课程思政理念下Bayes公式教学方法的探讨

程 艳, 燕 扬, 卢丑丽

(晋中信息学院 数理教学部,山西 太谷 030800)

0 引 言

党的十八大以来,课程思政理念在高校思想政治工作中的地位和作用得到进一步明确和加强.2020年6月,教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》,将思想政治教育贯穿于人才培养体系,全面推进了高校课程思政建设.课程思政的本质是立德树人,理念是协同育人,主要是将思想政治元素融入到高校各门课程的教学中,潜移默化地对学生的思想政治意识、行为举止产生影响.

概率论与数理统计是研究随机变量统计规律的一门学科,是大学数学课程中重要的一门基础课,其应用非常广泛.笔者学校概率论与数理统计的理论学时为48学时,为期一个学期,覆盖面广,受众人数较多,可达3000人.传统的概率论与数理统计的教学重理论轻实际,老师为主学生为辅,对学生的能力培养与价值引领意识淡薄.概率论的课程特性以及它在各个学科中的广泛应用,说明该课程具有较强的课程思政研究背景,因此在该课程中贯穿课程思政并把思政工作做好更具有现实意义.

课程思政这种理念要求教师在教育中要积极探索、挖掘与课程教学相关的思政元素,将教学与学生当前的人生际遇相结合,解决学生在学习、生活、社会交往中遇到的困惑,真正达到教学育人的作用.如何在该课程的教学中贯穿课程思政是概率论与数理统计面临的新问题.在查阅文献时发现,中国知网上以主题为“概率论+课程思政”查到的文献很多.文献[1]探讨了在教学案例中引入思政元素的途径.文献[2-7]分别从教学设计、教学案例、教学体系、教学内容、教师意识、学生的能力培养与价值引领这几方面对概率论与数理统计教学中融入课程思政进行了探讨,并取得很好的效果.

课程思政是一种教育理念,但并不是每节课都要有思政的设计,并不是每个知识点都有思政元素.Bayes公式是概率论中一个重要且基础的知识点,可以从工作、生活方面对学生进行引导,故非常适合进行课程思政教学内容.文献[8-10]对Bayes公式的教学从教学设计、教学案例和教学实践三方面进行了探讨.纵观文献,在教学案例中对思政元素的挖掘不够充分、细致.有的文献中个别思政元素重复出现,创新性欠缺,而且对Bayes公式的研究深度不够,不利于学生挑战性学习.本文紧紧围绕立德树人的本质,基于课程思政理念,采取线上线下相结合的方式,在实践中优化教学设计,丰富课程内容,改进教学方法.对于Bayes公式的教学,不仅优化了教学设计,而且对公式进行了推广应用,给予了详细的证明,为学生深入学习、研究贝叶斯公式提供了参考.

1 预备知识

定义2[11](乘法公式) 若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B).

图1

贝叶斯公式在概率论与数理统计的教材中,一般都以定理的形式给出,但并未给出其推广公式,文献[12]给出了贝叶斯公式的推广公式.推广公式增加了公式的灵活度,使它能更好地为计算和研究服务.

2 贝叶斯公式教学实践

贝叶斯是英国数学家,他在数学方面主要研究概率论.他创立了贝叶斯统计理论,主要贡献是使用了“逆概率”这一概念,即贝叶斯公式,并把它作为一种普遍的推理方法提出来.

2.1 引例

典故《烽火戏诸侯》中,周幽王点燃烽火后诸侯为什么不来救援?周幽王第一次点燃烽火,各国诸侯以为外敌入侵,纷纷率兵增援,赶到后并没有发现外敌入侵.如此反复多次后,各国诸侯不再相信周幽王.

提出问题:各国诸侯对周幽王的可信度是如何降低的?

第一次各国诸侯增兵救援,发现并没有外敌入侵,即周幽王说了谎(A),各国诸侯根据此信息,对周幽王的信任程度改变为

说明诸侯第一次上当后,对周幽王的信任程度由0.8降到了0.444,即

在此基础上,再次计算周幽王第二次说谎后,诸侯对他的信任程度

这表明诸侯第二次上当后,对周幽王的可信程度已经从0.8降到了0.138,如此低的信任程度,当周幽王第三次点燃烽火后,诸侯怎么还会增兵救援呢.上例中的B看成是结果,A就是引起事件B发生的原因,是一个由果溯因的公式,而全概率公式是知因求果,因此贝叶斯公式被称为逆概率公式.引例中,P(B)=0.8称为先验概率,P(B|A)=0.444称为后验概率,是利用贝叶斯公式计算得到的数据,也是对0.8做出的修正.

解释完这个问题后,可以顺势对学生提出问题:从引例中获得什么启示?

近几年,诚信危机已经成为热点话题,比如:学术造假、学术嫖娼、电信诈骗等.众所周知的国产CPU“汉芯事件”,当年陈进从美国买来MOTO-freescale 56800芯片,将原有标志去掉加上自己的商标,借助“汉芯一号”获得多项荣誉和职务,以及科研基金.之后被人举报造假,经查实后,头顶光环的陈进如流星般陨落且跌入谷底.原本该给国人带来自豪的“汉芯一号”变成了一起重大的科研造假事件.该案件说明诚信是做任何事情的底线,是一个人做人的根本,做人要守诚信,诚信是公民道德规范的基本要求,是中华民族的传统美德.

有关诚信危机还可以设计如下案例.

2.2 引例拓展

(i) 《伊索寓言》中《狼来了》也是关于诚信问题的,故事中,村民对小孩的信任度是如何降低的?

(ii) 若某人像银行贷款,连续两次未还,银行还会第三次贷款给他吗?

此处的两个例子可以通过学习通让学生分组讨论,将讨论结果发到学习通上.由教师评选出最优答案.

引例和拓展的两个例子告诉我们:随着事情因果循环的发展,别人对自己的信任度是可以降到很低的,最终会导致非常严重的后果.那么该如何提高信任度呢?学生应该从身边的小事情做起:使用信用卡时,应按时还款;与人相处时,答应别人的事情要尽全力去做,尽量不要失信于人.

2.3 公式应用

例1在《柳叶刀》杂志发表的一项关于新冠病毒(COVID-19)的研究表明:预防新冠病毒感染的有效手段是社交距离保持1m以上、戴口罩和眼睛防护[13].目前,戴口罩这种预防措施在中国已经司空见惯.假设某高风险地区,戴口罩被感染的概率为3.1%,不戴口罩被感染的概率为17.4%,有95%的人习惯戴口罩,5%的人不习惯戴口罩.若已知某人感染了新冠病毒,则他由于没戴口罩被感染的概率是多少?

分析 可通过图2理清关系.

图2

解事件A为“居民感染新冠病毒”,事件B为“居民戴口罩”.由题知

由贝叶斯公式得

此结果表明:此人感染新冠病毒是因为他不戴口罩而感染的概率为22.8%.从概率的角度解释了戴口罩的必要性.面对依然严峻的疫情形势,不管是居家还是外出,都要做好个人防护工作.在密闭的空间需要戴口罩,在人员密集的露天场所、公园等室外场所时也需要佩戴口罩.另外,出入中高风险地区时,要如实上报自己的行程,不可隐瞒,要诚信做人.

例2(患者的选择) 合肥市对一种严重的疾病进行统计,有如下的统计数据:在得病的2000人中有300人存活,幸存者有240人是经手术后活下来的,其余60人是没有经手术存活的,并且做过手术的患者共600名.现有一名患者对自己是否进行手术犹豫不决,下面对此问题进行分析,帮助他做出选择[14].

解设事件A表示患者幸存下来,事件B表示患者动手术,由题知

由贝叶斯公式得

故患者中活下来的人大多数(80%)是做过手术的.

以上结果表明:如果把上述数据作为预测未来的依据,对于生存欲望强烈的患者,动手术是最佳选择.在人生的每个阶段,都有着不同的选择,不同的选择会有不同的后果,愿同学们在人生的各个阶段都能做出正确的选择.

例3(推广公式的应用) 假设有3箱同种零件,第一箱内装10件,其中一等品3件,二等品7件;第二箱内装15件,其中一等品8件,二等品7件;第三箱内装25件,其中一等品5件,二等品20件.随机地取一个箱子中的零件,先后抽到的零件分别是一等品和二等品,求两个零件来自第二个箱子的概率?

解设Ai(i=1,2,3)表示第i个箱子的零件,Bi(i=1,2)表示第i次抽到的零件是一等品.

法一根据题意有

法二根据贝叶斯公式的推广公式有

其中

同理

所以

此例虽未融入思政元素,但加深了对推广公式的理解,为深入研究贝叶斯公式提供了帮助,也为相关学生以及青年教师提供了参考.贝叶斯公式体现的是由结果找原因的思想过程,贝叶斯正是依据这一理论创建了一整套的贝叶斯统计理论,这一理论在医学诊断、产品质量检测、统计模式识别、勘探统计推理、软件可靠模型等等方面有广泛的应用.

3 实践效果

经过一学期的课堂教学实践,笔者对课程思政的教学效果进行了调研.

图3是学生对在概率论与数理统计课程中引入课程思政案例的评价效果,图4是学生对贝叶斯公式教学设计的评价效果.参与调研的是本学院物联专业2104-2107班、国贸专业2105班、机制专业2108班的全体学生,共189名学生.问卷调查结果显示:90%以上的学生对概率论课程思政的教学效果予以肯定,认为在课堂教学活动中适当融入思政元素,能够丰富课堂内容,改善课堂氛围,提高学生的学习兴趣,进而形成正确的人生观、价值观.

图3

图4

4 结 论

贝叶斯公式是概率论与数理统计中一个重要并且难懂的知识点,在教学过程中融入课程思政,丰富了课堂内容,在“无趣”的数学理论中加入思政元素,将课堂变得有趣;激发了学习兴趣,贝叶斯公式在实际生活中应用非常广泛,与生活密切相关的案例更能引起学生的共鸣.思政元素的引入,对学生价值观、人生观的确立起到了一定的引导作用,同时也激发了学生对自己专业的喜爱,对以后做科学研究奠定了基础.思政教学明确了教师教书育人的责任,要求教师积极挖掘课程深度、广度,促使教师不断提高自身素质,助力教师执教能力的提升,是有机融入、润物无声的.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.