一种考虑视场角约束的自适应偏置比例末制导律设计

程云鹏，周昌伟，严东升，贾平会，颜楚雄

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

0 引 言

机动再入飞行器（Maneuvering Reentry Vehicle，MaRV）飞行空域大，负载能力强，但这类飞行器长时间在大气层内飞行会导致弹道环境迅速恶化，一般透波材料无法适应飞行器前缘严酷的力热载荷环境，为飞行器落角控制带来困难［1-4］。现有的末制导方法主要通过增加比例导引附加项［5-6］或调节比例导引系数［7-8］解决落角约束问题。然而在机动再入飞行和复杂的过程约束条件下，这些方法都很难满足飞行器侧窗探测视线角约束条件。

针对侧窗探测问题研究，文献［9］对侧窗约束建模，通过飞行器滚转使目标在侧窗范围内，但该方法仍基于传统的比例导引方法，目标适应性不强。文献［10］将侧窗约束定义为攻角和侧滑角约束，研究了末制导中的制导控制问题，但作者设计制导律时仅考虑了终端视线角约束。文献［11］和文献［12］将视线角速度量测值引入末制导律设计过程，文献［13］在此基础上采用自适应滤波算法对相关不确定性和外界干扰进行估计，并进行三通道独立制导控制一体化动态面控制算法设计。虽然引入视线角速度测量在一定程度上提高了制导精度，但不可避免地增加了运算复杂度，在一定程度上限制了该方法的适用场景。

文献［14］～［16］考虑攻防对抗场景，针对侧窗探测问题进行姿态控制系统设计，取得了良好的效果，但目前针对拦截器侧窗探测问题的研究通常把气动力视为干扰来进行姿态控制设计，这一假设明显不符合机动再入飞行器末制导段的实际受力情况。

本文针对侧窗探测条件下机动再入飞行器末制导段的制导控制问题展开研究，提出了一种考虑落角和侧窗探测角约束的机动再入飞行器末制导方法。针对机动再入飞行器侧窗探测带来的部分探测域缺失问题，建立一种广义偏置比例导引律，解决了末攻击段导引头视场稳定跟踪问题，然后通过设计自适应比例系数优化方法来实现飞行器角度控制问题。本文研究工作对提高机动再入飞行器的末段攻击性能具有重要的现实意义。

1 运动模型

1.1 动力学方程

考虑地球自转，地球模型取均匀圆球，在弹道坐标系下建立飞行器再入飞行段运动方程［17］：

式中r，θ，ϕ，V，γ，ψ分别为再入飞行器的地心距、地球经度以及纬度、飞行速度、飞行航迹角和飞行航向角；σ为控制量；Cγ，Cψ为附加项；L和D分别为飞行器的升力加速度和阻力加速度。

式中q为飞行器动压，q=ρv2/2；S为参考面积；m为质量。

1.2 相对运动关系

假设飞行器和目标始终在同一固定平面内运动，其质心运动方程如式（3）所示。

式中ẋi和ẏi为位置参数；vi为速度矢量；θi为矢量vi与Ox轴的夹角；air和ain为再入飞行器和目标加速度在机动平面内的分量。

飞行器和目标所处的三维空间可分解为两个相互垂直的二维平面，纵向为俯冲平面，侧向为转弯平面。弹目运动关系如图1所示。

图1 三维空间运动关系Fig.1 Motion relationship in three-dimensional space

2 自适应偏置比例制导律设计

为实现末攻击段弹道下压并对目标进行定向打击，本文引入广义偏置比例导引法以协调比例导引指令与角度控制指令之间的关系。铅垂平面内运动的飞行器，在控制信号中加入偏置项以抵消重力的影响。

飞行器纵轴与弹目连线之间的夹角为ηb，飞行器视场角用Ω表示。在导引过程中，ηb与视场角Ω应始终满足：

补偿系数设计流程如图2所示。

图2 补偿系数设计流程Fig.2 Compensation coefficient design process

一般体视线角可由速度前置角ηm代替，得到比例导引的形式为

所以，

而，

其中，|ṙ|/vm> 0，所以q-q0的正负决定了ηm关于N的单调性。由于|ηm-min| = 0°，设定|ηm0| =δ。

综上，

其中，|ηm| -a/b可随ηm自适应变化，k1可变化以同时满足ηm和脱靶量的要求。

3 数值仿真实验

为校验本文设计制导律的性能，以机动再入飞行器为研究对象，设计末制导段飞行轨迹。飞行器的质量为970 kg，参考面积为1.02 m2。末制导初始条件见表1，约束条件见表2。

表1 末制导初始基准值Tab.1 Ⅰnitial reference value of terminal guidance

表2 末制导段约束条件Tab.2 Constraints of terminal guidance

为验证所提制导方案的制导效果，将落速和落角期望分别取为750 m/s 和-85°，标称轨迹的速度、当地弹道倾角、体视线角曲线如图3～6所示。为验证制导算法的鲁棒性，考虑偏差条件，完成500次蒙特卡洛打靶仿真，统计结果如图7和图8所示。

图3 速度-时间曲线Fig.3 Velocity profile for the ground striking

图4 弹道倾角-时间曲线Fig.4 Flight path angle profile for the ground striking

图5 纵向体视线角-时间曲线Fig.5 Longitudinal line of sight angle profile for the ground striking

图6 侧向体视线角-时间曲线Fig.6 Lateral line of sight angle profile for the ground striking

图8 末制导速度误差统计结果Fig.8 Statistical results of velocity error

由标称轨迹仿真结果看出，给定飞行器初始状态以及初始位置和终端位置之后，飞行器能够依据制导律精准打击目标，并满足包含攻角、落角、视场角以及位置等终端约束。飞行器末端速度为753.5 m/s，当地弹道倾角为-82.3°。末端速度和打击精度满足要求，侧向和纵向体视线角均处于设计范围内，满足侧窗探测要求。

由蒙特卡洛打靶统计结果可以看出，所有弹道均满足制导位置误差小于5 m 的要求，速度误差在50 m/s以内。因此，本文所设计的制导律对于落点位置约束以及落角约束的适应性较强。

4 结 论

本文针对机动再入飞行器侧窗探测问题，提出了一种考虑视场角约束的自适应广义偏置比例末制导律。该制导律主要由比例指令项和偏置补偿项两部分组成；同时，采用自适应变化的修正因子在线修正导航比，使本文提出的方法可以兼顾较强的鲁棒性和高效的机动能力。

仿真结果表明，本文提出的机动再入飞行器侧窗探测末制导律在不需要增加其他额外测量信息的前提下，不必针对特定任务进行系数调节，可使飞行器具有较为宽松的再入初始条件及良好的弹道下压能力，并具有较高的落角控制精度，对机动再入飞行器末段轨迹设计具有一定借鉴的意义。