数学建模思想在高中数学教学中的应用研究

潘清海

摘 要：数学建模是将数学方法与实际问题相结合，解决实际问题的一种重要途径。在高中数学教学中，引入数学建模思想，不仅可以提高学生的数学学习兴趣，还能培养学生解决实际问题的能力，实现数学知识在实际生活中的应用价值。目前在高中数学教学中，数学建模思想的应用还面临一些问题，需要寻求相应的应用策略。本文旨在研究数学建模思想在高中数学教学中的应用问题，并提出相应的策略，以促进数学教学质量的提高。

关键词：数学建模思想；高中数学教学；问题；应用策略

数学建模作为一种重要的数学思维方法，已经在科学研究、工程技术和社会决策等领域得到广泛应用。然而，在高中数学教学中，数学建模思想的应用相对较少。传统的高中数学教学往往局限于教授抽象的数学概念和解题技巧，缺少对实际问题的联系和应用。因此，研究如何将数学建模思想融入高中数学教学，激发学生学习数学的兴趣和动力，具有重要的理论和实践价值。

一、数学建模思想在高中数学教学中的问题

（一）数学建模思想的理解不足

高中数学教学中存在着数学建模思想的理解不足问题。数学建模作为一种重要的解决实际问题的方法，在教学中应得到更好的应用和推广。然而，部分教师和学生对数学建模思想的认识尚不够深刻。首先，一些教师对数学建模思想的含义和目的理解不够明确，可能将其局限在简单的数学模型的构建上，忽视了其实际问题解决的意义。其次，学生对数学建模思想的认识也存在模糊和片面的情况，常常只关注解决问题的结果，而忽略了建模过程中的数学思维和方法。由于数学建模思想的理解不足，教师在教学过程中可能无法很好地引导学生运用数学知识解决实际问题。教师在课堂上往往注重对知识点的讲解和演示，但对于如何将所学知识应用于实际情境中解决问题的教导却较少。这导致学生对于数学建模思想的实际应用能力不足，难以灵活运用数学知识解决实际问题[1]。

（二）教师专业素养的参差

在高中数学教学中，教师专业素养的差异是数学建模思想应用面临的一个问题。专业素养涵盖了教师在学科知识、教学方法、教学理念等方面的能力和水平。对于数学建模这样需要综合运用数学知识解决实际问题的教学内容而言，教师的专业素养显得尤为重要。一方面，一些教师在数学建模思想方面缺乏深入了解，可能因缺乏相关培训或学习机会而无法掌握先进的数学建模理念和方法，这导致他们在教学中往往只注重传授纯粹的数学知识，而忽略了培养学生解决实际问题的能力[2]。另一方面，即便有些教师在理论上了解数学建模思想，但在实际教学中可能因经验不足或应用能力有限而难以有效引导学生进行建模实践。这种参差不齐的教师专业素养，影响了数学建模思想在高中数学教学中的全面推广和应用。

（三）课程设计的创新不足

在高中数学教学中，数学建模思想的应用面临着课程设计创新不足的问题。数学建模是一种综合性的学科活动，要求学生能够运用数学知识解决实际问题，培养学生的创新思维和动手能力。然而，部分数学教材和课程设计仍然囿于传统的知识点讲解和习题演练，缺乏对数学建模思想的有针对性应用和培养。首先，一些教材对于数学建模思想的应用给予的重视不够。过于强调传统知识点的讲解，而缺少将这些知识点应用于实际问题解决的案例和示范。这使得学生在学习中容易出现知识与实际应用脱节的情况，难以将所学的数学知识灵活运用于实际生活中的建模过程。其次，部分教师在课程设计中缺乏对数学建模思想的创新运用。可能因为时间紧张或是教学压力，教师往往偏向传统的知识灌输和应试训練，而较少涉及数学建模相关的教学内容。这导致学生在学习过程中缺乏对数学建模思想的真正了解和体验，无法形成对数学建模的兴趣和动力。

（四）学生主体地位需要激发和提升

在高中数学教学中，学生主体地位需要激发和提升是数学建模思想应用面临的一个问题[3]。数学建模是一种积极参与的学习过程，要求学生在实际问题中发挥主动作用，运用数学知识进行探究和解决。然而，由于传统的教学模式以教师为中心，学生在学习过程中常常处于被动接受知识的地位，缺乏足够的主动性和创造性，这导致了学生在数学建模中的参与度和热情不高，难以充分发挥其主体作用。首先，传统的教学方式往往注重教师的讲授，学生被动听课，缺少了解决问题的主动性。这使得学生在学习过程中容易产生对数学的抵触情绪，缺乏对数学建模思想的积极态度和主动参与意愿。其次，部分学生可能面临学习动力不足、学习兴趣不浓等问题，导致他们在数学建模活动中缺乏主动性，甚至对学习产生厌倦和消极情绪。

二、数学建模思想在高中数学教学中的应用策略

（一）引导学生思索问题，创建数学模型

在高中数学教学中，引导学生思索问题，创建数学模型是应用数学建模思想的重要策略之一。教师应该通过启发式的教学方法，引导学生主动思考和探索实际问题，鼓励他们提出问题，并激发他们寻求数学解决方法的欲望。教师可以提供一系列具有现实背景的问题，让学生从中选择感兴趣的问题进行建模实践。在学生开始建模之前，教师可以组织讨论和交流，帮助学生明确问题的目标和需求，厘清建模的思路和步骤。

以高三人教版数学《正弦与余弦定理》为例，在开始教授正弦与余弦定理时，教师可以通过一个实际的几何问题情境来引入。例如：假设学生在高山徒步旅行时，需要测量一座无法直接测量高度的峰顶高度。但他们只有一种测量工具（如测距仪），而且只能在一定位置测得两个角度。这时，教师可以提问学生：“如何利用这些角度测量数据，来计算峰顶的高度？”然后引导学生分析问题，将其分解为可解决的几个部分。首先，让学生明确需要找到峰顶高度这一未知量。然后，引导他们通过观察图形，确定可以利用的已知量，包括已知两个角度和一个边长。接下来，鼓励学生提出使用正弦定理和余弦定理的可能性，并解释这些定理与问题情境的关系。在正弦定理的应用这一部分，引导学生使用正弦定理来解决问题。让他们建立一个合适的数学模型。首先，定义符号，如设峰顶高度为，两个已知角度分别为和，对应的边长为和。然后，让学生建立正弦定理的方程式：==

，其中的对应边为。接下来，引导学生思考是否可以用余弦定理解决问题，教师可以帮助他们建立数学模型。让学生定义符号，如设峰顶高度为，两个已知角度分别为和，对应的边长为和。然后，让他们建立余弦定理的方程式：，在模型比较与选择这一步骤中，引导学生比较两个模型的优劣，让他们思考在不同情况下哪个模型更适用。可以提问学生，当已知的角度较大或较小时，正弦定理和余弦定理分别有哪些优势和劣势。最后，帮助学生将所建立的数学模型应用到具体问题中，计算峰顶的高度。通过这个实际情境的例子，学生将更好地理解正弦与余弦定理的应用，并体会到数学建模在解决实际问题中的实用性和重要性。学生将在实际问题中思考和创建数学模型，加深对正弦与余弦定理的理解，并培养解决实际问题的数学能力[4]。另外，教师还可以运用计算机软件或在线模拟工具，让学生在虚拟环境中进行数学建模实践。使用三角函数计算器或模拟建模软件，让学生在计算机上输入相关数据，模拟实际问题求解过程，帮助他们更好地理解正弦与余弦定理的应用。

（二）训练数学建模思维，培养数学建模能力

为了应用数学建模思想，学生需要具备一定的数学建模思维和能力。因此，训练数学建模思维，培养数学建模能力是关键的应用策略之一。教师可以通过提供丰富的数学建模案例，引导学生运用已学的数学知识和技巧，解决复杂的实际问题。同时，教师还应该注重培养学生的创新思维和动手能力，在建模过程中鼓励学生勇于尝试新的解决方法，培养他们解决问题的自信心。

以高三数学人教版《不等关系与不等式》为例，教师可以通过引导学生解决实际问题，提供具体的数学建模案例。教师可以给学生一个关于生活中的实际问题：某手机厂商推出了两款手机，售价分别为元和元，要想购买这两款手机的总价格不超过元，学生需要通过建立不等式模型，求解满足条件的和的取值范围。通过这样的问题，学生可以体会到数学建模在解决实际问题中的应用，激发他们对数学建模思维的兴趣。在培养数学建模能力的过程中，教师还应该注重学生的创新思维和动手能力。在上述手机价格问题中，学生可以采用图像法、试探法或代数法等不同的方法进行求解，培养他们运用多种策略解决问题的能力。同时，教师还应该鼓励学生进行实际计算和推导过程，让他们亲手完成数学建模的步骤，增强他们的动手实践能力。

（三）联系日常生活，注重实际应用

数学建模的目的是解决实际问题，因此联系日常生活，注重实际应用是应用数学建模思想的重要策略之一。教师可以选择与学生生活密切相关的问题进行建模实践，让学生在解决问题的过程中感受数学的实际应用价值。通过将抽象的数学概念与实际问题相结合，教师可以帮助学生更好地理解数学的意义和作用，增强学生学习数学的主动性和积极性。

以高三人教版数学《等差数列》为例，教师可以以购物消费为背景，让学生思考：如果某人每个月的生活费是1000元，且每月的生活费相比上个月增加100元，学生可以利用等差数列的概念来建立每个月生活费的数学模型，并计算出n个月后的生活费是多少。通过这个实际问题，学生可以体会到等差数列在日常生活中的实际应用，增强他们对等差数列概念的理解和记忆。在上述购物消费的例子中，可以让学生分组合作，每个小组选择一个不同的主题，如：电子产品购买、学习用品支出等，再根据实际数据进行等差数列建模和计算。通过小组合作，学生可以共同讨论问题，相互交流解决思路，培养他们合作解决问题的能力。另外，教师还可以引导学生运用数学建模思想解决其他领域的实际问题，如：城市交通拥堵、环境污染等[5]。通过将数学知识与实际问题相结合，让学生意识到数学在解决实际问题中的重要性和应用价值，从而增强他们学习数学的兴趣和动力。通过引入生活中的实际例子，组织学生参与实际问题的解决过程，以及引导学生运用数学建模思想解决其他领域的实际问题，可以帮助学生更好地理解数学的应用和意义，提高他们在数学建模中的主动性和积极性。通过这些策略的实施，学生不仅能够掌握数学知识，还能将其应用于解决实际问题，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

（四）组建建模小组，深化建模素养

为了进一步推进数学建模思想在高中数学教学中的应用，组建建模小组是一个有效的策略。教师可以根据学生的兴趣和能力，将他们组织成小组，共同参与数学建模活动。小组内的学生可以相互合作，互补优势，共同解决问题，提高建模能力。在小组合作中，學生可以学会倾听他人意见，学会合作解决问题的技巧，同时也能培养学生的领导能力和团队精神。

以高三人教版数学《随机变量及其分布》为例，教师可以在随机变量及其分布的学习过程中，选择一些复杂且有挑战性的实际问题，要求学生组建小组进行解决。教师可以给学生提供一个关于概率分布的实际问题：某电商平台每天的订单量是一个随机变量，其概率分布为离散型分布。学生需要根据平台的历史数据，组建小组并协作完成以下任务：计算订单量的均值和方差、绘制订单量的概率分布图，根据概率分布，计算某一范围内订单量的概率。在这个过程中，学生需要共同探讨解决方案，互相交流想法，培养他们的团队合作意识和技巧。其次，教师可以根据学生的兴趣和能力，将学生分组，并在每个小组内设置不同的角色。每个小组可以有一个组长负责协调和领导，一个数据收集员负责搜集相关数据，一个计算员负责具体计算，一个图表绘制员负责绘制概率分布图等。通过这样的分工合作，学生可以发挥自己的优势，形成合力，解决复杂问题。另外，教师可以在小组合作过程中引导学生学会倾听他人意见，尊重他人观点，学会有效的沟通和合作。当小组成员在问题的解决过程中产生不同的意见时，教师可以引导学生进行讨论和辩论，促进他们在团队合作中理性地交流和表达自己的观点。这样的实践可以培养学生的领导能力和团队精神，增强他们在团队合作中的协作和协调能力。通过组建小组，让学生共同协作解决复杂的数学建模问题，可以提高学生的建模水平和团队合作能力。同时，通过小组合作的实践，学生还能学会倾听他人意见，尊重他人观点，培养他们的领导能力和团队精神。通过这样的应用策略，学生不仅能够掌握数学知识，还能将其应用于实际问题的解决，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。

结束语

在高中数学教学中，数学建模思想的应用是一个重要而复杂的课题。通过对数学建模思想在教学中存在的问题进行分析，我们可以采取一系列策略来加以解决。引导学生主动思索问题，培养他们的数学建模能力，将数学与实际生活联系起来，这些策略都将有助于提高学生对数学学习的兴趣和积极性。同时，教师的专业素养也是关键因素，只有不断提升教师的数学建模水平，才能更好地引导学生。建议学校组建建模小组，通过合作学习，深化学生的建模素养。相信随着这些努力，数学建模思想在高中数学教学中的应用将会取得更加显著的成效，推动数学教育不断迈上新的台阶。

参考文献

[1]张双平.浅谈数学建模思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2022（32）：149-151.

[2]张桂祯.高中数学教学中建模思想的渗透路径探析[J].考试周刊，2022（41）：77-81.

[3]曾眺英.探究数学建模思想在高中数学教学的应用[J].科技风，2022（26）：127-129.

[4]程璞.数学建模思想在高中数学教学中的应用探析[J].数学之友，2022，36（11）：16-17.

[5]刘娜娜.数学建模思想在高中数学概念教学中的应用[J].数理化解题研究，2022（15）：26-28.