考虑自由面参数影响的地铁隧道爆破振速预测公式优化研究

闵 鹏,谢 俊,申玉生,常铭宇,董 俊,陈孔福

(1.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室,成都 610031;2.中交公路规划设计院有限公司,北京 100010;3.中铁第四勘察设计院集团有限公司,武汉 430063)

随着我国城市化进程的快速推进,城市土地资源变得日益紧张,地面交通体系已无法适应实际需求[1],地铁建设也因此成为了各大城市交通的重点发展战略[2]。然而,在人口繁多、建筑密集的城市开展地铁爆破施工会对周围建筑造成不同程度的潜在危害,由隧道爆破而引发的工程事故屡见不鲜[3-4]。爆破振速能较好的反映爆破振动强度,是评价爆破安全的判据之一。因此,准确地预测地铁隧道爆破产生的振动速度具有重要的现实意义。目前,各国学者对此类似问题进行了广泛的研究,主要包括经验公式、数值模拟、神经网络和理论研究等。

与数值模拟、神经网络和理论研究相比,经验公式法作为一种低成本而高效率的分析方法,适用于指导爆破的初步设计。经验公式法主要是根据工程实测数据的统计变化规律,结合爆心距、装药量以及场地条件系数等进行回归分析,得出相应的爆破振速预测公式[5-7]。现行GB 6722—2014 《爆破安全规程》使用的Sadovski公式[8],由于其较好的易用性和适用性,在我国得到大量使用。然而,在某些实际工程中,该公式对于振速的预测仍具有较大的误差[9]。因此,有许多专家学者针对Sadovski公式的局限性,对公式进行了改进,并取得了一定的成果。陈寿如等[10]在露天矿场爆破振动控制中引入了高差影响系数Hi,并根据Sadovski公式,给出了考虑高差因素的峰值振速计算公式。傅洪贤等[11]根据Sadovski公式,对场地实测数据进行回归分析,得到隧道爆破近区振速峰值预测公式,并研究了场地系数及衰减系数的取值范围。焦永斌[12]在萨道夫斯基方程的基础上引入频率影响系数βf,给出了折算振动速度Uf和震动频率作为安全指标的折合速度公式。杨珊等[13]引用了爆源和监测点之间的高程差作为考虑因子,并结合实测数据进行了回归分析,在萨道夫斯基方程的基础上得出了隧道爆破振速峰值预测的改进方程。卢文波[14]从爆破理论角度推导了能够综合考虑爆破炸药类型与特性、炮孔径、装药结构及岩石参数等因素影响的质点振速峰值计算公式。宋全杰等[15]则在山东某爆破项目中,通过Sadovski方法对实测振动数据进行了回归分析,研究了岩体节理的走向对振速峰值的影响,提出能够考虑岩体节理的爆破振动速度峰值计算公式。

目前的研究成果中很少考虑自由面对爆破振动速度的影响。然而,实际工程中自由面是促使岩石破裂的重要因素,自由面的大小及数量对爆破振动强度有着重要作用[16-18]。许海亮等[19]依托渝怀铁路隧道爆破工程,并基于Sadovski公式引入自由面面积,提出适用于钻孔爆破的Sadovski修正公式,提高了爆破振速预测准确率。但在城市地铁隧道爆破振动速度计算公式的研究中,很少有文献考虑自由面的影响,因此,对其提出具有更高预测精度的计算公式有着重要的意义。

本文在前人研究的基础上考虑了自由面对爆破振动的影响,基于Sadovski公式引入自由表面积Sr、自由面数量系数k和自由表面指数β这3个自由面影响参数,并结合统计学t分布对其进行优化,以提高计算结果的置信度,提出预测城市地铁隧道爆破振动速度的改进计算公式。依托重庆地铁18号线富歇区间隧道工程进行现场爆破振动测试,通过现场振速实测数据,验证了本文改进公式的正确性。通过对比分析3种不同工况下隧道爆破振速的误差评价指标,证明了本文改进公式的准确性和优越性。研究结果为预测地铁隧道爆破振速提供了新方法。

1 爆破振速计算公式

1.1 传统经验计算公式

目前,普遍认为爆破振动强度主要与装药量、爆心距、岩土性质和地形条件等因素有关,由Sadovski提出的爆破振动峰值速度经验预测公式,是我国爆破行业内应用最广泛的经验公式,其数学表达如下

v=K(Q1/3/R)α

(1)

式中：v为爆破振动速度,cm/s;Q为单段最大装药量,kg;R为爆心距,m;K,α为地质、地貌相关系数,能够描述爆破振动速度的衰减规律,通过回归分析可以从现场监测数据中得到符合现场地质条件的K,α值。

1.2 考虑自由面影响的t分布改进公式

Sadovski公式考虑了单段最大装药量、爆心距、地质地貌系数等影响因素,能够较好的预测爆破产生的振动速度,但在隧道爆破开挖过程中,自由面也是影响爆破效果的重要因素,自由表面积越大,自由面数目越多,岩体对爆破的夹制作用也就越小,爆破效果越突出,反之自由面越少,由于岩石夹制作用强,导致爆破产生更强的振动能量,因此即使单段装药量与爆心距等取值相同,若爆破时自由面条件不同,产生的爆破振速也可能不同,从而影响预测精度。因此,在Sadovski公式的基础上,将表征爆破自由面特征的自由表面面积Sr、自由表面数量系数k和自由表面指数β纳入爆破振速计算公式中,数学表达如下

(2)

式中：Sr为自由表面积,即岩体介质与空气的接触面积;k为自由面数量,即岩体介质与空气的接触面数量;β为自由表面指数。式(2)反映了振速v与比例药量(λ=Q1/3/R)和自由面参数(Srk/R2)的关系,在具体的爆破施工中,通过确定最大单段药量Q和爆心距R以及自由面面积Sr和自由面数量系数k就可以预测出考虑自由面影响的场地内某个测点的爆破振动速度v,其中,Sr和k均可在施工现场通过测量得到。

大量工程实践发现采用萨道夫公式预测出的爆破振动速度的置信度有时并不能满足要求,并且实测爆破振速往往在预测值的两侧以某种方式随机分布。针对这种现象,可以利用统计学中的理论对其进行研究。此外,在实际的爆破监测中,由于现场条件的限制,监测结果大多属于有限样本空间且方差未知的事件,根据统计学原理可知：正态分布适用于无限样本空间且方差未知的事件,而t分布适用于有限样本空间且方差未知的事件,符合现场实测振速数量有限且方差未知的情况。因此,本文在式(2)的基础上采用t分布对其进行优化,以达到提高预测精度的目的。根据统计学原理,标准正态分布x～N(0,1)的概率密度函数数学表达如下

(3)

t分布的概率密度函数数学表达如下

(4)

式中：t为分布变量;n为样本容量;Γ(·)为伽玛函数,数学表达如下

(5)

式中,z为大于零的实数。

爆破振速现场监测数据属于统计学中的小样本事件,样本总体的均值可以根据小样本的均值采用t分布推断出来。相比于标准正态分布,t分布引入了自由度的概念。自由度越大,t概率分布的曲线越接近标准正态分布曲线。所以当t分布中的自由度趋于无穷大的时候,t分布的有限样本空间就将近似正态分布无限样本空间。

选取由无限样本组成的事件M来表示理想情况下的无限组爆破振速实测数据,因此,根据统计学原理,事件M服从正态分布特征,其数学表达如下

M～N(μ,σ2)

(6)

式中：μ为爆破振速期望值;σ2为爆破振速方差。

从事件M中抽取数量为n的有限样本组成事件G用来表示现场实测数据,根据中心极限定理可知,随着样本数量n的增大,事件G样本均值的分布也逐渐服从正态分布,事件G表达如下

(7)

然而,事件G的实际标准差σ往往未知,通常采取样本标准差S来代替实际标准差σ。将其做t分布变化,数学表达如下

(8)

对爆破振速进行可靠性概率计算,假设式(8)服从于自由度为n-1的t分布,则式(8)可表达如下

(9)

根据式(9)即可以确定爆破振速预测值的置信区间,置信度取单侧值,再结合自由度,可以计算出爆破振速预测值置信水平1-φ,那么此事件发生的可靠性概率数学表达如下

(10)

式中：1-φ为置信水平;P为置信度。

根据式(9)即可以计算出对应的t值,现假设隧道爆破施工引发地表质点振速的置信概率为1-φ,结合式(2)即可得到采用t分布优化的爆破振速预测公式,其数学表达如下

(11)

式中：μ为爆破振速期望值,cm/s,可由式(2)计算;S为样本标准差;n为样本容量。

将式(1)代入式(11)即可得到考虑自由面参数影响的并采用t分布优化的爆破振速预测公式,其数学表达如下

(12)

根据式(12)可以求出置信度达到99%且考虑自由面参数影响的t分布优化爆破安全振速。

2 隧道爆破现场测试

2.1 工程概况

重庆轨道18号线工程富华路至歇台子区间为由北向南的第1个正线区间。区间整体呈南北方向布置,本段区间隧道位于中风化基岩中,围岩级别为Ⅳ级,要为较完整的块状镶嵌结构砂质泥岩,岩体较完整,其强度较高,力学性能稳定。隧道拱顶埋深约为28.39～105.29 m,主要下穿国宾一号院小区6号楼和12号楼,区间隧道平面图如图1所示,纵断面图如图2所示。

图1 区间隧道平面图

区间隧道开挖断面面积为40.26 m2,开挖宽度为7.02 m,开挖高度为6.78 m,如图3所示。隧道采用全断面法开挖,单次爆破进尺为1.5 m,周边眼45个、掏槽眼16个、辅助眼47个,共108个炮眼,单段最大装药量12.6 kg,炮眼布置如图4所示,每循环进尺装药量如表1所示。

表1 区间隧道断面爆破参数

图3 区间隧道纵横断面图(mm)

图4 爆破炮眼孔位布置图(mm)

2.2 爆破监测

爆破测试采用中科测控TC-4850智能爆破测振仪,并配备三维一体速度传感器进行数据采集,现场测试如图5所示。

(a) 国宾一号院住宅楼

隧道每次爆破测试在地面沿掌子面掘进垂直方向布置5个监测点,共进行5次测试,每次测试1号、2号测点间的间隔分别为15 m,12 m,9 m,6 m,3 m,其中,监测点的第一位数字为爆破测试的次序,第二位数字为监测点的位置,例如,1-2为第一爆破测试的2号监测点,监测点具体布置如图6所示。每次测试的爆破参数均相同,见表1。

图7 爆破监测点立面布置图(第一次测试)(m)

由于现场环境的复杂性以及周边孔的爆破效果的差异性,导致每次爆破的自由表面面积会发生改变,并在第三次试验之后增加了大直径中空孔导致自由面表面积增加。各监测点的峰值振动速度、自由面面积、爆心距如表2所示。

表2 隧道爆破振动监测数据

2.3 Sadovski改进公式有效性分析

为了将原爆炸速度预测公式与本文改进公式进行比较,利用表2中所示的爆心距R、爆破峰值振动速度V、自由表面积S,根据式(1)、式(12)中所示的振速预测公式,采用曲线拟合程序进行拟合,振速拟合曲线如图8、图9所示,拟合参数如表2所示,利用专门编写的曲线拟合计算程序计算并生成表3中的和方差(ESS)、均方根误差(ERMS)、决定系数(R)和调整决定系数(RA)。以上误差评估参数的数学表达如式(14)～式(17)所示。由表3可以看出,虽然原Sadovski爆破振动预测公式和本文所提改进预测振速公式的K,α取值差异十分明显,但由图8、图9可以发现爆破峰值振动速度曲线随距离的变化趋势是基本一致的,数据散点与原公式拟合曲线和本文改进公式拟合曲面吻合度均较好,因此,通过两种预测公式均能得到变化趋势一致的振速衰减曲线,在一定程度上体现了本文改进公式的正确性。

表3 预测公式参数取值

图8 萨道夫斯基拟合曲线图

图9 本文改进公式拟合曲面图

(13)

(14)

(15)

(16)

ESS和ERMS越接近0,R和RA越接近1,说明数据点拟合效果越好,因此,可以通过对比这4个误差评估参数的数值来判断预测公式拟合的优劣。由表3可以看出,原经验预测公式与本文改进公式的4个回归误差评估参数表明,两个预测公式均是很好的拟合模型,说明式中的自变量能够较好地反映因变量的变化。对比表3中的评估参数,可以看出加入自由面参数后的爆破振动速度预测公式ESS与ERMS值更小而R与RA值更接近1,说明拟合精度得到了提升。由图8、图9可以看出,原预测公式拟合曲线上的散点分布比本文改进公式拟合曲面上的散点分布更加分散,说明自由面参数对爆破振速的预测精度有着较大的影响。因此,在自由面发生变化的工况中,自由面参数应当被纳入峰值振速预测公式中。

3 自由面影响分析

3.1 数值模型建立

本文基于重庆轨道交通18号线富歇区间隧道实际工况,充分考虑所需条件,保证计算的准确性,应用FLAC3D建立数值模型。如图10、图11所示分别建立全断面开挖数值模型和台阶法开挖数值模型,计算模型长50.0 m(y方向),宽130.0 m(x方向),高60.0 m(z方向)。

图10 隧道全断面爆破模型图(m)

图11 隧道台阶法爆破模型图(m)

隧道全断面与台阶模型均被划分为两个部分：一个为已经爆破开挖完成的空单元部分;另一个为尚未爆破开挖的实体单元部分。在台阶法开挖模型中,台阶长度为7.5 m,其余尺寸与全断面模型相同。模型的边界条件即模型的四周与底面应当设置为无反射的自由场边界,将模型边界产生的反射波对计算模型的扰动降到最小。在动力学分析中,采用瑞利阻尼,最小临界阻尼比设置为0.5%,最小中心频率设置为10 Hz。将区间隧道计算模型划分为3个部分进行研究：①全断面截面面积为39.952 m2,存在一个自由面,震源位于全断面中心位置;②上台阶截面面积18.398 m2,存在一个自由面,震源位于上台阶中心位置;③下台阶截面面积为21.554 m2,存在两个自由面,震源位于下台阶中心位置。

3.2 参数设置

将围岩视为均质各向同性弹塑性体,不考虑土层分层特征,采用Mohr-Coulomb弹塑性本构模型,初期支护采用弹性本构模型,计算模型采用的静态物理力学参数如表4所示。

表4 饱和粉土地基超静孔压表

本文爆破动力计算采用指数型波形模拟爆破地震波,将炸药爆炸产生的应力波和爆轰气体以随时间变化的均布荷载的形式垂直施加于爆破轮廓面上,以模拟炸药爆炸作用。本文采用的指数加载方法,与目前主流的其他两种应力加载方法(三角加载法和调和函数加载法)相比,能更真实地反映爆破荷载的产生和衰减过程。施加在计算模型上的爆破动荷载P(t)与时间关系的数学表达如式(17)[21]

P(t)=Pbf(t)

(17)

式中,Pb为脉冲峰值,Pb的半经验公式数学表达如式(18)

(18)

式中,W为比例距离,数学表达如式(19)

(19)

式中：R为爆源至荷载作用面距离,m;Q为装药量,kg。

f(t)为指数型时滞函数,数学表达如式(20)

(20)

式中,ω为与岩土体介质纵波速度Cp和钻孔直径a相关的函数,数学表达如式(21)

(21)

P0为当t=tR时,使指数时滞函数f(tR)值为1的常数,数学表达如式(22)

(22)

tR则为爆炸脉冲的起始时间,数学表达如式(23)

(23)

式中,n和m为决定爆炸脉冲升压和降压时间的参数,在最初的模拟中m和n的值为0.41和0.53,在后续模拟中通过改变m和n的值可以实现对脉冲升降压时间变化的模拟。值得注意的是,为了提高模型计算效率,本文对炸药爆破延时进行了统一简化,相邻段别炸药爆破延时统一缩减为20 ms,加载时间取10 ms,卸载时间取90 ms,单次爆破作用时间为100 ms。确定数值模拟爆破参数如表5所示。

表5 爆破荷载加载参数表

3.3 数值模型准确性验证

本文仅对隧道全断面开挖模型计算结果与现场爆破监测数据进行对比分析,以验证本文模型的正确性。如图12所示为现场监测数据与数值模拟各测点振速峰值合速度拟合曲线,其中数值模型监测点布置在图7基础上各测点间增设2个测点,共13个测点,每个测点间距5 m。如表6所示为实测数据与数值模拟峰值振速及相对误差,可以看出现场测试与数值模拟相对误差最大不超过8.8%。由图12可以看出实测振速与本文数值模拟的拟合曲线,爆破振速的变化趋势基本一致,吻合度较好,表明本文所建立的模型能够较准确地模拟现场测试。

表6 实测数据与数值计算数据对比表

3.4 爆破振速计算公式误差分析

全断面、上台阶和下台阶3种爆破开挖工况下质点振动峰值合速度与爆心距散点图及拟合曲线如图13～图15所示,可以看出3种工况中地面测点爆破振速峰值为：上台阶爆破>全断面爆破>下台阶爆破,可知自由面参数对爆破振动速度有显著的影响,增加爆破自由面面积与自由面数量能够有效减小爆破振速。根据式(1)编写相应的拟合程序对3种工况的峰值振速散点数据进行拟合,拟合参数及回归误差评估参数统计情况如表7所示。

表7 数值模型拟合参数及误差参数

图13 全断面振速峰值拟合曲线图

图14 上台阶振速峰值拟合曲线图

图15 下台阶振速峰值拟合曲线图

由表7可知,分别对全断面、上台阶和下台阶3种爆破开挖工况爆破振动衰减曲线进行拟合时,ESS值在2.87×10-7～2.45×10-6,ERMS值在1.48×10-4～4.34×10-4,R值达到0.98～0.99,RA达到0.97～0.99,说明各工况的拟合曲线效果均较好,但从图13～图15可以看出,各工况的拟合曲线之间的差异却十分显著。

现将所有的3种工况的峰值振速监测数据进行合并,将合并后的数据采用式(1)进行拟合,拟合曲线如图16所示,拟合参数及回归误差评估参数统计情况如表8所示。可以看出,峰值振速监测数据分布散乱,拟合曲线效果较差,RA值下降为0.88,说明将3种工况的监测数据进行合并拟合时,采用原萨道夫斯基公式来预测爆破峰值振速的精度会有显著的下降。采用本文改进预测式,即式(12),对3种工况合并后的监测数据进行拟合,拟合曲面如图17所示,拟合参数及回归误差评估参数统计情况如表8所示。与原公式拟合曲线相比,峰值振速监测数据在本文改进公式的拟合曲面上的分布更为均匀,拟合曲面较拟合曲线的拟合效果更好,本文改进公式的RA值为0.95,较原公式的精度有显著的提升。各项回归误差评估参数表明,考虑自由面参数的爆破振动速度预测公式显著提高了拟合精度,测点峰值爆破振动速度拟合效果优于原萨道夫斯基预测公式。说明爆破自由面参数对隧道爆破振动速度的变化规律有不可忽视的影响,也表明式(12)对于隧道爆破振速预测具有更广的适用范围。

表8 预测公式参数取值

图16 萨道夫斯基拟合曲线图

4 结 论

(1) 本文基于萨道夫斯基公式,考虑了自由面对爆破振速的影响,引入自由表面积Sr、自由面数量系数k和自由表面指数β这3个能够反映自由面特征的影响参数对其进行改进,并结合统计学中t分布对其进行了优化,得到了隧道爆破荷载下地表振动速度的改进预测公式。

(2) 将现场实测振速数据分别采用萨道夫斯基公式与本文改进公式进行拟合,结果表明,两个公式所得的爆破振速变化趋势基本一致,实测数据与本文改进公式拟合曲面吻合度较好,调整决定系数达到0.958,证明了本文改进公式的正确性。

(3) 通过数值模拟对自由面参数不同的3种工况下的爆破振速进行了计算,并采用萨道夫斯基公式与本文改进公式对计算结果进行拟合,各项误差评价指标表明,本文改进公式具有更高的精度,其中调整决定系数与萨道夫斯基公式相比由0.882上升到0.954,得到显著提高。

(4) 本文主要对考虑自由面参数的地铁隧道爆破振速预测公式开展研究,并未考虑土的成层性、测点与抛掷方向夹角以及爆破振动波绕射空区等影响因素,因此,本文方法不能分析土层分层特征、测点与抛掷方向夹角以及振动波绕射空区等因素对爆破振速的影响,针对这些问题,在今后还需要作进一步的研究。