似阶梯式挡墙的稳定设计理论，因此在设计此种类型的挡墙时，须通过土力学库伦理论进行设计计算。计算过程中，忽略预制挡墙四周因倒角及其他功能性构造而带来的体形误差，将阶梯式挡墙近似等效于由数个规格砌块堆砌而成的整体，通过形心法计算出其重心，并使用楔形物法进行相关稳定性验算。

2.1  挡墙信息

挡墙基本信息如下：1）挡墙基础宽度B=0.85 m，基础厚度 h=0.5 m；2）挡墙和基础地基之间的摩擦系数 μ= 0.5；3）挡墙和基础地基之间的黏着力 C = 0.0 kN/m2；4）设计坡比为 1∶0.5；5）基础形式为独立钢筋混凝土基础。

2.2  挡墙重心计算

使用分割法计算挡墙截面的形心，计算简化示意见图1。具体计算过程如下：

护坡的截面积： S=SA+SB+SC+SD=450 130 mm2≈0.45 m2。各区域A、B、C1、C2、D1、D2的形心坐标分别为：（65，347）（221，260）（372，250）（575，250）（875，375）（833，167）。则横截面形心O坐标（X，Y）=（∑SXn·Xn /S，∑SYn·Yn /S）=（510，297）。

各层自重的统计见表2，荷重位置的统计见表3。

荷重的作用位置通过式（1）、式（2）计算得到。

x = xg +（xk - xm）      （1）

y = yg +（yk - ym）        （2）

式中：（xg ， yg ）为计算得到的重心位置；（xk ， yk ）为荷重所属层的基准点坐标（N=k）；（xm ， ym）为统计荷重层的原点坐标（N=m）。

则基础部分的荷重统计（m=1）上运用的第1层的自重（k=2）的作用位置为：

x = 0.510 + 0.100－0.000 = 0.610 m；

y = 0.297 + 0.200－0.000 = 0.497 m。

挡墙荷载布置见图2。

2.3  主动土压力的计算

库伦土压力公式的 4 个基本假定为：1）平面滑动假定；2）刚体滑动假定；3）极限平衡状态假定；4）无黏性土。根据刚体的静力平衡条件，在不考虑竖向均布荷载q的情况下，库伦主动土压力系数Ka的表达式[1]见式（3），主动土压力 Ea的表达式[1]见式（4）。

式中：α为墙背与竖直线之间的夹角，逆正顺负，本算例中取α=-26.6 °；β为填土面与水平面夹角，水平面上为正，水平面下为负，本算例中取β =0 °；λ为填土的容重，本算例中取λ=19 kN/m3；φ为填土的内摩擦角，本算例中取φ=30 °；δ为墙背与填土之间的摩擦角，无试验资料时，一般取为（1/3～2/3）φ，本工程取δ =15 °；H为挡墙高度，取 H=5 m。

由式（3）、式（4）可算得：Ka=0.144 7，Ea=37.170 5 kN/m。土压力的作用位置为：h=1/3H= 1.73 m。阶梯式护坡主动土压力分析见图3。

作用方向与坡面线垂直，与水平面成（α +δ ）角。竖直分力 Eaz计算得：

Eaz  =Ea·sin（α +δ）=－7.474 2 kN/m；

水平分力 Eax计算得：

Eax=Ea·cos（α +δ）=36.411 3 kN/m。

2.4  稳定性计算[2]

作用于挡墙的荷重主要包括护坡自重和坡面的土压力两个方面。假设作用于挡墙的荷重为垂直荷载V、水平荷载 H，以及针对原点O的作用位置（X，Y）以单位长度为 1 m 进行计算，具体计算过程见表4。

1）滑动稳定性的验算。滑动安全率 Ks表达式见表（5）：

式中：∑V为单延米垂直荷重总和，kN；∑H为单延米水平荷重总和，kN；μ为护坡和基础地基之间的摩擦系数；c 为回填土的黏度系数；B 为基础地基的宽度，m。

根据所统计的荷重可知：∑V=98.75 kN，∑H=36.41 kN，∑Mr=158.45 kN·m；∑Mo=62.99 kN·m。由式（5）可得：Ks=99.18×0.5/33.13=1.36≥1.3，满足稳定条件。

2）倾覆稳定性验算。设从墙趾到合力 R 的作用点的距离为d，其计算公式见式（6），设合力R 的作用点到基础中心的偏心距离为e，其计算公式见式（7）。

d=（∑Mr-∑Mo）/（∑V）       （6）

e=0.5B-d           （7）

由式（6）、式（7）可得：

d=（158.45-62.99）/98.75=0.967 m；

e=0.425-0.967=-0.542。

因此，偏心距离满足稳定要求。

3）地基反作用力。

地基承载力的计算最大地基反作用力q的计算公式见式（8）。

计算得：q=233.36 kN/m2。因此，地基承载力须大于以上承载力计算值。

3   单个挡土墙计算

3.1  原始条件

墙身尺寸如下：墙身总高为0.500 m；上墙高为0.250 m；墙顶宽为1.000 m；台宽为0 m；面坡倾斜坡度为1∶-0.150；上墙背坡倾斜坡度为1∶0.001；下墙背坡倾斜坡度为1∶-1.000；不设扩展墙址台阶。下墙土压力采用力多边形法计算。

物理参数如下：1）圬工砌体容重为 20.411 kN/m3；2）圬工之间摩擦系数为 0.400；3）地基土摩擦系数为 0.500；4）砌体种类为块石砌体；5）砂浆标号为 5#；6）石料强度为30。预制混凝凝土挡土墙结构尺寸见图4。

挡土墙类型选择一般挡土墙。墙后填土内摩擦角为 30.000 °；墙后填土黏聚力为 0 kPa；墙后填土容重为19.000 kN/m3；墙背与墙后填土摩擦角为 15.000 °；地基土容重為 19.000 kN/m3；修正后地基土容许承载力为 200.000 kPa。墙底摩擦系数为 0.500。地基土类型为土质地基，地基土内摩擦角为30.000 °。

坡线土柱参数如下：地面横坡角度为 20.000 °；墙顶标高： 0 m；挡墙分段长度为 5.000 m；钢筋混凝土底板基础悬挑长度为 0.100 m；根部高度为 0.200 m；端头高度为 0.200 m；榫头宽度为0.100 m；榫头高度为0.020 m。基础容重为24.500 kN/m3。钢筋容许拉应力为 210.000 MPa；混凝土容许主拉应力为0.550 MPa ；混凝土容许剪应力为3.700 MPa；钢筋合力点到基底距离为50 mm。水平投影长0.500 m，竖向投影长0.250 m， 换算土柱数为0。

3.2  计算过程

1）计算高度为 0.500 m处的库仑主动土压力。

2）计算上墙土压力，按假想墙背计算得到：第1破裂角为48.775 °。Ea=0.325 kN，Ex=0.281 kN，Ey=0.163 kN，作用点高度Zy=0.083 m。

3）计算下墙土压力，按力多边形法计算得到：破裂角为50.000 °；Ea=0.159 kN，x向主动土压力Ex=0.137 kN，y向主动土压力Ey= -0.079 kN，作用点高度Zy=0.115 m，墙身截面积S= 0.450 m2，重量为 9.187 kN；衡重台上填料重为0 kN；重心坐标（相对于墙面坡上角点）为（0.000，0.000）。

3.3  验算

1）滑动稳定性验算。基底摩擦系数为0.500。因墙下基础为钢筋混凝土底板，所以需要验算基础底面的滑移稳定性基础截面积为0.155 m2，基础重量 Wj= 3.799 kN；滑移力为0.419 kN；抗滑力= 6.535 kN。滑移验算得Kc = 15.608，满足Kc >1.300的要求。

2）倾覆稳定性验算。相对于墙趾，墙身重力的力臂 Zw = 0.416 m；上墙Ey的力臂Zx = 0.925 m；上墙Ex的力臂Zy = 0.333 m；下墙Ey的力臂Zx3 = 0.791 m；下墙Ex的力臂Zy3 = 0.115 m；基础为钢筋混凝土底板，验算挡土墙绕基础趾点倾覆稳定性基础截面积S= 0.155 m2。基础重量 Wj= 3.799 kN；基础重心距离基础趾点的水平距离为0.388 m。倾覆力矩为0.193 kN·m抗倾覆力矩为6.309 kN·m，倾覆验算得K0=32.625，满足K0 >1.300的要求。

3）地基应力及偏心距验算。基础为钢筋混凝土底板，验算底板下的偏心距及基底压应力。基础截面积S= 0.155 m2，基础重量 Wj= 3.799 kN。作用于基础底的总竖向力为 13.069 kN；总弯矩为6.115 kN·m;基础底面宽度B = 0.775 m；偏心距 e = -0.080 m；基础底面合力作用点距离基础趾点的距离 Zn = 0.468 m。趾部基底压应力为6.382；踵部基底压应力为27.335 kPa，满足最大压应力≤200.000 kPa的要求。作用于基底的合力偏心距验算得e=-0.080 m，满足e≤0.129 m的要求。

4）基础强度验算。由于基础为钢筋混凝土底板，因此需要进行强度验算。基础截面积为0.155 m2；基础重量 Wj= 3.799 kN；基础底面宽度B = 0.775  m；偏心距 e = -0.080 m;基础底面合力作用点距离趾点的距离 Zn = 0.468 m。趾部基础底压应力为6.382 kPa，踵部基础底压应力为27.335 kPa。剪应力验算得Q = 0.773 kN，满足Ｑ≤740.000 kN的要求; 主拉应力验算Q= 0.773 kN，满足Ｑ≤ 71.775 kN的要求;钢筋面积As = 1.33 mm2/m。凸榫实际宽度为0.100 m， 满足凸榫宽度≥0.000 m的要求[4]。

5）上墙截面强度验算。上墙重力Ws=5.008 kN;上墙墙背处的 Ex= 0.281 kN，Ey = 0 kN。相对于上墙墙趾，上墙重力的力臂 Zw = 0.472 m，上墙Ex的力臂 Zy = 0.083 m，上墙Ey的力臂 Zx = 0.963 m。

6）法向应力检算。相对于上墙墙趾，合力作用力臂 Zn = 0.467 m;截面宽度B = 0.963 m；偏心距 e1 = 0.014 m。截面上偏心距验算满足 e1≤0.289 m的要求。面坡截面上压应力为5.661 kPa，背坡截面上压应力为4.743 kPa。压应力计算值为5.661 kPa，满足压应力1 700.000 kPa的要求。剪应力计算值为-1.789，满足剪应力≤80.000 kPa的要求。斜截面剪应力计算值为-1.713，满足斜截面应力≤80.000 kPa的要求。

7）墙底截面强度验算法向应力检算。作用于截面总竖向力为 9.271 kN；总弯矩为3.800 kN·m。相对于验算截面外边缘，合力作用力臂Zn = 0.410 m；截面宽度B = 0.675 m；偏心距 e1 =-0.072 m。

截面上偏心距e1= -0.072 m，满足偏心距≤ 0.203 m的要求。截面上压应力为：P面坡=4.918 kPa，P背坡=22.541 kPa。压应力计算值为22.541 kPa，满足压应力≤1 700.000 kPa的要求。剪应力计算值为-4.872 kPa，满足剪应力≤80.000 kPa的要求。

3.4  小结

本工程挡墙的设计及稳定性验算，可能存在以下误差：1）使用分割法（力多边形法）来确定重心的方法，适用于实心物体，但阶梯式挡墙腔内为回填土填充，填充前面的重心是否发生较大的变化，这点需要进一步通过实践来论证。2）计算中采用的地质参数值为经验数值，与实际工程的状况可能不太一致， 这就要求施工队伍严格的按照设计施工，以保证稳定性。3）计算以库伦土力学理论为主要计算依据，算的数值偏小，但误差不大，须结合工程实际进一步完善计算数值。

4   預制挡墙的安装

4.1  制品砌筑

制品的砌筑要上下对齐施工，如图5所示。

4.2  基础处理

一般来说，阶梯式护坡可适应坡度在4%以下的基础的正常施工，不影响稳定性问题。如果基础的坡度超过4%，则需要做阶梯型基础。基础处理见表5。

4.3  回填材料

预制挡墙内部使用大块碎石作为回填材料。每个预制挡墙的回填材料的使用量见表6。

回填石的大小是根据依据计算得到的，石头的粒径最小为150～200 mm。另外，特别扁平或者细长的石材不能使用。填石施工要求见图6。

4.4  吊装预制挡土墙的吊装与安装

安装时，按照施工计划，将制品平稳地放到指定的位置。尽可能没有冲击地、轻轻地将制品设置在基础上。使用撬杠等工具使制品对准位置。

预制挡土墙之间水平方向的连接，使用专门的螺栓连接。预制挡土墙之间竖直方向的连接，用定位销锁定定位孔连接。预制挡土墙连接图见图7。

当阶梯式挡墙制品全部安装完成后，护坡的顶部需用碎石、土堆、混凝土等进行调整。

5   结论

装配式结构中设计计算是工程质量控制的重点。本文通过对上述工程实例对装配式挡墙的计算与安装进行了全面分析，可知装配式挡墙采用工厂加工制作，不仅可以缩短施工周期，且质量可控、装配化程度高，在景观亮化、绿色环保等方面优势明显，值得在工业工程项目建设中推广使用。

参考文献

[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑地基基础设计规范：GB 50007—2011[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.

[2] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 建筑边坡工程技术规程：GB 50330—2013[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2013.

[3] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 建筑结构荷载规范：GB 50009—2012[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

收稿日期：2022-11-16

作者简介：徐建（1981—），男，正高级工程师，主要从事结构设计工作。