基于HHT的光纤惯导系统级标定改进算法

顾生闯,蔡春龙,张 峰

(北京航天控制仪器研究所,北京 100094)

0 引言

光纤惯导已被广泛用于飞机、汽车、舰艇等国防和国民经济领域,其标定方法分为分立式标定和系统级标定[1]。系统级标定作为目前国内外的主流标定方法,许多学者将重点放在设计不同的惯性测量单元(IMU)编排路径。Mark指出陀螺误差参数与旋转路径相关,并据此设计了两条正交标定路径[2]。Lee采用系统级标定法辨识加速度计和陀螺的标度因子、安装误差角及加速计零偏,并设计了相应的标定路径[3]。谢波等提出了一种多位置连续转动标定方法,利用最小二乘估计,全面辨识出所有21个误差参数[4]。但上述方法仍需借助转台、温箱等设备,而温箱压缩机、转台电动机、实验室环境等引起的随机误差均会对仪表的标定准确性产生影响。针对上述问题,本文提出了一种基于希尔伯特-黄变换(HHT)的高精度光纤惯导系统级标定方法。

1 惯性测量单元误差模型

在光纤捷联惯导系统中,IMU一般由3个光纤陀螺和3个加速度计组成。由惯性仪表引起的导航误差占整个导航系统误差的70%以上。根据误差的来源,误差可分为两类:一是惯性仪表的器件误差,主要包括零位、标度因数等误差;二是惯性仪表的组合误差,即惯性仪表3个敏感轴的不正交性和与本体安装时的不准确性所导致的安装误差。考虑零位、标度因数及安装误差等参数,惯性仪表(以陀螺为例)一般建立如下数学模型:

Gc=G0+KgEgGr

(1)

其标量形式为

(2)

惯性仪表的标定可分为辨识和补偿两部分。辨识是通过已知的输入信息和测得的输出信息计算误差模型的各项参数,而补偿是通过算法(软件程序)减小或消除误差。由辨识模型可得到补偿模型:

(3)

同理,加速度计的辨识和补偿模型分别为

Ac=A0+KaEaAr

(4)

fb=Ar=(KaEa)-1(Ac-A0)

(5)

式中fb为加速度计补偿后的输出比力。

1.1 安装误差理论模型

光纤惯导IMU直接与载体相连,理论上惯性仪表的敏感轴、IMU基准轴、载体坐标轴三者完全重合。在实际应用中,IMU基准轴与载体轴基本完全重合,但陀螺和加速度计的3个敏感轴都无法完全正交,且惯性仪表和IMU基准轴也无法完全重合。由于不正交误差和不重合误差表达式相同,故将上述误差统称为安装误差。

图1为光纤陀螺的安装误差示意图。图中OXgYgZg为陀螺的非正交坐标系,OXbYbZb为载体的正交坐标系,αij(i,j=x,y,z)表示b系i轴与g系j轴所在直线的夹角余角,且i≠j时接近于0°,i=j时约为90°,则载体坐标系到陀螺系的坐标变换矩阵即为陀螺安装误差,有

图1 安装误差角示意图

(6)

同理,加速度计安装误差为

(7)

1.2 惯性仪表标定误差对导航性能的影响

捷联惯性导航系统的误差方程一般可表示为

(8)

(9)

(10)

式中i=g,a。将式(10)分别代入式(3)、(5)可得:

(11)

(12)

将式(11)、(12)代入式(8)、(9)式可得:

(13)

(14)

由式(13)、(14)可知:

2) 加速度计安装误差的标定误差对导航的影响与载体比力fb有关。静止时,加速度计输出比力fb为重力加速度g;当载体相对惯性空间做变速运动时,加速度计安装误差的标定误差也被放大。

2 系统级标定的一般方法

2.1 传统系统级标定方法对比

目前国内外常用的系统级标定方法有两种[1]:系统级标定滤波法和系统级标定拟合法。系统级标定滤波法以IMU误差参数为状态量,导航误差为观测量,通常采用卡尔曼滤波进行状态估计[5]。其不再依赖于高精度转台和大理石平板,相较于分立式标定具有更高的标定精度,但计算量大,可观性分析复杂,标定时间较长,且噪声矩阵和状态量的初值设置影响滤波的收敛性和收敛速度。系统级标定拟合法是通过数学分析的方式建立IMU各项误差参数与导航误差参数的解析关系,再通过最小二乘法拟合得到标定结果。该方法避免了卡尔曼滤波算法的相关缺点,同时具有计算简单、不依赖高精度设备、标定时间短、标定精度高等优点[6-7]。

2.2 系统级标定拟合法

为了简化推导过程,式(11)、(12)所建立的IMU误差模型可简化为

(15)

(16)

系统级标定拟合法的目的是通过导航速度误差求解IMU误差参数,记X为IMU的21项误差参数组成的向量,其关键在于确定如下线性或近似线性映射关系:

(17)

或者确定如下线性关系:

(18)

为了充分激励出IMU所有误差参数,设计多位置转动方案如表1所示。

表1 19位置转动方案

系统通过18次转动得到18组方程,每组方程推导过程类似且都包含对准、动态转动、静态导航过程,如图2所示。选择当地水平地理坐标系为天东北,以第一次转动前后为例简述推导过程(详细推导可参考文献[4])。

图2 标定状态示意图

由式(8)、(9)的导航误差方程出发,忽略牵连加速度的影响,可得:

(19)

每次转动可得8个方程,18次转动共得到144个方程,然后运用最小二乘法求得IMU所有误差参数。

3 希尔伯特-黄变换在系统级标定拟合法的应用

3.1 传统系统级标定拟合法的缺陷

传统系统级标定将仪表所受环境噪声视为白噪声,直接选用仪表输出信号通过系统级标定拟合法计算安装误差。而实际过程中,转台电动机、温箱压缩机等实验室环境引起的随机误差具有非线性、非平稳特征,直接影响仪表的标定准确性,进而影响导航精度。

本文选用某型号光纤惯导,设计了在转台静止和运行、温箱静止和运行等环境试验,并对陀螺和加速度计的输出信号进行频谱分析,如图3、4所示。

图3 温箱静止、运行时陀螺输出信号及其频谱

图4 转台静止、运行时加表输出信号及其频谱

由图3、4可知,由于外界环境引起的高频噪声导致惯性仪表输出的原始数据包含诸多干扰信号(温箱运行产生50 Hz的工频干扰信号,转台工作时引入3.6 Hz的倍频信号),并且不是传统标定方法中假定的白噪声,所以对原始信号进行滤波处理具有较大的意义。

3.2 希尔伯特-黄变换

希尔伯特-黄变换(HHT)是近年来发展的一种新的时间序列信号分析方法[8-9],其核心是经验模态分解(EMD),把复杂的信号分解成若干个本征模态函数(IMF),再对IMF进行希尔伯特变换,得到每个IMF随时间变化的瞬时频率和振幅,最后求得振幅-频率-时间的三维谱分布。由于EMD是自适应,故其分解快速有效;同时EMD是基于信号的局部变化特性,可用于非线性和非平稳过程分析。与频谱分析方法(FFT)相比,HHT得到的每个IMF的振幅和频率都随时间变化,消除了为反映非线性、非平稳过程而引入的多余无物理意义的简谐波。与小波分析方法相比,HHT具有小波分析的全部优点,在分辨率上消除了小波分析的模糊和不清晰,具有更准确的谱结构,因而HHT在分析非线性和非平稳过程中具有很高的应用价值[10-11]。

信号x(t)经EMD分解后生成了N个IMF信号分量,这些IMF分量的频率成分依次从高频到低频分布,其中第1个IMF为最高频部分,第N个IMF为最低频部分。从IMF 筛选过程中可见,随着筛分层数的增加,后筛分的IMF信噪比增加,因此,先筛分的IMF信噪比小于后筛分的IMF。对于所筛分的IMF分量,给定索引j,则{imfN>j}中信噪比高,而{imfNj}的信号层数,而滤波的关键是如何确定索引j。

假设有用信号y(t)被高频噪声信号z(t)干扰,得到新的信号:

x(t)=y(t)+z(t)

(20)

(21)

式中M为信号的总长度。

滤波的结果可用最小连续均方差(CMSE)作为评判标准[12]:

k=1,2,…,N-1

(22)

式(22)化简得到:

(23)

则索引j的数学表达式为

(24)

(25)

以某型号光纤陀螺仪为例进行HHT“筛分”,结果如图5所示。

图5 EMD分解结果

由图5可见,经过10次分解后,残差变成单调函数,至此分解完成。此时信号x(t)可表示为

x(t)=[c1(t)+c2(t)+…+c10(t)]+r11(t)

(26)

完成上述频率分解后,对信号进行重构,可有效滤除随机噪声信号。对不同层数的IMF求解CMSE,结果如图6所示。

图6 不同层数的CMSE值

由图6可知,当索引j=2时,IMF的CMSE值最小。另外,图5中前两层IMF的频谱主要分布在高频带,而光纤陀螺的有用信号为低频信号。综上可认为前2层IMF为噪声信号,而保留第2层以后的信号,由此进行重构后的输出为

x(t)=[c3(t)+c4(t)+…+c10(t)]+r11(t)

(27)

综上所述,惯性仪表的输出一般是低频信号,结合EMD分解频谱中高频随机信号的分布和CMSE评判标准,可在一定程度上保证有效信号被保留,噪声信号被滤除。

3.3 希尔伯特-黄变换优化系统级标定精度的机理分析

式(15)、(16)所建立的误差模型是以仪表输出理想值为基础,而真实仪表输出包含了高频噪声,且经频谱分析发现噪声幅值相对较大,其影响有以下两点:

(28)

如3.2节所述,使用希尔伯特-黄变换的目的在于滤除原始仪表输出中环境噪声,确保系统级标定建立的误差模型具有准确性,同时保证导航速度误差与IMU误差参数之间具有线性映射关系,然后才能通过最小二乘法进行拟合。

3.4 基于希尔伯特-黄变换的IMU误差参数辨识

采用希尔伯特-黄变换分别对光纤惯导陀螺和加速度计输出信号进行处理,然后利用系统级标定拟合法计算惯性仪表各项误差参数。

首先,本文通过带温箱的三轴转台设计了19位置系统级标定试验。其次,采用希尔伯特-黄变换对所得IMU数据进行滤波处理。其中,三轴陀螺输出信号去除的IMF层数分别为2、2、3,然后重构得到新的陀螺输出信号。光纤陀螺的原始信号和滤波后的信号如图7所示。运用同样的方法得到滤波后的加速度计信号,分别计算了三轴信号在滤波前后的均值,如表2所示。使用系统级拟合标定法计算IMU误差参数,表3、4对比了滤波前后陀螺和加速度零偏变化。

表2 滤波前后加速度计信号均值

表3 滤波前后光纤陀螺零偏值

表4 滤波前后加速度计零偏值

图7 滤波前后光纤陀螺信号

由图7和表2可知,对陀螺和加速度计输出信号进行滤波,信号中的高频噪声被滤除、慢变漂移趋势被保留,同时滤波前后的信号均值相对于50×10-6g的加速度计未发生太大变化。由表3、4可见,希尔伯特-黄变换处理后的误差参数得到一定程度的优化。

4 仿真分析与试验验证

为了验证该方法的正确性,进行动基座导航试验验证。将光纤惯导及GPS接收机放置在导航车上,光纤惯导预热15 min,对准10 min,以10 ms采样周期采集1 h的惯导原始脉冲数据。

基于惯导原始脉冲数据,分别对以传统算法和改进算法得到的误差参数进行补偿及仿真分析,同时以实时卫星导航数据作为基准,对比不同算法的导航结果,如图8所示。为了避免试验结果的偶然性,按照上述步骤进行3次试验,试验结果如表5所示。

表5 跑车试验结果对比

图8 第一次跑车试验结果

由图8和表5可得:

1) 在动基座导航试验中,惯导在直线行驶过程中,误差发散较慢,与GPS解析出的位置基本重合;但当发生转弯或掉头等大动态运动后,位置误差更快地发散,主要原因是动态过程中安装误差和标度因数标定的不准确性导致仪表误差被放大,最终带来更大的导航位置误差。

2) 对于高精度光纤惯导,使用本文方法计算出的误差参数更接近惯导的真实误差模型。尤其在大动态运动中,模型参数准确性的提升,进一步提高了惯导导航位置精度。经过3次重复试验,导航位置误差相对减少约10%,证明了所述方法的有效性。

5 结束语

本文研究了光纤惯导误差辨识技术,提出了基于希尔伯特-黄变换的高精度光纤惯导系统级标定改进算法。该算法能够优化IMU数据,有效地去除了高频随机噪声的影响,从而获得更准确的IMU误差参数。开展了动基座下多次导航试验,试验结果表明,1 h的动态导航位置误差相对减少约10%,证明了该方法的有效性。