在转化中融会贯通 在探究中深度理解

白灵

摘 要：在五年级阶段，小数除法是学生学习中的一个难点，尤其是除到被除数末尾有余数需要添0继续除，以及整数除法中含有余数，能够继续除的问题。文章以“打扫卫生”一课的教学为例，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生探索小数除法的计算方法，帮助学生理解算理，逐步领悟转化思想。

关键词：转化思想；探究策略；小数除法

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2023）28-0020-03

学生面对的各种数学问题可以简单地分为两类：一类是直接运用已有知识便可顺利解答的问题；另一类是不能直接运用已有知识解答的问题。对于后者，学生往往需要不断转化形式，把它归结为能够解决的问题，这就是转化思想。通过本节课的学习，学生需要掌握小数除法的计算方法，提高应用四则运算解决实际问题的能力，达到对算理的深度理解。

一、课前思考

小数除法可以解决整数除法中不能解决的问题，而除数是整数的小数除法又是学习小数除法的基础。这部分内容的基本教学思路是让学生经历从直观运算到算法运算的探索过程，也就是从借助小数的现实模型“元、角、分”进行直观运算，过渡到脱离直观进行竖式运算。竖式计算的探索能帮助学生深刻感悟从未知转化为已知的思维方式，因此本节课的关键词为“转化”。那么，如何把除数是整数的小数除法转化为整数除法呢？如何借助直观现实模型，让学生理解除数是整数的小数除法可以转化为整数除法来进行计算呢？如何让学生最终达到理解除数是整数的小数除法的算理，掌握除数是整数的小数除法的算法呢？

二、教材分析

“打扫卫生”是北师大版数学五年级（上册）第一单元“小数除法”的第二课，主要研究小数除以整数，除到被除数末尾有余数需要添0后继续除，以及整数除法中含有余数，能够继续除的问题。这部分内容的教学主要是引导学生探索除数是整数，需要在余数中补0的小数除法的计算方法，并结合“元、角、分”的背景理解补0的意义。

针对本节课的内容，北师大版教材结合问题解决的过程安排了三个问题：（1）解答“18.9÷6”，借助元、角、分的生活经验和前一节课的学习经验，理解小数除法的计算过程；（2）借助元、角、分理解小数除法竖式计算的过程，理解算理，解决余数补0的问题；（3）动态呈现学生解答“26÷4”的学习过程，解决整数除法中含有余数，如何继续除下去的问题。

三、学情分析

“打扫卫生”一课是在学生学习了解决除到被除数的末尾无余数，商不需要补0的情况后进行学习的。前一节课的学习提供了知识基础和活动经验，为本节课的学习奠定了基础。

学习本节课时，由于对算理理解不深刻，学生经常会把商的小数点点错位置或漏点，对“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一知识点也是机械套用，似懂非懂。为突破此难点，在教学中，教师要引导学生弄清楚关键问题：在小数除法中，商包含整数部分和小数部分，商的整数部分就是被除数除以除数的整数部分的结果，是已学过的整数除法，所以商的小数点要与被除数的小数点对齐；商的小数部分是余数部分除以除数所得的结果，计算的策略仍沿袭整数除法的策略，即高一级的计数单位不够除时，就要对计数单位细分，转化为低一级的计数单位继续除，直至得到结果。所以，小数点的作用就是指出个位的位置。

四、学习目标

（1）结合情境，探索除数是整数的小数除法（被除数需要补0后继续除）的计算方法，并能正确进行竖式计算。（2）借助已有知识，理解在余数中补0的意义，渗透转化的数学思想。（3）在解决简单问题的过程中，能结合具体情境进行小数除法的估算。

五、教学重点

引导学生理解并掌握小数除以整数（除到被除数末尾有余数，需要添0后继续除）的计算方法，以及整数除法中含有余数，能够继续除下去的问题。

六、教学过程

（一）情境聚焦，提出问题

“学校要进行大扫除，班委会买回来这么多清洁工具（如图1）。看一看，你能提出一个用除法解决的数学问题吗？”

在学生表达的过程中，教师应鼓励他们把话说完整，同时将问题逐条写在黑板上。

设计意图：用贴近学生生活的情景引入，直接清晰，便于学生在整理信息、提出问题的过程中迅速聚焦本课的研究问题。

（二）尝试探究，展示分享

1.探究小数除以整数（除到被除数末尾有余数，需要添0后继续除）的计算方法

核心问题：买6把笤帚共花了18.9元，每把笤帚多少元？

（学习方式：尝试估算→独立精算→交流分享→回顾小结）

（1）独立列式，尝试估算。

（2）每把笤帚的价格在3～4元之间，那到底是多少元呢？独立算一算，将你的想法记录在学习单上，把你是怎样转化的用铅笔标出来。学生呈现如下：

18.9元=18元+0.9元

18÷6=3（元）

0.9元=90分

90÷6=15（分）=0.15（元）

3+0.15=3.15（元）

（3）学生完成后进行全班交流，教師在巡视过程中关注不同算法，可以按以下顺序进行展示。