非一致地震激励下地面运动及结构动力响应研究现状

谷 凡，王 阔，王 超，苏灵子，郭嘉宁

（沈阳建筑大学 土木工程学院，辽宁 沈阳 110168）

在地震过程中，地震波的能量传递经过不同路线、介质和场地后，到达外层地表的时间也有所差异。这种地震动的空间变异性能够导致地面建筑结构的非一致地震激励，主要体现为作用在建筑结构上的地震波在相位、幅值以及频谱分布上存在差异性。由此，形成了地震动空间变异性的主要特性：行波效应、失相干效应、局部场地效应和衰减效应。对于跨度不大的建筑结构，其空间变异性引起的结构动力响应计算误差可忽略不计；而对于大跨度结构而言，空间变异性引起的结构动力响应计算误差将被放大。

1 非一致激励模型的获取

非一致激励模型的获取，可以先求得各地面平稳运动加速度自功率谱，自功率谱值与地震波经过的场地类型密切相关，反映出地震动空间变异性的局部场地效应；然后计算各场地之间的地面平稳运动加速度互功率谱，从中可获得不同场地地震激励的相位差及各相干模型，反映出不同场地的行波效应及失相干效应；最后可得到地震激励的互功率谱矩阵。

建立相干模型及确定相干函数是非一致地震激励模型研究的重点，国内外学者对此进行了广泛研究并取得相应成果。Loh 等[1]结合SMART-1 台阵的地震动记录，详细研究了地震波速度与地震影响系数两个参数沿场地的变化特性，并指出地震波的相位速度和grep位移谱的角频率是差分grep 位移均方预测的控制因素。Abrahamson 等[2]通过分析台湾罗东市附近LSST 强震台阵记录的15 次强地震动空间相干性，指出对于某些特定的短站间距，相干性随着频率的增加而降低的速率，比随着站点间距的增加而降低的速率快得多。朱园园等[3]指出当台站间距在50 m 以下时，面波和剪切波相干系数在数值上相差很小；当台站间距位于50～500 m 时，面波的相干系数逐渐小于剪切波的相干系数，且差距随着台站间距的增大而不断加剧；当台站间距在500 m 以上时，面波的空间相干函数值接近于0，即此时面波失去空间相干性。屈铁军等[4]分析总结了各种模型参数，对各模型相干函数值取平均数，并考虑了测点间自功率谱参数的变化，提出了空间相关的地震动功率谱模型，如式（1）所示，该模型综合了以往各模型相干函数的相干值，具有较好的工程实用价值。

利用FFT( fast fourier transform，快速傅里叶变换)技术，按特定的空间顺序得出非一致地面运动时程。

式中：ω为频率；a(ω) 、b(ω)为随频率变化的参数；dmn为m测点与n测点在地震波入射角度上的投影长度。

2 非一致地面运动时程的合成

在确定非一致激励模型之后，需要求解地震动作用下的地面运动时程。由于目前检测到的地面运动时程记录十分有限，因此人工合成地面运动时程显得尤为重要。目前，在合成非一致地面运动时程过程中，通常采用Hao 等[5]提出的方法：假设地震激励是零均值平稳随机过程，在单点地震动基础上提出了多点地震动合成方法，利用FFT（fast Fourier transform，快速傅里叶变换）技术按特定的空间顺序得出非一致地面运动时程。屈铁军等[6]在Hao H 研究基础上进行了修正，避免了因各点合成公式不同而造成地震动各点振动幅值在数值上差距较大的情况，并指出多点地震动需先满足互功率谱对各点相关性的要求，然后结合各地震波与功率谱之间的关系，采用随机过程理论推导出多点地震动合成公式，以满足直接动力分析法的要求。董汝博等[7]指出采用屈铁军方法合成的多点地震动时程曲线在局部场地上发散，有可能与现实地震波传播机制并不相符，并在屈铁军研究基础上进行了补充，通过对随机相位角的修正，提出一种基于实际地震动记录的空间相关多点地震动合成方法，弥补了屈铁军方法中局部场地不收敛性的不足。吴勇信等[8]基于正交分解法将功率谱矩阵分解为Hermite 矩阵与其共轭转置矩阵的乘积，进一步得到功率谱矩阵的开方运算，并由相位差谱的统计规律得到随机相位角，能更好地实现地震动中一点与其余各点的相关性，这是一种更为完善的多点非平稳地震动合成方法，具有较好的实践意义。吴祚菊等[9]提出一种虚实分离法来分解吴勇信提出的功率谱矩阵（复数矩阵），只需求得一个实对称矩阵的特征值和特征向量，加上其虚部之后形成两个共轭矩阵，避免了直接对复数矩阵进行分解；该方法提高了运算效率，而且对各质点影响范围内的所有质点进行耦合，进一步实现地震动过程中各质点的空间相关性，复数矩阵虚实分离方程如式（2）所示。

3 非一致激励下结构运动方程的求解方法

结构在非一致激励下运动方程的求解方法主要有直接求解法、相对运动法、大质量法和大刚度法。

直接求解法是对地震多点激励输入下的结构运动平衡方程直接求解，进而得到系统动力响应的方法。在求解结构运动方程时，石永久等[10]推导了以绝对位移形式求解动力方程的直接求解法，并将直接求解方法引入到多点输入作用下结构地震响应的计算中，同时引入了静力修正法，避免了传统振型叠加法只引入少量低阶振型而导致的计算误差，提高了直接求解法的运算精度和运算效率。

相对运动法是将结构地震响应分解为拟静力过程和动力过程。相对运动法本质上是在结构承受随时间变化的地震激励下，先将支座结点固定，将地震激励作用在结构内部结点上；将内部结点的绝对位移分解为因支座移动引起的内部结点位移和支座移动加速度导致惯性力引起的结点位移，再分别进行求解并叠加，因此相对运动法不能用于结构的非线性分析。李永华等[11]发现：在绝对位移直接求解法中，阻尼和内部结点绝对速度成比例；而在相对运动法中，阻尼与结构内部结点相对速度成比例。由于两种方法中关于阻尼的假定并不一致，因此两种方法的计算结果存在差异性，且这种差异性随着结构阻尼比的减小而降低。

大质量法和大刚度法都是先解除结构支撑点沿地震作用方向的约束，再在地震波作用方向上对结构施加大质量和大刚度，从而避免运动方程病态造成的计算误差[12]。大质量法是在求解过程中需要先去掉在地震波作用方向上地面对结构的约束，并在此施加大质量，计算模型如图1 所示。

图1 大质量法计算模型

大刚度法和大质量法原理类似，所不同的是在结构被解除约束的结点上施加大刚度。周国良等[13]在分析了非一致激励作用下大刚度法产生误差的原因后指出：与传统精确求解法相比，大刚度法误差与结构刚度相关系数有很大关系，阻尼系数越大，计算产生的误差越大；基于此，他提出了通过对地震动位移阻尼项进行修正的改进型大刚度法，极大地提高了大刚度法的计算精度。

4 非一致激励大跨度结构抗震分析

非一致激励下结构运动方程求解之后，对结构进行抗震分析，主要有反应谱法和时程分析法两种。反应谱法的理论体系与分析技术更加完备，因此被国内外抗震规范广为借鉴。Kiureghian 等[14]提出的综合考虑空间变异性的多点激励反应谱法是目前研究非一致地震激励的基础，使反应谱法在分析大跨度结构中得以适用。但是，反应谱法实际上为拟静力方法，不能表示地震动的持时特性，且不能反映结构进入弹塑性阶段的受力性能，导致计算结果误差较大。时程分析法常用于对较复杂结构地震响应做补充验算，弥补了反应谱理论的缺陷，且可直接通过积分求得时程波的各时刻动态，常见的有Wilson-θ 法[15]、Newmark-β 法[16]和线性加速度法等。

5 结语

随着地震动理论的发展和计算机应用的深入，对现有非一致激励的研究也应与时俱进。

（1）在非一致地震激励作用下，构件可通过自身延性抵抗振动。但目前精确的结构弹塑性随机振动分析方法并不成熟，因此，应深入开展非一致地震激励下的结构弹塑性分析，从而进一步提高大跨度结构的抗震性能。

（2）目前，实际检测的地震多点激励记录数据有限，采用计算机合成的非一致地面运动时程波以及在非一致激励合成波作用下的结构地震响应仍与实际情况存在较大差异。因此，在扩充实际监测地震非一致激励数据库的同时，应考虑更多实际工况的影响因素，进一步缩小计算机有限元模拟与实际情况的差距。