深度数学阅读提升初中生思维能力的对策

朱淋

摘  要：初中数学各部分的知识之间往往具有一定的内在联系，因此教师在教学时，应引导学生进行深度阅读，把握内在本质，构建新的知识网络、形成新的知识体系。初中生需要熟练掌握数形结合的思想、分类讨论思想、转化思想、类比思想、数学模型思想和方程思想等，在定义、定理和公式，以及在例题的阅读中提升思维能力。

关键词：深度阅读;初中数学;思维能力

阅读是初中生学习数学时获取外部信息的方法之一，学生通过阅读可以了解许多有关数学的解题方法和解题策略，领悟数学文化，从而提高学习数学的兴趣，发展数学思维能力。初中数学具有较强的抽象性、逻辑性和严谨性，数学学习不再是教师灌输学生知识的过程，而是学生充分运用自己已有的知识和经验阅读教科书，主动地获取知识、技能的过程。学生用自己习惯的方式认真阅读，试图将原本抽象的数学语言转化为与自身实际贴近的生活语言，以生活实际辅助数学知识的理解、内化，提升自身的思维能力。

一、初中数学及其深度阅读概述

在初中数学中，用字母表示数是其一大特色，即一个字母泛指所有的具体的数，概括起来更全面、精确，能够使学生的思维更缜密;学习函数，可以让学生的思维从一个个静态的事物过渡到动态变化的事物中，从而使学生的思维发散得更广;几何的说理、证明，能够使学生的思维更有条理、逻辑性更强。

初中数学教学鼓励学生自主学习、自主深度阅读。初中数学中的阅读教学体现了学生、教师和文本之间的对话。阅读的过程，是学生搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。通过数学阅读，初中生学会了读书，提高了感受、理解和欣赏的能力，具备了终身学习的能力。

初中数学的各单元之间往往具有一定的内在联系，因此教师应引导学生进行数学的深度阅读，注重其内在的联系，以提高学生阅读的效率。例如在教学“二次函数的图象和性质”时，教师可以让学生先进行自主阅读学习，寻找教学内容与函数、一次函数、反比例函数之间的关系;根据函数图象的列表、描点、连线，思考如何画出二次函数的图象，进而探讨其性质。

初中数学的深度阅读，应让学生准确把握渗透在文字、图形、符号语言中的所有信息，努力挖掘题目条件中的隐含因素，揣摩文中已有信息的真实内涵及其外延，实现准确地理解题目。

二、初中生需要具备的数学思想

数学思想是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。初中生需要掌握的数学思想包括数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、类比思想、模型思想和方程思想等。教师在引导学生进行深度阅读时，应使学生领会其中蕴涵的数学思想。

（一）数形结合思想

数形结合是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效策略。例如通过数轴建立实数与点的关系，让学生明白每一个实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点与实数一一对应。类似地，平面上的点与有序实数一一对应。而函数图象更是将数形结合的思想发挥得淋漓尽致。

学生进行数学的深度阅读，要将图形语言、符号语言与文字语言结合起来，筛选、整理出有用的信息。

（二）分类讨论思想

在面对复杂的问题时，学生可以采用分类讨论的思想，把复杂的问题简单化，各个击破，最后进行汇总、得出结论。例如在探究同弧所对圆心角与圆周角的关系时，学生可以把圆周角分成三类：其一是圆心在圆周角的一边，其二是圆心在圆周角的内部，其三是圆心在圆周角的外部，通过分析、探究和归纳，最终得出了“同弧所对圆周角相等，等于所对圆心角度数的一半”的结论。学生进行数学的深度阅读，在碰到较为复杂的问题时，不妨将其进行分类，采用分类讨论的方法来解决。

（三）转化思想

转化思想是把一个未知或待解决的问题化为已解决的或易于解决的问题。例如解分式方程就是运用了转化的思想：在分式方程的两边同时乘以各个分母的最简公分母，试图找到一个与之同解的整式方程，用解整式方程的方法解分式方程，便实现了转化。当然，由于分式方程不是整式方程，因此解出分式方程后，应进行检验。

（四）类比思想

在数学学习中，有许多知识是相近的，教师可以让学生通过类比找出知识之间的相同点和不同点，这样学生的印象就会更深刻。例如在学习“图形的旋转”时，可以将图形的平移与之进行类比;在学习“菱形的判定和性质”时，可以将其与矩形的判定和性质进行类比;在学习解“一元一次不等式”时，可以将之与解一元一次方程进行类比。通过类比阅读，学生更能把握概念、图形性质、解题方法的本质。

（五）数学模型思想

数学模型就是為了达到某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式，以及图表、图象和框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。运用数学模型，可以快速、高效地解决问题，例如三角形、平行四边形、梯形和圆的面积的公式都是数学模型，要想计算哪类图形的面积，就可以套用对应的公式。在实际生活中，人们会利用二次函数研究抛物线型桥的问题，利用相似三角形探索物体高度的问题。这些问题的解决都应用了数学模型思想。

（六）方程思想

在解决问题的过程中，找出各个部分的关系，然后建立方程或方程组来达到解决问题的目的，就是运用了方程思想。例如用方程思想结合勾股定理解直角三角形一条边的长度;利用方程思想解函数图象与坐标轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点坐标等。

三、初中生在数学审题过程中存在的问题

（一）题目条件理解错误

初中生在阅读题目、解决问题时，常犯错误的原因之一便是思维定式：即学生在看到一个问题时，还没来得及看完，便认为是这一个比较熟悉的问题，其实有时数学题目相差一两个字，但其含义就会完全不同。例如七年级学生在学习“线段的中点”时，知道若点C是线段AB的中点，则AC=BC。当学生看到AC=BC时，经常会误认为点C就是线段AB的中点。因此教师在指导学生阅读时，要使学生深刻地理解题目的含义，再解决问题，以打破思维定式的干扰。

（二）题目中的隐含条件挖掘不充分

题目中经常有一些隐含的条件不被人注意，学生在看到题目后，会认为缺少条件而无从下手。此时，教师必须引导学生仔细审题，从结论着手往前推导，逐步找到解决问题的所要条件。如果学生做不到，则可以再次分析题目中是否还有条件没被用到，如果有，则将其纳入思考的范围。例如在解分式方程时，有这样一道题目：关于x的分式方程+=1的解为正数，则a的取值范围是_____。有的学生在看到了方程含有字母系数后，会感到困惑;有的学生则按照一般的解题思路，解出x=5-a，然后由解为正数，得出a<5。殊不知，本题必须考虑“分式的分母不为0”，即x-2≠0，所以（5-a）-2≠0，a≠3，本题的答案是a<5且a≠3。在该题中，隐含条件“分母不为0”容易被学生忽视。

（三）文字语言、符号语言、图形语言的相互转化不够灵活

初中数学中，有三种语言，分别是文字语言、符号语言和图形语言。深度阅读初中数学知识，需要学生灵活运用这三种不同语言之间的关系，实现无缝转化。所谓数形结合，就是要兼顾这三种语言，实现深刻地理解数学知识。例如文字语言“角平分线上的点到角两边的距离相等”，用符号语言和图形语言相结合的方式表示出来，就是：OC平分∠AOB，点P是OC上的任一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足点，那么PD=PE。

四、基于深度阅读提升初中生思维能力的策略

知识和能力是相互促进的，深度阅读能加深学生对文本的理解，提高他们的理解能力和思维能力。

（一）在定义、定理和公式阅读中提升初中生的思维能力

在初中数学的学习中，有许多定义、定理和公式，它们都是前人研究的成果，并给学生带来学习上的便利，提高了学生的学习效率。定义和定理都是用浓缩、精练的语言来陈述的，公式中的字母往往表示的不仅是一个数，还有可能是一个单项式、多项式，甚至是分式等。在阅读定义、定理、公式时，教师应引导学生把握其本质。

例如“垂直于同一条直线的两条直线平行”的定理，该定理在陈述事实时，语言十分精炼、准确，但有的学生在理解时存在难度，这时教师可以引导学生画图，让学生借助图形用自己的语言重新陈述一遍，如图1所示。通过尝试、讨论，学生得出了：如果直线a和直线b都与直线c垂直，那么直线a就和直线b平行。

在阅读一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）时，教师可以通过以下几个方程的判别，让学生理解一元二次方程的含义：1. 2x2-3bx+1=0;2. x+=2;3. 3x2+1=0;4. x（x+2）=（x+3）（x-3）;5. mx2+nx+p=0。

（二）在例题阅读中提升初中生思维能力

在初中数学教学中，例题教学是非常重要的一环。通过例题教學，学生可以更好地巩固所学的知识。而例题的解答，则为学生提供了解题的规范书写形式，使学生在今后的解题中有案可稽。针对例题教学，教师可以先让学生自己阅读，然后引导学生进行重点解读和反思，再对例题进行变式，以强化学生的理解。

例如在学习“圆周角”（苏教版九年级上册）时，课本中的例子是这样的：AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数，如图2所示。

对该题，教师应首先让学生思考、自主解决问题，然后让学生阅读例题的解题过程。教师针对该例题，提出了几个新问题，引导学生进一步思考，以提升学生的思维能力：

1. 如果连接BC两点，你能解题吗？

2. 将‘∠ACD=60°，∠ADC=50°分别改成‘∠ACD=m°，∠ADC=n°，还能求出∠CEB的度数吗？

3. 如果题目条件和结论稍微变动一下，将∠CEB=100°、∠ACD=60°作为条件，能求出∠ADC的度数吗？

4. 当∠ACD=70°，∠ADC=30°，∠CEB=120°时，能判定AB是☉O的直径吗？

五、教学反思

阅读是从文字、符号、公式和图表等视觉材料中获取信息，并加以理解，是领悟、吸收、鉴赏、评价和探究学习内容的思维过程。表达是将思维所得的成果用语言、语音、语调、表情、动作等方式反映出来的一种行为。阅读与表达是互逆的过程，但同时又互相促进。阅读是表达的基础，是完美表达的前提。期望完美表达的学生，更能体会到阅读的重要性，能够时刻督促自己进行更广泛、深刻的阅读。教师应教育学生把阅读所得表达出来与同学共享，实现教学相长。

反思是数学思维活动的核心和动力，在初中数学教学中，教师引导学生反思，能促使学生从新的角度，多层次地对问题进行全面思考与分析，形成主动、积极的学习方式。当与学生一起分析了问题后，教师应对审题过程、解题方法、解题策略等进行全面总结，让学生从反思中掌握知识。例如在“勾股定理”中，课本从面积着手，探讨了网格图中多边形的面积，在此基础上，研究了网格图中的直角三角形：其三边为边长的正方形面积之间的关系，从而得到勾股定理。这时，教师应引导学生在课后思考网格图中三角形、四边形面积的计算方法;锐角三角形、钝角三角形三边为边长的正方形，其面积之间的关系等。阅读、表达、反思都是学习数学的手段，教师应将其相互结合，以发展学生的思维能力。

参考文献：

[1]赵小芳. 初中数学深度阅读的教学实践与方法提炼[J]. 中学数学教学参考，2022（11）：9-11.

[2]焦志诚. 加强学生深度阅读指导 凸显数学内在思维逻辑[J]. 中学数学教学参考，2019（19）：27-30.

[3]李红梅. 例谈指向数学核心素养发展的数学教学[J]. 新课程研究：上旬刊，2018（09）：48-50.

（责任编辑：淳  洁）