深耕教学方法 落实数学素养

李荟

［摘  要］ 为了提升教学效益，教师应仔细研读教材，研究学生，站在知识体系的高度去设计教学，从而帮助学生建构完善的认知体系，提升学生的数学能力和数学素养. 同时，为了更好地发展学生，教师应多带领学生参与新知的探究，让学生在参与的过程中掌握数学学习的一般步骤和基本方法，从而引导学生走上会学之路.

［关键词］ 知识体系；数学素养；会学之路

数学课堂是发展学生数学思维、落实学生核心素养的主战场，课堂教学活动直接影响着教学效果，为此教师在制定教学计划、实施教学活动时应以“三个理解”为出发点进行精心筹备. 但在教学中大多数教师常常是“以教材为本”，将目光局限于单一章节或单一知识点的教学内容设计上，缺乏整体观，忽视了知识间的关联性，未能站在更高的角度带领学生理解教材、理解学习，进而影响了学生认知体系的建构，限制了学生的长远发展. 在教学中，过多地强调知识的价值，忽视学生发现、提出、分析和解决问题能力的培养，这样“只见树木，不见森林”的教学模式，会影响学生自主学习能力的提升，影响学生数学素养的落实. 因此，在教学中，教师应从全局的角度去分析教学，注重对知识的深度理解和系统掌握，以此激发学生的深度思维，帮助他们建構完善的认知体系.

笔者在教学“相交线”时，从学生原有认知出发，通过创设问题情境和自主探究活动引导学生深耕知识学习，以此促进学生对知识的理解和深化.

教学分析

1. 内容分析

相交线是初中阶段重点学习的内容之一，是平面几何的基础. 学习相交线之前，学生已经具备学习直线、射线、线段和角等内容的经验，掌握了它们的性质，这些内容为学生继续学习相交线提供了知识和经验保障. 同时，本节课又与后面要学习的三角形、四边形等图形的性质息息相关，各知识间存在着明显的关联性，所以教师在教学中要充分发挥平行线知识承上启下的作用，从整体布局，帮助学生完善认知.

2. 学情分析

对于相交线，学生并不陌生，在小学阶段他们已经结合生活情境了解了相交线和平行线. 另外，他们也接触过一些基本的平面几何图形，重点研究了线段和角，明晰了补角、余角等概念. 初中生虽然具有一定的探究能力，但是缺乏获得几何结论的经验和方法，空间观念也较为薄弱，对于三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）的互换，还不能做到准确，也不太关注图形之间和知识之间的联系，因此教师要悉心指导，多带领学生参与知识的形成和发展过程，从而达到深化理解知识、自主建构认知的目标. 为了实现这一目标，教师既要为学生提供一个自主探究的平台，又要设计一些教学活动让学生经历实物猜想、数学联想、数学抽象的过程，让学生掌握数学研究的方法，并在互动交流中探索新知、获取新知. 同时，在教学中教师应鼓励学生用数学的眼光去观察生活，用数学的语言去准确表达，从而培养学生良好的数学学习习惯，落实数学核心素养.

教学简录

1. 温故知新

师：在小学阶段我们已经学习了平面内两直线的位置关系，大家还记得吗？

生（齐）：记得.

师：很好，现在请大家在纸上画一画，思考平面内两条直线有几种位置关系.

学生动手画，教师选取几幅典型图片让学生仔细观察并积极讨论. 有的学生认为有两种关系，分别为相交和平行；有的学生认为有三种关系，分别为相交、平行和垂直. 经过交流学生统一了结论，认为平面内两条直线只有相交和平行两种关系.

师：你们能列举几个生活中关于相交的实例吗？

生1：剪刀、时钟指针.

生2：单杠、篮球架.

生3：纵横交错的道路.

……

教师预留时间让学生畅所欲言，引导学生用数学的眼光去观察生活，培养学生的数学抽象能力.

设计意图  教学时，教师先进行旧知回顾，这有效地拉近了学生与新知的距离，增强了学生的数学学习信心. 另外，在此环节教师为学生营造了平等、和谐的交流氛围，鼓励学生进行有效的交流与合作，培养了学生良好的合作意识. 同时，生活实例的引入，使数学课堂更有生活味，这为学生更好地进行数学抽象和数学探究做好了铺垫.

2. 探究“对顶角”

师：大家看一看这把剪刀，并在纸上画一画. 除了所画的相交线，大家是否还能找到其他熟悉的几何图形？（教师打开剪刀让学生用眼看、动手画）

生4：有角.

师：很好！观察得很仔细. 观察你们所画的图形，有几个小于180°的角呢？

生（齐）：4个.

师：很好，现在我们在图上标一标，如图1所示. （教师在PPT上给出图1）

师：请大家先在自己所画的图形上“标一标”，然后回答这样几个问题：

（1）这四个角存在怎样的位置关系？

（2）∠1与∠3的顶点和边有怎样的关系？

教师先让学生独立观察，然后请学生作答.

生5：有四组位置相邻的角（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）和两组位置相对的角（∠1和∠3，∠2和∠4）.

师：生5和你们观察的结果一致吗？（学生点头表示赞成生5的说法）

师：很好，生5观察得非常仔细，表述得也很好，清晰地将角分成了两类，即相邻和相对. 对于“相对”，你们是如何理解的？（学生沉思）

师：思考第二个问题，看看能不能找到问题的突破口. （教师引导学生思考“相对的角”的顶点和边的关系）

生6：∠1与∠3有公共点，且构成角的两边在同一条直线上.

师：很好，像∠1与∠3这样，有公共顶点，且两边互为反向延长线的角称为对顶角.

师：如图2所示，你能画出∠ABC的对顶角吗？

问题给出后，学生根据对顶角的定义，反向延长BA和BC，很快就画出了∠ABC的对顶角.

师：大家画得非常好，看来大家已经熟练掌握了对顶角的定义. 现在请看图3，图3中的∠1和∠2是否都是对顶角呢？

教师让学生分小组讨论，最后给出结论.

生7：只有⑤中的角是对顶角. 因为①和⑥中的角没有公共顶点，所以不是对顶角；因为②③④中的角只有一条边互为反向延长线，所以也不是对顶角.

师：说得很好. 大家判断的依据是什么？

生（齐）：对顶角的定义.

师：说得很好，那有没有更简便的判断方法呢？

生8：从整体分析，里面只有⑤是相交线，是否可以根据这个来判断呢？

师：说得很好，也就是说，对顶角只有在相交的情况下才会存在.

设计意图  上述过程，从生活实例入手，先让学生画出相交线，接下来通过观察角逐渐引出本节课的重点——“对顶角”. 探究对顶角时，教师“以生为本”，通过巧妙引导逐渐抽象出“对顶角”的概念. 学生参与了概念的生成过程，更易于理解和内化知识. 为了巩固新知，教师设计了练习环节，并借助对比分析让学生强化记忆. 另外，借助判断依据将相交线与对顶角的定义相关联，能让学生知晓研究相交线的本质就是研究它所构成的简单图形之间的关系.

3. 探究“对顶角”的数量关系

师：继续观察图1，你认为∠1和∠3有怎样的数量关系呢？

生（齐）：相等.

师：该如何进行验证呢？

生9：可以用量角器度量.

师：这是个不错的方法. 還有其他方法吗？

生10：折叠法.

师：很好，不过我们知道无论是折叠还是度量，都会产生误差，那是否可以通过其他方式验证呢？

生11：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以（∠1+∠2）-（∠2+∠3）=0°，即∠1-∠3=0°. 故∠1=∠3.

师：很好，生11通过计算进行了验证. 由∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，能否直接得出∠1=∠3呢？（教师追问）

学生交流，发现根据“同角或等角的补角相等”可直接推出∠1=∠3，于是将生11的步骤进行简化，即因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.

师：根据以上推导过程，关于对顶角，我们能得到它的什么性质呢？

生（齐）：对顶角相等.

师：很好！如图4所示，两直线相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度数.

求解本题时，教师让学生独立完成并给出求解理由，同时给予学生积极的评价. 学生根据对顶角的性质和平角的定义，轻松地求得了∠2和∠3的度数.

设计意图  在探究对顶角的数量关系时，学生首先根据直觉思维进行数学猜想，得到对顶角相等. 为了验证猜想，学生采用了多种验证方式，如度量、折叠、说理等，实现了直觉思维向逻辑思维的转化. 另外，教师为学生营造机会进行猜想和验证，逐渐引导学生走上数学探究之路.

4. 探究“两直线垂直”

师：请大家动手画一画、比一比，两条直线相交所形成的角如何分类呢？（教师预留时间让学生动手画，并进行组内交流）

生12：锐角和钝角.

生13：还有直角. （学生补充道）

师：很好！对于锐角和钝角的分类，大家已经很熟悉了. 那么当两条直线相交所形成的角中有一个角为直角时，那其他3个角会是什么角呢？

生13：都是直角.

师：能说一说你的理由吗？

生13：若其中一个角为直角，对顶角与其相等，自然是直角，而其他两角分别与之互补，自然也为直角. （学生点头表示赞同，并给予掌声）

师：很好，在刚刚探究平面内两条直线的位置关系时，有学生就发现了“垂直”这一特殊的位置关系. 像这样两条直线相交，若有一个角为直角，则两条直线互相垂直.

师：如图5所示，直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=90°，则说明这两条直线垂直，记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD，垂足为O，其中一条线叫另外一条线的垂线. （教师给出定义）

通过探究，教师结合图形给出两条直线垂直的定义及其表示方式也就变得水到渠成了.

师：说一说在现实生活中两条直线垂直的例子.

生14：十字路口.

生15：书桌.

……

师：很好！现在有一条直线，你能借助三角板画出这条直线的垂线吗？

教师先让学生独立完成，然后指定学生上台板演，通过交流规范作图过程.

设计意图  两条直线垂直在后期学习中有着重要的应用，为此在学习相交线时，教师对这一特殊情况进行了重点讲解，并给出了两条直线垂直的定义及其表示方法. 同时，不同数学语言的转化，提升了学生的数学表达能力，有助于学生更好地理解数学、应用数学.

5. 课堂小结

师：回顾本节课的教学内容，思考如下几个问题.

（1）本节课主要学习了哪些内容？

（2）探究对顶角相等时，我们经历了哪些过程？

（3）学习了相交线之后，你认为接下来会学习什么内容呢？

教师预留时间让学生自由表达，接下来进行总结和补充，分析本节内容在教学中的地位，阐述研究几何图形的本质，强调观察、猜想、验证、说理在教学中的重要价值，让学生感受数学的严谨性.

设计意图  课堂小结是教学的重要组成部分. 教学中大多数学生都是从知识本身出发去思考问题的. 小结可引导学生回顾内容，并借助分析、对比、归纳等方法将分散的知识点串联起来，形成完善的认知结构，便于后期进行知识与方法的迁移，从而提升学生发现、提出、分析和解决问题的能力.

6. 作业（略）

为了进一步强化认识、深化理解，教师有必要在课后安排一些必要的练习. “做”，能让学生更好地了解自己的实际掌握情况，便于他们后期针对性地查缺补漏. 同时，教师可以结合作业反馈情况更好地了解学生，以便根据具体学情及时调整教学策略. 当然，教师在设计作业时要把控好“量”和“度”，要从学生实际出发，设计一些具有层次性的、有针对性的练习来提升学习效益，从而实现巩固知识、完善认知的教学效果.

教学评析

以上教学环节注重“以生为本”，关注学生数学核心素养的落实，教学时取得了较好的教学效果.

1. 有助于知识的深化

纵观整个教学过程，教师从学生的认知出发，借助实际情境、动手实验、合作探究等设计，调动了学生参与学习的积极性，突出了学生的主体地位. 学生获得的新知主要是通过自主探索获得的，所以他们对知识有更深入的理解. 另外，教学中教师特别注重知识的整体建构，带领学生亲身经历了观察、联想、验证、说理等过程，让学生领悟了探究平面几何问题的一般方法，提升了学生的数学学习信心，培养了学生的数学核心素养.

2. 有助于认知体系的建构

在教学中，教师带领学生站在平面几何体系的角度去思考问题，让他们领悟了研究几何问题的实质是研究构成图形的关系，从而培养了学生的整体观. 同时，教学中教师跳出了“一节一点”教学模式的束缚，关注知识间的内在联系，关注数学思想方法和数学研究方法的渗透，关注学生数学核心素养的提升.

3. 有助于学习能力的提升

在关注知识整体建构的同时，教师也特别注重提升学生的观察能力、探究能力、合作能力、语言表达能力等多种能力.

总之，教师不能“只见树木，不见森林”，应在“三个理解”（理解教材、理解学生、理解数学）的基础上进行教学，帮助学生建构完善的认知体系，促使学生经历从“学会”到“会学”再到“好学”的转变.