姚莉莉
[摘 要]数的概念教学是数与代数领域中的重要教学内容,主要涉及整数、小数和分数,教学中应注重渗透一致性,这是小学数学核心知识教学的基本追求。文章以分数的概念教学为例,指出分数的概念教学应当整体把握教学内容,打通数的概念的关联、强调数的一致性,培养学生的数感,发展学生的符号意识,落实核心素养。
[关键词]一致性;数的概念;分数的意义
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2023)23-0075-03
《义务教育数学课程标准(2022年版)》中明确指出,在“数与运算”教学中,要让学生感悟数的概念本质上的一致性,体会数的运算在本质上的一致性。数的概念是运算和数量关系的基础,数的概念教学是整个“数与代数”领域的根基,只有让学生感悟数的概念的一致性,才能促进学生数感、符号意识、运算能力的发展,有效落实核心素养。
一、源起:基于真实学情的问题现状分析
在日常教学中,如果教师忽视了数的概念一致性,不注重基础内容教学,就像房子没有打好地基,在后续的教学中会遇到很多问题。如学生在解决“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”等问题时,难免出现理解障碍。有的教师则会简单用“单位‘1’已知用乘法、单位‘1’未知用除法”的口诀解释,短期内看效果似乎不错,学生能快速解决此类问题。至于为什么单位“1”已知用乘法、单位“1”未知用除法,学生不明白。
数的概念是基础,运算和数量关系是进阶,因此,无论是概念教学还是计算教学,都应注重算理和算法的双线教学。在实际教学中,教师或许遇到过这样的情况:在根据教材单独教学分数乘法或分数除法时,学生都能结合具体情境,通过画一画、涂一涂等操作活动,理解具体的算理和算法,但当问题以综合题组出现,学生却不能准确解决问题。
这时,我们不妨打破学段间的壁垒,将复杂抽象的新知和学生熟练掌握的旧知联系起来,做到新旧融合。比如,一个数是另一个数的几倍,反过来说就是另一个数是这个数的几分之几,让学生体会“倍”和“几分之几”都是用来描述两个量之间的关系(如图1),感悟数的一致性。
基于对上述现状的思考,笔者尝试对分数的意义进行再教学,强调分数同整数、小数一样,都是由计数单位不断累加而得到的。
二、再设计:基于数的概念一致性的教学实践
“分数的意义”的教学目标是让学生初步理解分数的意义和分数单位,知道把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几份的数叫分数,表示这样一份的数叫分数单位。通过折一折、分一分、比一比的学习活动,经历度量分数的过程,体会分数不仅可以分出来,还可以数出来。初步理解假分数的意义,从而把握数的本质,感悟分数、整数、小数的一致性。因此,笔者在“分数的意义”单元第一课时的基础上进行教学。
1.真实情境引发认知冲突——初步经历度量分数
师:怎样找到粉纸条的[14]呢?
生1:我先对折一次,再对折一次,打开后发现平均分成了4份,从而找到粉纸条的[14]。
生2:我是比出来的,粉纸条比黄纸条多出来一部分,恰好是粉纸条的[14]。
师:通过折一折、比一比,我们找到了粉纸条的[14],用粉纸条的[14]为单位来测量,发现黄纸条有3个这样的[14],是[34]根粉纸条长。在刚才的测量过程中,都是把谁平均分?
生3:都是以粉纸条作为标准平均分。
2.变式突破建构分数意义——初步感知假分数
活动要求2(出示图3):以粉纸条为标准,蓝纸条和绿纸条分别有多长?
师:这3张长度不同的纸条都是以谁为标准进行测量的?
生1:都是以粉纸条为标准。
师:在测量纸条的过程中,你有什么发现?
生2:蓝纸条和绿纸条都比作为标准的粉纸条要长。
生3:有几个几分之一就是几分之几。
师:分数单位不断累加就能度量出所有分母相同的不同分数。这些数也可以在数轴上表示出来。以1为标准,仔细观察这些分数,你有什么发现?
生4:有的分数比1大,有的分数比1小。
3.多元表征丰富分数内涵——进一步认识假分数
师(出示一个圆):如果以这个圆作为标准,平均分成5份,每份是多少呢?
生1:[15] 。
师:其中的2份占这个圆的几分之几?3份呢?4份呢?5份呢?
生2:2份占圆的[25],3份是[35],4份是[45],5份是[55]。
师:[55]里有几个[15]?
生3:有5个[15]。
师:5个[15]是[55],也就是1。你能接着往下数吗?
生4:再往下数需要再添一个圆。
生5:6个[15]是[65],7个[15]是[75],8个[15]是[85],9个[15]是[95]。
师:再加一个[15]就是几呢?
生6:再加一个[15]就是[105],也就是2。
师:你能给它们分分类吗?
生7:分子比分母小的归为一类,分子比分母大的归为一类。
师:分子比分母小的分数叫真分数。分子比分母大的或者分子和分母相同的分数叫假分数。
师:仔细看数轴,真分数在哪里?假分数呢?
生8:真分数在1的左边,假分数在1的右边,1也是假分数。
师:真分数和假分数有什么特点呢?
生9:真分数比1小,假分数大于或等于1。
三、感悟:对数的概念一致性教学的反思
为什么学生对分数的分数单位的理解不似整数、小数般熟练?从苏教版教材编排来看,分数单位的地位和作用不够凸显,学生首次接触分数单位后,第二课时就进入“求一个数是另一个数的几分之几的实际问题”的学习中,对分数单位的认识缺少连续性和系统性,尽管在后续学习分数加减法时强调了“分数单位相同时才能直接相加减”,但仍不如“分母相同,分子相加减”的口诀深入人心。久而久之,分数单位的概念和作用逐漸被学生淡忘。
再从分数的读写角度看,[45读作]五分之四,从读写方式上也只强调分数 “分”的属性,即平均分成5份,取其中的4份,而不特别强调有4个[15]。
1.强调数的概念的一致性:计数单位的累加
建构数的概念的前提是要理解数的建构方式,所有的数都是通过计数单位的不断累加而来。认识整数时,我们先认识了1(个),10根小棒捆成一捆,就是10(十),10个十是100(百)……强调十进制。在教学分数概念时,我们也要强调数的概念的一致性,将同样的认知方法迁移到认识分数中,按照计数单位累加的计数规则建构分数。将本课的核心确定为当标准1不能直接测量时,如何在标准中找到合适的分数单位进行测量。学生在找、量、数的过程中感悟分数单位的计数属性,体会数的概念的一致性。
核心素养时代的课堂教学对教师提出了更高的要求,教师不能只做教材的“搬运工”,而应将每一节课放到大单元、大领域中进行整体布局,打通知识的前后脉络。在单元复习中,教师通过引导学生回忆整数、小数的计数单位和计数方法,让学生感知分数的写法虽然和整数、小数不一样,但建构规则是一样的,都是基于相同计数单位的不断累加。通过沟通整数、小数和分数的联系,强调数的概念的一致性,感悟数的概念的本质。
2.强调教学内容的一致性:多元表征聚焦分数本质
除了教学常用中的折一折、比一比、分一分等操作活动,笔者还设计了数分数的活动,学生在观察、思考、猜测、验证的活动中,逐步提炼出真分数、假分数的概念,进一步认识分数。学生在不同形式、不同内容、不同对象的数分数中,感悟真分数和假分数的概念及内涵。对于分数而言,这些不同的表示形式是具有共性的,即相同分数的不同表示形式,不管是具体的实物还是抽象的图形,都可以表示出几分之一,进而不断累加得到不同的分数,当超过1时就产生了假分数。
不同形式、不同大小的数都能在数轴上体现出来,数的概念的建立离不开数轴。笔者设计了两个不同层次的观察数轴的活动:第一次把度量纸条过程中产生的分数写到数轴上,感悟分数是通过相同计数单位的不断累加得到的,它可以用来表示比1小的数,也可以表示比1大的数;第二次把圆片平均分并用分数表示,将对应的分数写到数轴上,学生通过数轴上不同分数所在的位置就能理解真分数都比1小,假分数大于等于1。让学生直观感受到分数也是数的一种,它具有和整数、小数相同性质的表达方式和计数规则。学生在不同图形、不同活动、不同手段的教学中感受数的一致性。
3.强调学习方法的一致性:逐步养成“三会”核心素养
《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生逐步会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界(简称“三会”)。引导学生思考如何表示纸条的长度,当不能再用以往经验解决问题时,启发学生动手操作、观察比较如何找到更合适的方式准确表达测量对象的长度,并掌握数学结论和方法。
要培养具有创新精神的学生,教师应当设计能让学生经历再创造的活动,让学生在自主探究、不断思考、辨证反思的过程中发展素养,在探究数学本质的过程中感悟数学的抽象性和严谨性,感悟数学之美。
在以核心素养为教育导向的背景下,数学课程内容应当立足学生核心素养的发展,注重课程内容结构化,即对教学内容进行结构化整合,构建发展学生核心素养的路径,体现数学学科的育人价值。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022.
[2] 巩子坤,史宁中,张丹.义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性[J].课程·教材·教法,2022(6):45-51,56.
[3] 葛丽霞.聚焦“一致性” 落实新课标:《分数加减法》单元整体教学实践[J].现代教育,2022(7):50-54.
[4] 刘正松.“整体性”与“一致性”:核心知识教学的基本追求:兼评 “分数的意义和性质”单元系列课[J].教育研究与评论(小学教育教学),2022(4):94-96.
[5] 赵莉,吴正宪,史宁中.小学数学教学数的认识与运算一致性的研究与实践:以“数与运算”总复习为例[J].课程·教材·教法,2022(8):122-129.
(责编 黃 露)