变异哈里斯鹰优化算法在气体泄漏溯源中的应用*

夏志禹，徐正蓺，李 丹，魏建明

（1.中国科学院上海高等研究院智能信息通信技术研究与发展中心，上海 201210；2.中国科学院大学，北京 100049）

0 引 言

气体泄漏溯源技术在毒气和易燃易爆气体的泄漏事故应急响应体系中发挥着重要的作用［1～4］。气体泄漏源的反算目标主要包括气体泄漏源的位置和强度，反算方法主要有三大类：结合优化算法与气体扩散模型的方法［5～11］、结合大数据与概率论的方法［12，13］和机器人或无人机参与的方法［14，15］。

现阶段大数据的量普遍无法支撑特定场景的气体泄漏事故溯源问题，而机器人或无人机在化工园区的开发成本与技术成本也是一大难题。结合优化算法与气体扩散模型的方法相对普适性广，成本低，但目前的研究大部分是基于三维优化而不考虑泄漏源的高度，并且在计算精度和计算耗时上仍具有较大的提升空间。因此，为了引入四维的气体泄漏溯源算法，同时提高气体泄漏源的反算精度和计算效率。

本文首先对哈里斯鹰优化（Harris hawks optimization，HHO）算法［16］进行改进，探索阶段引入莱维飞行以增加探索度，开发阶段引入基因进化策略以提高收敛速度与精度；其次，将变异HHO（mutant HHO，MHHO）算法与高斯烟羽模型结合进行气体泄漏源的反算，以精确地得到气体泄漏源的位置和强度；最后，与工程中常用的优化算法进行了对比分析，得到了MHHO算法在精度和耗时上都得到了较高提升的结论。

1 问题建模

1.1 高斯烟羽模型

高斯烟羽模型作为气体泄漏模型中复杂度最低，运算时间最短的经典模型，在气体泄漏领域得到了广泛的认可和应用。

高斯烟羽模型存在5点假设条件［1］：1）泄漏气体的浓度在y轴截面和z轴截面符合高斯分布；2）泄漏气体的泄漏强度连续且均匀；3）气体泄漏过程中环境风速保持恒定，默认方向为x轴正方向；4）忽略化学反应的影响，包括沉淀和分解；5）泄漏的气体遵循理想气体状态方程和质量守恒定律。

假设气体泄漏源的位置坐标为（xo，yo，ho），考虑地面的全反射，高斯烟羽模型的计算公式为

式中C（x，y，z）为当前泄漏气体在坐标（x，y，z）处的浓度值，g／m3；Q为泄漏源的平均泄漏速率，g／s；u为平均环境风速，m／s；σy和σz分别为y方向和z方向的气体扩散系数，m。

根据大气稳定度等级和Pasquill-Gifford 模型的经验公式，扩散系数σy和σz的计算公式如表1所示［1，10］。

1.2 应用算例设计

为了便于算法试验的设计和目标函数的构建，本文根据图1所示某项目场景搭建了一个简易的平坦地形条件下的气体泄漏算例，如图2所示。

图2 简化应用算例示意

建模区域范围为200 m×130 m，泄漏气体为氯气，环境平均风速u＝2 m／s，风向如图3所示沿x轴正方向，点泄漏源的平均泄漏强度Q＝1 000 g／s，泄漏源的中心位置（xo，yo，ho）＝（30 m，80 m，10 m），大气稳定度等级为D级，传感器数量总共6只，如图2所示进行高度为0 m的二维布置。本文中传感器以电化学传感器中的ME3-CL2的0.1 ×10-6分辨率为例，约为3. 155 ×10-5g／m3，因此本文以精度1.0 ×10-5g／m3计。

图3 HHO算法的分级示意

1.3 目标函数构建

基于优化算法和气体扩散模型的毒气泄漏溯源解决方案中，构造目标函数是一个重要的基本条件。本文拟将气体的泄漏浓度观测值和计算值的方差构建为最优化问题的目标函数。假设监测点的数量为N，气体浓度观测值为Cob，计算值为Ccal，目标函数可表示为式（2）的形式

计算值Ccal可以根据监测点的坐标（x，y，z）、式（1）和表1的参考公式得到，Cob的提取则采用了气体扩散模型仿真的方式［1，5，9～11］，增加了传感器精度和高斯白噪声的限制条件以更接近真实数据。

2 HHO算法与MHHO算法

2.1 HHO算法

Heidari A A等人2019 年提出了基于哈里斯鹰群捕猎的数学建模模型，并由此引申出一种新的全局优化HHO算法［16］。HHO算法的分级示意如图3所示。

HHO算法属于群体智能优化算法中的一种，不同于直接寻优算法和进化算法，HHO 算法分阶段寻优：探索阶段根据随机值q的大小决定探索策略，开发阶段根据r和｜E｜的大小决定包围策略，其中E参数为猎物的逃跑能量，式（3）为其计算表达式

式中E0服从（-1，1）的均匀分布，t为当前的迭代次数，T为设定的总迭代次数。

HHO算法的优点在于其探索阶段和开发阶段交叉进行的新思路，打破了传统优化算法的先探索后收敛或直接寻优的问题，更大可能地降低了运算陷入局部最优解的概率。然而HHO算法的缺点在于：探索阶段探索不充分，具有线性化的探索趋势；开发阶段直接基于猎物位置收敛，存在避开附近最优解的概率；开发阶段虽然包围方式多样，但实际得到的精度有限；总体运算时间高于其他群体智能算法。

2.2 MHHO算法

为了提高气体泄漏源的溯源精度，本文对HHO算法进行改进，得到了MHHO 算法：探索阶段引入具有高探索能力的莱维飞行，开发阶段直接调整为变异算法，变异算法在寻优问题的小范围收敛能力方面表现极佳，且运算时间短。

当逃跑能量｜E｜≥1时，哈里斯鹰种群进入探索阶段

式中Xi（t）为第t次迭代时第i只哈里斯鹰个体的位置坐标；Si为第i只哈里斯鹰个体进行莱维飞行的预期修正步长和方向；k为常数，一般取值100 ～200 之间；符号“◦”为Hadamard积；D为寻优范围的维度；L（D）为Mantegna算法模拟莱维飞行的1 ×D维步长向量，式（7）～式（10）是一维Mantegna算法的表达式，通常情况下，σν取1，β取1.5；LB，UB分别为种群及猎物搜索范围的上、下限；r（D）为1 ×D维服从（-1，1）均匀分布的向量；N为种群数量。

当逃跑能量｜E｜＜1时，哈里斯鹰种群进入变异阶段

式中Ti（t）和T′i（t）为临时变量；F为缩放因子，F∈［0.4，1］；r1，r2，r3为互不相等的3 个整数，取值范围［1，N］；Cr（D）为1 ×D维的交叉概率常量，取值范围［0，1］；ε（t）为阶跃函数；f（x）函数为目标函数。

MHHO算法的探索阶段采用逆种群探索和随机探索结合的方式，解决了HHO算法探索不充分，具有线性化的探索趋势的缺点，极大地降低了陷入局部最优解的概率；变异阶段则替代了HHO算法的开发阶段，放大了变异算法的优势，结合种群整体的分布进行随机收敛，使得收敛精度和运算速度都得到了一定的提升。

3 试验结果与讨论

本文基于建立的应用算例，结合MHHO算法和高斯烟羽模型进行平坦地形条件下的气体泄漏事故精确溯源，并与其他工程常用优化算法进行了试验与比较以体现MHHO算法的优势。本文的算法对比试验中，为了保证对比结论的可信度，除了控制迭代次数为300 次和种群数量为30，其他算法均采用MATLAB R2020a中的库函数及其默认值或源文献提供的开源代码，模拟实际数据则采用高斯烟羽模型的计算结果叠加传感器精度和适当高斯白噪声的方式获取。

3.1 MHHO算法溯源结果及其定性分析

表2 展示了信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）为20，50，100的情况下，结合MHHO算法和高斯烟羽模型的氯气泄漏源溯源定量结果。

表2 SNR为20／50／100 时氯气泄漏源溯源定量结果

当SNR为20 时，基于MHHO算法计算得到的氯气泄漏源位置与实际值相比，偏移量（Δxo，Δyo，Δho）＝（0.03 m，0.50 m，1.90 m），泄漏强度偏移量ΔQ＝148.34 g／s；当SNR为50时，基于MHHO 算法计算得到的氯气泄漏源位置与实际值相比，偏移量（Δxo，Δyo，Δho）＝（2. 07 m，0. 18 m，1.32 m），泄漏强度偏移量ΔQ＝52. 77 g／s；当SNR 为100时，基于MHHO算法计算得到的氯气泄漏源位置与实际值相比，偏移量（Δxo，Δyo，Δho）＝（0. 28 m，0. 03 m，0.19 m），泄漏强度偏移量ΔQ＝6.85 g／s。误差均在可接受的范围内。

从表2中可以得出结论：结合MHHO算法的泄漏源溯源技术总体上具有较好的四维反演效果并能在一定程度上降低低SNR 对结果的影响，同时高SNR 下的MHHO 算法则具有极佳的表现。因此，结合MHHO算法和高斯烟羽模型的反演技术方案在气体泄漏事故的溯源问题中具有相对较高的适用性。

3.2 常用优化算法溯源结果对比与讨论

表3展示了SNR为20，50 和100 的情况下，MHHO算法、遗传算法（genetic algorithm，GA）［7，9，10］、HHO 算法［16］、模拟退火（simulated annealing，SA）算法［9］和粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法［3，5］结合高斯烟羽模型后的氯气泄漏源溯源结果，其中，SA 算法的初值选取在探索区域的正中心，δ（x）为x参数的相对误差。

表3 SNR为20／50／100 时不同优化算法结果比较

计算时间方面，SNR 的变化对计算时间几乎不造成影响，MHHO算法的单次运算速度最快，约为0.52 s／次，仅次于HHO 算法的0.56 s／次，而GA 的运算速度最慢，约为1.38 s／次；相对误差与精度方面，随着SNR的增大，大部分算法的精度均逐渐提升，SA 算法因为受到初值设置的影响，精度在所有算法中最低，MHHO 算法则具有最高的精度，GA仅次于MHHO算法，但当SNR为20 时，GA的相对误差明显偏高。

综上，MHHO算法在氯气泄漏事故的溯源问题中具有最佳的综合性能；GA耗时略多，但在中高SNR环境下能达到较高精度；HHO算法与PSO算法表现平庸，HHO算法在计算时间和计算精度方面略微优于PSO 算法；SA 算法适用于低维度和低范围的优化，中大范围的气体泄漏事故则无法发挥出该算法的优势。

4 结束语

1）不同于已知建筑位置的分类算法溯源和已知泄漏源高度的三维溯源，本文从未知泄漏源三维坐标和泄漏强度的四维溯源问题入手，简化某项目部分场景后建立了一个相对符合真实情况的问题模型。

2）描述了一种基于HHO算法改进的MHHO算法。该算法保留了HHO算法探索收敛交叉的优点，增加了探索阶段的范围和随机性，降低了陷入局部最优解的概率。将开发阶段改进为变异阶段，不仅提高了计算速度，还增加了收敛精度。

3）基于建模场景设计了多SNR 条件下的气体泄漏扩散仿真实验，并将结果与GA、HHO、SA和PSO算法的结果进行比较，MHHO 算法相比于HHO 算法在精度上有明显提升，在速度上有一定提升，而在四维的探索空间上，MHHO算法发挥出了最高的精度和速度优势，能够较好地适用于气体泄漏的应急场景。