落石冲击下拱形明洞结构受力特征及动力响应研究*

佀贞贞 亓兴军 米家禾 王培金 郭冬梅

1.山东建筑大学交通工程学院 济南250101

2.山东省交通规划设计院集团有限公司 济南250031

引言

落石灾害是最为常见的自然灾害之一，尤其是在高陡边坡的隧道洞口段，落石灾害一旦发生，极易引起交通事故，严重威胁人民生命财产安全［1，2］。对于危岩落石灾害，除采用清除危岩落石、加防护网等主动防护措施外，被动防护措施也被广泛应用，常在隧道洞口处增设明洞进行防护［3］。在工程中，拱形明洞是一种较为常见的结构形式，其内部形状与隧道暗挖段轮廓基本一致，并设置了仰拱，结构以上还会铺设回填土作为缓冲层。拱形明洞结构整体性好，抗落石冲击性能好，是隧道洞口段常用的防落石设施。

明洞结构受到的载荷既有回填土自重效应，也有落石冲击力效应。为了保证隧道明洞的安全性，很多国内外学者对落石冲击作用进行了多方面研究。Labiouse［4］等利用棚洞结构进行了冲击试验，得到了落石冲击力的计算方法；Mougin［5］等通过模型试验，对滚石撞击棚洞混凝土板的冲击效应进行了研究和分析；王爽［6］等采用动力有限元数值模拟，分析了大跨度棚洞结构受落石冲击力的损伤特性和动力响应；Delhomm［7］等综合采用数值仿真和大比例尺模型试验研究了耗能减震棚洞结构的作用机制；潘长平［8］等利用有限元软件对滚石冲击下悬臂式棚洞结构的受力变形特性进行了研究；王玉锁［9，10］等利用离散元颗粒流数值模拟落石垂直冲击结构顶板，分析了落石下落高度和回填土厚度等对冲击力的影响规律；何思明［11］等采用有限元数值方法研究了不同角度下落石冲击棚洞结构的力学响应；王玉锁［12-14］等采用动力有限元方法，对落石冲击下单压式拱形明洞的受力规律及回填方式进行了分析，并通过模型试验，对无回填土保护层拱形明洞的落石冲击效应进行了初步研究。

拱形明洞结构与棚洞结构在受力方面有明显的区别，对于拱形明洞在落石冲击作用下的力学响应研究开展相对较少。因此，本文以铁路双线路堑式拱形明洞结构为研究对象，研究拱顶、拱肩、拱腰、拱脚以及仰拱中心等内、外侧不同部位的力学响应，而后通过改变落石质量以及下落高度分析拱形明洞结构的不同响应在落石冲击下的变化规律，为拱形明洞的设计提供参考。

1 计算模型及工况概述

1.1 工程概况

以某工程项目中一全长100m 铁路双线路堑式拱形明洞结构为研究对象，隧道高度为12.8m，宽度为15.1m，拱顶、侧墙的厚度为0.9m，侧墙与仰拱交界位置的拱脚厚度取1.0m。拱顶上部为回填土，厚度为2m，仰拱下部为基岩部分，厚度取4m，结构与基岩之间由夯填土石回填，结构两侧取一定厚度夯填土作为计算边界，隧道主体结构混凝土等级为C35，其结构尺寸如图1 所示。

图1 结构尺寸（单位：cm）Fig.1 Model size（unit：cm）

1.2 有限元模型

采用ANSYS／LS-DYNA 建立计算模型如图2所示，落石采用球体模拟，以最不利角度（90°）竖向冲击回填土的正中间位置。

图2 数值计算模型Fig.2 Numerical calculation model diagram

图2 中，数值模型包括落石、回填土、夯填土、明洞结构和基岩。模型全部采用实体单元（Soild164）模拟，将落石等效为刚性球体，衬砌结构、回填土、夯填土和基岩均设为弹性材料。落石冲击回填土区域设置为侵彻接触，其他材料之间设置为自动面面接触，模型左右及底部边界设为全约束，落石下落冲击到结构纵向中心断面顶部。选择计算所需要的材料力学参数，如表1所示。

表1 材料力学参数Tab.1 Mechanical parameters of materials

1.3 计算工况

采用质量不同的刚性球体模拟落石，明洞结构上部铺设2m 厚回填土层，球体底部位于回填土上方0.1m处。为了解拱形明洞结构在落石冲击下受力特征和力学响应的普遍规律，需选取尺寸合适且具有一定冲击能量的落石，使其引起结构的整体响应［15，17］。统计大量调查数据，本次落石容重取26kN／m3，半径分别取0.49m 和0.63m，对应体积分别为0.5m3和1m3，质量分别为1263kg 和2606kg；落石垂直下落到回填土层上方0.1m处的速度分别取20m／s和44.27m／s，相当于模拟落石分别从20m、100m 的位置垂直自由下落进行冲击。具体工况见表2。

表2 计算工况Tab.2 Work conditions

1.4 测点选取

研究对象为双线路堑式拱形明洞，是对称结构，且落石为竖直下落冲击结构的顶部上方中心处，故分析结构力学响应时，选取拱形明洞结构一侧的拱顶、拱肩、拱腰、拱脚以及仰拱中心内、外侧单元（节点）进行分析，单元（节点）编号及布置如图3 所示。本文中结构内侧是指明洞内部净空侧，外侧是指明洞结构与回填土、基岩等介质接触的外表面。

图3 单元（节点）编号及布置Fig.3 Unit（node）number and layout plan

2 不同部位力学响应研究

明洞结构的力学响应与落石和回填土的相互作用有着密切联系，这种相互作用又体现在落石侵彻回填土的深度上［18，19］。故本文从落石的运动过程入手进行结构力学响应分析。以质量为1263kg的落石，球体下落高度为100m（工况2）为基本工况。

2.1 落石运动过程

从落石开始下落，到冲击完成后的反弹运动阶段共运行0.8s 时间，落石运动时程曲线见图4。由图4 可知，落石初始高度为0；约0.03s时下落0.1m，此时刚好与回填土层产生接触；在0.12s时下落高度2.1m，侵彻深度2m，此时落石完全侵彻回填土层与明洞结构接触；在0.15s时下落到最深处，落石侵彻回填土深度2.05m。该工况下落石侵彻深度超出了回填土厚度，意味着冲击力太大，落石球体已冲破回填土层和明洞顶部发生碰撞，并引起了结构的轻微变形，说明此工况时回填土厚度设计不足；随后又受到了结构的作用反力，落石球体出现回弹，从而也说明在此冲击速度下，结构没有产生永久变形。

图4 落石位移时程曲线Fig.4 Time history curve of rockfall displacement

2.2 结构最大剪应力响应

本文以最大剪应力进行结构内力响应分析，结构在不同时刻最大剪应力峰值部位，即为结构受力最不利部位［20］。

为了明确拱形明洞结构落石冲击过程中各部位的力学响应，选取相应内外侧部位单元提取其剪应力，各部位最大剪应力响应时程曲线见图5。

图5 结构最大剪应力响应Fig.5 Maximum shear stress response of structure

由图5 可知，t ＝0.03s时，落石开始与回填土接触，此时结构内外侧部位几乎同时响应；t ＝0.12s时落石完全侵彻回填土层与明洞结构接触，拱顶外侧剪应力达到首次峰值，约为0.34MPa；t ＝0.15s 时落石球体下落到最深处，此时拱顶、拱肩、拱腰内侧及仰拱内外侧部位均达到首次峰值，其中拱顶内侧剪应力最大，约为0.375MPa，其次为拱腰、拱肩、仰拱，仰拱内侧剪应力响应明显大于外侧；t ＝0.25s时落石球体开始回弹，此时拱肩外侧到达首次应力峰值；t ＝0.35s时落石球体已弹离明洞结构只与回填土层有接触，此时拱顶内侧达到第三次峰值；结构拱肩部位整体最大剪应力响应内侧比外侧明显，其余所有部位则外侧大于内侧；本次计算中，结构最大剪应力峰值满足混凝土的剪应力设计值要求，不会对结构造成严重的破坏；在此期间最大剪应力峰值主要集中在拱顶、拱肩及拱腰内侧部位，为结构相对受力不利部位；而后落石球体逐渐弹出回填土层，不予分析。

2.3 结构应变响应

为进一步了解落石冲击下拱形明洞的破坏形式及力学响应，提取由前述分析得到的受力不利位置处单元的应变，单元1、2、3、4、6各部位的最大、最小主应变如图6 所示。

图6 结构应变响应Fig.6 Structural strain response

由图6a 可知，拱顶外侧最大主应变经历了3 次峰值，第2 次峰值大于首次峰值；拱顶内侧最大主应变出现了1次峰值，是最大拉应变峰值部位，数值为0.022 ×10-3；拱肩外侧最大主应变响应不明显，内侧响应最明显的峰值为0.015 ×10-3；拱腰内侧最大主应变第2 次峰值较首次峰值大，数值为0.01 ×10-3。

最小主应变峰值用绝对值表达。拱顶外侧最小主应变经历了2 次峰值，较为相近，数值约为0.011 ×10-3；拱顶内侧经历了3 次峰值，首次峰值最大，是最大压应变峰值部位，数值为0.02 ×10-3；拱肩外侧最小主应变最大峰值与拱顶外侧较接近；拱肩和拱腰内侧都仅有1 次峰值。

拱顶外侧最先表现为压应变，拱顶内侧最先表现为拉应变；在本次计算中，最大、最小应变峰值均满足混凝土的应变值范围要求，不会对该结构造成严重的破坏。

2.4 结构位移及加速度响应

选取结构内部不同部位进行落石冲击下结构位移及加速度响应分析。

1.位移响应

各部位测点的位移响应如图7 所示。由图7a水平位移可知，节点6 处位移峰值最大，为0.4mm；在0.0～0.1s内，除节点10 先向左移动约0.01mm后再向右移动至原位置，其余各点均先向右移动，与其相反；0.1s～0.2s内，仅有节点2 的位移向右，其他位移均向左；0.2s后，各点相继达到水平方向最大位移值。

图7 位移响应Fig.7 Displacement response

由图7b竖向位移可知，在0.0～0.3s内，节点2、4、6、8 先向下运动至最低点而后反弹向上运动，稳定在向上0.15mm 位移处，节点10为一直向上运动至0.15mm 位移处；0.3s后，各点相继达到竖向最大位移值，节点2 峰值最大，其次为节点4、6、8、10；各点均出现上下反复运动，且整体位移向上。

由图7c合位移可知，节点2 拱顶处合位移峰值最大，为0.85mm；拱肩次之，为0.7mm；拱腰处为0.65mm；拱脚和仰拱处峰值均在0.5mm以下；仰拱中心最小。合位移以水平方向为主，结构整体呈向右移动趋势。

2.加速度响应

各部位测点的加速度响应如图8 所示。由图8a可知，水平加速度拱肩响应最明显，最大值约为300m／s2；其次是拱顶、腰和拱脚，三个部位峰值较接近，约为100m／s2；仰拱部位响应较小，约为50m／s2。拱肩处水平向加速度在0.8s 内无明显收敛趋势，约在t ＝0.4s 后，除拱肩外其余水平加速度逐渐收敛。

图8 加速度响应Fig.8 Acceleration response

由图8b可知，竖向加速度拱肩响应最显著，约在t ＝0.25s时达到峰值，方向竖直向上（即正方向），为470m／s2；其余各结构节点在竖直方向的加速度相较于拱肩都不大。拱肩处竖向加速度在0.8s内无明显收敛趋势，约在t ＝0.25s后，除拱肩外其余曲线逐渐收敛。

由图8c 可知，合加速度以拱肩最大，峰值为550m／s2；拱顶次之，为450m／s2；其他部位相对较小。

综上所述，落石冲击下结构各部位位移和加速度响应的共同规律为结构上部大于结构下部；拱顶处竖向位移响应最大，而加速度响应在拱肩处最为明显，且竖直方向的响应时间大于水平方向；本次计算中，产生的位移和加速度对结构影响均较小，不会对结构造成严重的破坏。

3 不同工况变化规律分析

本文将工况1、工况3 与工况2（基本工况）进行对比，分析不同下落高度和不同落石质量情况下的力学响应。

3.1 改变下落高度

选用质量为1263kg 的落石球体在下落高度为20m工况（即工况1）下的响应与基本工况进行对比分析。

1.落石运动过程

由图9a 可知：下落高度为20m 时落石最大下落深度为1.05m，最大侵彻深度为0.95m，该工况下落石未完全侵彻回填土层；可以看出，随着下落高度的降低，落石侵彻回填土所用的时间缩短，且深度减小。

图9 落石位移时程Fig.9 Time history diagram of rock fall displacement

2.结构最大剪应力响应

结构外侧除拱顶部位的最大剪应力峰值由工况2 的0.34MPa减小到0.17MPa，其余部位的峰值都与基本工况结果类似，变化很小；峰值出现的次数、变化规律等均与基本工况相同。结构内侧各部位峰值出现的次数、变化规律均与基本工况一致，拱顶、拱肩和拱腰部位的最大剪应力峰值整体减小，拱脚和仰拱部位基本无变化。

随着落石下落高度的减小，结构上部最大剪应力响应明显减小，下部变化不大。

3.结构应变响应

拱顶、拱肩及拱腰内侧部位应变峰值随落石下落高度的减小而减小，拱顶为受力最不利位置变化最明显，压应变峰值绝对值由基本工况的0.02 ×10-3减小到0.018 ×10-3；拉应变峰值由基本工况的0.022 ×10-3减小到0.012 ×10-3。

4.结构位移及加速度响应

位移与加速度响应均与基本工况类似；位移峰值除仰拱变化不大以外，其余部位略有所减小，且规律基本相同；拱腰部位的加速度增大，变化较为明显，其合加速度由基本工况的240m／s2变为350m／s2，其他各部位均减小。

3.2 改变落石质量

选用质量为2606kg 的落石球体在下落高度为100m工况（即工况3）下的响应与基本工况进行对比分析。

1.落石运动过程

由图9b可知，质量为2606kg 的落石球体侵彻回填土深度为2.14m；落石质量越大，落石侵彻回填土所用的时间越少，侵彻深度越深；落石侵彻回填土深度均超过了2m，可说明该明洞结构在两个工况下都会存在回填土厚度设计不足的问题；而后又因为作用反力的影响，落石球体发生回弹，质量大的落石球体回弹力度更显著。

2.结构最大剪应力响应

结构外侧拱顶部位的最大剪应力峰值显著增长，由基本工况的0.33MPa增加到1.05MPa；其余部位的峰值也都有较为明显的增加；峰值出现的次数、变化规律等均与基本工况相同。结构内侧峰值出现的次数、变化规律均与基本工况一致，各部位的最大剪应力峰值均增大，拱顶部位最大剪应力峰值尤为明显，由基本工况的0.375MPa增加到1.2MPa。

随着落石质量的增大，结构各部位最大剪应力响应更加明显。

3.结构应变响应

结构的应变响应与基本工况类似，拱顶、拱肩及拱腰内侧部位应变峰值均增大，拱顶应变变化最显著，压应变峰值绝对值由基本工况的0.02×10-3增大到0.055 ×10-3；拉应变峰值由基本工况的0.022 ×10-3增大到0.072 ×10-3。

4.结构位移及加速度响应

改变球体质量时，位移与加速度响应与基本工况区别较大；各部位位移峰值均增大，且规律基本相同；拱顶和拱肩的加速度峰值略有增加，拱腰和仰拱部位减小，而拱脚部位无明显变化。

4 结论

1.在本次研究的落石冲击力作用下，结构剪应力和应变峰值均满足混凝土材料的要求范围，产生的位移和加速度对结构的影响均较小，说明结构可以承受各计算工况下的落石冲击力；在回填土厚度设计不足的情况下，拱形明洞结构易出现变形，但不会受到严重破坏。

2.根据明洞结构最大剪应力峰值可知拱顶、拱肩及拱腰内侧为结构相对受力不利位置，设计中应加以重视；落石冲击下结构各部位位移和加速度响应的共同规律为结构上部大于结构下部。

3.随着落石质量和下落高度的增大，对回填土的侵彻深度增加，拱形明洞上部结构最大剪应力及应变、位移响应更加明显，但加速度响应无明显变化规律。