SV波任意角度入射下地铁车站结构地震响应分析

张 季, 郑 凯, 肖 军, 谭灿星, 巴振宁

(1. 华东交通大学 土木建筑学院,江西 南昌 330013; 2. 轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室,江西 南昌 330013; 3. 天津大学 建筑工程学院,天津 300354)

0 引言

多次大地震震害调查表明[1-4],地铁地下结构在地震中也会发生较严重震害,地下结构抗震安全性已受到人们的广泛关注和重视。实际上,地震波往往以一定的角度斜入射至地面,如JIN等[5]基于美国西部214条强震记录所做的统计分析表明,S波的入射角度平均值约为57°;SIGAKI等[6]基于日本仙台台站在24次地震中的地震动数据进行了入射角度推算,发现近地表地震波入射角度在12.4°～84.4°之间。斜入射地震波作用下地面运动会呈现空间非一致性[7-9],这很可能对具有较大纵横比的地铁车站结构的抗震性能产生不利影响。

已有不少学者研究了地震波入射角度对地下地铁车站结构地震响应的影响。杜修力等[10]、黄景琦等[11]、路德春等[12]分别研究了斜入射SV波下的地铁车站结构地震响应和抗震性能。LI等[13]、HUANG等[14]、YAN等[15]、SUN等[16]、GAO等[17]、以及GAO等[18]分别对斜入射SV波或P波下的地下隧道地震响应进行了数值分析。上述研究,均从不同角度证实了地震波入射角度对地下结构抗震性能具有显著的影响。然而值得注意的是,这些研究中所考虑的SV波,其入射角度均仅在0°～35°左右范围内变化,SV波的最大倾斜角度均未超过SV波的临界角度。

临界角是斜入射SV波在土层中传播时的重要特性,当SV波以小于临界角的角度入射至土层界面时,界面既有反射SV波也有反射P波,当以大于临界角的角度入射时,界面只存在反射SV波。SV波入射角度决定着SV波的波场解构,并进一步决定着场地水平向和竖向地震作用的相对大小。WOLF[19]给出了任意角度入射SV波下均匀半空间地表位移响应,发现最大地表位移响应出现在临界角度入射情况;并且,SV波入射角度超越临界角时,水平向位移和竖向位移的相位差由0变为π/2,质点运动状态发生显著改变,SV波入射角度进一步增大时,竖向位移幅值可能高于水平向位移幅值。张季等[20]基于层状地基分析了入射角度对地表PGA的影响,研究结果也发现,SV波大于临界角度入射时,存在竖向PGA明显大于水平向PGA的情况。更大的竖向PGA意味着更大的竖向地震作用,近年来,一些研究结果表明[4,21-22],竖向地震作用是地铁车站结构中柱破坏的重要因素,竖向地震作用会增大地铁车站结构的轴压比,并使得车站中柱变形能力减弱、抗震性能减低。因此,对于斜入射SV波作用下的地铁车站结构地震响应分析,有必要将SV波的入射角度拓展至大于临界角度情况。

文献[23-24]采用频域刚度矩阵法,在 ABAQUS 软件中实现了层状地基超临界角斜入射 SV 波的地震动输入。本文在此基础上,进一步展示频域刚度矩阵法应用于求解地下结构对SV波散射问题的准确性,然后,通过建立不同场地类别条件下的浅埋两层三跨地铁车站结构有限元模型,探讨SV波入射角度对地铁车站结构的影响规律,着重比较SV波以临界角内、外入射时地铁车站结构地震响应差异,以期为地铁车站结构抗震设计提供参考。

1 研究方法

采用ABAQUS软件建立地铁车站结构地震响应分析二维有限元模型,在地基模型人工截断边界处设置黏弹性人工边界,采用文献[23]频域刚度矩阵法计算任意角度SV波入射下施加于黏弹性边界节点上的等效节点力,结合场地类别来分析SV波入射角度对车站结构地震响应的影响。

1.1 黏弹性人工边界设置

在ABAQUS有限元软件中,黏弹性人工边界可通过在有限元模型的截断边界上设置并联的接地弹簧和阻尼器元件来实现。参照文献[25],黏弹性人工边界的弹簧和阻尼元件相关参数按式(1)和式(2)取值:

(1)

(2)

式中:K、C分别为弹簧、阻尼器元件的刚度系数和阻尼系数,下标bn、bt分别为该元件施加于边界的法向和切向;ρ为土层密度;λ和G为拉梅常数;cP和cs分别为土的压缩波速和剪切波速;r为散射源至人工边界的距离,参数A、B分别取0.8和1.1[25]。在黏弹性人工边界的施加过程中,还需要将边界节点的影响区域面积考虑到刚度系数和阻尼系数参数中,影响区域面积根据边界节点坐标计算。弹簧和阻尼元件通过自编Python程序实现批量化施加。

1.2 地震动输入方法

采用刘晶波等[26]提出的地震动输入方法,通过在人工边界节点上施加等效节点力的方式实现任意角度斜入射SV波地震动输入。施加在有限元模型左、右和底边界节点的等效节点力分别按式(3a)～式(3c)确定:

左边界:

(3a)

右边界:

(3b)

底边界:

(3c)

1.3 等效节点力计算方法

施加在黏弹性人工边界节点上的等效节点力由自由场地震响应确定。采用文献[23]提出的基于频域刚度矩阵的等效节点力计算方法和所编制的自由场地震响应Fortran程序,计算式(2)中的位移、速度、应力分量各参数,并获得等效节点力。Fortran程序流程图如图1所示,详细过程可参见文献[23]。

图1 求解等效节点力Fortran程序流程图

1.4 方法验证

在文献[23-24]的基础上,进一步给出基于频域刚度矩阵的等效节点力计算方法,应用于求解地下结构对SV波散射问题的准确性验证。采用地下隧道对SV波的散射问题作为验证算例,如图2所示,算例有限元模型宽度为80 m,高度为40 m;隧道衬砌外半径R=5 m,内半径r=4.5 m,隧道埋深h=9 m,隧道衬砌密度为2500 kg/m3,弹性模量为6.25 GPa,泊松比为0.25;土层介质密度为2000 kg/m3,弹性模量为0.2 GPa,剪切波速为200 m/s,泊松比为0.25;不考虑地铁隧道结构与周围土体间的滑移。以简谐波作为输入波,简谐波圆频率ω=139.626 rad/s,幅值为1 m,输入波如图3所示。定义无量纲频率为η=ωr/πcs,其中:cs为土层剪切波速,此时,无量纲频率η=1.0。根据入射波波长的1/10左右确定有限元网格尺寸,最大单元网格尺寸约为0.9 m。分别计算SV波入射角θ为0°、30°、60°和 85°时算例场地的地震响应(其中,60°和 85°为超临界角入射情况),提取地表观测点水平向和竖向稳态位移响应幅值,将其与文献[27]边界元方法所得结果进行对比,如图4所示,图中纵坐标地表位移幅值已由入射波位移幅值正规化,横坐标x/r为地表现测点横坐标x与隧道内径r之比。可以看出,无论是临界角内入射或是临界角外入射,二者均非常吻合。这说明,基于频域刚度矩阵的等效节点力计算方法求得的地震动输入对于SV波任意入射角度均适用,方法具有良好的计算精度。

图2 地铁隧道模型

图4 入射角为0°、30°、60°和 85°时地表位移幅值

2 算例模型

SV波任意角度斜入射下的土-地铁车站结构动力分析模型如图5所示,dB为车站埋深,L为土层宽度,H为土层厚度,θ为SV波入射角度。以文献[28]给出的两层三跨地铁车站为研究对象,车站结构横断面尺寸如图6所示。车站顶板厚0.7 m,底板厚0.8 m,中部楼板厚0.35 m,中柱截面宽0.5 m,边墙厚0.8 m。车站结构与地基土均采用线弹性模型,车站混凝土强度等级为C30,弹性模量为3×104MPa,密度为2.5×103kg/m3。由于分析模型为二维平面应变模型, 因此,需要根据三维车站的中柱纵向间距(9.12 m),按照折减前后截面的抗弯刚度、抗剪刚度、抗压刚度及截面质量均不改变的原则,对中柱的材料参数进行折减[29],折减后的中柱混凝土弹性模量为3.29×103MPa,密度为2.74×102kg/m3。

图5 分析模型 图6 地铁车站结构尺寸

参考我国抗震设计规范,设计了II类、III类和IV类3种场地,场地土层参数如图7所示,3种场地对应的土层厚度H分别为60、60、85 m,土层的泊松比均为0.333,阻尼比均为0.05。取车站埋深dB为5 m,土层宽度L为200 m。假定SV波从模型底面入射,入射角度θ在0°～80°范围内每隔5°取一工况,共计17个入射角度,由于土层泊松比均为0.333,因此,各土层中SV波临界角度均为30°,大于30°的工况为超临界角入射情况,0°为地震波垂直入射情况。以El Centro波和Kobe波作为输入地震波,输入波加速度幅值调幅为0.1g,加速度时程曲线如图8所示。

图7 算例场地土层参数

图8 输入波加速度时程

建立土-地铁车站地震响应分析的ABAQUS有限元模型,输入地震动的截止频率取为20 Hz,按照地震波最小波长的1/10确定土层的有限元网格尺寸,土层最大单元尺寸约为0.65 m,车站结构单元尺寸按照0.2 m左右确定。采用四节点平面应变单元离散土体,采用梁单元离散车站结构。忽略车站结构与周围土体间的滑移,二者之间的相互作用通过Tie连接方式实现。

3 结果分析

3.1 车站结构顶板中点的加速度响应

加速度响应在一定程度上反映地震作用的大小。取出3种场地下车站结构顶板中点的加速度响应幅值,其随入射角的变化曲线如图9(a)～(d)所示,其中,图9(a)、(b)分别为El Centro波、Kobe波入射时水平向加速度幅值,图9(c)、(d)分别为2种波入射时的竖向加速度幅值。同时,为了便于分析,图9(e)～(h)还给出了无地铁车站结构的自由场对应位置的加速度幅值随入射角变化曲线。

图9 车站顶板中点与自由场加速度幅值随入射角变化曲线

首先,观察车站结构的加速度幅值随入射角变化曲线特征。从图9(a)、(b)可以看出,无论是哪种场地类别,或是哪条入射地震动,加速度幅值随入射角变化特征都是类似的。对于水平向加速度:当入射角不高于30°左右时,加速度幅值随着入射角的增大而减小;当入射角接近30°左右时,加速度幅值又会随着入射角的增大而增大,总体上,当入射角度超过40°左右时,加速度幅值又随着入射角的增大而减小。对于竖向加速度:当入射角小于30°时,加速度幅值随着入射角的增大而增大,当入射角在30°～45°临界角附近区间时,加速度幅值出现最大值,并在此区间范围略有震荡,当入射角进一步增大时,加速度幅值逐渐减小。

然后,比较车站结构加速度幅值和对应位置处的自由场加速度幅值随入射角变化曲线间的差异。从图9可以看出,2种情况的变化曲线,无论对于水平向加速度还是竖向加速度,二者在形状上是非常相像的,但是,二者加速度幅值表现出一定差异,主要体现在水平向加速度上,地铁车站结构的水平向加速度幅值总体上高于自由场水平向加速度幅值。以Kobe为例,图9(b)中θ=0°时,Ⅱ类、Ⅲ类和Ⅳ场地中车站的水平加速度幅值分别为0.125、0.168、0.276g,而图9(f)中同条件下自由场的加速度幅值分别为0.108、0.142、0.210g,车站结构的加速度峰值比自由场分别高出了15.7%、18.3%和31.4%。这说明,车站结构与周围地基间的动力相互作用,对于车站结构所受的水平地震作用具有一定的放大效应。

最后,分析场地类别对加速度峰值变化曲线的影响。从图9可以看出,对于水平向加速度,其幅值整体上随着场地变软而增大,但是当El Centro波在30°～45°范围内入射时,Ⅱ类场地中的车站加速度峰值存在高于Ⅲ类和Ⅳ类场地情况,并且,Ⅱ类场地中车站加速度幅值最大值出现在θ=40°情况,为0.205g,是垂直入射时0.183g的1.12倍,此时基岩处入射角度已超过SV波临界角度。这一现象表明,对于硬土场地,地铁车站结构的最不利地震作用出现于SV波超临界角入射时。此外,对于竖向加速度,无论是哪类场地类别,竖向加速度峰值最大值均出现在θ>30°情况,SV波入射角度处于超临界角范围。因此,当研究地铁车站结构地震响应(特别是硬土场地情况),若只将SV波入射角度限定在临界角以内时,将会低估车站结构所受到的地震作用。

3.2 车站结构中柱柱底的内力幅值

图10、图11分别为El Centro波和Kobe波以不同角度入射时3种场地类别下车站中柱内力(弯矩、剪力、轴力)幅值随入射角度的变化曲线,内力所在截面为中柱柱底截面,图10、图11各包括(a)～(l)12个内力图,每行3个内力图取值于该行左侧图示截面处内力。

图10 El Centro波入射时中柱内力幅值随入射角变化曲线

图11 Kobe波入射时中柱柱底内力幅值随入射角变化曲线

首先,从图10、图11中柱弯矩图(a)、(d)、(g)、(j)、剪力图(b)、(e)、(h)、(k)可以看出,不论是何种入射波、何种场地,弯矩与剪力最大值均出现在地震波垂直入射时,且总体上,弯矩、剪力幅值随着SV波入射角度的增大而减小,但是在临界角往后15°左右范围内,弯矩、剪力幅值曲线会有一个较小的上升趋势。上述规律,与前述车站顶板中点水平向加速度随入射角的变化规律是一致的,这在一定程度上表明中柱弯矩和剪力主要由水平向地震作用控制。

然后,从图10、图11中柱轴力图(c)、(f)、(i)、(l)可以看出,轴力受入射角度的影响非常显著,且与场地条件密切相关。

对于II类场地,4根中柱的轴力随入射角变化的趋势总体是一致的,即,中柱轴力最大出现在SV波以临界角附近入射时,随着SV波入射角远离此范围,中柱轴力逐渐减小。El Centro波入射时4个中柱截面的轴力均在θ=30°时最大,且截面4轴力最大,为561.4 kN/m,是垂直入射时228.3 kN/m的2.46倍,Kobe波入射时中柱截面的轴力均在θ=45°时最大,同样截面4轴力最大,为484.9 kN/m,是垂直入射时147.9 kN/m的3.28倍。

对于Ⅲ类场地,中柱轴力随入射角变化趋势与Ⅱ类场地比较相似,中柱轴力在临界角附近区域出现最大值,El Centro波入射时,中柱截面1、2、3、4轴力最大时分别为θ=45°、θ=45°、θ=30°、θ=30°时,且截面4轴力最大,为698.1 kN/m,是垂直入射时495.4 kN/m的1.41倍;Kobe波入射时,中柱截面1、2、3、4轴力最大时分别为θ=40°、θ=40°、θ=45°、θ=45°时,同样,截面4轴力最大,为634.0 kN/m,是垂直入射时370.4 kN/m的1.71倍。

对于Ⅳ类场地,中柱截面1、2和截面3、4的轴力随入射角变化趋势具有较大差异,截面1、2轴力在SV波垂直入射至临界角入射范围内随着入射角度的增大而减小,超过临界角后轴力又显著增加,超过40°后,轴力逐渐减小;而截面3、4轴力,当SV波入射角度不超过临界角时,其随着入射角度的增大而缓慢增加,超过临界角附近角度后则逐渐减小。El Centro波入射时,中柱截面1、2、3、4轴力最大时分别为θ=0°、θ=0°、θ=25°、θ=20°时,且截面4轴力最大,为764.7 kN/m,是垂直入射时656.3 kN/m的1.17倍;Kobe波入射时,中柱截面1、2、3、4轴力最大时分别为θ=0°、θ=0°、θ=35°、θ=35°时,同样,截面4轴力最大,为835.6 kN/m,是垂直入射时764.1 kN/m的1.09倍。

综合上述现象可知,对于场地较硬的Ⅱ类场地,中柱轴力在SV波以临界角附近入射时最大,并显著高于垂直入射情况,随着场地变软,中柱轴力在SV波垂直入射时和以临界角附近入射时均具有相当的幅值。因此,轴力随入射角度变化的趋势与弯矩、剪力的变化趋势是具有很大差别的。究其原因,是因为中柱横截面轴力的作用方向与弯矩、剪力的作用方向是互交的关系,轴力更受竖向地震作用控制,弯矩、剪力更受水平地震作用控制, 由于SV波在临界角附近入射会产生较大的竖向地震作用,因此,轴力亦会在临界角附近产生较大幅值。从工程结构抗震的角度来讲,更大的轴力对于车站结构抗震显然是十分不利的,这会增大中柱的轴压比,使得中柱延性变差。因此,对于受弯、剪、拉压共同作用的中柱来讲,地震波垂直入射和临界角附近角度入射均应是工程抗震设计的不利工况。

最后,以最大内力幅值来定义最不利截面,结合图10、图11进一步分析不同因素下中柱最不利截面的变化。从图可知,无论对于何种场地类别、何种入射角度,总体上,车站上层柱截面1、截面3的弯矩和剪力幅值均分别大于截面2、截面4情况,车站右侧柱截面3、截面4的轴力幅值均大于左侧柱截面1、截面2情况,且下层柱轴力略高于上层柱情况。因此,对于弯矩与剪力,上层柱截面为不利截面,对于轴力,下层右柱截面为不利截面。

3.3 车站结构横断面的轴力云图

考虑到入射角度对中柱轴力幅值的显著影响,图12～图14进一步给出了El Centro波以不同角度入射时Ⅱ类、Ⅲ类和Ⅳ类场地中车站结构横断面的轴力云图(以轴拉力为正、轴压力为负)。由于每个工况下各时刻云图分布均不一样,为方便比较,取各工况下车站顶板中点的水平向加速度达到最大值的时刻(该时刻均已标示于云图右上角)绘制轴力云图。

从图12～图14可以看出,当车站顶板中点水平向加速度达到最大值时,不同入射角度下车站轴力的分布规律总体上是相似的,即云图仅是颜色整体深浅的变化(也即幅值大小的变化)。但是,对于Ⅱ类和Ⅲ类场地,当SV波以临界角度左右入射时,车站轴力的分布规律明显异于其他角度情况。如图12所示,Ⅱ类场地中θ=30°时左、右中柱轴力均为负值且轴力偏小,明显异于45°以内其他角度入射情况,又如图13所示,Ⅲ类场地中θ=30°、θ=35°时左侧中柱轴力为正值、右侧中柱为负值,这与45°以内其他角度入射情况正好相反。产生上述现象的原因,本质上还是由于车站结构此情况下所受到的地震作用异于其他情况,以图9所示车站加速度响应特征来说明,图9表明,在较硬的场地中若SV波以临界角附近入射时,场地同时具有较大的水平向地震作用和竖向地震作用,这种两向较大的地震作用,就造成此入射角度下地铁车站结构轴力分布规律不同于其他角度情况。由于轴力的分布规律改变很可能会造成结构损伤演化过程的改变,因此,对于偏硬场地,必须同时重点考虑SV波垂直入射情况和SV波以临界角附近入射情况。

图14 Ⅳ类场地地铁车站轴力云图

4 结论

通过ABAQUS有限元软件,在验证了基于频域刚度矩阵的地震动输入计算方法求解地下隧道对任意角度SV波散射问题计算精度的基础上,分别建立了Ⅱ类、Ⅲ类和Ⅳ类场地条件下地铁车站地震响应分析模型,分析了SV波0°～80°度范围内入射时地铁车站的地震响应,得出了以下主要结论:

1)在较硬的场地中,SV波超临界角入射下车站结构同时受到较大的水平向地震作用和竖向地震作用,且超临界角下所受的水平向地震作用可能强于SV波垂直入射情况,以本文为例,前者最高可达后者的1.12倍。

2)车站与周围地基的动力相互作用,对车站结构所受到的水平地震作用具有一定的增大效应,场地越软,增大效应越显著,本文模型中IV类场地水平地震作用最高被增大了31.4%。

3)车站中柱的弯矩与剪力最大值均出现在地震波垂直入射时,且总体上,弯矩、剪力幅值随着SV波入射角度的增大而减小。

4)入射角度对车站中柱轴力的幅值和内力分布具有显著影响,特别是在II类、Ⅲ类场地中,中柱轴力会在SV波超临界角入射范围内出现更大值,以本文为例,最大值最高可达垂直入射时的3.28倍;并且,当SV波以临界角度左右入射时,车站轴力的分布规律明显异于其他角度情况。

5)对于弯矩与剪力,上层柱截面为不利截面,对于轴力,下层右柱截面为不利截面。

针对较硬场地中的地铁车站结构的抗震设计,建议将SV波垂直入射情况和临界角入射情况均作为抗震设计的最不利工况,并适当增加中柱延性。