某型空冷高温涡轮叶片传热特性的数值研究

赵 振,席 雷,高建民,徐 亮,李云龙

(西安交通大学 机械制造系统工程国家重点实验室,陕西 西安 710049)

0 引言

随着碳达峰、碳中和等目标的提出,开展燃气轮机的发展具有战略性意义[1]。而国外对先进的燃气轮机高温涡轮叶片冷却技术采取严密的封锁和限制,我国叶片的冷却技术面临着基础数据缺失、需自主设计高效的冷却结构等难题。近年来,随着计算流体力学的发展,耦合传热分析已经发展成为传热研究的最有效的方法之一,在叶片实验比较复杂且昂贵的境遇下,使用数值方法对叶片实验进行补充和研究将是未来高温涡轮叶片冷却技术发展的必经之路。这对突破国外企业的行业垄断,对完成我国燃气轮机高温涡轮叶片的自主设计和发展尤为重要。

许多专家学者针对叶片的传热特性展开了数值研究。John等研究表明耦合传热分析充分考虑了固体表面温度的分布对流体热边界层的影响,因此计算结果与非耦合传热分析相比更加准确[2]。邵婧等采用气热耦合传热方法对带三种不同冷却结构的涡轮叶片展开了数值研究,研究了主流雷诺数、冷气与主流流量比和主流与冷气温度比对叶片的冷却效率和温度分布的影响规律[3]。Rezazadeh等采用耦合传热和寿命估算的方法对叶栅环境下的涡轮叶片进行了数值研究并根据实验数据进行了验证,结果表明耦合传热数值方法可以对叶片的实验研究进行补充[4]。Nowak等通过耦合传热方法对叶片温度场进行了预测,结果表明耦合传热方法对叶片的预测效果很好[5]。Zhu等采用耦合传热方法分析了三种湍流模型下涂有多层热障涂层的涡轮叶片表面的流场分布和温度分布,结果表明耦合传热的计算结果与实验结果差异不大[6]。葛仁超等采用控制变量法得到温比、流量比及燃气雷诺数对叶片冷却效果的影响规律,并拟合得到了相关的关联式[7]。

而上述内容主要集中在对叶片冷却效率的研究,随着叶片冷却研究的精细化,仅研究叶片的冷却效率已经不能满足要求,需要增加新的评价指标如叶片的温度非均匀度,用来衡量叶片冷却的均匀性。再者,上述研究在拟合叶片的经验公式时,采用了传统的幂函数拟合,拟合精度较差,而机器学习如响应面模型等在经验公式拟合方面有更大的优势。因此,本文采用流-固耦合传热对某型空冷高温涡轮叶片进行了数值研究,并根据实验数据对数值模型进行了验证,探究了主流入口温度、主流出口压力、进/出口压比、冷气与主流温度比及流量比对叶片传热特性的影响规律,并采用响应面模型拟合得到有关叶片平均冷却效率和温度非均匀度的经验公式。

1 物理模型和数值方法

1.1 物理模型

图1给出了某型空冷高温涡轮叶片的实验原理图[8],由图1可知,使用空气压缩机模拟压气机,最大可提供0.7 MPa、2.3 kg/s的主流气流;使用空气加热器模拟燃烧室,可提供50～550 ℃的主流温度;采用主流稳流段和具有三流道的叶栅试验段模拟叶栅环境。图1还给出了某型叶片及其冷却结构,该叶片具有五个直通的冷却通道,是以某F级燃气轮机第一级静叶的中截面拉伸而成的直叶片,材质为不锈钢304,叶片的弦长为123 mm,高度为83 mm,厚度为6 mm。此外,本文的研究工况包括主流入口温度Tg、主流出口压力pgo、主流进/出口压比pr、冷气与主流的温度比Tr以及流量比乘以100即Mr,分布范围分别是680～710 K、120～160 kPa、1.3～1.5、0.6～0.7以及3～8。

图1 研究对象

1.2 数值方法

采用CFD软件的CFX进行流-固耦合传热计算,数值模拟的整体残差水平设置为10-6。根据本课题组前期对涡轮叶片的数值研究[9],选用SSTk-ω湍流。图2给出了某型空冷叶片通道的数值模型,为了研究方便,将实验时的3通道简化为单通道,并将数值模型中叶片的两侧流道设置为周期性流道。为了数值模拟的准确性,将冷气通道的进、出口各延长了100 mm。

图2 数值模型

数值计算的边界条件与实验工况基本一致,主流入口:总温和总压;冷气入口:静温和静压,湍流度为5%;主流出口:平均静压,其值为实验得到的静压的平均值,并允许其值在平均值的5%以内波动;冷气出口:质量流量,大小为实验值。流体与固体接触面设置为流-固交界面,具有相同的温度和热流密度分布;其余固体表面设置为绝热壁面。

1.3 数值验证

图3给出了叶片通道的网格模型,由图3可知,叶片通道的固体域和流体域网格均采用结构化网格进行划分。值得注意的是,由于叶片冷气侧通道及其进、出口稳流段的网格较为简单,所以均未给出。为了适应SSTk-ω湍流模型,对主流通道近壁面区域的网格进行了细化处理,将第一层网格尺寸设置为0.001 mm,网格增长比为1.2,这样的设置可以保证y+接近1。此外,图中还给出了叶片的固体域网格,网格的最小尺寸为0.5 mm。并对网格节点进行了匹配,以减少流-固交界面上信息的传递误差。

图3 网格模型

为保证模拟方法的经济和可靠,对叶片通道的网格进行了无关性验证,共划分了5套网格,表1对比给出了总网格数分别为122万、183万、233万、290万、360万时叶片的平均冷却效率。由表1可知,叶片的平均冷却效率随着网格数的增大而增大,其中,流体域和固体域网格每次分别增大约50万和10万,而当叶片通道的总网格数从290万增大到360万时,叶片的平均冷却效率差异低于1%,即达到了网格无关性的要求。

表1 某型叶片通道的网格无关性验证

图4对比给出了叶片表面的当地冷却效率分布的实验测量值和数值计算值。由图3可知,数值计算与实验得到的叶片当地冷却效率的分布吻合得较好,两者的曲线趋势基本相同,最大偏差为4.3%。这说明SSTk-ω湍流模型可以较为准确地模拟叶片通道的传热性能。

图4 数值验证

1.4 数据处理

叶片的冷却效率公式如下

(1)

式中Tgi——主流的入口温度/K;

Tw——叶片的当地温度/K;

Tci——冷却空气的入口温度/K。

叶片的平均冷却效率公式如下

(2)

式中A——叶片的表面积。

衡量叶片冷却均匀性的参数为温度非均匀度,温度非均匀度越高表示叶片表面的温度分布越不均匀,公式如下[10]

(3)

式中N——叶片表面的选取点,本文均匀在叶片表面选取了50个点。

2 结果分析与讨论

图5给出了当工况参数均为中值时叶片表面冷却效率的分布规律,而当研究其余工况参数如主流出口压力、主流进、出口压比、冷气与主流温度比和流量比的影响时,图5均作为中间图。图中,横坐标-1～1为叶片的相对轴向弦长,-1～0表示叶片的压力面,0～1表示叶片的吸力面。由图5可知,当工况参数均为中值时叶片表面冷却效率的分布处于0.17～0.60。其中,叶片叶尖位置的冷却效率要高于叶片的叶根位置,这是因为冷气是从叶片叶尖流入,从叶根流出。叶片前缘直接受到来流的高温冲击,因此有较差的冷却效果,冷却效率处于0.2～0.3。冷却效率最高的区域处于叶片叶尖中弦区的位置,冷却效率可达0.55左右。叶片尾缘叶尖和叶根的位置存在最差的冷却效果,冷却效率处于0.1～0.15。总体而言,叶片压力面的冷却效果要优于吸力面,这可能是由于吸力面气流的流速要高于压力面且叶片吸力面存在着较大的逆压梯度,主流的热量能更容易地传热到叶片表面。此外,当主流入口温度发生变化时,叶片表面的冷却效率分布几乎不发生改变。

图5 工况参数均处于中值时叶片的冷却效率分布

2.1 主流出口压力的影响

图6给出了主流出口压力对叶片冷却特性的影响规律,图6(a)和图6(b)给出了叶片表面的冷却效率分布,图6(c)给出了叶片平均冷却效率和温度非均匀度的分布曲线。由图6(a)、6(b)可知,当主流出口压力发生变化时,叶片表面冷却效率的分布处于0.16～0.61;当主流出口压力增大时,叶片中弦区高冷却效率区域的面积略微减小,而叶片前缘和尾缘的低冷却效率区域的面积均略微增大。叶片表面的冷却效率会随着主流出口压力的增大而降低,但同时叶片表面的温度更加均匀,这表明主流出口压力会降低叶片的温度非均匀度。由图6(c)可知,当主流出口压力从120 kPa增大到160 kPa时,叶片的平均冷却效率降低了3.61%,无量纲温度降低了0.73%。

图6 主流出口压力对叶片传热特性的影响规律

2.2 主流进、出口压比的影响

图7给出了主流进、出口压比对叶片冷却特性的影响规律,图7(a)和7(b)分别给出了叶片表面的冷却效率分布,图7(c)给出了叶片平均冷却效率和温度非均匀度的分布曲线。由图7(a)、7(b)可知,当主流进、出口压比变化时,叶片表面的冷却效率分布处于0.15～0.61;当主流进、出口压比增大时,叶片表面的冷却效率均有所增大,具体表现在:叶片尾缘低冷却效率区域的面积均有所减小,叶片中弦区高冷却效率区域的面积有所增大,而叶片前缘的冷却效率分布的变化很小。这可能是由于主流进、出口压比的增大对叶片前缘的气流影响不大,而会使叶片中弦区和尾缘的气流速度增大,这会增大叶片表面的传热效率,因而增大叶片的冷却效率。在叶片相对轴向弦长-0.2和0.9左右区域叶片的冷却效率分别增大了约2%和23%,这说明主流进、出口压比对叶片尾缘冷却效率的影响大于前缘和中弦区。由图7(c)可知,当主流进、出口压比从1.3增大到1.5时,叶片的平均冷却效率增大了8.17%,无量纲温度降低了2.72%。

图7 主流进、出口压比对叶片传热特性的影响规律

2.3 冷气与主流温度比的影响

图8给出了冷气与主流温度比对叶片冷却特性的影响规律,图8(a)和8(b)分别给出了叶片表面的冷却效率分布,图8(c)给出了叶片平均冷却效率和温度非均匀度的分布曲线。由图8(a)、8(b)可知,当冷气与主流温度比处于0.6～0.7时,叶片表面的冷效分布处于0.15～0.61。当冷气与主流温度比增大时,叶片表面的冷却效率均有所上升,具体表现在叶片中弦区的高冷却效率区域的面积均有所增大,叶片前缘和尾缘的低冷却效率区域的面积均略微减小。这可能是由于当主流温度保持不变,冷气与主流温度比增大时,冷气温度的增大,会导致叶片冷却效率公式(1)分母的变小,而叶片当地温度的提高比例相对较小,因此叶片的冷却效率会随冷气与主流温度比的增大而增大。而叶片冷却效率的增大会使叶片表面的温度分布更加均匀。此外,冷气与主流温度比对叶片尾缘冷却效率的影响最大,随后是叶片的中弦区和前缘。由图8(c)可知,当冷气与主流温度比从0.6增大到0.7时,叶片的平均冷却效率增大了9.03%,无量纲温度降低了29.14%。

图8 冷气与主流温度比对叶片传热特性的影响规律

2.4 冷气与主流流量比的影响

图9给出了冷气与主流流量比对叶片冷却特性的影响规律,图9(a)和9(b)分别给出了叶片表面的冷却效率分布,图9(c)给出了叶片平均冷却效率和温度非均匀度的分布曲线。由图9(a)、9(b)可知,当冷气与主流流量比乘以100即Mr分别为3和8时,叶片表面的冷却效率分布分别处于0.16～0.51和0.18～0.66。叶片表面的最低冷却效率从0.16提高到了0.18,最大冷却效率从0.51提高到了0.66,这说明冷气与主流流量比的增大会极大地提高叶片表面的冷却效率。叶片表面的冷却效率均会随着Mr的增大而增大,这是由于冷却气流会随着冷气流量的增大带走更多的热量,同时这会使叶片表面的温度分布更加不均匀。此外,Mr的增大对叶片前缘冷却效率的影响最大,随后是叶片的中弦区和尾缘。当Mr增大时,在相对轴向弦长-0.1和0.6左右区域叶片的冷却效率分别增大了约42%和28%。由图9(c)可知,当Mr从3增大到8时,叶片的平均冷却效率增大了31.50%,无量纲温度提高了50.87%。

图9 冷气与主流流量比对叶片传热特性的影响规律

2.5 关联式拟合

叶片平均冷却效率和温度非均匀度的关联式可以获取工况参数范围内叶片的传热特性,这对叶片的安全运行和性能预测具有重要的意义。响应面模型(RSM)可得到工况参数与叶片传热特性之间具有较高的精度的显式关联式,其公式如下[11-12]

(4)

式中B0,Bi,Bii和Bij——回归系数;

xi和xj——设计变量;

y——响应变量;

ε——预测误差。

式(5)和式(6)分别给出了叶片的平均冷却效率和温度非均匀度的经验公式,两者的均方根误差R分别为0.000 16和0.000 23,决定系数均大于0.99。这说明采用响应面模型得到的经验公式具有较高的精度。此外,公式(5)和(6)的适用范围为:690 K≤Tg≤710 K,120 kPa≤pgo≤140 kPa,1.3≤pr≤1.5,0.6≤Tr≤0.7,3≤Mr≤8。

εave=0.27-0.000 46Tg+0.000 034pgo-1.17Tr+0.31pr+0.059Mr+0.000 001pgo×pgo+0.67Tr×Tr-0.094pr×pr-0.001 7Mr×Mr+0.000 1Tg×Tr-0.000 14Tg×Pr-0.000 041pgo×Tr-0.000 11Pgo×Pr-0.000 031pgo×Mr+0.44Tr×pr-0.007 4Tr×Mr-0.008 5Pr×Mr

(5)

ζ=-0.008+0.000 22Tg+0.000 14pgo-0.11Tr-0.023pr+0.019Mr+0.019Tr×Tr+0.011pr×pr-0.000 31Mr×Mr+0.000 018Tg×Tr+0.000 07Tg×Pr+0.000 015pgo×Tr-0.000 06Pgo×Pr-0.000 003pgo×Mr+0.005 9Tr×pr-0.014Tr×Mr-0.002 1Pr×Mr

(6)

3 结 论

本文对某型空冷高温涡轮叶片的传热特性进行了详细的数值研究,得出以下主要结论:

(1)数值结果表明,采用SSTk-ω湍流模型和流-固耦合传热的数值方法能够准确地模拟叶片通道的传热特性。

(2)叶片的平均冷却效率随着主流出口压力的增大降低了3.61%,随着主流进/出口压比、冷气与主流温度比和流量比的增大分别增大了8.17%、9.03%和31.50%。

(3)当主流出口压力、进/出口压比和冷气与主流温度比增大时叶片的温度非均匀度分别降低了0.73%、2.72%和29.14%,而流量比增大时叶片的温度非均匀度提高了50.87%。

(4)在研究参数范围内通过响应面拟合得到了具有较高精度叶片平均冷却效率和无量纲温度的显示关联式,其决定系数均大于0.99,均方根误差均小于0.001。