基于小波变换的爆炸电磁辐射研究

朱汪平，栗建桥

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081）

随着信息时代的到来，高功率电磁脉冲会对一些测量系统和高精度设备产生干扰，电磁辐射威胁逐渐受到重视[1]。伴随含能材料的发展，炸药的爆炸电磁效应在利用和控制方面的研究愈发重要。在冲击波超压测试中，炸药爆炸电磁脉冲会对冲击波超压测试传感器产生干扰[2]，同时也可以利用爆炸产生的电磁辐射信号估算冲击波超压[3]。航空航天领域存在大量爆轰现象，例如多级火箭级间分离的爆炸螺栓和炸药爆炸索等，而航天设备包含较多的高精度仪器，容易受到电磁干扰[4]。炸药爆炸产生的电磁辐射问题涉及气体动力学和电磁学领域，气体动力学过程主要描述炸药爆炸过程中爆轰产物和冲击波参数的时空分布，再结合爆炸场电磁学参数得到电磁辐射的规律[5]。

大多数学者认为对炸药爆炸电磁辐射的研究源于1954 年苏联学者Kolsky[6]发表的相关文章，文中主要进行了叠氮化铅、乙炔银、三碘化氮和太安的爆炸实验，得出炸药爆炸50 μs 后达到最大电势，在几百微秒内衰减至零，并提出了电偶极子的辐射机理猜想。随后一些学者陆续开展了该领域的研究工作。1958 年，Cook[7]发现，当B 炸药放置于地面时几乎测量不到电磁辐射信号，而当炸药置于不同高度时可以测量到明显的电磁辐射信号，Cook 认为电磁辐射的产生是由于爆轰产物在地磁场的作用下发生极化，极化的爆轰产物接触地面时产生电磁辐射信号。针对Cook 提出的机理解释，1968 年，Boronin 等[8]在高15 m、直径12 m 的钟形洞室中进行了50%TNT 和50%RDX（黑索金）铸装炸药实验，结果表明，在电起爆情况下，导体的存在会对爆炸电磁辐射产生影响，在没有外加电场的情况下，冲击波接触地面也会产生电磁辐射，Boronin 等的研究认为背景电场并不是产生电磁辐射的必须条件。前期学者主要针对爆炸电磁辐射的机理进行解释，但很少有定量分析。1982 年，Van[9]通过带壳装药实验，得出电磁辐射信号强度与距离的1/3 次方成反比。1997 年，陈生玉等[10]对带金属壳装药爆炸的电磁辐射进行了实验，利用量纲分析给出了炸药爆炸产生的电磁辐射相关参数的关系。2009 年，Harlin 等[11]对炸药爆炸电磁辐射信号的低频（<80 MHz）信号和高频（>290 MHz）信号进行采集分析，结果表明，重复性较好的低频电磁辐射信号主要在100 μs 以内，重复性较差的高频电磁辐射信号主要在100 μs 之后。2013 年，Nemzek 等[12]采用 B 炸药进行了 10 次重复实验验证炸药产生电磁辐射信号的可重复性，实验结果发现，0～30 μs 的电磁辐射信号可重复性较好，分析了各时段电磁辐射信号产生的可能性原因，并提出电磁辐射信号的分析应该结合时域进行。Nemzek 等[12]还结合炸药爆炸电磁辐射信号的时频特性对其机理进行分析，后期学者也都会通过时频分析方法分析信号。2018 年，栗建桥等[13]针对炸药形状与电磁辐射方向性的关系，对背景磁场的不同方向进行磁流体力学模拟，发现炸药几何构型不对称时，在自然磁场取不同方向将会产生不同的磁场扰动强度。2019 年，Ren 等[14]利用B 炸药进行了3 组实验，对电磁辐射信号进行了分类，并对每类信号的产生原因进行了讨论，最后得出结论：第1 个电磁脉冲幅值与当量的1/3 次方成线性关系，其到达时间对炸药药量不敏感；第2 个电磁脉冲出现的时间与炸药的当量成指数关系，药量越大，出现时间越晚。Ren 等根据时域特征对信号进行了分类，分析更加具体和精确。2019 年，崔元博等[15–17]利用短波天线和超宽带天线协同方法对电磁辐射信号进行了采集分析，并将示波器幅值转换成电场强度，结果表明，转换的电场强度可以达到348.25 V/m，电磁辐射信号频率在21 MHz 以内，崔元博等近年来为该研究方向提供了多组实验数据，其工况具有药量大、距离远、信号持续时间长的特点。

炸药爆炸产生电磁辐射是一个多物理场共同作用的结果。当前学者主要通过实验研究的方法探究了背景电磁场、等离子体密度、炸药金属添加物等因素对电磁辐射的影响。在理论和数值模拟方面，基于等离子体物理基本理论，采用磁流体动力学单流体模型对常规爆炸电磁效应进行分析。然而，爆炸电磁辐射的影响因素非常复杂，对诱导电磁辐射物理机制的认知仍然不全面，理论和数值模拟结果与实验结果仍有很大偏差，必须在实验基础上进行理论机理的深入研究。在实验研究方面，当多种因素叠加时，对电磁辐射信号进行有效甄别和准确分析也变得较为困难，为此需要进一步探索炸药爆炸电磁辐射的时空分布特征和演化规律。本研究针对以上问题，进行不同药量、距离的多组实验，结合爆炸过程高速影像分析并探讨爆炸电磁辐射信号的时频特性，采取小波变换方法对采样信号进行场强转化，并针对重复性较强的早期电磁辐射信号，得出药量和距离对爆炸电磁辐射的影响规律。

1 炸药爆炸电磁辐射实验方法

爆炸电磁辐射测试实验样品为RDX 圆柱形药柱，密度为1 650 kg/m3。100 g 药柱直径56 mm、高度25 mm，200 g 药柱为两个100 g 药柱轴向堆叠。为了尽量减小实验环境对测试结果的影响，捆扎炸药悬空于地面70 cm 处。测试系统由无源环形天线、示波器和高速摄像机组成。其中，无源环形天线测试频段为1 kHz～30 MHz，阻抗为50 Ω，增益为-15 dB，方向为全向型，无源环形天线架设方法如图1(a)所示，天线面向爆心。示波器的采样频率为2.5 GHz，记录时间为2 ms，示波器共有4 个通道，其中3 个通道连接天线，另外1 个通道连接触发线的一端，另一端接入药包作为探针，用于记录触发时间。采用SYV-50-5 BNC 线缆连接示波器和天线，阻抗为50 Ω。高速摄像机在远场进行拍摄，用于记录爆炸过程影像数据，帧率为10 000 fps。实验工况见表1，实验组1 的3 个天线在一条直线上分布，布局如图1(a)所示，实验组2、3、4、5 的天线布局如图1(b)所示。

表1 实验条件Table 1 Experimental condition

图1 测试系统结构（a）及实验现场（b）Fig.1 Test system structure （a）and experimental site（b）

2 炸药爆炸电磁辐射实验结果

实验测得信号如图2 所示，图2(a)～图2(e)分别对应实验组1～实验组5，其中触发通道为CH1，实验组1～实验组5 的触发时间分别为-8.45、-4.25、-4.40、-3.10 和-31.00 μs。图2 为经过触发时间修正后的信号。示波器记录的时间为-400～1 600 μs 的时域信号，共记录2 ms。从原始信号可以发现本次实验同组时域信号重复性较强，大部分的特征信号集中在0～500 μs 内，具体分析信号特征，需要进行降噪。

图2 爆炸电磁辐射原始信号Fig.2 Original signal waveform of explosive electromagnetic radiation

实验组2（100 g）和实验组4（200 g）的爆炸高速影像如图3 所示，图3 完整显示了RDX 爆炸过程变化情况。当RDX 被导爆管引爆后，瞬间发生化学反应放出大量的光和热，如第1 帧图片所示。由于RDX 爆速较高，装药被激发后迅速生成爆轰波，高亮区为其反应区，爆轰波生成后维持了很短的时间。由于实验所用RDX 的当量很小，很快被转化为反应产物，失去反应物支持的爆轰波强度衰减并解耦为爆燃波，并且开阔的实验场地加速了爆轰波衍射，两种因素共同作用下，爆轰波向四周扩散的同时强度迅速降低，反应区亮度随之降低。

图3 RDX 爆炸过程的高速影像Fig.3 High-speed images during RDX explosion process

3 炸药爆炸电磁辐射特性分析

3.1 爆炸电磁辐射时域特性分析

由图2(a)可以发现，实验组1 的CH2、CH4 通道没有明显的特征峰值，原因是本次实验的背景噪声较大。利用sym8 小波降噪可以得到降噪后的信号[18]，其中实验组2 的CH3 通道原始信号与降噪信号对比如图4 所示。实验组1 的信噪比过低，可能会导致分析不准确，故剔除此数据。

图4 实验组2-通道3 通道的原始信号与小波降噪波形对比Fig.4 Comparison of original signal and wavelet denoising waveform in case 2-CH3

爆轰流场的状态能在一定程度上反映电磁辐射信号的特征，综合模拟结果、爆炸过程高速影像、电磁信号分析数据可以全面、深入了解爆炸电磁辐射的特性。如图5 所示，利用Explosion 3D 进行了100、200 g 药量的数值模拟，爆轰产物的状态方程为JWL 状态方程，空气状态方程为理想气体状态方程，具体参数见表2，其中：ρ0，RDX为RDX 的初始密度，pCJ为CJ 爆轰压力，DCJ为CJ 爆轰时的冲击波速度，e0，RDX为RDX 的比内能，ρ0，Air为空气的初始密度，γ 为空气的等熵指数，e0，Air为空气的比内能。

表2 RDX 和空气的模拟参数Table 2 Simulation parameters of RDX and air

由图2 可知，同实验组下3 个通道的波形具有相似性，但也存在只有其中一个通道具有特征峰，而其他通道不具有此特征峰的情况，通过对结果的观察可以发现，0～200 μs 范围内同组电磁辐射信号重复性较好，将0～200 μs 内降噪后的特征峰对应时间和幅值进行整理得到表3。表3 中共提取了24 组特征峰，不同实验组特征峰对应的时间规律并不明显。实验组2、3、5 在30 μs 内都具有特征峰，将30 μs内时间段的特征峰称为典型特征峰，30～200 μs 的特征峰称为后续特征峰。由表3 可知，典型特征峰的幅值范围为-0.005 5～0.005 1 V，后续特征峰的幅值范围为-0.015 3～0.029 4 V，后续特征峰的幅值范围比典型特征峰的幅值范围大4.2 倍左右，说明高幅值特征峰主要集中在后续特征峰时段。

表3 典型特征峰和后续特征峰的时间参数及幅值Table 3 Time parameters & amplitudes of typical peak and follow-up peak

如图6 所示，将实验组3-通道4 的典型特征峰和后续特征峰放大，两种特征峰具有电磁脉冲上升沿短、下降沿长的共同特点，并且两个波包之间有一段与波包持续时间相当的“平台期”，这一特点并不是所有脉冲信号都具有的特点。本次实验采集到0～200 μs 的电磁脉冲除实验组5 的后续特征峰（44～45 μs）外均具有此特征，实验组5 的后续特征峰在后面分析中会体现。然而，在200 μs 后的时域，出现的电磁辐射信号不具备此特点的脉冲信号较多，如图7 所示，此信号并没有200 μs 内的“平台期”，并且信号持续时间长，波包的每个峰之间衰弱较慢，同组之间重复性较差，故 0～200 μs 内的电磁辐射信号更具有重复性和参考性。

图6 实验组3-通道4 的信号放大波形Fig.6 Amplified signal waveform of case 3-CH4

图7 实验组5-通道2 的信号特殊波形Fig.7 Special signal waveform of case 5-CH2

结合电磁辐射信号可以发现，爆轰前期（0～200 μs）的电磁脉冲信号较多，且重复性强，从高速摄影照片的第1 帧和第2 帧可以发现，爆轰前期的信号亮度明显高于200 μs 之后。图8 为20、100、200 μs的模拟工况内能“切片”云图。可以发现，100 和200 g 工况下的内能相近，20～100 μs 波阵面内能下降约2 MJ，100～200 μs 波阵面内能下降约0.5 MJ，内能下降阶段主要集中在爆轰前期。可以认为0～200 μs时的电磁辐射信号主要是爆轰前期剧烈反应使爆轰产物发生电离产生的，而随着时间的推进，爆轰强度迅速衰减，达不到能产生电磁脉冲的程度，从而不会产生较为稳定的脉冲信号。

图8 模拟工况下的内能云图Fig.8 Internal energy contour of simulation conditions

200 μs 之后的采样信号较少，且重复性较弱，其中实验组5 的通道2 和通道4 在1 000 μs 附近的信号较为明显。实验组4 和实验组5 的高速摄影照片如图9 所示，下方爆轰产物与地面距离已较近，提取200 g 工况1 000 μs 的RDX 分布可以发现，此时的爆轰产物已经接触地面，从照片中可以看出，实验组4 和实验组5 爆轰产物的形状存在差异，由于外场实验环境因素复杂，1 000 μs 时的爆轰状态很难保证具有很好的一致性。爆轰产物接触地面后积累能量，使得等离子体的温度再次上升，进而导致电磁辐射能量叠加，这也是采样信号在200 μs 后重复性较差的原因。

图9 1 000 μs 时的爆轰产物状态：（a） 实验组4，（b） 实验组5，（c） 仿真计算爆轰产物分布Fig.9 Detonation product state at 1 000 μs：(a) case 4, (b) case 5, (c) simulated distribution of detonation products

3.2 爆炸电磁辐射频域特性分析

傅里叶变换只能反映信号的频域特征，因此仅依靠傅里叶变换无法反映电磁信号的时频特性，小波变换将傅里叶变换中无限长的三角函数基变换成了有限长的会衰减的小波基。小波函数WT的两个变量满足

式中：a为尺度，控制小波函数的伸缩，对应频率；τ 为平移量，控制小波函数的平移，对应时间。相比于傅里叶变换，小波变换能够反映电磁辐射的信号特点，更适合分析电磁辐射信号的时域和频域特征。天线的工作频率为1 kHz～30 MHz，实验过程中，超过30 MHz 的高频信号会模糊和失真，导致分析结果不准确。采用巴特沃斯滤波器对实验数据进行低通滤波，对滤波后的信号进行时频分析。对实验组3 降噪及低通滤波后的信号进行小波变换，如图10 所示。从图10 中可以看出，小波变换电磁辐射信号特征峰与原始信号特征峰的出现时间相似，由此可见，小波分析更能够反映电磁辐射信号的时频特征。

图10 小波变换的时频谱Fig.10 Time-frequency spectrum of wavelet transform

提取典型特征峰和后续特征峰的频域特征参数见表4，可以发现，实验组1～实验组5 的典型特征峰与后续特征峰范围为7～22 MHz，其中典型特征峰频率范围为7～18 MHz，工况5 的后续特征峰频率为2 MHz，与其他工况相差较大，故将此特征峰剔除在后文分析，剔除后的后续特征峰频率范围为7～22 MHz。典型特征峰频域较为集中，后续特征峰频域较为分散。

实验组5-通道4 的后续特征峰与其他后续特征峰具有明显差异，此特征信号的频域范围在0～5 MHz，主频范围外并没有明显信号，信号时域跨度较长，在2.5 μs 内均具有较高的幅值，如图11(a)所示，此信号与200 μs 内的其他信号频域相差较大。提取实验组5-通道4 在10～60 μs 的降噪信号，如图11(b)所示，从时域分布上很难看出两组信号的差异，然而，从小波变换生成的时频谱可以轻易发现这组信号的特征与其他特征信号有所不同。此处如果只利用FFT 变换分析信号的频域特征，将会忽略关键信息，而利用小波变换可以更加有效地甄别信号。

图11 实验组5-通道4 的后续波形小波变换(a)和后续波时域波形(b)Fig.11 Wavelet transform of follow-up peak (a) and time-domain waveform of follow-up peak (b) in case 5-CH4

3.3 爆炸电磁辐射强度分析

只有当爆炸电磁辐射场强超过仪器正常工作阈值时才会产生干扰影响，因此电场强度是影响防护标准的最重要参数。文献[10]指出，爆炸电磁辐射采样信号的幅值与电场强度之间存在比例关系。利用测量系统参数、天线系数可以将电压转换为电场强度E（V/m），此电场强度为入射电磁波在天线极化方向上电场强度与天线负载两端电压的比

式中：AF为天线系数，单位m-1；AFdB为对数形式的天线系数，单位dB/m；fM为辐射信号的频率，单位MHz；G为天线增益，单位dB；U为采样信号幅值，单位V。根据天线的参数测试结果，天线增益取-15 dB。

利用小波变换可以将原始信号分解成不同频段和时段的信号分量，每个频段的分量用其频率都可以得到一个天线系数，利用天线系数以及式(3)即可得到每个频率分量下的电场强度，再利用小波逆变换，就可以重构时间-电场强度曲线。重构后得到如图12 所示的电场强度曲线，可以发现，其波形与原始信号相似。提取典型特征峰和后续特征峰的信号如表5 所列。剔除实验组5 后续特征峰信号后，电场强度绝对值范围为0.001 9～0.050 4 V/m，其中典型电场强度绝对值范围为0.001 9～0.019 9 V/m，后续特征峰电场强度绝对值范围为0.002 5～0.050 4 V/m，电场强度特征峰与时域特征峰对应良好。

表5 特征峰的电场强度Table 5 Electric field intensity of characteristic peak

图12 电场强度时域曲线Fig.12 Time-domain curves of electric field strength

如图13 所示，将实验组5-通道4 的电场强度曲线与降噪后的电磁辐射信号进行对比，该实验组下典型特征峰的波形对应良好，而后续特征峰差异较大。该特征峰重构后的电场强度仅为-0.001 6 V，实验组 5 的该后续特征峰是所有实验组中电场强度数值最低的特征峰。由3.2 节对该特征峰的分析可以发现，造成这种情况的主要原因是该信号的频率主要集中在低频区域，导致在重构的过程中天线系数比其他特征峰要小，最后导致获得的电场强度也较小。

图13 实验组5-通道4 降噪原始信号与电场强度时域对比Fig.13 Time domain comparison of denoise original signal and electric field strength in case 5-CH4

如图14(a)所示，为了探究电磁辐射的电场强度与药量、距离之间的关系，将电磁辐射典型特征峰根据实验组进行整合，由于后续特征峰出现的时间有差异，不满足控制变量的分析原则，所以只对典型特征峰进行分析。由于每个实验组使用的药量相同，可以得出结论：典型特征峰的电场强度随距离的增大而减小。如图14(b)所示，将典型特征峰的电场强度按照距离分成两组可以发现，在距离相同的情况下，药量越大产生的电场强度越大，药量越小产生的电场强度也越小。

图14 电场强度与距离、药量之间的变化关系Fig.14 Variation of electric field intensity with distance and explosive equivalent

分析图14(b)中右边两组数据发现，实验组2-通道2 和实验组3-通道2 的药量均为100 g，测试距离均为5 m，而其电场强度差距较大。实验组2-通道2 的电场强度甚至与200 g 药量、距离5 m 处的电场强度接近，这可能是由于本次实验外场频率接近的射频信号的干扰，在特征信号出现的时间叠加，故将实验组2-通道2 的特征信号剔除再进行拟合。由于药量只有100 和200 g 两种工况，无法有效拟合，所以仅对电场强度与距离的关系进行拟合。如图15 所示，提取实验组2 和实验组3 的数据点，利用指数函数进行拟合。在距离趋向于无穷大时，电场强度趋向于零；距离趋向于零时，电场强度趋向于一个常数，符合电磁辐射信号传播的基本规律，指数函数的表达式为

图15 距离与电场强度的拟合关系Fig.15 Fitting relationship between distance and electric field strength

式中：e 为自然常数，r为距离。拟合关系式的确定系数为0.95，拟合曲线如图15 所示，电场强度随距离的增大呈指数下降。

4 结 论

针对不同药量和距离，通过实验采集5 组工况下的电磁信号，并对电磁辐射信号进行时频分析，利用小波变换和小波逆变换将示波器的电压信号转化成电场强度信号，得到了药量、距离与电场强度的关系，具体结论如下。

(1) 根据特征波形的时频特性发现：爆炸电磁辐射信号在0～20 μs（典型特征峰）内重复性较强；在20～200 μs（后续特征峰）内同组重复性强、不同组重复性较差；而在200 μs 之后，信号无明显重复性。典型特征峰的幅值范围为-0.005 5～0.005 1 V，后续特征峰的幅值范围为-0.015 3～0.029 4 V，两种时段信号频率都在30 MHz 内，其中典型特征峰的频率范围为7～18 MHz，后续特征峰频率范围为7～22 MHz。典型特征峰的幅值范围较为集中，后续特征峰的幅值范围较为分散。

(2) 炸药爆炸的电磁辐射信号特性与爆轰产物状态有较强相关性，典型特征峰和后续特征峰主要是爆轰前期剧烈反应导致爆轰产物电离产生的信号。爆轰产物接触地面或者其他边界，也可能会产生电磁辐射信号。对于典型特征峰，同等药量RDX 爆炸电磁信号典型特征锋的场强随距离增加呈指数下降，相同距离测得爆炸电磁辐射场强与药量呈正相关。

(3)利用小波变换和小波逆变换实现了爆炸电磁信号的时频分析及电场强度重构，典型特征峰电场强度绝对值范围为0.001 9～0.019 9 V/m，后续特征峰电场强度绝对值范围为0.002 5～0.050 4 V/m。