基于低秩和稀疏分解的滚动轴承故障特征提取方法对比研究

王 冉,黄裕春,张军武,余 亮

(1.上海海事大学 物流工程学院,上海 201306;2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240)

滚动轴承对轴与箱体各部件之间零件的可靠运行起着支撑作用,是旋转机械中重要且容易导致机械设备发生故障的零件之一。当故障发生后,轴承的故障元件在旋转过程中周期性地冲击与其接触的零件,这些冲击在旋转过程中会产生一系列瞬态脉冲[1]。轴承早期的瞬态脉冲很微弱,容易被背景噪声所掩盖,这使得故障特征难以有效提取。因此,从振动信号中去除噪声干扰,提取出揭示故障特征的瞬态信号具有重要的意义。

利用信号处理技术可以从滚动轴承时域故障脉冲信号中提取出故障诊断所需要的特征信息,如频域分析中利用傅里叶变换可以将轴承故障脉冲信号从时域转换到频域,得到时域信号中无法获取的故障特征频率信息。在傅里叶变换基础上发展的谱分析,如倒频谱分析[2]、频谱分析等,可以得出机械设备的旋转频率,进而确定该信号是否包含故障特征信息。由于频域分析无法处理转速波动导致的频率模糊问题,为此发展了时频分析[3]。时频分析包括小波变换[4]和短时傅里叶变换[5](short time Fourier transform,STFT)等,是通过给信号加窗,得到频率随时间变化的时频信息,在时频域中可以更有效地表示出振动信号中包含的瞬态分量。然而获取的振动信号中往往包含噪声干扰信息,时频分析无法去除噪声的干扰,导致故障特征难以被有效提取。

针对时频分析中存在噪声干扰的问题,当前一些研究中利用故障特征在时频域中的低秩和稀疏特性,去除时频分析中的噪声分量,提取具有稀疏低秩特性的故障特征信息。稀疏表征是一种新的特征提取方法,Zhang等[6]提出在时域中采用广义对数(非凸)罚函数,通过参数设置使稀疏表示的损失函数为凸,提高稀疏表示的性能,精确提取出滚动轴承的故障特征。Yao等[7]根据故障信号在时域的稀疏表示求解出稀疏系数,利用周期性基追踪算法对原始信号进行稀疏化,通过迭代算法滤除噪声干扰,突出周期性脉冲信号。除了上述关注故障信号在时域的稀疏性外,也有研究者关注时频域中的稀疏性。Yang等[8]基于故障脉冲信息在时频域表现出稀疏特性,利用时频原子分解(即基追踪)方法从小波包字典中选出最匹配瞬态脉冲信号波形的小波包原子,可以有效提取滚动轴承的故障特征。Wang等[9]为提取出受到噪声干扰的滚动轴承故障特征,构造了迭代贝叶斯模型。在贝叶斯框架下,给表征故障特征的稀疏矩阵中的超参数施加稀疏先验,得到稀疏部分的概率分布,增强时频域中故障特征的稀疏性,更好地提取出表征故障特征的稀疏分量。另外,部分学者利用瞬态信号的低秩特性来提取故障特征。Zhang等[10]基于故障脉冲信号的周期性特征,将时域信号聚类划分为多组具有相似结构信息的数据矩阵,提取出所有具有低秩特性的故障特征。Lee等[11]最早提出非负矩阵分解(non-negative matrix factorization,NMF)的概念,为数据降维提供了新途径。NMF在非负约束下分解得到基矩阵和系数矩阵的乘积,基矩阵中每一列与系数矩阵中对应的每一行相乘得到一系列秩一矩阵,基矩阵的每一列代表信号的一个特征。故障诊断领域中,Gao等[12]利用NMF将测量信号的时频矩阵近似分解为基矩阵和系数矩阵这两个非负低秩矩阵的乘积,将得到的基矩阵取作特征信息,提取出故障特征分量。然而上述方法只是针对轴承故障信号本身具有的低秩和稀疏特性,没有对噪声分量的建模,导致对噪声抑制效果并不理想。

为了去除背景噪声干扰,在低秩稀疏分解体系下,NMF通过非负性约束去除噪声分量,得到一系列表征故障特征信息的秩一矩阵。除NMF方法外,Go分解(go-decomposition,Go-Dec)算法通过约束低秩矩阵的秩和稀疏矩阵的稀疏系数,去除噪声成分。Zhou等[13]利用Go分解算法,测试了该算法用于低秩稀疏分解和矩阵补全方面的性能,结果表明Go分解运算效率高,分解结果具有鲁棒性。在此基础上,Guo等[14]提出一种基于相关熵的相似性度量来快速获取数据信息的有效表示,通过相关熵约束稀疏系数,降低计算复杂度,表现出良好的去噪效果,使Go分解结果更加鲁棒和有效,在图像处理等领域得到了广泛应用。在故障诊断领域中,Yu等[15]利用周期性瞬态信号的稀疏时频表示,建立低秩稀疏分解模型,用Go分解算法将时频信息分解成包含瞬态信号的低秩矩阵,提取出具有低秩特性的故障特征信息。为增强故障特征提取的鲁棒性,近年来有学者关注了噪声在时频域的低秩特性。Wang等[16]考虑了背景噪声的建模,将背景噪声建模为低秩分量,从有噪声干扰的振动信号中提取出具有稀疏特性的故障信息。然而在故障诊断领域,上述分解方法的故障特征提取性能缺少有效对比,本文综合考虑了故障特征在时频域中的低秩和稀疏特性,对比Go-Dec算法和NMF特征分解方法提取故障特征的性能,并将分解得到的表征故障特征时频矩阵重构为时域瞬态信号,最后对瞬态信号做包络谱提取滚动轴承故障特征。

针对滚动轴承故障信号存在背景噪声干扰难以有效提取的问题,本文从Go-Dec和NMF两种故障特征分解方法入手,探究故障信号通过STFT升维到高维空间中的低秩和稀疏特性内在联系,并且分析两种方法故障特征分解性能的优劣性。将两种方法对同一时频谱矩阵进行分解,分解结果表现出不同的低秩和稀疏特性,因此对这两种分解方法产生该结果的原因进行研究,具体比较两种方法在去噪性能和提取故障特征信息的有效性方面的能力。首先,对时域振动信号采用STFT到时频域得到时频矩阵。然后,基于故障信号在时频域的低秩和稀疏特性,对比NMF和Go-Dec两种故障特征分解方法,NMF得到表征故障特征的低秩分量,Go-Dec得到表征故障特征的稀疏分量。最后,对分解得到的故障特征矩阵进行逆STFT,重构时域瞬态脉冲信号,对该信号进行包络谱提取滚动轴承的故障特征频率。仿真结果表明,Go-Dec和NMF两种特征分解方法可从轴承测量信号中分解出故障特征分量,相比NMF,Go-Dec可以更有效抑制噪声干扰,试验结果进一步验证了Go-Dec对故障特征提取的准确性和噪声抑制的有效性。

1 问题描述

滚动轴承测量信号包括故障信号和背景噪声干扰产生的瞬态脉冲,可将测量信号建模为

y(t)=x(t)+n(t)

(1)

式中：测量信号y(t)∈RN×1,x(t)∈RN×1定义为轴承局部缺陷引起的瞬态脉冲;n(t)∈RN×1为零均值的高斯白噪声。滚动轴承的故障信号x(t)是由一系列瞬态脉冲信号s(t)组成,故障信号可建模为

(2)

式中：Lm为脉冲数;Tp为每个冲击发生的时间;τi为第i次冲击引起的微小滑动;ai为第i次故障脉冲的振幅。其局部缺陷引起的瞬态冲击s(t)和振幅ai可表达为

s(t)=e-βtsin(2πfnt)

ai=cos(2πfAt+φA)+CA

(3)

式中：β为共振阻尼系数;fn为轴承共振频率,由于不同类型的故障会产生不同的旋转频率,外圈固定在轴承座,其调制频率fA=0,内圈嵌套在轴上,其故障信号的调制成分为转频fr;φA和CA分别为轴承初始相位和偏置。考虑到实际工况中往往存在噪声干扰,在仿真信号添加了信噪比为-8 dB的高斯白噪声n(t)。因此,滚动轴承故障特征提取的关键问题是如何从振动信号y(t)中去除噪声分量n(t),准确提取出表征故障特征的瞬态信号x(t)。

2 故障特征提取

2.1 故障特征在时频域的低秩和稀疏特性

将滚动轴承振动信号y(t)通过STFT变换到时频域,y(t)的时频表示为

(4)

式中：t,f分别为时间、频率变量;“*”为共轭复数;h(t)为时域窗函数。结合式(1),振动信号通过STFT,故障特征提取的分离模型如下

Y=X+N

(5)

式中：矩阵X∈CM×L对应瞬态信号x(t);N∈CM×L,对应噪声分量n(t);Y∈CM×L对应振动信号y(t)。式(5)中时频表示的频谱图表示为

M=L+S

(6)

通过故障脉冲信号和噪声分量在时频域中不同的表现特性,可以进一步对故障特征进行分解。为说明故障脉冲信号在时频域中的特性,本节仿真一段滚动轴承内圈故障信号,对故障脉冲信号x(t)采用STFT变换到时频域,其参数设置和仿真分析一致。故障脉冲信号的时频矩阵的时频表示如图1(a)所示,可以看到内圈故障特征频率集中在共振频率2 000 Hz附近,并在时间轴上呈离散分布,因此时频表示中的故障特征表现为稀疏性。故障脉冲信号的时频谱矩阵的奇异值分解(singular value decomposition,SVD)结果如图1(b)所示,故障特征的第一个奇异值最大且在整个奇异值中占很大比重,整体表现为低秩性,因此滚动轴承故障脉冲信号在时频域中同时具有低秩性和稀疏性,可将这两种特性用于滚动轴承的故障特征提取中。

(a) 故障脉冲信号的时频表示

2.2 故障特征提取方法

根据噪声在时频域中的低秩特性,瞬态脉冲信号在时频域中的低秩和稀疏特性,进一步将测量信号采用Go分解和NMF两种方法建模,去除噪声成分干扰,分解出故障特征矩阵。

2.2.1 非负矩阵分解(NMF)

NMF是一种通过矩阵分解实现降维的技术,它是将时频谱矩阵M∈Rm×n近似分解为非负低秩矩阵W∈Rm×k和H∈Rk×n。m为矩阵维数,代表变量的个数;k为分解的矩阵数目;n为变量的样本个数乘积,表示为

M≅WH

(7)

式中：W为基矩阵;H为系数矩阵;矩阵W和H中所有元素都是非负的,即mij≥0,wij≥0,hij≥0;i,j分别为矩阵的行和列。时频谱矩阵M可看作k个非负秩一矩阵W(：,i)与H(i,：)乘积的叠加,可表示为

(8)

式中,分解的低秩矩阵与时频谱矩阵M的维数相同,W,H矩阵的求解可以看作求解目标函数Jk

(9)

(10)

在这两个迭代方程下,Jk单调递减,当基矩阵W和系数矩阵H的值趋向稳定时,Jk收敛,迭代终止进而求出表征故障特征的低秩矩阵。

2.2.2 Go分解(Go-Dec)

Go-Dec算法是一种低秩稀疏分解模型,它在式(6)的基础上引入噪声矩阵G∈RM×L,并且将M-S的秩r近似指定给L,将M-L的稀疏系数k近似给指定给S,该分解模型为

M=L+S+G,rank(L)≤r,card(S)≤k

(11)

式中：rank(L)为矩阵L的秩;card(S)为矩阵S的稀疏系数;r为预先设定的参数;k值越小,矩阵S越稀疏。式(11)的求解等价于求解目标函数(分解误差)的最小化

subject to rank(L)≤r,card(S)≤k

(12)

由于很难直接估计S的稀疏系数k,因此给稀疏矩阵S施加正则化参数λ,利用L1范数对稀疏部分进行松弛。式(12)的求解进一步可优化为施加正则化参数λ操作,即

subject to rank(L)≤r

(13)

(14)

式中,t为迭代次数。由于式(12)中目标值单调递减,在最小化分解误差下,式(14)最终产生一系列收敛到局部最小值的目标值。

2.2.3 故障特征增强

然而,分解得到的故障矩阵中往往会受到噪声干扰影响分解效果,这是因为有部分噪声分量被分解到故障矩阵中。因此,可以使用滤波器修正分解结果,表示为

(15)

式中：F(m,n)为两种故障分解方法得到的故障特征矩阵;I(m,n)为噪声矩阵;滤波参数η控制F(m,n)和I(m,n)幅度增益比,本文中取η=2。滤除后的故障分量由Q=E⊙F获得,⊙为Hadamard乘积,通过滤波减少分解的噪声分量对故障信息的干扰,得到增强的故障矩阵Q。

2.2.4 重构瞬态脉冲信号

(16)

为进一步量化特征提取的结果,提出频率分量指标(frequency component indicator,FCI)来对比故障特征分解方法的性能。将FCI定义为前3阶特征频率及其边带幅值之和占整个包络谱中幅值之和的比例,表示为

(17)

式中：ES(·)为包络谱的故障特征频率成分;q为内圈故障频率阶数;f为频率变量。IFC值越大,意味着在故障特征频率处所提取的分量在频谱中越占优势,分解效果越好。

综上,本文提出的滚动轴承微弱故障特征提取方法,包括以下步骤：

步骤1将滚动轴承的时域信号使用STFT转换到时频域,得到振动信号的时频表示,进而求出时频谱矩阵。

步骤2作为对比,对时频谱矩阵M分别采用Go-Dec和NMF进行故障特征分解,去除噪声干扰分量,得到故障特征矩阵。

步骤3对两种特征分解方法得到的故障特征矩阵进行逆变换,重构出瞬态脉冲信号,并对该信号进行包络谱得到故障特征频率信息。整体流程图如图2所示。

图2 整体流程图

3 仿真分析

为验证文中两种故障特征分解方法的有效性,将本文研究的两种分解方法与变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)方法和仅对故障特征分量进行稀疏性约束的单稀疏约束分解方法进行对比。采用VMD进行故障特征分解的流程为：将采集到的轴承的振动信号进行变分模态分解,得到一系列本征模态分量(intrinsic mode functions,IMF)。以峭度为指标选取峭度值最大的IMF分量,其中包含了丰富的故障特征成分,对该IMF分量进行包络谱提取出故障特征信息。对比方法中仅对故障特征进行稀疏性约束的单稀疏约束方法建模为

(18)

仿真信号中,以噪声干扰下的滚动轴承内圈故障振动信号为例,采样频率为10 000 Hz,共振阻尼系数β=500。转速n=655 r/min,轴承内圈故障特征频率(ball-pass-frequency on the inner race,BPFI)为54 Hz。旋转频率fr=12 Hz,滑移率τj=3%。仿真信号中加了信噪比-8 dB的高斯白噪声用来模拟实际工况中受到的噪声干扰。滚动轴承振动信号y(t)如图3所示,浅色表示故障脉冲信号x(t),深色表示背景噪声干扰n(t)。

图3 轴承振动信号时域波形

接着,将振动信号y(t)使用STFT变换到时频域,时频表示如图4所示,窗口类型为汉明窗,大小为Nω=64。因为故障特征及其谐波成分被噪声干扰所淹没,所以需要进一步去除噪声干扰的影响。

图4 仿真信号时频变换结果

为了去除噪声干扰,对比Go-Dec和NMF两种故障特征分解方法。在NMF中存在分解个数k,基于模型的可解释性,取k=2。其分解结果包含两个低秩矩阵,分别表示噪声和故障特征,图5(a)为分解的故障特征分量,其中,有少量噪声成分被分解到故障特征中。在Go-Dec中,将参数设置为r=1,λ=0.02,分解的故障特征分量如图5(b)所示。Go-Dec可以有效去除背景噪声成分,观察到更为明显的内圈故障特征信息。

(a) NMF分解的故障特征分量

考虑到故障特征分解方法的算法耗时,将VMD和单稀疏约束两种对比方法与文中研究的两种分解方法的计算时间进行比较。4种特征分解方法所用时间如表1所示,与其他3种方法相比,VMD的计算时间最长,为1.17 s,Go-Dec和NMF居中,单稀疏约束运算时间最短,为0.02 s。

表1 仿真分析中4种分解方法的计算时间

接着,对两种分解方法得到的故障特征分量进行逆STFT,重构瞬态脉冲信号如图5(c)、图5(d)所示。将NMF重构的瞬态脉冲信号结果与原始信号相比,尽管噪声分量可以被去除,但瞬态脉冲信号依然存在噪声干扰。相反,Go-Dec重构的结果中,噪声分量被有效去除,得到了干净的瞬态脉冲信号。

最后,对NMF和Go-Dec两种方法提取的瞬态信号分别进行包络谱,结果如图5(e)、图5(f)所示。两种方法都可以得出转频fr=12 Hz,在内圈故障特征频率(BPFI=54 Hz)及其倍频处有故障特征频率信息,且BPFI左右两侧有明显的边带成分,Go-Dec方法得到的包络谱幅值更大,故障特征信息更明显。

为证明本文研究的两种故障特征分解方法的有效性,对比VMD和单稀疏约束两种故障特征分解方法。VMD重构的瞬态脉冲信号和包络谱提取的故障特征信息如图5(g)、图5(h)所示,利用VMD方法可以得到明显的转频信息,但提取的故障特征分量仍然受到严重的噪声干扰。单稀疏约束重构的瞬态脉冲信号及其包络谱结果如图5(i)、图5(j)所示,相比于VMD,单稀疏约束重构的瞬态脉冲信号幅值较小,并且从提取的故障特征中难以直接判断出故障类型。与VMD和单稀疏约束分解方法相比,本文研究的两种故障特征分解方法可以有效地抑制噪声干扰。

为进一步量化本文研究的两种故障特征分解方法的性能,对比VMD和单稀疏约束两种特征分解方法。4种分解方法对应的FCI如表2所示,VMD的FCI最低,为0.01,其次分别是单稀疏约束和NMF,Go-Dec方法的FCI最高,为0.027。与VMD和单稀疏约束相比,本文研究的两种故障特征分解方法可以更有效地提取出故障特征频率信息,Go-Dec方法的效果更好。

表2 仿真分析中4种分解方法的频率分量指标

经过对比可以发现：

(1) Go-Dec和NMF这两种故障特征分解方法,从重构信号的包络谱中都可以得到明显的转频信息,在BPFI及其倍频两侧可以看到有明显的边频带,这是内圈故障的典型特征之一,因此这两种对比方法都可以实现故障特征的提取。

(2) NMF方法分解的故障特征分量和重构的瞬态脉冲信号中都夹杂了噪声干扰,难以准确提取到干净的瞬态脉冲信号。然而,Go-Dec得到的故障特征和重构的轴承时域故障脉冲信号都比较干净且幅值大,去噪效果更明显。

(3) NMF分解出的是两个秩一矩阵,受模型误差等因素影响,难以有效提取出单纯表征故障特征的低秩分量,从而无法保证良好的去噪效果。在Go-Dec方法重构的瞬态脉冲信号结果中,如图5(d)所示,部分微弱的冲击成分经过分解降噪重构后有所丢失。这主要是由于瞬态冲击成分在时频域不仅表现为稀疏性,同时也具有低秩性,从而在分解时可能存在少量微弱的故障脉冲信号被分解到噪声分量的问题,导致重构部分微弱的瞬态脉冲重构信号不完整。尽管如此,从图5(f)重构信号的包络谱中可以看出,由于良好的噪声抑制效果,Go-Dec方法在包络谱上仍然能够有效提取出故障特征频率信息。

4 试验验证

为进一步验证仿真中故障特征提取方法的有效性,在杭州轴承试验研究中心的加速轴承寿命测试仪(ABLT-1A)上进行了轴承全寿命测试试验。选用PCB公司的加速度传感器,型号为348A,灵敏度为100 mv/g。试验台布局如图6(a)所示,包括试验台、加载系统、数据采集系统、传动系统、滚动轴承支架、计算机控制系统等。交流电机驱动的单轴上承载了4个滚动轴承,试验台上安装3个加速度传感器来采集刚体外壳的振动信号,传感器安装方式如图6(b)所示。本次试验中轴的转速为3 000 r/min,轴上的径向载荷为12 744 kN。该试验台可以同时安装4个轴承进行加速寿命试验,滚动轴承型号为6307,采样率为25 600 Hz,每分钟采集一组0.8 s数据。

(a) ABLT-1A型轴承寿命强化试验台

该加速轴承故障寿命试验中,测试了8个滚动轴承,B12作为第一个故障轴承,不易受到其他轴承干扰,因此选择轴承B12为试验轴承。试验的8个轴承中,主要发生内圈点蚀故障,B12故障位置如图7所示。轴承6307的参数信息如表3所示,结合转速可计算出滚动轴承各零件的故障特征频率,B12的BPFI=246 Hz。

表3 6307轴承参数

图7 轴承B12内圈故障

B12的全寿命有效值(root mean square,RMS)曲线如图8所示。B12总共运了2 469 min,在第2 302 min时RMS值发生突变,轴承可能发生故障。

图8 B12轴承全寿命有效值RMS

该情况下,考虑了B12整个寿命周期中第2 314 min的数据,图9(a)展示了2 314 min原始信号的时域波形,从图9无法直接获取轴承的故障信息。由于传感器安装在刚体外壳,采集到的振动信号中夹杂了干扰分量,需要选择测量信号进行带通滤波。根据测量信号的频谱能量分布,选择3 000 Hz为频带中心,带宽为1 100 Hz,为获得能量更集中和信息量更丰富的频带,将滤波器频带设置为[2 400,3 500]Hz。滤波后的时域波形如图9(b)所示。与原始信号图9(a)相比,滤波操作去除了大量干扰成分,使滤波后的故障脉冲更加清晰。

(a) 第2 314 min原始时域波形

将滤波后的信号用于故障诊断中,对其进行STFT变换到时频域,得到时频表示的结果如图10所示。该图中特征信息淹没在噪声中无法准确定位和表征,需要去除噪声成分影响。

图10 滤波信号的时频变换结果

为了去除背景噪声干扰,获得反映轴承故障缺陷特征的时频表示信息,利用NMF和Go-Dec两种故障特征提取方法,和仿真分析使用同样的参数设置,结果分别如图11(a)、图11(b)所示。该试验结果中,NMF的计算时间为0.13 s,Go-Dec用时0.46 s。接着,对NMF和Go-Dec两种方法分解得到的故障特征矩阵分别进行逆STFT,重构的时域瞬态信号如图11(c)、图11(d)所示。从图11可知,NMF可以抑制背景噪声干扰,但瞬态脉冲信号中仍然含有噪声干扰,并且重构脉冲信号的幅值会被低估。相比NMF,Go-Dec去噪性能好,重构的瞬态冲击信号较为干净,且故障脉冲幅值更明显。

(a) NMF分解的故障特征分量

最后,对NMF和Go-Dec两种方法重构的瞬态脉冲信号分别进行包络谱,结果如图11(e)、图11(f)所示。两种方法得到的故障特征频率与实际一致,特征频率两侧有边带成分,可以判断出故障特征类型为内圈故障。其中,NMF和Go-Dec的FCI分别为0.024和0.04,Go-Dec可以更有效提取出故障特征频率信息。

对比发现,试验结果和仿真结果具有很强的相似性,两种特征分解方法都可以提取出故障特征分量。对比两种方法重构的瞬态脉冲信号,Go-Dec可以有效抑制噪声分量,并且该方法重构的瞬态脉冲信号及其包络谱的幅值更明显。这是因为Go-Dec的模型基于噪声的低秩特性和瞬态脉冲信号的稀疏特性,将分解的低秩和稀疏矩阵很好区分开,分解的瞬态脉冲信号更干净,具有良好的去噪效果。

5 结 论

滚动轴承的故障特征提取是故障诊断领域的一个关键问题,采集到的轴承脉冲信号中往往被背景噪声所掩盖,使得故障特征难以有效提取。为了充分利用瞬态脉冲信号的低秩和稀疏特性,本文从Go-Dec和NMF两种故障特征提取方法入手,探究瞬态脉冲信号在时频域中低秩和稀疏特性的内在联系,对比两种分解方法进行故障特征分解性能的优劣性。两种故障特征分解方法的结果表现出不同的低秩和稀疏特性,Go-Dec通过核范数和范数分别约束矩阵的低秩性与稀疏性得到低秩矩阵和稀疏矩阵,NMF分解得到两个秩一矩阵。NMF在求解时并没有对其进行稀疏性约束,但分解得到的和故障特征相关的低秩矩阵中仍然表现出稀疏特性,因此通过低秩性约束仍然可以分解出故障特征信息。

初步研究发现：由于瞬态脉冲信号在时频域中同时具有低秩和稀疏特性,故障信号通过STFT变换到时频域中的低秩特性伴随着稀疏特性,导致分解得到的低秩矩阵仍然表现出稀疏特性,因此通过低秩性约束仍然可以分解出故障特征信息。两种方法都可以去除一定的背景噪声干扰,分解出故障特征信息。相比NMF,Go-Dec算法更合理,具有良好的去噪效果,更有利于故障特征的提取。