问题驱动 精彩生成——一堂高三数学复习课的观察思考

刘国剑

安徽省六安市裕安职业学校 (237003)

1.求解教学过程

教师:介于同学们很有同感,今天老师“不走寻常路”,就借黑板上的这道例题,我们一起来探讨一下,看看能不能解决你们的求值域方面的困惑．(同学们感觉有点喜悦)

教师:刚才同学们求对勾函数值域时,你们用的是什么方法?

学生(众):画出对勾函数的草图,借助图象就容易看出来了．

教师:同学们,这是利用学过的函数图象看出来函数值域的,方法可以,但不太严谨,还有其它方法吗?

学生1:我用基本不等式分x>0和x<0两种情况直接就可求得答案是(-∞,-2]∪[2,+∞)．

教师:这位同学说利用基本不等式的知识也能求出答案,还有不一样的方法吗?(同学们2沉思片刻站了起来)

教师:不错呀,这两位同学在黑板上给出了两种不同解答．一个是构造柯西不等式的结构巧妙解决,另一个是把对勾函数整理成了一元二次方程,利用判别式从方程解的角度得出y的范围,从而求出了函数值域．非常好,对于同一道题,同学们已经从三个不同角度给出不同解法,大家知道,对勾函数是个特殊函数,内涵丰富,说不定大家再挖掘探究,也许还有其它解法呢?(很多同学带着疑惑又开始算起来了)

教师:当然可以,教材必修1不就有一道例题利用单调性求分式函数值域的吗?应该也能算一种方法．(到这里,同学们都埋头思考寻找其他方法,老师在教室里巡视了一会)

教师:以上同学们利用所学数学知识分别从函数、方程、不等式视角给出了解法,这些解法应当属于代数解法,我们能不能从几何视角给出一些解法呢?这时,有的同学们好像顿悟了．

学生6:老师,我看出来了,它表示动点A(x,x2)和定点B(0,-1)的两点的斜率(同学们很高兴了)．

教师:但是A点在运动呀,应该知道它的轨迹才行,它的轨迹能看出来吗?

学生7:y=x2,抛物线．

教师:同学们,刚才代数及几何的方法都用了,同学们再考虑考虑还有方法吗?(见同学们没什么反应)

教师:几何代数能不能结合一下,也许会有意外收获呢,数形结合能联系到高中数学的哪些知识点?

学生(齐声):平面向量．有学生顿时反应过来,老师以前经常讲构造向量数量积．

2.观课反思

本节课,从一学生的问题疑惑出发,展开教学,虽在预设之外,但作为高三的一节二轮复习课,我觉得还是应该点赞的．如果这节课能延长进行的话,肯定是会更完美的．在老师引导下,也许还有以下解法:

这节课借助熟悉朴实但内涵丰富的对勾函数进行求值域问题教学,教学中师生共同参与,互动对话,在合作交流的动态生成中体会了成功,在思维变换中享受了快乐,在问题发散中提高了解题能力,真正提升了同学们的数学素养．