地形对回线源地空瞬变电磁探测的影响研究*

朱文杰，刘丽华，柯 振，姜龙斌，晏使楚，刘小军

（1.中国科学院空天信息创新研究院，北京 100190；2.中国科学院电磁辐射与探测技术重点实验室，北京 100190；3.中国科学院大学电子电气与通信工程学院，北京 100049）

0 引 言

瞬变电磁法因其探测深度大、灵敏度高、成本低的特点，在地质勘探及资源探查等领域得到了广泛的应用［1～5］。中国地域辽阔，自然环境复杂多样，这为资源的勘探带来了极大的困难。地空瞬变电磁法能够在山地、丘陵、沙漠等复杂地形区域进行勘探工作，有效地解决了地面瞬变电磁法在地形方面的局限性，可以满足在复杂地形区域的勘探需求。目前，地空瞬变电磁勘探数据的处理与解释大多是基于平坦地形，然而对于复杂地形区域勘探过程中所得到的瞬变电磁数据，若直接基于平坦地形进行数据处理与解释，容易将地形效应错误地解释为地下异常体，从而掩盖真实地下异常体的响应，最终造成数据解释的较大误差。因此，研究地空瞬变电磁地形影响特征对实际电磁勘探数据解释及后续地下电性结构的反演有着现实意义。为了提高瞬变电磁法在实际工作中对地形的适用性，前人逐渐开展了一些有关地形影响的工作。Sasaki Y等人采用有限差分法分析了山顶与山脚处频域航空瞬变电磁响应特征［6］。Tang X G等人研究了地堑地形随源位置变化对长偏移距瞬变电磁测深的影响［7］。邱稚鹏等人采用非正交网格时域有限差分法分析了地形与源的相对位置对电磁响应的影响［8］。王卫平等人探讨了山谷、山脊等简单地形条件对航空瞬变电磁响应的影响［9］。Li J H等人通过电偶极子源分解的方式研究了回线源在复杂地形中的响应［10］。赵越等人总结了不同地形的尺寸参数、电性参数等变化因素对航空瞬变电磁数据的影响［11］。马炳镇采用三维时域有限差分法分别分析沟谷地形与山峰地形在早晚期的不同影响特征［12］。从以上研究中可以看出，目前对于瞬变电磁地形效应的研究大都基于地面电磁法或者航空电磁法，对于地空瞬变电磁法地形效应的研究相对较少。在山地等复杂地形环境中，以回线源为发射系统的地空瞬变电磁法具有比地面瞬变电磁法更好的地形适应性，不受接地条件的限制。

本文基于有限元法实现了起伏地形条件下地空瞬变电磁响应三维正演模拟计算，系统地研究了地形效应在地空瞬变电磁探测中的影响特征，分析了不同地形及同一地形不同位置对感应电动势衰减曲线及整体磁感应强度分布的影响，为地空瞬变电磁勘探数据的地形校正提供有价值的参考，对后续地下电性结构反演精度的提升具有重要意义。

1 均匀半空间三维正演

在瞬变电磁勘探过程中，由于采用的电磁波频率较低，满足电磁场的准静态条件，一般忽略位移电流存在。因而在均匀、无源的各向同性介质中，麦克斯韦方程组为

式中E为电场强度，B为磁感应强度，H为磁场强度，σ为电导率，t为时间。

为了简化麦克斯韦方程组的求解过程，通常定义标量位函数和矢量位函数替代电场和磁场

式中A为矢量磁位函数，φ为标量电位函数。

地空瞬变电磁面对的是有源媒质，需要在无源媒质中麦克斯韦方程组的基础上加入源电流项。此时有限元法的时间域控制方程组变为

式中Js为外加场源电流密度，σ为地电模型电导率，μ为磁导率。利用有限元法对上述偏微分方程进行求解，即可获得磁矢势和电势的值，进而求得空间中任一点的磁感应强度及感应电动势等物理量。

为了保证后续起伏地形条件下地空瞬变电磁响应数值计算的精确性，需要先建立均匀半空间模型进行正演并与一维解析解进行精度对比。仿真模型由空气、线圈、均匀大地三部分组成，大地电阻率为100 Ωm。采用方形回线作为发射源，回线源边长为100 m，中心与坐标原点重合，发射电流大小为10 A，电流关断方式为线性关断，下降沿时间为2 μs。图1为均匀半空间模型点（0，0，0）处时域有限元解与一维解析解对比。从图中可以看出，本文有限元解与一维解析解所得时域衰减曲线基本重合，其中有限元解在10 μs之前由于电流关断时间的影响与解析解存在一定误差，但最大误差小于5%。整个观测时间范围内平均相对误差小于2%，该结果有效地验证了本文正演模拟的精确性。

图1 均匀半空间模型正演误差分析

2 典型地形条件下电磁响应特征分析

2.1 山谷地形影响分析

设计如图2所示的山谷地形地电模型，在回线源外构造如下参数的山谷地形：上截面半径为50 m，下截面半径为20 m，高度为100 m，地形中心点在z平面上的投影点为（0，150，0），大地电阻率、回线源边长、发射电流大小、电流关断时间等参数与均匀半空间模型保持相同。为了更好地分析山谷地形对地空瞬变电磁响应的影响，选取3 个特殊观测点，坐标分别为（0，100，10），（0，150，10），（0，200，10），3个观测点对应山谷地形的不同位置，观测点1位于靠近发射源一侧的山谷转折处上方10 m，观测点2位于山谷底部中心上方110 m，观测点3位于远离发射源一侧的山谷转折处上方10 m。

图2 回线源山谷地形地电模型示意

对山谷地形条件下地空瞬变电磁响应进行正演计算，其观测点垂直感应电动势时域衰减曲线与平面垂直磁感应强度分布分别如图3和图4所示。结果表明山谷地形对地空瞬变电磁响应的影响主要集中在早期且在地形两侧表现相反。随着观测点与发射源之间水平偏移距的增加，山谷地形对地空瞬变电磁响应的影响从减弱变为增强，整体对电磁响应呈现“抵抗作用”。这种现象与电磁波信号的传播特性有关，发射电流断开后会形成较宽频带的激励，进而在地下形成感应涡流。此时山谷地形两侧的积累电荷会发生放电作用，山谷地形靠近源的一侧会产生与均匀大地相反方向的感应电动势，远离源的一侧则产生与均匀大地相同方向的感应电动势，因此在地形两侧呈现出不同的影响状态。整体来看，山谷地形相当于空气高阻区域的部分延伸，因此地形附近二次场响应相较均匀半空间模型有一定减小，并在图4中表现为垂直磁感应强度等值线分布的挤压。到了地空瞬变电磁响应的后期，积累电荷放电作用完成，电磁波也向大地深处传播，地形影响逐渐消失。

图3 均匀半空间模型响应与山谷地形模型响应对比

图4 距地面10 m处垂直磁感应强度分布（山谷地形）

2.2 山峰地形影响分析

设计如图5所示的山峰地形地电模型，在回线源外构造如下参数的山峰地形：上截面半径为20 m，下截面半径为50 m，高度为100 m，地形中心点在z平面上的投影点与山谷地形中心点投影相同。大地电阻率、回线源边长、发射电流大小、电流关断时间等参数与前文实验保持相同。3 个特殊观测点的坐标分别为（0，100，10），（0，150，110），（0，200，10），与山谷地形相比，观测点2 的位置改为山峰地形顶部中心上方10 m处，其余观测点保持不变。山峰地形地电模型地空瞬变电磁正演计算结果如图6 和图7 所示，由图6可知，山峰地形对地空瞬变电磁响应的影响与山谷地形存在相同之处：对地空瞬变电磁响应的影响主要集中在早期且在地形两侧表现为相反的影响状态。不同点在于随着观测点与发射源水平偏移距的增加，山峰地形对电磁响应的影响从增强变为减弱，并且整体对响应表现为“吸引作用”。与引起山谷地形效应的原因相同，发射电流断开后形成的宽频带激励会在地下感应出涡流，此时山峰地形两侧的积累电荷会产生放电作用，山峰地形靠近源的一侧会产生与均匀大地相同方向的感应电动势，远离源的一侧会产生与均匀大地相反方向的感应电动势，因此随着与发射源水平偏移距的增加，地形影响呈现出由增强到减弱的状态。整体来看，山峰地形相当于大地低阻区域的部分延伸，地形附近二次场响应较均匀半空间模型有一定增加，在图7中表现为对垂直磁感应强度分布的吸引。与山谷地形类似，到了地空瞬变电磁响应的后期，地形影响逐渐消失。

图5 回线源山峰地形地电模型示意

图6 均匀半空间模型响应与山峰地形模型响应对比

图7 距10 m地面处垂直磁感应强度分布（山峰地形）

3 典型地形含异常体模型电磁响应特征分析

为了进一步考察起伏地形对地下异常体探测的影响，设计山峰地形含异常体模型及山谷地形含异常体模型进行三维正演计算。在前文地形模型基础上增加地下异常体。异常体形状为球体，半径为30 m，位于所设计地形的正下方，中心点坐标为（0，150，-140），异常体电阻率为1 Ωm。选取（0，100，10）与（0，200，10）共2个观测点分析2种不同地形对异常体探测的影响，其结果如图8 所示。从图中可以看出，地形在异常体探测中依然存在明显的影响并表现为异常体响应与地形效应的叠加。随着与发射源水平偏移距的增加，山峰地形对电磁响应的影响由增强变为减弱，山谷地形对电磁响应的影响由减弱变为增强。后期地形影响逐渐消失，空间中电磁响应表现为纯异常体响应，进一步佐证了前文所提出的结论。

图8 不同地形含异常体模型垂直感应电动势曲线对比

4 结 论

地空瞬变电磁法是资源勘探的一种有效手段，但是在实际应用中会受到地形因素的影响。本文基于有限元法研究了地形对地空瞬变电磁响应的影响规律。研究结果表明：地形效应主要集中在地空瞬变电磁响应的早期。山峰地形与山谷地形对电磁响应产生的影响整体呈现相反的作用，山峰地形表现为“吸引作用”，山谷地形表现为“排斥作用”。单个地形的影响随着与发射源水平偏移距的变化在地形两侧表现为相反的影响特征。地形效应与地下异常体响应会产生叠加，导致地下异常体的难以分辨。研究结果为后续地空瞬变电磁数据中地形识别工作提供了有价值的参考。